人教版高中數(shù)學必修1-模塊綜合檢測

模塊綜合檢測

[對應(yīng)學生用書P273]

考試時間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.已知全集U={xeN*|xW4},集合A={1,2},B={2,4},則4U([uB)=()

A.{1}B.{1,3}

C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

C解析：\?全集U={XGN*|XW4}={1,2,3,4),集合C={1,2},B={2,4},

3},

則AU((uB)={l,2,3}.

故選C.

2.sin(-1080°)=()

1

A.~2B.1

C.0D.-1

C解析：sin(-l080°)=sin[3X(-360°)+0°]=sin00=0.

故選C.

3.命題“VxWR,/—x+l=0”的否定為()

A.VxGR,—x+lWO

B.3x￡R,x2—x+l=0

C.3.r￡R,/一x+iwo

D.x2-x+lW0

C解析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“VxGR,1一%+1=0”的否定

為"mxeR,/一x+iwo”.

故選C.

4.已知a=lge,b—\n0.8,c=20',貝！]()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<hD.b<c<a

B解析：由0=lgl<lge<lg10=1,所以

由In0.8<ln1=0,所以*0,

c=20J>2°=1,所以b<a<C.

故選B.

5.已知幕函數(shù)y=/(x)的圖象過點(2,乎),則下列關(guān)于式x)說法正確的是()

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.定義域為［0,+8)

D.在(0,+8)單調(diào)遞減

D解析：設(shè)霸函數(shù)兀v)=x"，aGR，因為函數(shù)過點?

A/2i1

所以2。=芋=2--,則,=一9,

所以,

該函數(shù)定義域為(0,+8),則其既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),

且由一；<0可知，該蕊函數(shù)在(0,+8)單調(diào)遞減.

故選D.

6.(2021?山東濟寧高一上期末)函數(shù)了=%(：0§x+sinx在區(qū)間［一兀，兀］上的圖象大致為

A解析：令y(x)=xcosx+sinx,則八一x)=-xcos%-sinx=-/(x)f

即函數(shù)/U)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標原點對稱，

據(jù)此可知選項C,D錯誤；

且x=n時，y=ncosn+sinn=—n<0,據(jù)此可知選項B錯誤.

故選A.

7.(2021?廣東清遠高一上期末)若函數(shù)段)=log23f+4x+2)的值域為R,則實數(shù)。的取

值范圍是()

A.[0,2]B.(0,2]

C.[0,+8)D.[2,+8)

A解析：由題可知，函數(shù)>=0^+4工+2的值域包含(0,+8).當。=。時，符合題意；

當〃>0時，則』=42—4X2〃20,解得0<OW2;當。<0時，顯然不符合題意.故實數(shù)。的取

值范圍是[0,2].

故選A.

8.(2021.山東聊城高一上期末)《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競技活動，

刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間.現(xiàn)在把擲鐵餅

.JT

者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為丁m,一只手

臂長約為亍m,“弓”所在圓的半徑約城m,則擲鐵餅者雙手之間的直線

距離約為（）

15啦

A.T7m

1O?16

15^/315s

J16,32

c解析：如圖所示，弓所在弧長為Q=￡+§■+￡=千，

"n中

則其對應(yīng)的圓心角/402=。=記=—,

76

則兩手之間的距離為A8=2rsiny=2說X坐=嘿.故選C.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.

9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()

A.y=ewB.y=ex~e~x

C.y=[n(^+1)D.y=cosx

AC解析：設(shè)力(x)=eR,該函數(shù)的定義域為R,

f\(-x)=eE=ew=/i(x),

所以，函數(shù)y=評為偶函數(shù)，當天>0時，y=ev,該函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，

選項A正確；

設(shè)及a)=e"—e—該函數(shù)的定義域為R,方(一X)=e-v—ex=—^(x),

所以，函數(shù)、=^一已一”為奇函數(shù)，選項B錯誤；

設(shè)力(x)=ln(/+1),該函數(shù)的定義域為R,—x)=In(x2+1)=/i(x),

所以，函數(shù)y=ln(3+1)為偶函數(shù)，

當x>0時，內(nèi)層函數(shù)w=x2+l單調(diào)遞增，外層函數(shù)y=ln〃也為增函數(shù)，

所以，函數(shù)y=ln(%2+l)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，選項C正確；

函數(shù)y=cos尤為偶函數(shù)，但該函數(shù)在區(qū)間(0,+8)上不單調(diào)，選項D錯誤.

故選AC.

