【北師大心理統(tǒng)計學課件】5-第二講驗證性因素分析

第二講驗證性因素分析北京師范大學心理學院劉紅云驗證性因素分析引言探索性因素分析與驗證性因素分析驗證性因素分析模型及其符號表示模型的定義(Specification)模型的識別(Identification)模型的參數(shù)估計(ParameterEstimation)模型的評價(ModelEvaluation)模型修正(Modification)和再定義（Respecification)驗證性因素分析在測驗中的應用Lisrel應用軟件簡介AMOS應用軟件簡介引言模型的產(chǎn)生與發(fā)展模型簡介模型優(yōu)點模型應用的步驟應用軟件引言1.模型的產(chǎn)生與發(fā)展

協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型（ConarianceStructureModels，簡稱CSM），又稱為結(jié)構(gòu)方程模型（StructuralEquationModeling,簡稱SEM），協(xié)方差結(jié)構(gòu)分析（theanalysisofcovariancestructure），線性結(jié)構(gòu)模型（thelinearstructuralrelationsmodels），矩結(jié)構(gòu)模型（themomentsstructuremodels），結(jié)構(gòu)化線性模型中的潛變量方程系統(tǒng)（Latentvariableequationsystemlinearmodel）以及LISREL模型。

引言1966年，Bock和Bargmann最早提出了“驗證性因素分析模型”。此后，Joreskog（1973）、VanThillo（1972）、Kellsling(1972)和Wiley(1973)將Bock和Bargmann的模型逐漸演變，使之成為一個更通用的模型，這就是我們今天所說的協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型。引言2.協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型簡介協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型主要是利用一定的統(tǒng)計手段，對復雜的理論模式加以處理，并根據(jù)模式與數(shù)據(jù)關(guān)系的一致性程度，對理論模式做出適當評價，從而達到證實或證偽研究者事先假設(shè)的理論模式的目的。SEM實際是一般線性模式（GeneralLinearModels,GLM）的擴展。一般線性模式包括：路徑分析、典型相關(guān)、因素分析、判別分析、多元方差分析以及多元回歸分析。

引言協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型包含測量模型（驗證性因素分析）和結(jié)構(gòu)模型（因果模型）兩部分。這種模型由一種因素模型和一種結(jié)構(gòu)方程式模型組成，將心理測量學與計量經(jīng)濟學有效的結(jié)合起來。

引言3.協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型的優(yōu)點協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型與傳統(tǒng)的回歸分析方法相比，至少有以下優(yōu)點：可同時考慮和處理多個因變量

允許自變量和因變量含有測量誤差

容許潛在變量由多個外源指標變量組成，并可同時估計指標變量的信度和效度

可采用比傳統(tǒng)方法更有彈性的測量模型，如某一觀測變量或項目在SEM內(nèi)可以同時從屬于兩個潛在變量

可以考慮潛在變量之間的關(guān)系，并估計整個模型是否與數(shù)據(jù)相吻合

引言4.應用協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型的步驟數(shù)學模型的設(shè)定（modelspecification）模型的識別(modelidentification)模型的估計（modelestimation）模型的評價（modelevaluation）模型的修正（modelmodification）

引言協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型應用軟件

Lisrel

AMOSEQSSAS

探索性因素分析與驗證性因素分析1.模型假設(shè)探索性因素分析的假設(shè)：（1）所有的公共因素都相關(guān)（或都無關(guān)）（2）所有的公共因素直接影響所有的觀測變量（3）特殊因素之間相互獨立（4）所有觀測變量只受一個特殊因素的影響（5）公共因素和特殊因素相互獨立

（6）觀測變量與潛在變量之間的關(guān)系不是事先假定的；（7）潛在變量的個數(shù)不是在分析前確定的（8）模型通常是不可識別的探索性因素分析與驗證性因素分析驗證性因素分析的假設(shè)（1）公共因素之間可以相關(guān)也可以無關(guān)（2）觀測變量可以只受某一個或幾個公共因素的影響而不必受所有公共因素的影響（3）特殊因素之間可以有相關(guān)，還可以出現(xiàn)不存在誤差因素的觀測變量（4）公共因素和特殊因素之間相互獨立

（5）觀測變量與潛變量之間的關(guān)系事先假定的；（6）潛在變量的個數(shù)在數(shù)據(jù)分析前確定的（7）模型通常要求是可識別的探索性因素分析與驗證性因素分析2.應用探索性因素分析往往的不到可以合理解釋的模型；驗證性因素分析往往得不到擬合優(yōu)度的模型。探索性因素分析與驗證性因素分析舉例Politicaldemocracy:1.freedomofthepress2.freedomofgroupopposition3.fairnessofelection4.theelectivenatureofthelegislativebody1960年和1965年對75個發(fā)展中國家進行測查。

aseparatepoliticaldemocracyfactorexistsforeachtimepoint.驗證性因素分析模型及其符號表示模型假設(shè)為：（1）在總體中，模型所有的變量（觀測變量、潛變量、誤差）都設(shè)定其平均值為零；（2）公共因子與誤差項之間相互獨立；（3）各獨立因子之間相互獨立（這一條件有時得到放寬）；（4）觀測變量數(shù)大于公共因素數(shù)。驗證性因素分析模型及其符號表示驗證性因素分析模型及其符號表示模型的數(shù)學表達公式為：

