人教A版（2019）選擇性必修第三冊 7.2離散型隨機變量及其分布列同步練習（附答案）

7.2離散型隨機變量及其分布列夯實基夯實基礎黑發(fā)不知勤學早，白首方悔讀書遲。一、選擇題（共12小題）1．下列4個表格中可以作為離散型隨機變量分布列的一個是（）A．X101C．X1022．對刻畫數(shù)據的離散程度的量，下列說法正確的是（）①應充分利用所得的數(shù)據，以便提供更確切的信息；②可以用多個數(shù)值來刻畫數(shù)據的離散程度；③對于不同的數(shù)值，其離散程度大時，該數(shù)值應越?。瓵．①和③ B．②和③ C．①和② D．都正確3．已知某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X描述1次試驗成功的次數(shù)，則P(X=0)等于(??)A．0 B．1/2 C．1/3 D．2/34．在12個同類產品中，有10個正品、2個次品，從中任意抽出3個檢驗，那么以下3種結果：①抽到3個正品；②抽到2個次品；③抽到1個正品．其中是隨機變量的是(??)A．①② B．②③ C．①③ D．①②③5．設x是一個離散型隨機變量，則下列不能夠成為x的概率分布的是（）A．0，0，0，1，0B．0，0.1，0.2，0.3，0.4C．p，1?p(p∈R)D．11×2，12×3，…，16．拋擲兩枚骰子一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差為x，則“X>4”表示的試驗結果是（）A．第一枚6點，第二枚2點 B．第一枚5點，第二枚1點C．第一枚1點，第二枚6點 D．第一枚6點，第二枚1點7．設η為一個離散型隨機變量，則下列選項中可以作為η的分布列中各項概率的是（）A．?12B．0.1，0.2，0.3，0.4C．12，13，…，D．12，12×13，8．袋中裝有大小和顏色均相同的5個乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中任意抽取2個，設兩個球上的數(shù)字之積為X，則X所有可能值的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．10 D．259．設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量ξ描述一次試驗的成功次數(shù)，則P(ξ=0)等于(??)A．0 B．1/3 C．1/2 D．2/310．袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出1個球，直到取出的球是白球為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量ξ，則ξ的可能取值為(??)A．1，2，3，?，6 B．1，2，3，?，7C．0，1，2，?，5 D．1，2，?，511．在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于C7A．P(X=2) B．P(X≤2) C．P(X=4) D．P(X≤4)12．設X是一個離散型隨機變量，其分布列為：X?101P11?2qq則q等于（）A．1 B．1±22 C．1?2鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題（共6小題）13．若隨機變量ζ，η之間滿足η=2ζ+3，若P(ζ=2)=0.5，則P(η=7)=．14．一個均勻的小正方體的六個面中，三個面上標有數(shù)0，兩個面上標有數(shù)1，一個面上標有數(shù)2．將這個小正方體拋擲2次，用X表示向上的數(shù)的積，則隨機變量X的數(shù)學期望是．15．某小組有12位同學，其中有5位男同學，現(xiàn)用抓鬮的方法，逐個派出若干位女同學去敬老院，為老人們洗衣服，如果抓到一位男同學就不再派出了，派過的人不再參加以后的抓閹，用X表示派出的人數(shù)，則X所有可能的值為．16．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設所選3人中女生人數(shù)為X，則x≤1的概率是．17．設離散型隨機變量X的分布列為X若隨機變量Y=∣X?2∣，則P(Y=2)=．18．已知盒中有10個燈泡，其中8個正品、2個次品．需要從中取出2個正品，每次取出1個，取出后不放回，直到取出2個正品為止，設ξ為取出的次數(shù)，則P(ξ=4)=．優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟。三、解答題（共5小題）19．從標有1，2，3，4，5，6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和用X表示，寫出隨機變量可能的取值，并說明所取值表示的隨機事件．20．盒中有9個正品和3個次品零件，每次從中取一個零件，如果取出的是次品，則不再放回，直到取出正品為止，設取得正品前已取出的次品數(shù)為ξ．（1）寫出ξ的所有可能取值；（2）寫出ξ=1所表示的事件．袋中有10個小球，其中有4個紅球，6個白球，若取到一個紅球記2分，取到一個白球記1分，那么從這10個球中取出4個，用X表示得到的分值，列表寫出可能出現(xiàn)的結果與對應的X的值．22．設離散型隨機變量X的分布列為X求：（1）2X+1的分布列；X?1的分布列．23．箱中裝有4個白球和m個黑球．規(guī)定取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分，現(xiàn)從箱中任取3個球，假設每個球被取出的可能性都相等．記隨機變量X為取出的3個球所得分之和．（1）若P(X=6)=25，求（2）當m=3時，求x的分布列．

