考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷6（共225題）

考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷6（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)x→a時(shí)，f(x)與g(x)分別是x一a的n階與m階無窮小，則下列命題中，正確的個數(shù)是()①f(x)g(x)是x一a的n+m階無窮小．②若n＞m，則是x一a的n—m階無窮小．③若n≤m，則f(x)+g(x)是x一a的n階無窮小．A、1．B、2．C、3．D、0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：此類問題要逐一進(jìn)行分析，按無窮小階的定義：關(guān)于①：故f(x)g(x)是(x一a)的n+m階無窮小；關(guān)于②：若n＞m，故f(x)／g(x)是(x一a)的n—m階無窮??；關(guān)于③：例如，x→0時(shí)，sinx與一x均是x的一階無窮小，但即sinx+(一x)是x的三階無窮?。虼刷伲谡_，③錯誤．故選B．2、設(shè)矩陣A＝，矩陣B滿足AB＋B＋A＋2E＝O，則｜B＋E｜＝()A、－6B、6C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：化簡矩陣方程，構(gòu)造B＋E，用分組因式分解法，則有A(B＋E)＋(B＋E)＝－E，即(A＋E)(B＋E)＝－E，兩邊取行列式，由行列式乘法公式得｜A＋E｜.｜B＋E｜＝1，又｜A＋E｜＝＝－12，故｜B＋E｜＝－，因此應(yīng)選C．3、設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上存在二階導(dǎo)數(shù)，且f(x)=f(-x)，當(dāng)x＜0時(shí)有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，則當(dāng)x＞0時(shí)，有()A、f’(x)＜0，f’’(x)＞0。B、f’(x)＞0，f’’(x)＜0。C、f’(x)＞0，f’’(x)＞0。D、f’(x)＜0，f’’(x)＜0。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由f(x)=f(-x)可知，f(x)為偶函數(shù)，因偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，即f’(x)為奇函數(shù)，f’’(x)為偶函數(shù)，因此當(dāng)x＜0時(shí)，有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，則當(dāng)x＞0時(shí)，有f’(x)＞0，f’’(x)＞0。故選C。4、設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線與直線y=2－x垂直，則當(dāng)△x→0時(shí)，該函數(shù)在x=x0處的微分dy是()A、與△x同階但非等價(jià)無窮小B、與△x等價(jià)無窮小C、比△x高階的無窮小D、比△x低階的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題設(shè)可知f’(x0)=1，而dy｜x－x0=f’(x0)△x=△x，因而．即在x=x0處dy與△x是等價(jià)無窮小，故選B．5、設(shè)f(x)在(—∞，+∞)上可導(dǎo)，x0≠0，(x0，f(x0))是y=f(x)的拐點(diǎn)，則()A、x0必是f′(x)的駐點(diǎn)。B、(—x0，—f(x0))必是y=—f(—x)的拐點(diǎn)。C、(—x0，—f(—x0))必是y=—f(x)的拐點(diǎn)。D、對任意x＞x0與x＜x0，y=f(x)的凹凸性相反。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：從幾何上分析，y=f(x)與y=—f(—x)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱。x0≠0，(x0，f(x0))是y=f(x)的拐點(diǎn)，則(—x0，—f(x0))是y=—f(—x)的拐點(diǎn)，故選B。6、關(guān)于函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的以下結(jié)論正確的是()A、若f’(x0)=0，則f(x0)必是一極值B、若f’’(x0)=0，則點(diǎn)(x0，f(x0))必是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)C、若極限存在(n為正整數(shù))，則f(x)在x0點(diǎn)可導(dǎo)，且有D、若f(x)在x0處可微，則f(x)在x0的某鄰域內(nèi)有界標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：(A)不一定，反例：f(x)=x3，f’(0)=0，但x=0非極值點(diǎn)；(B)不一定，需加條件：f’’(x)在x0點(diǎn)兩側(cè)異號；(C)項(xiàng)所給的只是必要條件，即僅在子列上收斂，這是不夠的．7、設(shè)α1，α2，…，αn-1是Rn中線性無關(guān)的向量組，β1，β2與α1，α2，…，αn-1正交，則()A、α1，α2，…，αn-1，β1必線性相關(guān)。B、α1，α2，…，αn-1，β1，β2必線性無關(guān)。C、β1，β2必線性相關(guān)。D、β1，β2必線性無關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由n+1個n維向量必線性相關(guān)可知B選項(xiàng)錯；若αi(i=1，2，…，n-1)是第i個分量為1，其余分量全為0的向量，β1是第n個分量為1，其余分量全為0的向量，β2是第n個分量為2，其余分量全為0的向量，則α1，α2，…，αn-1，β1線性無關(guān)，β2=2β1，所以選項(xiàng)A和D錯誤；故選C。下證C選項(xiàng)正確：因α1，α2，…，αn-1，β1，β2必線性相關(guān)，所以存在n+1個不全為零的常數(shù)k1，k2，…，kn-1，l1，l2，使k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1+l1β1+l2β2=0，又因?yàn)棣?，α2，…，αn-1線性無關(guān)，所以l1，l2一定不全為零，否則α1，α2，…，αn-1線性相關(guān)，產(chǎn)生矛盾。在上式兩端分別與β1，β2作內(nèi)積，有(l1β1+l2β2，β1)=0，①(l1β1+l2β2，β2)=0，②聯(lián)立兩式，l1×①+l2×②可得(l1β1+l2β2，l1β1+l2β2)=0，從而可得l1β1+l2β2=0，故β1，β2必線性相關(guān)。8、設(shè)z=xy+=()A、x+xy．B、z-xy．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：這是一個二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算問題．9、設(shè)A為3階非零矩陣，且滿足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij為aij的代數(shù)余子式，則下列結(jié)論：①A是可逆矩陣；②A是對稱矩陣；③A是不可逆矩陣；④A是正交矩陣．其中正確的個數(shù)為()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由aij=Aij(i，j=1，2，3)及伴隨矩陣的定義可知：A*=AT，那么｜A*｜=｜AT｜，也即｜A｜2=｜A｜，即｜A｜(｜A｜一1)=0．又由于A為非零矩陣，不妨設(shè)a11≠0，則｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，故｜A｜=1．因此，A可逆．并且AAT=AA*=｜A｜E=E，可知A是正交矩陣．可知①、④正確，③錯誤．從題目中的條件無法判斷A是否為對稱矩陣，故正確的只有兩個，選B．10、齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為A，若存在3階矩陣B≠0，使得AB=0，則()A、λ=一2且｜B｜=0B、λ=一2且｜B｜≠0C、λ=1且｜B｜=0D、λ=1且｜B｜≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：B≠0，AB=0，故AX=0有非零解，｜A｜=0，又A≠0，故B不可逆，故λ=1，且｜B｜=0．11、對任意兩個隨機(jī)變量X和y，若E(XY)=E(X)．E(Y)，則()A、D(XY)=D(X)．D(Y)．B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)．C、X與Y獨(dú)立．D、X與Y不獨(dú)立．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)镈(X+Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY)一E(X)．E(Y)]，可見D(X+Y)=D(X)+D(Y)E(XY)=E(X)．E(Y)，故選擇B．對于隨機(jī)變量X與Y，下面四個結(jié)論是等價(jià)的．①Cov(X，Y)=0②X與Y不相關(guān)③E(XY)=E(X)．E(Y)④D(x+Y)=D(X)+D(Y)12、設(shè)則f(x，y)在(0，0)處()．A、連續(xù)但不可偏導(dǎo)B、可偏導(dǎo)但不連續(xù)C、可微D、一階連續(xù)可偏導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：13、設(shè)m×n矩陣A的秩r(A)=m＜n，E為m階單位陣，則A、A的任意m個向量必線性無關(guān)．B、A的任意一個m階子式都不為0．C、若BA=O，則B=O．D、經(jīng)初等行變換，可將A化為(Em|O)的形式．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)級數(shù)收斂，則必收斂的級數(shù)為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)榧墧?shù)收斂，再由收斂級數(shù)的和仍收斂可知，級數(shù)收斂，故選D。15、設(shè)總體X～N(μ，σ2)．從中抽得簡單樣本X1，X2，…，Xn．記則Y1～χ2(n)，Y2～χ2(n-1)且A、Y1、Y2均與獨(dú)立．B、Y1、Y2均與不獨(dú)立．C、Y1與獨(dú)立，而Y2未必．D、Y2與獨(dú)立，而Y1未必．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析16、若an(x－1)2在x=－1處收斂，則在x=2處是()A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D、斂散性不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由an(x－1)n在x=－1處收斂，可知收斂半徑R≥｜－1－1｜=2．