2022年山東省棗莊八中高三（最后沖刺）數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若的展開式中的系數(shù)為150，則（）A．20 B．15 C．10 D．252．已知雙曲線的實(shí)軸長為，離心率為，、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上運(yùn)動，若為銳角三角形，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)在處有極值，則在區(qū)間上的最大值為（）A． B．2 C．1 D．34．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．5．已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn).若依次構(gòu)成等差數(shù)列，且，則橢圓的離心率為A． B． C． D．6．已知表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，且則“”是“”的()條件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要7．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．8．已知為一條直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則要得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度10．在的展開式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．1511．已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，，則（）A． B． C． D．12．已知直線：與圓：交于，兩點(diǎn)，與平行的直線與圓交于，兩點(diǎn)，且與的面積相等，給出下列直線：①，②，③，④.其中滿足條件的所有直線的編號有（）A．①② B．①④ C．②③ D．①②④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知二項(xiàng)式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-16014．的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）.15．已知向量，，則______.16．已知平行于軸的直線與雙曲線：的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，設(shè)分別是為橢圓的上下頂點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)弦的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界）時，求直線的斜率的取值范圍.18．（12分）已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且//，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19．（12分）已知函數(shù).（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）時，若對一切恒成立，求a的取值范圍.20．（12分）已知分別是的內(nèi)角的對邊，且．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若，，求的面積．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求的值．21．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若對任意的，當(dāng)時，都有恒成立，求最大的整數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）22．（10分）如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.（1）若，求直線AP與平面所成角；（2）在線段上是否存在一個定點(diǎn)Q，使得對任意的實(shí)數(shù)m，都有，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

通過二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)分析得到，即得解.【詳解】由已知得，故當(dāng)時，，于是有，則.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)和系數(shù)問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.2．A【解析】

由已知先確定出雙曲線方程為，再分別找到為直角三角形的兩種情況，最后再結(jié)合即可解決.【詳解】由已知可得，，所以，從而雙曲線方程為，不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線右支上運(yùn)動，則，當(dāng)時，此時，所以，，所以；當(dāng)軸時，，所以，又為銳角三角形，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是找到為銳角三角形的臨界情況，即為直角三角形，是一道中檔題.3．B【解析】

根據(jù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零先求出的值，然后再按照求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上最值的求法計算即可.【詳解】解：由已知得，，，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.，.由得；由得或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增.則，，由于，所以在區(qū)間上的最大值為2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)極值的性質(zhì)以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在連續(xù)的閉區(qū)間上的最值問題的基本思路，屬于中檔題．4．B【解析】

由已知向量的坐標(biāo)，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，設(shè)與的夾角為，，由于向量夾角范圍為：，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.5．D【解析】

如圖所示，設(shè)依次構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為.根據(jù)橢圓定義得，又，則，解得，.所以，，，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D．6．B【解析】

根據(jù)充分必要條件的概念進(jìn)行判斷.【詳解】對于充分性：若，則可以平行，相交，異面，故充分性不成立；若，則可得，必要性成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及充要條件的判斷，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力.解決充要條件判斷問題，關(guān)鍵是要弄清楚誰是條件，誰是結(jié)論.7．B【解析】

直接利用集合的基本運(yùn)算求解即可．【詳解】解：全集，集合，，則，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8．D【解析】A.若，則或，故A錯誤；B.若，則或故B錯誤；C.若，則或，或與相交；D.若，則，正確.故選D.9．C【解析】

依題意可得，且是的一條對稱軸，即可求出的值，再根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則計算可得；【詳解】解：由已知得，是的一條對稱軸，且使取得最值，則，，，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

寫出展開式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)．【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，令，即時，系數(shù)為．故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．11．B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，然后利用等差數(shù)列求和公式以及等差中項(xiàng)的性質(zhì)可求出的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時也考查了等差數(shù)列求和，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．D【解析】

求出圓心到直線的距離為：，得出，根據(jù)條件得出到直線的距離或時滿足條件，即可得出答案.【詳解】解：由已知可得：圓：的圓心為（0,0），半徑為2，則圓心到直線的距離為：，∴，而，與的面積相等，∴或，即到直線的距離或時滿足條件，根據(jù)點(diǎn)到直線距離可知，①②④滿足條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及點(diǎn)到直線的距離公式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．2【解析】

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于-160求得實(shí)數(shù)a的值．【詳解】∵二項(xiàng)式(ax-1x)令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項(xiàng)為-C63故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．60【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，即可求得的系數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以，則所求項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式的應(yīng)用，指定項(xiàng)系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．16．2【解析】

根據(jù)為等邊三角形建立的關(guān)系式，從而可求離心率.【詳解】據(jù)題設(shè)分析知，，所以，得，所以雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率的求解，根據(jù)條件建立之間的關(guān)系式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）（2）或【解析】

