高中數(shù)學(xué)選修2-3課件2：1-2-1 排列

§1.2.1排列高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第一章計數(shù)原理問題探究問題1:去棗莊——蚌埠的高鐵即將開通請思考一下需要幾種車票？棗莊西站記為——a號站徐州東站記為——b號站宿州東站記為——c號站蚌埠南站記為——d號站問題探究從4個不同的元素a,b,c,d中任取2個元素，按照一定的順序排成一列共有多少種不同的排列？被取的對象叫做元素ab,ac,ad，

ba,bc,bd，ca,cb，cd，da，db，dc.問題歸納問題2：接教務(wù)處緊急通知因數(shù)學(xué)課調(diào)整，明天下午三節(jié)課，在“語文、英語、體育、技術(shù)四門學(xué)科中任選三科排在課程表上，有幾種排法?請同學(xué)排一排.根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：4×3×2＝24種不同的排法．問題探究樹形圖從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個元素，按照一定的順序排成一列共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.問題探究

說明：1、元素不能重復(fù).

n個中不能重復(fù)，m個中也不能重復(fù).2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵.3、

m<n時的排列叫選排列，

m=n時的排列叫全排列.4、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”.基本概念相同排列：當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素相同，順序也相同時，兩個排列相同.不相同排列：當(dāng)兩個排列的元素不相同或順序不相同時，兩個排列不相同.1、123與132、2、123與124位置不同元素不同相同排列相同排列：當(dāng)且僅當(dāng)兩個排列的元素相同，順序也相同時，兩個排列相同.不相同排列：當(dāng)兩個排列的元素不相同或順序不相同時，兩個排列不相同.1、123與132、2、123與124位置不同元素不同相同排列例1、下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除（5）20位同學(xué)互通一次電話（6）有10個車站，共需要多少種車票？（7）有10個車站，共需要多少種不同的票價？不是是不是不是不是是是概念理解排列數(shù)的計算如：問題1中的排列數(shù)問題2中的排列數(shù)思考：是多少？是多少？第1位第2位n種n-1種(n-m+1)種第1位第m位第2位第3位n種(n-1)種(n-2)種1、對假定有排好順序的兩個空位置2、對假定有排好順序的m個空位置排列數(shù)探究第1位第2位n種n-1種(n-m+1)種第1位第m位第2位第3位n種(n-1)種(n-2)種1、對假定有排好順序的兩個空位置2、對假定有排好順序的m個空位置排列數(shù)探究排列數(shù)公式當(dāng)m=n時，n個不同元素的全排列公式：規(guī)定：

B例1

滬寧高鐵線上有六個大站：上海、蘇州、無錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的六個大站(這六個大站之間)準(zhǔn)備的不同的火車票數(shù)為(

)A．15B．30C．12D．36

典例類析例2：用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位解法一：對排列方法分步思考.從位置出發(fā)0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（優(yōu)先）處理.

典例類析例2：用0到9這10個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位十位個位解法一：對排列方法分步思考.從位置出發(fā)0是“特殊元素”，特殊元素要特殊（優(yōu)先）處理.

典例類析解法二：對排列方法分類思考.符合條件的三位數(shù)可分為三類：根據(jù)加法原理0是“特殊元素”，從元素出發(fā)分析1類：0在個位分析：由0的位置分類：0百位十位個位2類：0在十位0百位十位個位3類：0不在個.十位百位十位個位

典例類析解法三：間接法.從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列數(shù)為∴所求的三位數(shù)的個數(shù)是其中以0為排頭的排列數(shù)為.逆向思維法從總數(shù)中去掉不合條件的排列的種數(shù)

典例類析百位十位個位千位萬位變式：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？直接法

典例類析解法一：(正向思考法)個位上的數(shù)字排列數(shù)有個，萬位上的數(shù)字排列數(shù)有個，十位百位千位上的排列數(shù)有個，故符合題意的偶數(shù)有=36個.間接法解法二:(逆向思維法)由1，2，3，4，5組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)有個，減去其中奇數(shù)的個數(shù)個，再減去偶數(shù)中大于50000的數(shù)個，符合題意的偶數(shù)共有個.例3.(1)三個男生，四個女生排成一排，甲不能在中間，也不在兩頭，有幾種不同方法？變式：甲只能在中間或兩頭，有幾種不同排法？找位置：找位置：

典例類析（2）三個男生，四個女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？變式1：男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同排法？變式3：甲、乙、丙三人的次序不變，有幾種不同排法？捆綁法：插空法：變式2：如果有兩個男生、四個女生排成一排，要求男生之間不相鄰，有幾種不同排法？插空法：

典例類析(3)三個男生，四個女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？思考：七個人可以在前后兩排隨意就坐，再無其他條件.兩排可看作一排來處理，不同的坐法有種例1、計算：（1）（2）（3）例3、解方程：例4、求證：例2．若，則

，

．典例解析1.計算:(1)（2）課堂練習(xí)

2．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行試驗，有

種不同的種植方法？4．信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（）3．從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有

種不同的方法？課堂練習(xí)

1.

5個人站成一排.（l）共有多少種不同的排法？（2）其中甲必須站在中間有多少種不同排法？（3）其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？（4）其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？解：（1）由于沒有條件限制，5個人可作全排列，有（2）由于甲的位置已確定，其余4人可任意排列，有（3）

（捆綁法）（4）（插空法）課堂練習(xí)2.某博物館計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須放在一起，并且水彩畫不放在兩端，不同的陳列種數(shù)有多少種？解：課堂練習(xí)1.排列的概念任意取出元素按照一定順序排列2.排列數(shù)公式：課堂小結(jié)1．對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型：(1)某些元素不能在或必須排列在某一位置；(2)某些元素要求連排（即必須相鄰）；(3)某些元素要求分離（即不能相鄰）；2．基本的解題方法：(1)有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素,特殊位置優(yōu)先安排策略課堂小結(jié)(2)某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；相鄰問題捆綁處理的策略(3)某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”；不相鄰問題插空處理的策略1.排列的概念任意取出元素按照一定順序排列2.排列數(shù)公式：課堂小結(jié)解：（1）由于沒有條件限制，5個人可作全排列，有（2）由于甲的位置已確定，其余4人可任意排列，有（3）

（捆綁法）（4）（插空法）課堂練習(xí)

說明：1、元素不能重復(fù).

n個中不能重復(fù)，m個中也不能重復(fù).2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵.3、

m<n時的排列叫選排列，

m=n時的排列叫全排列.4、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”.基本概念樹形圖問題探究問題1:去棗莊——蚌埠的高鐵即將開通請思考一下需要幾種車票？棗莊西站記為——a號站徐州東站記為——b號站宿州東站記為——c號站蚌埠南站記為——d號站問題2：接教務(wù)處緊急通知因數(shù)學(xué)課調(diào)整，明天下午三節(jié)課，在“語文、英語、體育、技術(shù)四門學(xué)科中任選三科排在課程表上，有幾種排法?請同學(xué)排一排.根據(jù)分步計數(shù)原理，共有：4×3×2＝24種不同的排法．問題探究

說明：1、元素不能重復(fù).

n個中不能重復(fù)，m個中也不能重復(fù).2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵.3、

m<n時的排列叫選排列，

m=n時的排列叫全排列.4、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”.基本概念樹形圖從4個不同的元素a,b,c,