而x=2處．因｜2－1｜=1＜R，所以x=2在收斂區(qū)間內(nèi)，即原級數(shù)在x=2處絕對收斂，故應(yīng)選B．17、某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0＜p＜1)，則此人第4次射擊恰好是第2次命中目標(biāo)的概率為()A、3p(1-p)2．B、6p(1-p)2．C、3p2(1-p)2．D、6p2(1-p)2．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)事件A={第4次射擊恰好是第2次命中目標(biāo)}，則A表示共射擊4次，前3次中有一次擊中，2次脫靶，第4次擊中，所以P(A)=C31p(1-p)2.p=3p2(1-p)2，故選C．18、設(shè)三階矩陣A的特征值為λ2=一1，λ2=0，λ3=1，則下列結(jié)論不正確的是()．A、矩陣A不可逆B、矩陣A的跡為零C、特征值一1，1對應(yīng)的特征向量正交D、方程組AX=0的基礎(chǔ)解系含有一個線性無關(guān)的解向量標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由λ1=一1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，則r(A)＜3，即A不可逆，(A)正確；又λ1+λ2+λ3=tr(a)=0，所以(B)正確；因?yàn)锳的三個特征值都為單值，所以A的非零特征值的個數(shù)與矩陣A的秩相等，即r(A)=2，從而Ax=0的基礎(chǔ)解系僅含有一個線性無關(guān)的解向量，(D)是正確的；(C)不對，因?yàn)橹挥袑?shí)對稱矩陣的不同特征值對應(yīng)的特征向量正交，一般矩陣不一定有此性質(zhì)，選(C)．19、設(shè)α1，α2，α3，α4為四維非零列向量組，令A(yù)=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解為X=k(0，一1，3，0)T，則A*X=0的基礎(chǔ)解系為()A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳X=0的基礎(chǔ)解系只含一個線性無關(guān)的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1，因?yàn)锳*A=｜A｜E=O，所以，α1，α2，α3，α4為A*X=0的一組解，又因?yàn)橐沪?+3α3=0，所以α2，α3線性相關(guān)，從而α1，α2，α4線性無關(guān)，即為A*X=0的一個基礎(chǔ)解系，應(yīng)選(C)．20、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立，Sn=X1+X2+…+Xn，則根據(jù)列維一林德伯格中心極限定理，當(dāng)n充分大時(shí)，Sn近似服從正態(tài)分布，只要X1，X2，…，Xn()A、有相同的數(shù)學(xué)期望．B、有相同的方差．C、服從同一指數(shù)分布．D、服從同一離散型分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：列維一林德伯格中心極限定理要求隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立、同分布且方差存在．當(dāng)n充分大時(shí)，Sn=X1+X2+…+Xn才近似服從正態(tài)分布，故本題只要求驗(yàn)證滿足同分布和方差存在的條件．21、某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0＜p＜1)，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為()A、3p(1-p)2。B、6p(1-p)2。C、3p2(1-p)2。D、6p2(1-p)2。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：根據(jù)題干可知p={前三次僅有一次擊中目標(biāo)，第4次擊中目標(biāo)}=(1-p)2p=3p2(1-p)2，故正確答案為C。22、若r(α1，α2，…，αs)=r，則A、向量組中任意r一1個向量均線性無關(guān)．B、向量組中任意r個向量均線性無關(guān)．C、向量組中任意r+1個向量均線性相關(guān)．D、向量組中向量個數(shù)必大于r．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：秩r(α1，α2，…，αs)=r向量組α1，α2，…，αs的極大線性無關(guān)組為r個向量向量組α1，α2，…，αs中有r個向量線性無關(guān)，而任r+1個向量必線性相關(guān)．所以應(yīng)選(C)．23、設(shè)n維列向量組α1，α2，…，αm(m＜n)線性無關(guān)，則n維列向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是()．A、向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表示B、向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表示C、向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價(jià)D、矩陣A=(α1，α2，…，αm)與矩陣B=(β1，β2，…，βm)等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，α2，…，αm線性無關(guān)，所以向量組α1，α2，…，αm的秩為m，向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是其秩為m，所以選(D)．24、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)．如果隨機(jī)變量X與一X分布函數(shù)相同，則()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：25、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，其密度函數(shù)為其中A為常數(shù)，則的值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意得，f(x)關(guān)于x=是對稱的，故，故選A?？佳袛?shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、A、0．B、6．C、36．D、∞．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ＝C的可逆矩陣Q為()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題設(shè)，有3、xln2xdx是()A、定積分且值為B、定積分且值為C、反常積分且發(fā)散．D、反常積分且收斂于標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：雖然被積函數(shù)f(x)=xln2x在點(diǎn)x=0處無定義，但若補(bǔ)充定義f(0)=0，則f(x)在[0，1]上連續(xù)，因而xln2xdx是定積分，且4、設(shè)f(x)在[0，+∞)上連續(xù)，在(0，+∞)內(nèi)可導(dǎo)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：5、若f(一x)=一f(x)，且在(0，+∞)內(nèi)f’(x)>0，f"(x)>0，則在(一∞，0)內(nèi)()．A、f’(x)<0，f(x)<0B、f(x)<0，f"(x)>0C、f’(x)>0，f(x)<0D、f’(x)>0，f"(x)>0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f’(x)為偶函數(shù)，故在(一∞，0)內(nèi)有f’(x)>0．因?yàn)閒"(x)為奇函數(shù)，所以在(一∞，0)內(nèi)f"(x)<0，選6、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨(dú)立同分布，且其方差σ2＞0，令，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：cov(X1，Y)=，故應(yīng)選(A)．7、若由曲線y=，曲線上某點(diǎn)處的切線以及x=1，x=3圍成的平面區(qū)域的面積最小，則該切線是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：當(dāng)t∈(0，2)時(shí)，S’(t)＜0；當(dāng)t∈(2，3)時(shí)，S’(t)＞0，則當(dāng)t=2時(shí)，S(t)取最小值，此時(shí)切線方程為y=，選(A)．8、某人向向一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，p(0A、3p(1-p)2．B、6p(1-p)2．C、3p2(1-P)2．D、6p2(1-p)2．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)事件，A=“第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)”，則A表示共射擊4次，其中前3次只有1次擊中目標(biāo)，且第4次擊中目標(biāo)．因此P(A)=3p2(1-P)2．選(C)．9、設(shè)a，b，c均為單位向量，且a+b+c=0，則a.b+b.c+c.a等于()A、1。B、C、D、-1。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由于a+b+c=0，則(a+b+c).(a+b+c)=0，即a2+b2+c2+2(a.b+b.c+c.a)=0，又因?yàn)閍2=b2=c2=1，所以a.b+b.c+c.a=，故選B。10、設(shè)其中與對角矩陣相似的有()A、A，B，CB、B，DC、A，C，DD、A，C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：矩陣A的特征值是1，3，5，因?yàn)榫仃嘇有3個不同的特征值，所以A可相似對角化．矩陣B的特征值是2，2，5，由于秩所以，λ=2只有一個線性無關(guān)的特征向量，因而矩陣B不能相似對角化．矩陣C是實(shí)對稱矩陣，故必有C可相似對角化．矩陣D的特征值也是2，2，5，由于秩所以，λ=2有兩個線性無關(guān)的特征向量，因而矩陣D可以相似對角化，故應(yīng)選C．11、設(shè)兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2，則隨機(jī)變量3X一2Y的方差是()A、8．B、15．C、28．D、44．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，是一道純粹的計(jì)算題．