（1）由已知條件得到方程組，解得即可；（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，由得到的范圍，設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為則，所以在軸上方，只需位于內(nèi)（含邊界）就可以，即滿足，得到不等式組，解得即可；【詳解】解：（1）由已知橢圓右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為聯(lián)立，消元整理得，，由，解得設(shè)弦中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以在軸上方，只需位于內(nèi)（含邊界）就可以，即滿足，即，解得或【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）構(gòu)造直線所在平面，由面面平行推證線面平行；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出兩個平面的法向量，再由法向量之間的夾角，求得二面角的余弦值.【詳解】（1）過點(diǎn)交于點(diǎn)，連接，如下圖所示：因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為,又四邊形為正方形，故可得，故可得平面，又平面，故可得.在三角形中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，故可得//，為中點(diǎn)；又因?yàn)樗倪呅螢榈妊菪?，是的中點(diǎn)，故可得//；又，且平面，平面,故面面，又因?yàn)槠矫?，故?即證.（2）連接，，作交于點(diǎn)，由（1）可知平面，又因?yàn)?/，故可得平面，則；又因?yàn)?/，，故可得即，，兩兩垂直，則分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)面的法向量為，則，，則，可取，設(shè)平面的法向量為，則，，則，可取，可知平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查由面面平行推證線面平行，涉及用向量法求二面角的大小，屬綜合基礎(chǔ)題.19．（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出.（2）解法一：分類討論：當(dāng)時，觀察式子可得恒成立；當(dāng)時，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增，可知；當(dāng)時，令，由，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，進(jìn)而可得在上，單調(diào)遞減，即不滿足題意；解法二：通過分離參數(shù)可知條件等價于恒成立，進(jìn)而記，問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值問題，通過二次求導(dǎo)，結(jié)合洛比達(dá)法則計算可得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)，，，，令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）解法一：當(dāng)時，函數(shù)，若時，此時對任意都有，所以恒成立；若時，對任意都有，，所以，所以在上為增函數(shù)，所以，即時滿足題意；若時，令，則，所以在上單調(diào)遞增，，，可知，一定存在使得，且當(dāng)時，，所以在上，單調(diào)遞減，從而有時，，不滿足題意；綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解法二：當(dāng)時，函數(shù)，又當(dāng)時，，對一切恒成立等價于恒成立，記，其中，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，恒成立，從而在上單調(diào)遞增，，由洛比達(dá)法則可知，，，解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題，考查了分類與整合的解題思想，涉及分離參數(shù)法等技巧、涉及到洛比達(dá)法則等知識，注意解題方法的積累，屬于難題.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】

（Ⅰ）由已知結(jié)合正弦定理先進(jìn)行代換，然后結(jié)合和差角公式及正弦定理可求；（Ⅱ）由余弦定理可求，然后結(jié)合三角形的面積公式可求；（Ⅲ）結(jié)合二倍角公式及和角余弦公式即可求解．【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理可得，；（Ⅱ）由余弦定理可得，，整理可得，，解可得，，因?yàn)?，所以；（Ⅲ）由于，．所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理、和角余弦公式，二倍角公式及三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．21．（1）（2）2【解析】

（1）先求得切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.（2）對分成，兩種情況進(jìn)行分類討論.當(dāng)時，將不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值（設(shè)為）的取值范圍，由的得在上恒成立，結(jié)合一元二次不等式恒成立，判別式小于零列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）已知函數(shù)，則處即為，又，，可知函數(shù)過點(diǎn)的切線為，即.（2）注意到，不等式中，當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，不等式可化為令，則，，所以存在，使.由于在上遞增，在上遞減，所以是的唯一零點(diǎn).且在區(qū)間上，遞減，在區(qū)間上，遞增，即的最小值為，令，則，將的最小值設(shè)為，則，因此原式需滿足，即在上恒成立，又，可知判別式即可，即，且可以取到的最大整數(shù)為2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.22．（1）；（2）存在，Q為線段中點(diǎn)【解析】

解法一：（1）作出平面與平面的交線，可證平面，計算，，得出，從而得出的大小；（2）證明平面，故而可得當(dāng)Q為線段的中點(diǎn)時.解法二，以為原點(diǎn)，以為建立空間直角坐標(biāo)系：（1）由，利用空間向量的數(shù)量積可求線面角；（2）設(shè)上存在一定點(diǎn)Q，設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得，由向量垂直，數(shù)量積等于零即可求解.【詳解】（1）解法一：連接交于，設(shè)與平面的公共點(diǎn)為，連接，則平面平面，四邊形是正方形，，平面，平面，，又，平面，