10.（2021?山東煙臺高一上期末）下列說法正確的有（）

A.經(jīng)過30min,鐘表的分針轉(zhuǎn)過一2"弧度

B.若sin9>0,cos"0,則。為第二象限角

C.若sin〃+cos0>\,則9為第一象限角

D.函數(shù)y=sin|x|是周期為貝的偶函數(shù)

BC解析：對于選項A,經(jīng)過30分鐘，鐘表的分針轉(zhuǎn)過一n弧度，不是一2n弧度，所

以A錯誤；

對于選項B,由sin<9>0,cos6<0,可知6為第二象限角，所以B正確：

對于選項C,sin9+cos6>1^sin26+cos26+

2sin6cos9>I=>2sin8cos9>0,又sin8+cos9>\>0,

所以sin9>0,cos6>0,即，為第一象限角，所以C正確；

對于選項D,函數(shù)y=sinR是偶函數(shù)，但不以n為周期，如.（同=1,n=—1,

所以D錯誤.

故選BC.

11.函數(shù)式x）=Asin（<DX+3）（A,。是常數(shù)，A>0,。乂））的部分圖象如圖所示，下列

結(jié)論正確的是（）

A.fl0）=\

B.在區(qū)間一T，0上單調(diào)遞增

JI

C.將為v）的圖象向左平移不個單位長度，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)

D.

BD解析：由函數(shù)圖象得，A=2,17=得一（一看）=乎

所以T=n,3=2,

又因為函數(shù)圖象過點昭，一2）,

所以2sin=-2,

Ag7n3nn

解彳寸+(p=2ku+^~,即9=2"+3-,

所以7(x)=2sin(2x+g~).

對于選項A,X0)=2sin-y=小,故錯誤；

對于選項B,當工￡一o時，2x+w￡—-rq—7，V，故正確;

對于選項C,將./U)的圖象向左平移,個單位長度，所得到的函數(shù)是y=2sin

+?

,故錯誤;

對于選項D,

2sin

2sin

=-2sin

,所以yu)=

一六？~一j,故正確.

故選BD.

12.已知函數(shù)2函數(shù)g(?=b一人不)，且〃＞o,則g(I)零點的個數(shù)

,(X—2)2,|x|＞l,

可能為()

A.4B.3C.2D.1

BCD解析：函數(shù)g(x)=/?-/U),且〃＞0,則g(x)零點的個數(shù)即為直線＞=優(yōu)比＞0)與函數(shù)

y=/(x)在R上的交點個數(shù)，

在直角坐標系中畫出直線＞=力(比＞0)和函數(shù)y=/U)的圖象如下.

由圖象可知，直線y=6S>0）和函數(shù)）=%）可能有1個，2個或3個交點,

所以g（x）零點的個數(shù)可能為1,2,3.

故選BCD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

(A)=

13.則COS

-3解析：+管+J=5，

14.當x>0時，函數(shù)式x）=?4的最大值為

g解析：

rill

?\危)=尢2+]=[W7=Y=2,當且僅當X=1時等號成立,

Xx+-2A/xX-

即函數(shù)Xx)=F七Y的最大值為1;.

-■VI1乙

15.將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向右平行移動看個單位長度，再把所得各點的橫坐

標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為

y=sin（jA——J解析：將函數(shù)y=sinx圖象上所有的點向右平行移動,個單位長度,

所得函數(shù)為y=sin

再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）,

所得函數(shù)為y=sin

16.某種候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥的專家發(fā)現(xiàn)，該種

鳥類的飛行速度。（單位：m/s）與其耗氧量。之間的關(guān)系為。=alog2含（其中a,〃是實數(shù)）.據(jù)

統(tǒng)計，該種鳥類在耗氧量為80個單位時，其飛行速度為18m/s,則。=；若該種鳥

類飛行的速度不能低于60m/s,其耗氧量至少要個單位.（本小題第一空2分，第二

空3分）

610240解析：由題意，知18=疝要得,解得a=6,所以o=61og2告，

要使飛行速度不能低于60m/s,則有心60,即610g21260,即log2告210,

解得書》1024,即。210240,所以耗氧量至少要10240個單位.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）在①。>0,且a2+2a—3=0,②IGA,2M,③一次函數(shù)y=ar+

人的圖象過M（l,3）,N（3,5）兩點這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并解答.

問題：己知集合4={》《園仇|忘“},B={0,1,2},,求ACB.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

解:選①,序+24—3=3+3）3—1）=0,解得。=一3（舍去）或。=1,則A={XWZ|IMW1}

={-1,0,1},AriB={0,1}.