可根據(jù)方差的運(yùn)算性質(zhì)D(C)=0(C為常數(shù))，D(CX)=C2D(X)以及相互獨(dú)立隨機(jī)變量的方差性質(zhì)D(X±Y)=D(X)+D(Y)自行推演．所以選項(xiàng)D正確．12、設(shè)A為4×3矩陣，η1，η2，η3是非齊次線性方程組Ax=β的3個線性無關(guān)的解，k1，k2為任意常數(shù)，則Ax=β的通解為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)總體X～N(μ，σ02)，σ02已知，X1，X2，…，XN為來自總體X的樣本，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=μ0；H1：μ1＞μ0，則當(dāng)檢驗(yàn)水平為α?xí)r，犯第二類錯誤的概率為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：這是一個單側(cè)檢驗(yàn)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)為故選A．14、f(x，y)=arctan在(0，1)處的梯度為()．A、iB、一iC、jD、一j標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由，得gradf|(0，1)={1，0}=i，選(A)．15、設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠0，且非齊次線性方程組AX＝b有兩個不同解η1，η2，則下列命題正確的是()．A、AX＝b的通解為k1η1＋k2η2B、η1＋η2為AX＝b的解C、方程組AX＝0的通解為k(η1－η2)D、Ax＝b的通解為k1η1＋k2η2＋標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)榉驱R次線性方程組AX＝b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因?yàn)锳*≠0，所以r(A)＝n一1，η2一η1為齊次線性方程組AX＝0的基礎(chǔ)解系，選(C)．16、若n階可逆矩陣A的屬于特征值λ的特征向量是α，則在下列矩陣中，α不是其特征向量的是()A、(A+E)2．B、-3A．C、A*．D、AT．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因Aα=λα，所以(A+E)2α=(A2+2A+E)α=(λ2+2λ+1)α=(λ+1)2α．又-3Aα=-3λα，A*α=｜A｜A-1α=由定義知α是A、B、C中所列矩陣的特征向量，故選D．17、設(shè)α1，α2，α3，α4是四維非零列向量組，A=(α1，α2，α3，α4)，A*為A的伴隨矩陣。已知方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系為k(1，0，2，0)T，則A*x=0的基礎(chǔ)解系為()A、α1，α2，α3。B、α1+α2，α2+α3，α1+α3。C、α2，α3，α4。D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系只含一個解向量，所以四階方陣A的秩r(A)=4-1=3，則其伴隨矩陣A*的秩r(A*)=1，于是方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系含有三個線性無關(guān)的解向量。又A*(α1，α2，α3，α4)=A*A=｜A｜E=O，所以向量α1，α2，α3，α4都是方程組A*x=0的解。將(1，0，2，0)T代入方程組Ax=0可得α1+2α3=0，這說明α可由向量組α2，α3，α4線性表出，而向量組α1，α2，α3，α4的秩等于3，所以向量組α2，α3，α4必線性無關(guān)。所以選C。事實(shí)上，由α1+2α3=0可知向量組α1，α2，α3線性相關(guān)，選項(xiàng)A不正確；顯然，選項(xiàng)B中的向量都能被α1，α2，α3線性表出，說明向量組α1+α2，α2+α3，α1+α3線性相關(guān)，選項(xiàng)B不正確；而選項(xiàng)D中的向量組含有四個向量，不是基礎(chǔ)解系，所以選型D也不正確。18、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)的是()．A、F(x2)B、F(一x)C、1一F(x)D、F(2x－1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：函數(shù)φ(x)可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)的充分必要條件是：(1)0≤φ(x)≤1；(2)φ(x)單調(diào)不減；(3)φ(x)右連續(xù)；(4)φ(一∞)＝0，φ(＋∞)＝1．顯然只有F(2x一1)滿足條件，選(D)．19、對于級數(shù)，其中un＞0(n=1，2，…)，則下列命題正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因｜(-1)n-1un｜=｜un｜=un，由絕對收斂，命題(B)正確．(A)錯誤：如20、假設(shè)F(x)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是()A、如果F(a)=0，則對任意x≤a有F(x)=0。B、如果F(a)=1，則對任意x≥a有F(x)=1。C、如果F(a)=，則P{X≤a}=D、如果F(a)=，則P{X≥a}=標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于F(x)是單調(diào)不減且0≤F(x)≤1，F(xiàn)(x)=P{X≤x}，因此選項(xiàng)A、B、C都成立，而選項(xiàng)D未必成立，因此選D。21、設(shè)A是n階矩陣，對于齊次線性方程組(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，現(xiàn)有命題①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．其中，正確的是()A、①④B、①②C、②③D、③④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：當(dāng)Anx=0時(shí)，易知An+1x=A(Anx)=0，故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解，也即①正確，③錯誤．當(dāng)An+1x=0時(shí)，假設(shè)Anx≠0，則有x，Ax，…，Anx均不為零，可以證明這種情況下x，Ax，…，Anx是線性無關(guān)的．由于x，Ax，…，Anx均為n維向量，而n+1個n維向量都是線性相關(guān)的，矛盾．故假設(shè)不成立，因此必有Anx=0．可知(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解，故②正確，④錯誤．故選(B)．22、向量組(Ⅰ)α1，α2，…，αs，其秩為r1，向量組(Ⅱ)β1，β2，…，βs，其秩為r2，且βi，i=1，2，…，s均可由向量組(Ⅰ)α1，α2，…，αs線性表出，則必有()A、α1+β1，α2+β2，…，αs+βs的秩為r1+r2B、α1-β1，α2-β2，…，αs-βs的秩為r1-r2C、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1+r2D、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩為r1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)α1，α2，…，αs的極大線性無關(guān)組為α1，α2，…，αr1，則αi(i=1，2，…，s)均可由α1，α2，…，αr1線性表出，又βi(=1，2，…，s)可由(Ⅰ)表出，即可由α1，α2，…，αr1線性表出，即α1，α2，…，αr1也是向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的極大線性無關(guān)組，故r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs)=r1，其余選項(xiàng)可用反例否定．23、設(shè)(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則下列說法不正確的是()．A、X，Y一定相互獨(dú)立B、X，Y的任意線性組合l1X+l2Y服從正態(tài)分布C、X，Y都服從正態(tài)分布D、ρ=0時(shí)X，Y相互獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)?X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以(B)，(C)，(D)都是正確的，只有當(dāng)ρ=0時(shí)，X，Y才相互獨(dú)立，選(A)．24、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，X1，X2，…，X10是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量Y=(1＜i＜10)服從F分布，則i等于()A、5。B、4。C、3。D、2。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意，統(tǒng)計(jì)量Y～F(m，n)，所以4=，解得i=2，選擇D。事實(shí)上，由Xi～N(0，σ2)～N(0，1)，～χ2(1)，U=～χ2(i)，V=～χ2(10—i)，由U與V獨(dú)立可得～F(i，10—i)，根據(jù)題設(shè)知i=2，故選D。25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、二元函數(shù)在點(diǎn)(0，0)處A、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在．B、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在．C、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在．D、不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)f(x)=x2(0＜x＜1)，而其中bn=()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由表達(dá)式可知，bn是將f(x)進(jìn)行奇延拓后的函數(shù)按周期為2展開的傅里葉系數(shù)，S(x)是其相應(yīng)的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)，將f(x)進(jìn)行周期為2的奇延拓得F(x)，S(x)為F(x)的傅里葉級數(shù)的和函數(shù)．