2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)-新高考卷II試題及答案

2023年全國(guó)高考數(shù)學(xué)新高考卷II試題及答案一、選擇題（每題1分，共5分）1.設(shè)集合A={x|2＜x＜3}，集合B={x|x23x+2=0}，則A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?2.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(f(1))的值為（）A.3B.4C.5D.63.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a3=3，則公差d等于（）A.1B.2C.3D.44.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z的共軛復(fù)數(shù)z的模為（）A.0B.1C.2D.無(wú)法確定5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=2xC.y=x2D.y=x2x二、判斷題（每題1分，共5分）1.兩個(gè)平行線的斜率相等。（）2.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的和都是實(shí)數(shù)。（）3.若a、b均為負(fù)數(shù)，則a2+b2＞0。（）4.二項(xiàng)式展開式中的項(xiàng)數(shù)為n+1。（）5.直線y=kx+b（k≠0）的斜率k表示直線的傾斜程度。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x，則f(2)=______。2.若向量a=(1,2)，向量b=(1,2)，則a?b=______。3.在等比數(shù)列{bn}中，若b1=2，公比q=3，則b4=______。4.若復(fù)數(shù)z=3+4i，則z的共軛復(fù)數(shù)z=______。5.設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為______。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)述實(shí)數(shù)和虛數(shù)的區(qū)別。2.請(qǐng)寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。3.什么是函數(shù)的單調(diào)性？4.如何判斷兩個(gè)矩陣是否可交換？5.請(qǐng)解釋圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的最小值。2.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a3+a5=21，求a4。3.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,4)，求線段AB的長(zhǎng)度。4.解方程：x25x+6=0。5.已知復(fù)數(shù)z=2+3i，求|z|。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0），討論f(x)的圖像與a、b、c的關(guān)系。2.設(shè)向量a=(1,2)，向量b=(1,2)，求向量a與向量b的夾角。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.請(qǐng)用數(shù)學(xué)方法測(cè)量學(xué)校旗桿的高度。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列，使其前五項(xiàng)的和為50，且公差為正數(shù)。2.給定函數(shù)f(x)=x24x+3，設(shè)計(jì)一個(gè)新函數(shù)g(x)，使得g(x)=f(x)+5。3.設(shè)計(jì)一個(gè)平面幾何圖形，使其周長(zhǎng)為10cm，面積最大。4.設(shè)計(jì)一個(gè)復(fù)數(shù)方程，使得其實(shí)部和虛部相等。5.設(shè)計(jì)一個(gè)包含5個(gè)元素的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為2，末項(xiàng)為32。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是數(shù)學(xué)歸納法。2.請(qǐng)解釋什么是函數(shù)的極值。3.解釋什么是矩陣的行列式。4.請(qǐng)解釋什么是概率的加法規(guī)則。5.解釋什么是圓的切線。十、思考題（每題2分，共10分）1.如果一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為負(fù)數(shù)，公差為正數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)會(huì)有什么特點(diǎn)？2.思考并解釋為什么在平面幾何中，垂直于同一直線的兩直線互相平行。3.如果一個(gè)函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，那么它在(a,b)內(nèi)是否一定有最大值？4.思考如何利用向量來(lái)證明三角形的中位線平行于第三邊。5.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的模為1，那么這個(gè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上有什么特殊的幾何意義？十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.討論數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，給出至少兩個(gè)具體例子。2.分析數(shù)學(xué)在天氣預(yù)報(bào)中的作用，并說明為什么數(shù)學(xué)模型對(duì)于天氣預(yù)報(bào)至關(guān)重要。3.描述數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)研究中的一個(gè)應(yīng)用案例，并解釋數(shù)學(xué)如何幫助解決醫(yī)學(xué)問題。4.探討數(shù)學(xué)在網(wǎng)絡(luò)安全中的重要性，以及數(shù)學(xué)如何幫助提高網(wǎng)絡(luò)的安全性。5.論述數(shù)學(xué)在建筑設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，舉例說明數(shù)學(xué)如何幫助建筑師設(shè)計(jì)出既美觀又實(shí)用的建筑。一、選擇題答案1.A2.C3.B4.B5.C二、判斷題答案1.×2.√3.√4.×5.√三、填空題答案1.12.33.544.34i5.(2,3)四、簡(jiǎn)答題答案1.實(shí)數(shù)是可以在數(shù)軸上表示的數(shù)，包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；虛數(shù)是實(shí)數(shù)的倍數(shù)，通常表示為bi，其中b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位。2.an=a1+(n1)d3.函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加（或減少），函數(shù)值單調(diào)增加（或減少）的性質(zhì)。4.兩個(gè)矩陣可交換，當(dāng)且僅當(dāng)它們的乘積AB=BA。5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(xa)2+(yb)2=r2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。五、應(yīng)用題答案1.02.113.2.2364.x=2或x=35.|z|=√(22+32)=√13六、分析題答案1.當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的圖像為開口向上的拋物線；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的圖像為開口向下的拋物線。b影響拋物線的位置，c影響拋物線與y軸的交點(diǎn)。2.cosθ=(a?b)/(|a|?|b|)=1/√10，θ為a與b的夾角。七、實(shí)踐操作題答案1.通過測(cè)量旗桿影子的長(zhǎng)度和角度，利用三角函數(shù)計(jì)算旗桿的高度。2.設(shè)ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)為O，則O為對(duì)角線AC與BD的中點(diǎn)，坐標(biāo)為((A_x+B_x)/2,(A_y+B_y)/2)。1.數(shù)與代數(shù)實(shí)數(shù)與虛數(shù)的概念等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)和公式函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像及其應(yīng)用復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算及其幾何意義2.幾何與圖形平面幾何圖形的性質(zhì)和計(jì)算向量的概念、運(yùn)算及其應(yīng)用圓的性質(zhì)和方程矩陣的概念和基本運(yùn)算3.統(tǒng)計(jì)與概率概率的加法規(guī)則數(shù)據(jù)的分析和處理各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：一、選擇題考察學(xué)生對(duì)集合、函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。二、判斷題考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和性質(zhì)的掌握程度。三、填空題考察學(xué)生對(duì)函數(shù)、向量、數(shù)列、復(fù)數(shù)、坐標(biāo)幾何等知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用。四、簡(jiǎn)答題考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、