高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：1-3-2 楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

§1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第一章計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)提問1.二項(xiàng)式定理2.二項(xiàng)式系數(shù):3.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)4.在定理中，令a=1，b=x，則思考探究

你知道這是什么圖表嗎？(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)611121133114641151010511615201561新課引入觀察：從圖中你能得出哪些性質(zhì)？11121133114641151010511615201561思考：會(huì)證明這些性質(zhì)嗎？合作探究a).表中每行兩端都是1.b).除1外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和.4+6=102+1=3例如：crncr-1n+crn+1=C23C22C12+==3C25C24C14+==10因?yàn)椋?11211331146411510105116152015612134610總結(jié)提煉第1行———第2行——第6行-第5行--第4行—第3行—-11121133114641151010511615201561對(duì)稱總結(jié)提煉

與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等當(dāng)n為偶數(shù)如2、4、6時(shí)，中間一項(xiàng)最大當(dāng)n為奇數(shù)如1、3、5時(shí)，中間兩項(xiàng)最大(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6(a+b)nCn0Cn1Cn2CnrCnn……16152015611112113311464115101051知識(shí)探究增減性的實(shí)質(zhì)是與比較的大小.

可知，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值.

還有沒有其他解釋呢？最大項(xiàng)與增減性增減性的實(shí)質(zhì)是與比較的大小.

可知，當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值.

還有沒有其他解釋呢？最大項(xiàng)與增減性可以看成以r為自變量的函數(shù)

，其定義域是｛0,1,···,n｝.函數(shù)角度：知識(shí)探究①當(dāng)n=6時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)（0≤r≤6）用圖象表示：圖象法解釋①當(dāng)n=6時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)（0≤r≤6）用圖象表示：圖象法解釋圖象法解釋11121133114641151010511615201561n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)和相等，且同時(shí)取得最大值.

總結(jié)提煉11121133114641151010511615201561n是偶數(shù)時(shí)，中間的一項(xiàng)取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)和相等，且同時(shí)取得最大值.

總結(jié)提煉知識(shí)探究二項(xiàng)式系數(shù)求和：

（2）試證明在(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.例1已知求（1）（2）賦值法賦值法解：設(shè)（1）令x=0,即展開式右邊即為所以（2）令x=1,賦值法解：設(shè)（1）令x=0,即展開式右邊即為所以（2）令x=1,小結(jié)：求奇次項(xiàng)系數(shù)之和與偶次項(xiàng)系數(shù)的和可以先賦值，然后解方程組整體求解

合作探究(2)

(3)例2.在

的展開式中，求：(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng);(2)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng);(3)系數(shù)最大的項(xiàng);解:(2)設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第r+1項(xiàng).則典例分析（3）因?yàn)橄禂?shù)為正的項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng)，故可設(shè)第2r-1項(xiàng)系數(shù)最大（以下同2）,r=5.典例分析

即

得

所以當(dāng)r=8時(shí)，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為1、已知的展開式中

的系數(shù)為，則常數(shù)a的值是_______

2、在

的展開式中的系數(shù)是（）

A.-297B.-252C.297D.2073、

中含

的項(xiàng)的系數(shù)是_____.4.已知的展開式中第4項(xiàng)為106，求x的值.反饋練習(xí)

二項(xiàng)展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同時(shí)要注意“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別，不能混淆，只有二項(xiàng)式系數(shù)最大的才是中間項(xiàng)，而系數(shù)最大的不一定是中間項(xiàng)，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解決有關(guān)二項(xiàng)展開式系數(shù)的問題的重要手段.課堂小結(jié)（3）因?yàn)橄禂?shù)為正的項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng)，故可設(shè)第2r-1項(xiàng)系數(shù)最大（以下同2）,r=5.典例分析

即

得

所以當(dāng)r=8時(shí)，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為合作探究(2)

(3)當(dāng)n為偶數(shù)如2、4、6時(shí)，中間一項(xiàng)最大當(dāng)n為奇數(shù)如1、3、5時(shí)，中間兩項(xiàng)最大(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6(a+b)nCn0Cn1Cn2CnrCnn……16152015611112113311464115101051知識(shí)探究a).表中每行兩端都是1.b).除1外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和.4+6=102+1=3例如：crncr-1n+crn+1=C23C22C12+==3C25C24C14+==10因?yàn)椋?11211331146411510105116152015612134610總結(jié)提煉復(fù)習(xí)提問1.二項(xiàng)式定理2.二項(xiàng)式系數(shù):3.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)4.在定理中，令a=1，b=x，則觀察：從圖中你能得出哪些性質(zhì)？11121133114641151010511615201561思考：會(huì)證明這些性質(zhì)嗎？合作探究當(dāng)n為偶數(shù)如2、4、6時(shí)，中間一項(xiàng)最大當(dāng)n為奇數(shù)如1、3、5時(shí)，中間兩項(xiàng)最大(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6(a+b)nCn0Cn1Cn2CnrCnn……16152015611112113311464115101051知識(shí)探究a).表中每行兩端都是1.b).除1外的每一個(gè)數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)的和.4+6=102+1=3例如：crncr-1n+crn+1=C23C22C12+==3C25C24C14+==10因?yàn)椋?11211331146411510105116152015612134610總結(jié)提煉你知道這是什么圖表嗎？(a+b)