因處F(x)連續(xù)，故由狄利克雷定理可知3、設(shè)向量組(Ⅰ)：α1(a11，a12，a13)，α2＝(a21，a22，a23)，α3＝(a31，a32，a33)；向量組(Ⅱ)：β1＝(a11，a12，a13，a14)，β2＝(a21，a22，a23，a24)，β3＝(a31，a32，a33，a34，)，則正確的命題是()A、(Ⅰ)相關(guān)(Ⅱ)無關(guān)B、(Ⅰ)無關(guān)(Ⅱ)無關(guān)C、(Ⅱ)無關(guān)(Ⅰ)無關(guān)D、(Ⅱ)相關(guān)(Ⅰ)無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由于A、C兩個命題互為逆否命題，一個命題與它的逆否命題同真同假，而本題要求有且僅有一個命題是正確的，所以A、C均錯誤．如設(shè)有向量組：α1＝(1，0，0)，α2＝(0，1，0)，α3＝(0，0，0)與β1＝(1，0，0，0)，β2＝(0，1，0，0)，β3＝(0，0，0，1)．顯然r(α1，α2，α3)＝2，r(β1，β2，β3)＝3．即當(dāng)α1，α2，α3線性相關(guān)時(shí)，其延伸組β1，β2，β3可以線性無關(guān)，因此，A、C錯誤．如果β1，β2，β3線性相關(guān)，即有不全為0的χ1，χ2，χ3，使χ1β1＋χ2β2＋χ3β3＝0，即方程組有非零解，那么齊次方程組必有非零解，即α1，α2，α3線性相關(guān)．所以D錯誤．故選B．4、設(shè)f(x)=｜x3一1｜g(x)，其中g(shù)(x)連續(xù)，則g(1)=0是f(x)在x=1處可導(dǎo)的()．A、充分條件B、必要條件C、充分必要條件D、非充分非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)g(1)=0，f－’(1)=．(x2+x+1)g(x)=0，因?yàn)閒－’(1)=f＋’(1)=0，所以g(1)=0，故g(1)=0為f(x)在x=1處可導(dǎo)，應(yīng)選(C)．5、設(shè)f(x)連續(xù)，且，則F’(x)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：6、假設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，Y的分布律為P{Y=1}=P{Y=一1}=，則X+Y的分布函數(shù)()A、是連續(xù)函數(shù)．B、恰有一個間斷點(diǎn)的階梯函數(shù)．C、恰有一個間斷點(diǎn)的非階梯函數(shù)．D、至少有兩個問斷點(diǎn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：依題意要通過確定Z=X+Y分布函數(shù)FZ(z)有幾個間斷點(diǎn)來確定正確選項(xiàng)．由于FZ(z)在Z=a間斷FZ(a)一FZ(a—0)≠0P{Z=a}≠0，因此可通過計(jì)算概率P{Z=a}來確定正確選項(xiàng)．根據(jù)全概率公式可知，對任意的a∈R．P{X+Y=a}=P{X+Y=a，y=l}+P{X+y=a，Y=一1}=P{X=a—1，Y=1}+P{X=a+1，Y=一1}≤P{X=a一1}+P{X=a+1}=0，所以X+Y的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，選擇A．7、已知向量組(I)α1,α2,α3,α4線性無關(guān)，則與(I)等價(jià)的向量組是()A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1B、α1－α2，α2－α3，α3一α4，α4－α1C、α1+α2，α2－α3，α3+α4，α4－α1D、α1+α2，α2－α3，α3－α4，α4一α1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因Aα1+α2一(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0；B(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0；C(α1+α2)一(α2一α3)一(α3+α4)+(α4一α1)=0，故均線性相關(guān)，而故α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性無關(guān)，兩向量組等價(jià)．8、設(shè)D={(x，y)｜x+y≤1，x≥0，y≥0}，則二重積分等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：在直角坐標(biāo)下，無論先對z積分還是先對y積分，的原函數(shù)都求不出來，因此考慮用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分．在極坐標(biāo)下，9、設(shè)f(x)在(一∞，+∞)上有定義，x0≠0為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則()．A、x0為f(x)的駐點(diǎn)B、一x0為一f(一x)的極小值點(diǎn)C、一x0為一f(x)的極小值點(diǎn)D、對一切的x有f(x)≤f(x0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閥=f(一x)的圖像與y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以一x0為f(一x)的極大值點(diǎn)，從而一x0為一f(一x)的極小值點(diǎn)，選(B)．10、下列反常積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：選項(xiàng)(A)中，11、設(shè)，則f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處()A、不連續(xù)。B、連續(xù)但兩個偏導(dǎo)數(shù)不存在。C、兩個偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微。D、可微。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由由微分的定義可知f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微，故選D。12、在曲線y=(x－1)2上的點(diǎn)(2，1)處作曲線的法線，由該法線、x軸及該曲線所圍成的域?yàn)镈(y＞0)，則區(qū)域D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：過曲線y=(x一1)2上點(diǎn)(2，1)的法線方程為y=x+2，該法線與x軸的交點(diǎn)為(4，0)，則由該法線、x軸及該曲線所圍成的區(qū)域D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為V=π∫12(x一1)4dx+π∫24，選(D)．13、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立，Sn=X1+X2+…+Xn則根據(jù)列維一林德伯格中心極限定理，當(dāng)n充分大時(shí)，Sn近似服從正態(tài)分布，只要X1，X2，…，Xn()A、有相同的數(shù)學(xué)期望．B、有相同的方差．C、服從同一指數(shù)分布．D、服從同一離散型分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查中心極限定理的應(yīng)用條件，列維一林德伯格中心極限定理成立的條件是隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布，且具有有限的數(shù)學(xué)期望和非零方差．而選項(xiàng)A、B不能保證隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn同分布，故均不人選；選項(xiàng)D不能保證其期望、方差存在及方差非零，故也不人選，因此選C．14、設(shè)m×n矩陣A的秩r(A)=m＜n，E為m階單位陣，則A、A的任意m個向量必線性無關(guān)．B、A的任意一個m階子式都不為0．C、若BA=O，則B=O．D、經(jīng)初等行變換，可將A化為(Em|O)的形式．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)P1=則m，n可取()．A、m=3，n=2B、m=3，n=5C、m=2，n=3D、m=2，n=2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：P1mAP2n=經(jīng)過了A的第1，2兩行對調(diào)與第1，3兩列對調(diào)，P1==E13，且Eij2=E，P1mAP2n=P1AP2，則m=3，n=5，即選(B)．17、若y=xex+x是微分方程y″—2y′+ay=bx+c的解，則()A、a=1，b=1，c=1。B、a=1，b=1，c=—2。C、a=—3，b=—3，C=0。D、a=—3，b=1，c=1。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由于y=xex+x是方程y″—2y′+ay=bx+c的解，所以xex是對應(yīng)的齊次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，則a=1；x為非齊次方程的解，將y=x代入方程y″—2y′+y=bx+c，得b=1，C=—2，故選B。18、設(shè)A是秩為n—1的n階矩陣，α1，α2是方程組Ax=0的兩個不同的解向量，則Ax=0的通解必定是()A、α1+α2B、kα1C、k(α1+α2)D、k(α1—α2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳是秩為n—1的n階矩陣，所以Ax=0的基礎(chǔ)解系只含一個非零向量。又因?yàn)棣?，α2是方程組Ax=0的兩個不同的解向量，所以α1—α2必為方程組Ax=0的一個非零解，即α1—α2是Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，所以Ax=0的通解必定是k(α1—α2)，故選D。此題中其他選項(xiàng)不一定正確。因?yàn)橥ń庵斜赜腥我獬?shù)，所以A選項(xiàng)不正確；若α1=0，則B選項(xiàng)不正確；若α1=—α2≠0，則α1+α2=0，此時(shí)C選項(xiàng)不正確。19、向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充要條件是()．A、α1，α2，…，αs都不是零向量B、α1，α2，…，αs中任意兩個向量不成比例C、α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示D、α1，α2，…，αs中有一個部分向量組線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：若向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則其中任一向量都不可由其余向量線性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量線性表示，則α1，α2，…，αs一定線性無關(guān)，因?yàn)槿籀?，α2，…，αs線性相關(guān)，則其中至少有一個向量可由其余向量線性表示，故選(C)．