答案與解析答案與解析1．答案:D解析：解：對于A，X=1重復，不符合，故錯誤；

對于B，PX=?1=?14，不符合，故錯誤；故選：D

分析：根據離散型隨機變量的分布列的性質逐項判斷即可.2．答案:C解析：樣本的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，頻率分布直方圖，頻率分布折線圖等都可以提供確切的信息．極差、方差、標準差則反映數(shù)據離散程度．故答案為：C分析：樣本的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，頻率分布直方圖，頻率分布折線圖等都能反映數(shù)據離散程度，即可求解．3．答案:C解析：“X=0”表示試驗失敗，“X=1”表示試驗成功．設失敗率為p，則成功率為2p，則p+2p=1，得p=1故答案為：C分析：設失敗率為p，則成功率為2p，得到p+2p=1，即可求解．4．答案:A解析：解：已知12個同類產品中，有10個正品、2個次品，從中任意抽出3個檢驗，①②都有可能發(fā)生，但都不一定發(fā)生，但③一定發(fā)生，故①②是隨機變量.

故選：A分析：由隨機變量的定義判斷即可.5．答案:C解析：選項A、B顯然合適；對于選項D，1又1n(n∈0，1)，選項C中，由于p是實數(shù)，不妨取p=3，則1?p=?2<0，不符合非負性，故答案為：C．分析：根據離散型隨機變量分布列的性質的性質，可判定A、B顯然合適；當p>1時，根據概率的定義，可判定C不正確，結合數(shù)列的裂項求和，得到11×26．答案:D解析：因為一枚骰子的點數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結果之一，由已知，得?5≤X≤5，也就是說“X>4”就是“X=5”，所以“X>4”表示第一枚為6點，第二枚為1點．故答案為：D分析：根據題意得到?5≤X≤5，進而得到“X=5”，得到“X>4”表示第一枚為6點，第二枚為1點，即可求解.7．答案:B解析：選項A，因為數(shù)列?12，1，12中含有負數(shù)，所以不能作為分布列的概率．選項B，0.1，0.2，0.3，0.4均為正數(shù)且其和為1，可以作為分布列的概率．選項C，因為1故答案為：B分析：根據A項中含有負數(shù)，可判定A不符合題意；根據選項B中均為正數(shù)且其和為1，可判定B符合題意；根據128．答案:C解析：列出所有可能取值如下表所示，由表格可知，所有可能取值為：2，3，4，5，6，8，10，12，15，20共10種。12345123452268103361215448122055101520故答案為：C.

分析：利用實際問題的已知條件結合列舉法，進而求出滿足要求的X所以可能值的個數(shù)。9．答案:B解析：設P(ξ=1)=p，則P(ξ=0)=1?p．依題意知，p=2(1?p)，解得p=2故p(ξ=0)=1?p=1故答案為：B分析：設試驗成功的概率為p，根據題意得到p=2(1?p)，求得p的值，進而求得不成功的概率.10．答案:B解析：解：由于取到白球時停止，

所以最少取球次數(shù)為1，即第一次就取到白球，

最多次數(shù)為7次，即把所有的黑球取完之后再取到白球，

所以取球次數(shù)可以是1，2，3，……，7.