其中，X為p×1階的觀測變量向量，ξ是n×1階的潛在變量，Λx是p×n階因子載荷矩陣，δ為p×1階的測量誤差向量。（1）

其中，X為p×1階的觀測變量向量，ξ是n×1階的潛在變量，Λx是p×n階因子載荷矩陣，δ為p×1階的測量誤差向量。

驗證性因素分析模型及其符號表示在驗證性因素分析中，由于潛變量是不可觀測的，所以因素方程不能直接估計，為此必須導出它的觀測變量的協(xié)方差陣之間的關(guān)系，對于（1）式通過對方程兩邊求協(xié)方差可以得到：（2）上式稱為協(xié)方差方程。其中，Σ是觀測變量之間的協(xié)方差矩陣；Λx是觀測變量X相應于ξ的載荷陣；Φ

是潛變量之間的協(xié)方差矩陣；Θδ則是測量模型中誤差項之間的協(xié)方差矩陣。該方程把觀測變量X的協(xié)方差分解成載荷矩陣Λx、ξ的協(xié)方差以及δ的協(xié)方差矩陣。模型的估計就是求解上面協(xié)方差方程中的各個參數(shù)的估計值，以便使模型更好地重新產(chǎn)生觀測變量的協(xié)方差矩陣。驗證性因素分析模型的定義理論上的假設(shè)是定義模型的基礎(chǔ)參數(shù)的類型：固定參數(shù)自由參數(shù)限定參數(shù)例2.例一中假設(shè)模型的定義1.結(jié)構(gòu)2.潛變量之間關(guān)系的限制2.因素載荷的限制3.誤差之間關(guān)系的限制驗證性因素分析模型的定義例3：GSC:SDQGSCAPIGSCSESGSCASC:SDQASCAPIASCSESASCESC:SDQESCAPIESCSESESCMSC:SDQMSCAPIMSCSESMSC驗證性因素分析模型的定義模型假設(shè)1：自我概念(Self-concept)1.GeneralSC2.AcademicSC3.EnglishSC4.MathematicsSC驗證性因素分析模型的定義模型假設(shè)2：SCisatwofactorstructureconsistingofanacademiccomponent(ASC)andageneralcomponent(GSC).模型假設(shè)3：SCisaunidimensionalconstruct.驗證性因素分析模型的識別模型識別的概念：模型識別是指求出模型參數(shù)的唯一解，即模型（2）中的自由估計的參數(shù)有唯一滿足方程的值。模型的識別可以分為三種情況：恰好識別(just

identified)、超識別(overidentified）和不足識別的(underidentified)

恰好識別和超識別模型都是可以識別的。驗證性因素分析模型的識別剛好識別(just

identified)，指模型中方程式的個數(shù)等于要估計的參數(shù)的個數(shù)，因此每個參數(shù)都能求得唯一解。超識別(overidentified)，指模型中方程式的個數(shù)多于參數(shù)估計所需要的方程數(shù)，也就是說，一個待識別的參數(shù)可以用一個以上的已知量（觀測變量的協(xié)方差或已識別的參數(shù)）表示時，該參數(shù)可取不同的值，因此就是超識別的。不足識別的(underidentified)：指模型上方程式的個數(shù)少于待估參數(shù)的個數(shù)，使參數(shù)有多個解。

驗證性因素分析模型的識別識別的條件T準則：t<=1/2(q)(q+1)三指標準則：Λx的每一行只有一個非零元素，每一個因素至少有三個獲三個以上的指標變量，Θδ為對角矩陣。二指標準則：Λx的每一行只有一個非零元素，每一個因素至少有兩個獲兩個以上的指標變量，Θδ為對角矩陣，對于因素之間的協(xié)方差矩陣中非主對角線上元素

φij

至少有一個不等于零。驗證性因素分析模型的識別固定因素載荷固定因素方差固定誤差方差固定誤差對變量的回歸系數(shù)模型的參數(shù)估計在驗證性因素分析中，總體協(xié)方差矩陣和參數(shù)之間的關(guān)系為：參數(shù)估計值必須在滿足模型限定的條件下，使由它得出的協(xié)方差陣Σ盡可能地接近樣本協(xié)方差矩陣。在驗證性因素分析中常用的參數(shù)估計的方法有：

模型的參數(shù)估計未加權(quán)最小二乘法（ULS）

廣義最小二乘估計（GLS）

極大似然估計（ML）工具變量法（IV）兩階段最小平方法（TSLS）廣義加權(quán)最小平方法（WLS）對角加權(quán)最小平方DWLS）

最常用的參數(shù)估計的方法有：極大似然估計和廣義最小二乘法。模型的參數(shù)估計模型參數(shù)估計收斂（convergence）的問題:收斂的準則允許的迭代次數(shù)初始值模型定義

模型的評價模型的擬合的概念

Cudeck及Henly（1991）提出一個有助于了解模型擬合的圖示：

ΣΣE

S

E

模型的評價Σ與ΣE之間的差異，稱為近似差距（discrepancyofapproximation）,S與E之間的差異，稱為樣本差距（Sample/empiricaldiscrepancy），ΣE與E之間的差異，稱為估計差距（discrepancyofestimation），Σ與E之間的差距，稱為整體差距（ overalldiscrepancy）。協(xié)方差結(jié)構(gòu)模型中用來描述模型與數(shù)據(jù)擬合程度大小的統(tǒng)計指標稱為擬合優(yōu)度指數(shù)，檢驗E與S的差異程度大小。模型的評價常用模型總體擬合指數(shù)1.絕對擬合指數(shù)χ2統(tǒng)計量（Bollen，1989）Χ2