20、已知線性方程組則()A、當(dāng)a，b，c為任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程組均有解B、當(dāng)a=0時(shí)，方程組無解C、當(dāng)b=0時(shí)，方程組無解D、當(dāng)c=0時(shí)，方程組無解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：當(dāng)a=0或b=0或c=0時(shí)，方程組均有解，且系數(shù)行列式當(dāng)abc≠0時(shí)，由克拉默法則知，方程組有解，且當(dāng)abc=0時(shí)也有解，故a，b，c為任意實(shí)數(shù)時(shí)，方程組均有解．21、設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B|A)=P(B|)，下列結(jié)論正確的是()．A、P(A|B)=P(|B)B、P(A|B)≠P(|B)C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：整理得P(AB)=P(A)P(B)，正確答案為(C)．22、假設(shè)F(x)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是()A、如果F(a)=0，則對任意x≤a有F(x)=0。B、如果F(a)=1，則對任意x≥a有F(x)=1。C、如果F(a)=，則P{X≤a}=D、如果F(a)=，則P{X≥a}=標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于F(x)是單調(diào)不減且0≤F(x)≤1，F(xiàn)(x)=P{X≤x}，因此選項(xiàng)A、B、C都成立，而選項(xiàng)D未必成立，因此選D。23、設(shè)n維行向量，矩陣A=E-αTα，B=E+2αTα，則AB=()A、OB、-EC、ED、E+αTα標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E+αTα-2αTααTα=E+αTα-2αT(ααT)α，其中故AB=E+αTα-2.αTα=E24、設(shè)A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P｛(A1∪A22)｜B｝=P(A1｜B)+P(A2｜B)，則()A、P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)B、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)C、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題設(shè)知，P(A1A2｜B)=0，但是這不能保證P(A1A2)=0和P(A1A2｜)=0，故A項(xiàng)和D項(xiàng)不成立。由于P(A1｜B)+P(A2｜B)=P[(A1∪A2)｜B]未必等于P(A1+A2)，因此B項(xiàng)一般也不成立。由P(B)＞0及P[(A1∪A2)｜B]=P(A1｜B)+P(A2｜B)，可見C選項(xiàng)成立：故選C。25、函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)的充分必要條件是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)事件A與B滿足條件則()A、A∪B=．B、A∪B=ΩC、A∪B=A．D、A∪B=B．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由對稱性可知選項(xiàng)C、D都不成立(否則，一個成立另一個必成立)，若選項(xiàng)A成立相矛盾，所以正確選項(xiàng)是B．2、設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為Q=ALαKβ，其巾Q是產(chǎn)出量，L是勞動投入量，K是資本投入量，而A、α、β均為大于零的參數(shù)，則Q=1時(shí)K關(guān)于L的彈性為________.標(biāo)準(zhǔn)答案：-α/β知識點(diǎn)解析：暫無解析3、隨機(jī)事件A與B互不相容，0＜P(A)＜1，則下列結(jié)論中一定成立的是()A、A∪B=ΩB、C、A=B．D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：4、無界的一個區(qū)間是()A、(－∞，－1)B、(－1，0)C、(0，1)D、(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因此f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)無界．其他三個區(qū)間內(nèi)f(x)都是有界的．5、若f(x+1)=af(x)總成立，且f’(0)=b(a，b為非零常數(shù))，則f(x)在x=1處A、不可導(dǎo)．B、可導(dǎo)且f’(1)=a．C、可導(dǎo)且f’(1)=b．D、可導(dǎo)且f’(1)=ab．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析6、在①中，無窮大量是A、①②．B、③④．C、②④．D、②．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題四個極限都可以化成的形式，其中n=2，3，故只需討論極限要選擇該極限為+∞的，僅當(dāng)n=3并取“+”號時(shí)，即7、下列說法中正確的是()．A、若f’(x0)＜0，則f(x)在x0的鄰域內(nèi)單調(diào)減少B、若f(x)在x0取極大值，則當(dāng)x∈(x0一δ，x0)時(shí)，f(x)單調(diào)增加，當(dāng)x∈(x0，x0+δ)時(shí)，f(x)單調(diào)減少C、f(x)在x0取極值，則f(x)在x0連續(xù)D、f(x)為偶函數(shù)，f"(0)≠0，則f(x)在x=0處一定取到極值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：極大值，但f(x)在x=1處不連續(xù)，(C)不對；由f"(0)存在，得f’(0)存在，又f(x)為偶函數(shù)，所以f’(0)=0，所以x=0一定為f(x)的極值點(diǎn)，選(D)．8、設(shè)隨機(jī)變量X和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則()A、X+Y服從正態(tài)分布。B、X2+Y2服從X2分布。C、X2和Y2都服從X2分布。D、服從F分布。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：選項(xiàng)(A)成立的條件是(X，Y)服從二維正態(tài)分布，或X，Y相互獨(dú)立，但題目中沒有相關(guān)條件，所以不能確定X+Y是否服從正態(tài)分布，選項(xiàng)(A)錯誤。因?yàn)閄和Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，所以X2和Y2都是X2分布，由X2分布的可加性知當(dāng)X2與Y2相互獨(dú)立時(shí)，X2+Y2服從X2分布，但是題目中沒有相關(guān)條件，所以不能確定X2+Y2是否服從X2分布，選項(xiàng)(B)錯誤。同理，由于X2與Y2不一定相互獨(dú)立，因此也不能確定X2／Y2是否服從F分布，選項(xiàng)(D)錯誤。故選(C)。9、設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系A(chǔ)、不存在．B、僅含一個非零解向量．C、含有兩個線性無關(guān)的解向量．D、含有三個線性無關(guān)的解向量．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)棣?≠ξ2，知ξ1-ξ2是Ax=0的非零解，故秩r(A)*≠0，說明有代數(shù)余子式Aij≠0，即丨A丨中有n-1階子式非零．因此秩r(A)=n-1．那么n-r(A)=1，即Ax=0的基礎(chǔ)解系僅含有一個非零解向量．應(yīng)選(B)．10、設(shè)f(x)在[a，b]連續(xù)，則f(x)在[a，b]非負(fù)且在[a，b]的任意子區(qū)間上不恒為零是F(x)=∫axf(t)dt在[a，b]單調(diào)增加的()A、充分非必要條件．B、必要非充分條件．C、充要條件．D、既非充分又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：已知g(x)在[a，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，則g(x)在[a，b]單調(diào)增加g’(x)≥0(x∈(a，b))，在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)g’(x)≠0．因此，F(xiàn)(x)=∫0xf(t)dt(在[a，b]可導(dǎo))在[a，b]單調(diào)增加F’(x)=f(x)≥0(x∈(a，b))且在(a，b)的任意子區(qū)間內(nèi)F’(x)=f(x)≠0．故選C．11、設(shè)常數(shù)α＞2，則級數(shù)A、發(fā)散．B、條件收斂．C、絕對收斂．D、斂散性與α有關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于設(shè)常數(shù)p滿足1＜p＜α一1，則有由正項(xiàng)級數(shù)比較判別法的極限形式知級數(shù)收斂，進(jìn)而知當(dāng)α＞2時(shí)絕對收斂，即(C)正確．12、函數(shù)()A、等于1B、等于2C、等于0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：當(dāng)xy≠0時(shí)，當(dāng)(x，y)→(0，0)時(shí)，由夾逼準(zhǔn)則，可得極限值為0．13、設(shè)A，B，A＋B，A－1＋B－1皆為可逆矩陣，則(A－1＋B－1)－1等于()．A、A＋BB、A－1＋B－1C、A(A＋B)－1BD、(A＋B)－1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A(A＋B)－1B(A－1＋B－1)一[(A＋B)A－1]－1(BA－1＋E)＝(BA－1＋E)－1(BA－1＋E)＝E，所以選(C)．14、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為fX(x)，Y＝一2X＋3，則Y的密度函數(shù)為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：y：一2x＋3是x的單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)，其反函數(shù)x＝h(y)＝，｜h’(y)｜＝，根據(jù)隨機(jī)變量函數(shù)的公式(2．16)，應(yīng)選(B)．15、設(shè)常數(shù)k＞0，則級數(shù)()．