故選：B分析：根據實際情況得ξ的最小值和最大值即可得解.11．答案:C解析：解：X服從超幾何分布，P(X＝k)＝C7kC分析：根據超幾何分布列式求解即可．12．答案:C解析：由分布列的性質得{0≤1?2q<10≤q2故選C分析：根據概率之和為1，得到1213．答案:0.5解析：P(η=7)=P(ζ=2)=0.5．分析：根據題意，結合P(η=7)=P(ζ=2)，即可求解.14．答案:4解析：當兩數(shù)中有一個0時，X=0；當兩數(shù)都為1時，X=1；當兩數(shù)中有一個1，一個2時，X=2；當兩數(shù)都為2時，X=4，則X可取0，1，2，4．易知P(X=0)=2×1P(X=1)=1P(X≡2)=2×1P(X=4)=1故X的分布列為X所以EX=0+1分析：根據題意得到隨機變量X可取0，1，2，4，結合獨立事件的概率乘法公式，求得相應的概率，利用期望的公式，即可求解.15．答案:1，2，3，4，5，6，7，8解析：解：由題意知，12位同學中有7名女同學，

由于抓到一位男同學就不再派出了，派過的人不再參加以后的抓閹，

所以X的最小值為1，即派出的第一個人就是男同學，

X的最大值為8，即派出的前7個人都是女同學，第8個人是男同學，

故答案為：1，2，3，4，5，6，7，8分析：根據實際情況得X的最小值和最大值即得解.16．答案:4解析：解：X可能取的值為0，1，2，X服從超幾何分布，PX=k=C2kC43?kC63分析：由超幾何概型，結合題意計算即可.17．答案:0.5解析：由分布列的性質，知0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，所以m=0.3．由Y=2，即∣X?2∣=2，得X=4或X=0，所以P(Y=2)=P(X=4或X=0)=P(X=4)+P(X=0)=0.3+0.2=0.5分析：根據∣X?2∣=2，取得X=4或X=0，結合P(Y=2)=P(X=4或X=0)，即可求解.18．答案:1解析：解：P(ξ=4)=A32A8分析：假設10個球都不相同，取4次，符合要求的是前3次取球中有兩個是次品一個正品，第4次是正品.19．答案:解：X可能的取值分別為3，4，5，?，11．其中，X=3，表示取出標有1，2的兩張卡片；X=4，表示取出標有1，3的兩張卡片；X=5，表示取出標有1，4或2，3的兩張卡片；X=6，表示取出標有1，5或2，4的兩張卡片；X=7，表示取出標有1，6或2，5或3，4的兩張卡片；X=8，表示取出標有2，6或3，5的兩張卡片；X=9，表示取出標有3，6或4，5的兩張卡片；X=10，表示取出標有4，6的兩張卡片；X=11，表示取出標有5，6的兩張卡片．解析：根據題意，得到數(shù)字之和可能為3，4，5，…，11，即可得到隨機變量X的取值.20．答案:（1）解：ξ可能的取值為0，1，2，3（2）解：ξ=1表示的事件為：第一次取得次品，第二次取得正品解析：（1）根據題意，得到隨機變量ξ可能的取值為0，1，2，3；

（2）根據題設中試驗的條件，即可的得到ξ=1所表示的事件.21．答案:解：4個白球得4分，1個紅球3個白球得5分，2個紅球2個白球得6分，3個紅球1個白球得7分，4個紅球得8分．列表如下：X所以X的取值范圍是{4，5，6，7，8}解析：根據題意，4個白球得4分，1個紅球3個白球得5分，2個紅球2個白球得6分，3個紅球1個白球得7分，4個紅球得8分，結合題意，即可得到試驗出現(xiàn)的結果和隨機變量X的取值范圍.22．答案:（1）解：由分布列的性質知：0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，所以m=0.3．首先列表為：X從而由上表得兩個分布列為：2X+1的分布列：2X+1（2）解：X?1的分布列：X?101解析：（1）根據隨機變量分布列的性質，求得m=0.3，進而求得2X+1的取值和