選②，因為1WA,2陣A,所以lWa<2,

則4={1￡2附忘1}={-1,0,1},ADB={0,1}.

|a+b=3,

選③，由題得,

[3a+b=5f

[a=1,

解得—

彷一2,

則A={x￡Z||x|W1}={_1,0,1},74AB={0,1}.

18.（本小題滿分12分）（2021?湖南邵陽高一上期末）已知a為銳角，cos（。+總=一1.

⑴求tan〃的值；

（2）求sin2o—cos2a+cos2a的值.

解：（1）因為a為銳角，所以a+十金仔，乎）?

4

所以tana

3-

4

=-Q，解得tana=7.

(2)sin2a-cos2a+cos2a=2sinacosa-cos2a+sin2a+cos2a=

2sinacosa+sirPa2tana+tarPa2X7+7263

sin2a4-cos2atan2a+172+l50

19.(本小題滿分12分)(2021?山東煙臺招遠二中第二次檢測)已知函數(shù)?￥)=

2sin(2x-總，將函數(shù)火x)的圖象的橫坐標伸長為原來的4倍，再向右平移均個單位長度后

得到函數(shù)g(x)的圖象.

(1)在下面的網(wǎng)格紙中畫出函數(shù)g(x)在一1?,手上的大致圖象；

(2)求函數(shù)4x)在

解：(1)將函數(shù)的圖象的橫坐標伸長為原來的4倍,

得到y(tǒng)=2sin(%—弓一)的圖象，

再向右平移/?個單位長度后，得到g(x)=2singQ一方)一看

列表如下:

1nnn3n

2x~0~2n

n2n5n8n11n

X

-TT3

g(x)-2020-2

故函數(shù)g(x)在一個■,f上的大致圖象如下圖所示.

n5n

彳于可+左n,kGZ,

.-n5n

令k=0,得wWxW-7-,

3o

令k=l,得手WxW為立，

故函數(shù)7U)在-y,普~上的單調(diào)遞減區(qū)間為-y,和號二號"

20.(本小題滿分12分)某工廠進行廢氣回收再利用，把二氧化硫轉(zhuǎn)化為一種可利用的化

工產(chǎn)品.已知該工廠每月的處理量最少為2003最多為5003月處理成本y(元)與月處理量

x(t)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為/-50x+40000,且每處理一噸二氧化硫得到可利

用的化工產(chǎn)品價值為100元.

(1)該工廠每月處理量為多少t時，才能使每噸的月平均處理成本最低？

(2)該工廠每月進行廢氣回收再利用能否獲利？如果獲利，求月最大利潤；如果不獲利,

求月最大虧損額.

解：(1)由題意可知，二氧化硫每噸的平均處理成本為

2="也駟-50>

x4x

,140000

2-開義丁-50=150,

當且僅當:犬=典詈，即x=400時等號成立,

故該工廠月處理量為400t時，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為150元.

(2)不獲利.設(shè)該工廠每月獲利為W元，

貝IW=100x—y=100犬一($—50x+40000

=一;150A~40000

=一；(x-300)2-17500,

因為xG[200,500],

所以x=300時W取最大值一17500,x=500時卬取最小值一27500,

所以卬G[—27500,-17500].

故該工廠每月廢氣回收再利用不獲利，月最大虧損額為27500元.

21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)?r)=log2oi9(3+x)—log1(3—x).

2019

(1)判斷yu)的奇偶性并加以證明；

(2)判斷_/(x)的單調(diào)性(不需要證明)；

(3)解關(guān)于m的不等式4〃)一加〃+1)<0.

解：(1次x)為偶函數(shù)，證明如下：

fix)=log2019(3+x)—log1(3—x)

2019

3+x>0,

有意義得

3—x<0,

，-3<x<3,

...於）定義域為（一3,3）關(guān)于原點對稱，

/../（X）=log2019（3+x）—log1（3—x）,

2019

=log2019(3+X)+log2019(3~X),

X)=lOg2019(3—X)+10g2019(3+x)=fix),

即人無)為偶函數(shù).

(2)/(x)=log2oi9[(3+x)(3-x)]在(一3,0)上單調(diào)遞增，(0,3)上單調(diào)遞減.

(3)—fijn+1)<0,

—3<m<3,

—3<m+1<3,解得，-3,故不等式的解集為｛，川一3<，w<一,.

,\m\>\m+1|,

22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=y,nx2—”?x+2.

(1)若40的定義域為R