A、發(fā)散B、絕對收斂C、條件收斂D、斂散性與k有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：16、若y=xex+x是微分方程y"一2y’+ay=bx+c的解，則()A、a=1，6=1，c=1．B、a=1，b=1，c=一2．C、a=一3，b=一3，c=0．D、a=一3，b=1，c=1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由于y=xex+x是方程y"一2y’+ay=bx+c的解，則xex是對應(yīng)的齊次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，則a=1；x為非齊次方程的解，將y=x代入方程y"一2y’+y=bx+c，得b=1，c=一2，故選B．17、當(dāng)級數(shù)()A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D、可能收斂，也可能發(fā)散標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因級數(shù)都為正項(xiàng)級數(shù)，且收斂，又由比較審斂法知，絕對收斂．18、設(shè)A為m×n矩陣，則與線性方程組AX=b同解的方程組是()A、當(dāng)m=n時(shí)，ATX=b．B、QAX=Qb，Q為初等矩陣．C、R(A)=R(A，b)=r時(shí)，由AX=b的前r個方程所構(gòu)成的方程組．D、R(A)=R(A，b)=r時(shí)，由AX=b的任r個方程所構(gòu)成的方程組．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因Q為初等矩陣，故左乘Q等于對矩陣進(jìn)行初等行變換，所得方程組與原方程組同解．若兩個非齊次方程組同解，則兩個方程組的系數(shù)矩陣秩相同，但反之不成立，所以排除A、C、D．19、設(shè)A是n階方陣，交換A的第i，j列后再交換第i，j行得到的矩陣記為B，則A和B()A、等價(jià)但不相似．B、相似但不合同．C、相似、合同但不等價(jià)．D、相似、等價(jià)、合同．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：B=E(i，j)AE(i，j)，因E(i，j)=E(i，j)，E(i，j)T=E(i，j)，故A和B相似、等價(jià)、合同．20、已知向量組(Ⅰ)α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，則與(Ⅰ)等價(jià)的向量組是()A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1B、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1C、α1+α2，α2-α3，α3+α4，α4-α1D、α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因(A)α1+α2-(α2+α3)+(α3+α4)-(α4+α1)=0；(B)(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0；(C)(α1+α2)-(α2-α3)-(α3+α4)+(α4-α1)=0，故均線性相關(guān)，而[α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1]=[α1，α2，α3，α4]=[α1，α2，α3，α4]C．其中故α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1線性無關(guān)，兩向量組等價(jià)．21、設(shè)X1和X2是任意兩個相互獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，它們的概率密度分別為f1(x)和f2(x)，分布函數(shù)分別為F1(x)和F2(x)，則()A、f1(x)+f2(x)必為某一隨機(jī)變量的概率密度。B、F1(x)F2(x)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)。C、F1(x)+F2(x)必為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)。D、f1(x)f2(x)必為某一隨機(jī)變量的概率密度。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：方法一：由題設(shè)條件，有F1(x)F2(x)=P{X1≤x}P{X2≤x}=P{X1≤x，X2≤x}(因X1與X2相互獨(dú)立)。令X=max{X1，X2}，并考慮到P{X1≤x，X2≤x}=P{max(X1，X2)≤x}，可知，F(xiàn)1(x)F2(x)必為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，即FX(x)=P{X≤x}，故選B。方法二：因?yàn)镕1(x)，F(xiàn)2(x)為兩個連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，所以F1(x)，F(xiàn)2(x)均連續(xù)且單調(diào)不減，則F1(x).F2(x)也必連續(xù)且單調(diào)不減，另一方面，顯然有從而F1(x).F2(x)必為某隨機(jī)變量的分布函數(shù)，故選B。22、設(shè)隨機(jī)變量序列X1，…，Xn，…相互獨(dú)立，根據(jù)辛欽大數(shù)定律，當(dāng)n→∞時(shí)Xi依概率收斂于其數(shù)學(xué)期望，只要{Xn，n≥1}A、有相同的數(shù)學(xué)期望．B、服從同一離散型分布．C、服從同一泊松分布．D、服從同一連續(xù)型分布．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：辛欽大數(shù)定律要求：{Xn，n≥1；獨(dú)立同分布且數(shù)學(xué)期望存在．選項(xiàng)(A)缺少同分布條件，選項(xiàng)(B)、(D)雖然服從同一分布但不能保證期望存在，因此選(C)．23、二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3的標(biāo)準(zhǔn)形是()．A、2y12-y22-3y32B、-2y12-y22-3y32C、2y12+y22D、2y12+y22+3y32標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析24、下列給定區(qū)間中是函數(shù)f(x)＝｜x2｜的單調(diào)有界區(qū)間的是[]A、[－1，1]B、(1，＋∞)C、[－2，－1]D、[－2，0]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)=則f{f[f(x)]}等于()A、0B、1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)椋黤(x)｜≤1恒成立，所以f[f(x)]=1恒成立，從而f{f[f(x)]}=f(1)=1，故選B。2、設(shè)三事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則A，B，C相互獨(dú)立的充分必要條件是：A、A與BC獨(dú)立．B、AB與A∪C獨(dú)立．C、AB與AC獨(dú)立．D、A∪B與A∪C獨(dú)立．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∵“兩兩獨(dú)立”指P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C).P(BC)＝P(B)P(C)；而“相互獨(dú)立”指上述3個式子，另加P(ABC)＝P(A).P(B)P(C)共4個式子成立．灃意P(ABC)＝P(A(BC))，只有選項(xiàng)A可選．3、把x→0+時(shí)的無窮小量α=排列起來，使排在后面的是前面一個的高階無窮小，則正確的排列次序是()A、α，β，γ。B、α，γ，β。C、β，α，γ。D、β，γ，α。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)樗援?dāng)x→0+時(shí)，α是x的一階無窮小，β是x的三階無窮小，γ是x的二階無窮小，故選B。4、設(shè)三事件A，B，C兩兩獨(dú)立，則A，B，C相互獨(dú)立的充分必要條件是：()A、A與BC獨(dú)立B、AB與A∪C獨(dú)立C、AB與AC獨(dú)立D、A∪B與A∪C獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∵“兩兩獨(dú)立”指P(A)P(A)P(B)，P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)；而“相互獨(dú)立”指上述3個式子，另加P(ABC)=P(A)．P(B)P(C)共4個式子成立，注意P(ABC)=P(A(BC))，只有(A)可選．5、設(shè)f(x)，g(x)都是可導(dǎo)函數(shù)，下列命題正確的是()A、如果f(x)＜g(x)，則f’(x)＞g’(x)．B、如果f(x)＞g(x)，則f’(x)＞g’(x)．C、如果f’(x)-g’(x)=0，則f(x)-g(x)=0．D、如果f(x0)=g(x0)，f(x)，g(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且=0，則f’(x0)=g’(x0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：(反例排除法)取f(x)=x，g(x)=x+1，則f(x)＜g(x)，但f’(x)=1=g’(x)，排除A；取f(x)=x+1，g(x)=x，則f(x)＞g(x)，但f’(x)=1=g’(x)，排除B、C；故應(yīng)選D．6、設(shè)A、B、A+B、A—1+B—1均為n階可逆方陣，則(A—1+B—1)—1=()A、A—1+B—1B、A+BC、A(A+B)—1BD、(A+B)—1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由(A—1+B—1)[A(A+B)—1B]=(E+B—1A)CA+B)—1B=B—1(B+A)(A+B)—1B=B—1B=E，或A(A+B)—1B=[B—1(A+B)A—1]—1=(B—1AA—1+B—1BA—1)—1=(B—1+A—1)—1=(A—1+B—1)—1即知只有(C)正確．7、設(shè)隨機(jī)變量X～t(n)，Y～F(1，n)，給定a(0＜a＜0．5)，常數(shù)c滿足P{X＞c}=a，則P{Y＞c2}=()A、aB、1—aC、2aD、1—2a標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：X～t(n)X2～F(1，n)，由于t分布的概率密度關(guān)于y軸對稱，故P(X＜一c)=P(X＞c)，則P{Y＞c2}=P{X2＞c2}=P{X＞c}+P{X＜一c}=2P{X＞c}=2a。8、設(shè)A與B均為n,階矩陣，且A與B合同，則()．A、A與B有相同的特征值B、detA=detC、A與B相似D、r(A)=r(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)f’x(0，0)=1，f’y(0，0)=2，則A、f(x，y)在(0，0)點(diǎn)連續(xù)．B、C、其中cosα，cosβ為l的方向余弦．D、f(x，y)在(0，0)點(diǎn)沿x軸負(fù)方向的方向?qū)?shù)為一1．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)A=(α1，α2，α3，α4)是4階矩陣，A*為A的伴隨矩陣．若(1，0，1，0)T是方程組Ax=0的一個基礎(chǔ)解系，則A*x=0的基礎(chǔ)解系可為()A、α1，α3．B、α1，α2．C、α1，α2，α3．D、α2，α3，α4．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：首先，4元齊次線性方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為4一r(A*)，其中r(A*)為A*的秩，因此求r(A*)是一個關(guān)鍵．其次，由Ax=0的基礎(chǔ)解系只含1個向量，即4一r(A)=1，得r(A)=3，于是由r(A*)與r(A)的關(guān)系，知r(A*)=1，因此，方程組A*x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為4一r(A*)=3，故選項(xiàng)(A)、(B)不對．再次，由(1，0，1，0)T是方程組Ax=0或x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=0的解，知α1+α3=0，故α1與α3線性相關(guān)，于是只有選項(xiàng)(D)正確．11、二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的規(guī)范形為()．A、2y12+y22+y32B、y12-y22-y32C、2y12-y22-y32D、y12+y22+y32標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析12、如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f(x)＋f(x2)的定義域是[]．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，σ2未知，x1，x2，…，xn為來自總體X的樣本觀測值，現(xiàn)對μ進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，若在顯著水平α=0．05下拒絕了H0：μ=μ0，則當(dāng)顯著水平改為α=0．01時(shí)，下列說法正確的是()．A、必接受H0B、必拒絕H0C、第一類錯誤的概率必變大D、可能接受，也可能拒絕H0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：此時(shí)的拒絕域?yàn)槠渲衪α/2(n－1)表示t分布的上α／2分位數(shù)．由于t0.005(n－1)>t0.025(n－1)．故選D．14、設(shè)f(x，y)在(x0，y0)鄰域存在偏導(dǎo)數(shù)且偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)(x0，y0)處不連續(xù)，則下列結(jié)論中正確的是A、f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微且B、f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處不可微．C、f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)沿方向方向?qū)?shù)．D、曲線在點(diǎn)(x0，y0，f(x0，y0))處的切線的方向向量是標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：當(dāng)f(x，y)在(x0，y0)鄰域偏導(dǎo)數(shù)，而在(x0，y0)不連續(xù)時(shí)，不能確定f(x，y)在(x0，y0)是否可微，也不能確定它在(x0，y0)是否存在方向?qū)?shù)．故(A)，(B)，(C)不正確，只有(D)正確．或直接考察曲線它在點(diǎn)(x0，y0，f(x0，y0))處的切向量是故(D)正確．15、級數(shù)(a＞0)()．A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性與a有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：即原級數(shù)絕對收斂，選(C)．16、設(shè)X和Y分別表示扔n次硬幣出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)，則X，Y的相關(guān)系數(shù)為()．A、－1B、0C、1／2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)正面出現(xiàn)的概率為P，則X～B(n，p)，Y=n－X～B(n，1－p)，E(X)=np，D(X)=np(1－P)，E(Y)=n(1－p)，D(Y)=np(1－p)，Cov(X，Y)=Cov(X，n－X)=Cov(X，n)=Cov(X，X)，因?yàn)镃ov(X，n)=E(nX)－E(n)E(X)=nE(X)－nE(X)=0，Cov(X，X)=D(X)=np(1－p)，所以ρXY==－1，選(A)．17、設(shè)n維列向量組α1，α2，…，αm(m＜n)線性無關(guān)，則n維列向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是()．A、向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表示B、向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表示C、向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價(jià)D、矩陣A=(α1，α2，…，αm)與矩陣B=(β1，β2，…，βm)等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，α2，…，αm線性無關(guān)，所以向量組α1，α2，…，αm的秩為m，向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是其秩為m，所以選(D)．18、設(shè)X1，X2，X3服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，則E(2X1-X2+3X3)=()A、1．B、3．C、4．D、2．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄i服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，則E(Xi)==1，i=1，2，3，故E(2X1-X2+3X3)=2E(X1)-E(X2)+3E(X3)=4E(X1)=4．選擇C．19、已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(z)在x-1處連續(xù)，且F(1)-1，記Y=(abc≠0)，則Y的期望E(Y)=()A、a+b+c．B、a．C、b．D、c．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：F(x)在x=1處連續(xù)且F(1)=1，所以P{X=1}=F(1)-F(1-0)=0，P{X＞1}=1-P{X≤1}=1-F(1)=0．P{X＜1)=P(X≤1}-P{X=1}=F(1)-0=1．E(Y)=aP{X＞1}+bP{X=1}+cP{X＜1}=C．20、已知ξ1，ξ2是方程(2E-A)X=0的兩個不同的解向量，則下列向量中必是A的對應(yīng)于特征值λ的特征向量的是()A、ξ1B、ξ2C、ξ1-ξ2D、ξ1+ξ2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因ξ1≠ξ2，故ξ1-ξ2≠0，且仍有關(guān)系A(chǔ)(ξ1-ξ2)=λξ1-λξ2=λ(ξ1-ξ2)，故ξ1-ξ2是A的特征向量．而(A)ξ1，(B)ξ2，(D)ξ1+ξ2均有可能是零向量而不成為A的特征向量．21、設(shè)隨機(jī)變量X～F(n，n)，記p1=P{X≥1)，p2=P{X≤1)，則()A、p1＜p2B、p1＞p2C、p1=p2D、p1，p2大小無法比較標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由X～F(n，n)知～F(n，n)，所以p1=P{X≥1}==P{Y≤1}=P{X≤1}=2，因此本題選(C)．22、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn為取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，S2為樣本方差，則()A、E(—S2)=μ2—σ2B、E(+S2)=μ2+σ2C、E(—S2)=μ—σ2D、E(—S2)=μ+σ2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由X～N(μ，σ2)，得=μ，E(S2)=σ2，且和S2相互獨(dú)立。故—E(S2)=μ—σ2，故選C。23、設(shè)Xn表示將一枚勻稱的硬幣隨意投擲n次其“正面”出現(xiàn)的次數(shù)，則A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：于Xn～B(n，，因此根據(jù)“二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布”定理，有故選(C)．24、設(shè)X1，X2，X3，X4是來自正態(tài)總體N(0，22)的簡單隨機(jī)樣本，記Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4X4)2，其中a，b為常數(shù)．已知Y～χ2(n)，則A、n必為2．B、n必為4．C、n為1或2．D、n為2或4．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：依題意Xi～N(0，22)且相互獨(dú)立，所以X1一2X2～N(0，20)，3X3—4X4～N(0，100)，故～N(0，1)且它們相互獨(dú)立．由χ2分布的典型模式及性質(zhì)知(1)當(dāng)a=時(shí)，Y～χ2(2)；(2)當(dāng)a=，b=0，或a=0，b=時(shí)，Y～χ2(1)．由上可知，n=1或2，即應(yīng)選(C)．25、設(shè)f(x)是以T為周期的函數(shù)，則函數(shù)f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是[]A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、把當(dāng)x→0＋時(shí)的無窮小量α＝tanx一x，β＝一1排列起來，使排在后面的是前一個的高階無窮小，則正確的排列次序是A、α，β，γ．B、γ，β，α．C、β，α，γ．D、γ，α，β．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：【分析一】因即當(dāng)x→0＋時(shí)α是比β高階的無窮小量，α與β應(yīng)排列為β，α．故可排除(A)與(D)．又因即當(dāng)x→0＋時(shí)γ是較α高階的無窮小量，α與γ應(yīng)排列為α，γ．可排除(B)，即應(yīng)選(C)．【分析二】確定無窮小α，β，γ的階數(shù)．由可知α為x的3階無窮?。煽芍率莤的2階無窮?。煽芍檬莤的4階無窮小．因此排列為β，α，γ，選(C)．2、極限的充要條件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、與α無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令3、極限的充要條件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、與α無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令4、設(shè)A＝P1＝則B＝()A、P1P3AB、P2P3AC、AP3P2D、AP1P3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：矩陣A作兩次行變換可得到矩陣B，而AP3P2，AP1P3描述的是矩陣A作列變換，故應(yīng)排除．該變換或者把矩陣A第1行的2倍加至第三行后，再1、2兩行互換可得到B；或者把矩陣A的1、2兩行互換后，再把第2行的2倍加至第3行亦可得到B而P2P3A正是后者，所以應(yīng)選B．5、設(shè)則f(x)有()A、1個可去間斷點(diǎn)，1個跳躍間斷點(diǎn)。B、1個可去間斷點(diǎn)，1個無窮間斷點(diǎn)。C、2個可去間斷點(diǎn)。D、2個無窮間斷點(diǎn)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由f(x)的表達(dá)式可判斷f(x)的間斷點(diǎn)為x=0，1。因故x=0是函數(shù)f(x)的可去間斷點(diǎn)。又故x=1是函數(shù)f(x)的跳躍間斷點(diǎn)。故選(A)。6、假設(shè)X為隨機(jī)變量，則對任意實(shí)數(shù)a，概率P{X=a}=0的充分必要條件是()A、X是離散型隨機(jī)變量．B、X不是離散型隨機(jī)變量．C、X的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)．D、X的概率密度是連續(xù)函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：對任意實(shí)數(shù)a有P{X=a}=0是連續(xù)型隨機(jī)變量的必要條件但非充分條件，因此選項(xiàng)B、D不能選，又離散型隨機(jī)變量必有a使P{X=a}≠0，選項(xiàng)A不能選，故正確選項(xiàng)是C．事實(shí)上，P{X=a}=0F(a)一F(a—0)=0對任意實(shí)數(shù)a，F(xiàn)(a)=F(a一0)F(x)是x的連續(xù)函數(shù)．7、設(shè)f(x)有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，f(0)=0，f’(0)≠0，F(xiàn)(x)=，且當(dāng)x→0時(shí)，F(xiàn)’(x)與xk是同階無窮小，則k等于()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：用洛必達(dá)法則，，所以k=3，選(C)．其中(1)F’(x)=(2)洛必達(dá)法則的使用邏輯是“右推左”，即右邊存在(或?yàn)闊o窮大)，則左邊存在(或?yàn)闊o窮大)，本題邏輯上好像是在“左推右”，事實(shí)上不是，因?yàn)榇嬖?，即最右邊的結(jié)果存在，所以洛必達(dá)法則成立．8、下列結(jié)果中不正確的有()．A、1個B、2個C、3個D、4個標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：(1)不正確．(2)此積分是一瑕積分，是發(fā)散的．(3)同(2)，不能直接用牛頓—萊布尼茲公式．(4)未假定b≥a，不等式未必成立．故選D．本題主要考查對微積分基本公式的理解．設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，F(xiàn)(x)是f(x)在[a，b]上的原函數(shù)，則∫abf(x)dx=F(b)一F(a)．9、向量組(I)：α1，α2，…，αm線性無關(guān)的充分條件是(I)中()A、每個向量均不是零向量．B、任意兩個向量的分量都不成比例．C、任一向量均不能由其余m一1個向量線性表示．D、有一部分向量線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)函數(shù)f(x)對任意的x均滿足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b為非零常數(shù)，則()A、f(x)在x=1處不可導(dǎo)．B、f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f’(1)=a．C、f(xx)在x=1處可導(dǎo)，且f’(1)=b．D、f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f’(1)=ab．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因11、直線L1：之間的關(guān)系是()A、L1⊥L2．B、L1∥L2．C、L1與L2相交但不垂直．D、L1與L2為異面直線．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：直線L1的方向向量s1=(2，3，4)，直線L2的方向向量s2=(1，1，2)．因?yàn)閟1與s2的坐標(biāo)不成比例，所以s1s2，即L1L2．又因?yàn)閟1.s2=2×1+3×1+4×2=13≠0，所以s1與s2不垂直，即L1與L2不垂直．在L2上取一點(diǎn)M1(0，-3，0)，在L2上取一點(diǎn)M2(1，-2，2)，作向量=(1，1，2)．混合積所以L1與L2共面，故L1與L2相交但不垂直．選C．12、設(shè)向量組(Ⅰ)：α1=(α11，α21，α31)T，α2=(α12，α22，α32)T，α3=(α12，α23，α33)T，向量組(Ⅱ)：β1=(α11，α21，α31,α41)T，β2=(α12，α22，α32,α42)T，β3=(α12，α23，α33,α43)T，則()．A、若(Ⅰ)相關(guān)，則(Ⅱ)相關(guān)B、若(Ⅰ)無關(guān)，則(Ⅱ)無關(guān)C、若(Ⅱ)無關(guān)，則(Ⅰ)無關(guān)D、(Ⅰ)無關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)(Ⅱ)無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微，△z是f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處的全增量，則在點(diǎn)(x0，y0)處()A、△z=dz。B、△z=fx(x0，y0)△x+fy(x0，y0)△y。C、△z=fx(x0，y0)dx+fy(x0，y0)dy。D、△z=dz+o(ρ)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于z=f(x，y)在點(diǎn)(x0，y0)處可微，則△x=fx(x0，y0)△x+fy(x0，y0)△y+o(p)=dz+o(p)，故選D。14、設(shè)∑為球面x2+y2+z2=R2上半部分的上側(cè)，則下列結(jié)論不正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：對于第二類面積分，若曲面Σ(包含側(cè))關(guān)于x=0(即yOz坐標(biāo)面)對稱，則本題中曲面Σ關(guān)于x=0對稱，而選項(xiàng)A、C、D三項(xiàng)中的被積函數(shù)x2，y2，y，關(guān)于x都是偶函數(shù)，則其積分為零，而B選項(xiàng)中的被積函數(shù)x為x的奇函數(shù)，則，故選B。15、設(shè)區(qū)域D={(x，y)｜x2+y2≤4，x≥0，y≥0}，f(x)為D上的正值連續(xù)函數(shù)，a，b為常數(shù)，則=()A、abπ。B、。C、(a+b)π。D、。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由x與y的可互換性，故應(yīng)選D。16、設(shè)A是m×n矩陣，則下列命題正確的是A、如m＜n，則Ax＝b有無窮多解．B、如Ax＝0只有零解，則Ax＝b有唯一解．C、如A有n階子式不為零，則Ax＝0只有零解．D、Ax＝b有唯一解的充要條件是r(A)=n.標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如，m前者只有零解，而后者無解．故(B)不正確．關(guān)于(D)，Ax＝b有唯一解r(A)＝r(A｜b)＝n．由于r(A)＝nr(A｜b)＝n，例子同上．可見(D)只是必要條件，并不充分．(C)為何正確?除用排除法外，你如何證明．17、設(shè)曲面∑是z=x2+y2界于z=0與z=4之間的部分，則等于()A、2πe4B、π(e4－1)C、2π(e4一1)D、πe4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：ds=，則=∫02πdθ∫02rer2=π(e4－1)選(B)．18、設(shè)α1，α2為齊次線性方程組AX=0的基礎(chǔ)解系，β1，β2為非齊次線性方程組AX=b的兩個不同解，則方程組AX=b的通解為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：選(D)，因?yàn)棣?，α1，α2為方程組AX=0的兩個線性無關(guān)解，也是基礎(chǔ)解系，而為方程組AX=b的一個特解，根據(jù)非齊次線性方程組通解結(jié)構(gòu)，選(D)．19、設(shè)A，B為隨機(jī)事件，P(B)＞0，則()A、P(A∪B)≥P(A)+P(B)B、P(A—B)≥P(A)—P(B)C、P(AB)≥P(A)P(B)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)概率運(yùn)算性質(zhì)可知，P(A∪B)=P(A)+P(B)—P(AB)≤P(A)+P(B)，A選項(xiàng)不成立。P(A—B)=P(A)—P(AB)≥P(A)—P(B)，故正確選項(xiàng)為B。而P(A｜B)=，所以D選項(xiàng)不成立。至于選項(xiàng)C，它可能成立也可能不成立，如果AB=，P(A)＞0，P(B)＞0，則P(AB)=0＜P(A)P(B)；如果，則P(AB)=P(A)≥P(A)P(B)。20、設(shè)X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立，則X1，X2，