集合的概念 講義-高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.1集合的概念

1.集合的定義：

一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素(element),把一些元素組成的總體叫集合(set),

簡(jiǎn)稱(chēng)為集。

2.集合三要素：

(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么

一個(gè)元素在或不在這個(gè)集合中就確定了。設(shè)A是一個(gè)給定的集合，X是某一個(gè)具體對(duì)象，

則X或者是4的元素，或者不是A的元素，兩種情況有且只有一種成立。

(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元

素。

(3)無(wú)序性：集合中的元素的次序無(wú)先后之分.如：由1,2,3組成的集合，也可以寫(xiě)

成由1,3,2組成一個(gè)集合，它們都表示同一個(gè)集合。

3.集合相等：

只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的。

4.集合的表示方法：

我們通常用大寫(xiě)拉丁字母A,…表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母b,c,…

表示集合中的元素。

5.元素與集合的關(guān)系；

(1)如果。是集合A的元素.就說(shuō)。屬于(belongto)集合A,記作。￡A

(2)如果2不是集合是的元素,就說(shuō)。不屬于(notbelongto)A,記作4定A。

6.常用數(shù)集及其表示：

自然數(shù)集:全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N

正整數(shù)集:體正整數(shù)組成的集合稱(chēng)為正整數(shù)集，記作N*或憶

整數(shù)集:全體整數(shù)組成的集合記作Z

有理數(shù)集:全體有理數(shù)組成的集合記作Q

實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)組成的集合R

7.集合的表示方法：

（I）自然語(yǔ)言描述法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒?。如：大于等?且小于等

于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合。

（2）列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)”｛卜括起來(lái)表示集合的方法

叫做列舉法。

如：｛1,2,3,4,5（o

（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法。

具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）

范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

8.集合的分類(lèi)：

①按照集合元素的個(gè)數(shù)來(lái)分：

空集：不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集（emptyset）,記作：0。

有限集：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集。

無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

②按照集合的元素類(lèi)型來(lái)分：點(diǎn)集、數(shù)集、解集、圖形集、物體集……等。。

【題型1】集合的含義

【例1】（2021秋?浙江月考）下列幾組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是（）

A.某校核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性的同學(xué)B.某校品德優(yōu)秀的同學(xué)

C.某校學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)D.某校身體素質(zhì)好的同學(xué)

【變式I】（2021秋?威寧縣校級(jí)月考）下列語(yǔ)言敘述中，能表示集合的是（）

A.數(shù)軸上離原點(diǎn)距離很近的所有點(diǎn)B.太陽(yáng)系內(nèi)的所有行星

C.某高一年級(jí)全體視力差的學(xué)生D.與△ABC大小相仿的所有三角形

【變式2］（2021秋?東湖區(qū)校級(jí)月考）下列給出的命題正確的是（）

A.高中數(shù)學(xué)課本中的難題可以構(gòu)成集合

B.有理數(shù)集Q是最大的數(shù)集

C.空集是任何非空集合的真子集

D.自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1

【變式3］（2021秋?湖北月考）判斷下列元素的全體可以組成集合的是（）

①湖北省所有的好學(xué)校；

②直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)；

③〃的近似值；

④不大于5的自然數(shù).

A.①②B.??C.??D.??

【小結(jié)】

【題型2】元素與集合關(guān)系的判斷

【例1】（2021秋?河北區(qū)期末）下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（）

?-GQ；eR;③OWN*：?n€Z.

A.1B.2C.3D.4

【變式1］（2021秋?桂林期末）下列關(guān)系中，正確的是（）

3

A.-2e{0,I）B.-GZC.TTGRD.5G0

【變式2］（2021秋?岳陽(yáng)期末）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）

A.-1GNB.02N,C.Vl3GQD.g2CR

【變式3］（2021秋?豐臺(tái)區(qū)期中）設(shè)集合4={1,2,3},則下列關(guān)系中正確的是（）

A.2￡AB.06AC.2EAD.2cA

【小結(jié)】

【題型3】集合的表示法

[例1](2021秋?合肥期末)集合{xWN+lx-2V2}用列舉法表示是()

A.{1,2,3}B.[1,2,3,4)C.{0,1,2,3,4)D.{0,1,2,3)

【變式1】(2021秋?重慶月考)集合(%WN|x-4Vl}用列舉法表示為()

A.{0,1,2,3,4)B.{1,2,3,4)

C.{0,1,2,3,4,5)D.[1,2,3,4,5)

【變式2](2021秋?西城區(qū)期末)方程組內(nèi)?=2°力勺解集是()

(廿+=2

A.{(1?-1),(-b1)}B.{(1,1),(-1,1)}

C.{(1,-1),(-1,-1)(D.0

【變式3】(2020秋?西城區(qū)期末)方程組「:'二'的解集是()

3+%=2

A.{(1,-1),(-1,1))B.((1,1),(-2,2)}

C.{(1,-1),(-2,2)}D.{(2,-2),(-2,2)}

【小結(jié)】

【題型4】集合的確定性、互異性、無(wú)序性

【例1】(2021秋?臨夏縣校級(jí)期中)已知集合”={1,〃},則有()

A.aWOB.1C.aW2D.

【變式l】(2022?渭濱區(qū)校級(jí)模擬)設(shè)集合A={2,\-a,a2-a+2],若4WA,則a=()

A.-3或-1或2B.-3或-1C.?3或2D.-1或2

【變式2】(2021秋?興寧區(qū)校級(jí)月考)若。6{1,/?2〃+2},則實(shí)數(shù)。的值為()

A.1B.2C.0D.1或2

【變式3】（2020秋?河西區(qū)月考）若-1W{2,a2-u-1,a2+l）,貝I」（）

A.-1B.0C.1D.0或1

【小結(jié)】

【題型5】不等式

【例1】(2022?豐城市校級(jí)模擬)已知集合A=L4?W4},集合且x-1E4},則

B=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.(1,2,3}D.{1,2,3,4)

【變式1］（2022春?瀘州月考）已知集合集合8={水包且x+lWA},則8

=（）

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0)

C.{-2,-L0,1)D.{-2,-1,0,1,2}

【變式2］（2021秋?樂(lè)山期末）已知集合4={MZL3〈3X},8={.#22},有以下結(jié)論：①

-3E,②3AB,③照4.其中錯(cuò)誤的是（）

A.①③B.C.??D.???

【變式3］（2021?黃山一模）已知集合4={彳€0（3-x）（x-7）20},則集合A中元素個(gè)

數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【小結(jié)】

家庭作業(yè)

1.（2021秋?羅莊區(qū)校級(jí)月考）已知集合M={a|;3cN+,且加Z},則M等于（）

5-a

A.{2,3）B.{1,2,3,4}C.{b2,3,6}D.{-1,2,3,4}

2.（2021秋?石景山區(qū)期末）已知集合A={H/VI}，且則。的值可能為（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.（2022春?賓陽(yáng)縣校級(jí)月考）設(shè)集合A={2,x,7},若1E4,則x的值為（）

A.IB.±1C.-1D.0

4.（2022?天心區(qū)校級(jí)模擬）已知集合4={0,1},則集合B={x-），|托4,y€A}中元素的個(gè)

數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（2021秋?昌吉州期末）集合4=拄€N*|搐€N*}用列舉法可以表示為（）

A.{3,6}B.{1,2}

C.{0,1,2)D.{-2,-1,0,1,2)

6.（2022春?嵐山區(qū)校級(jí)月考）如果集合ATMOPHU+BO}中只有一個(gè)元素，則a的值是

（）

A.0B.4C.0或4D.不能確定

7.（2022?聊城二模）已知集合4={0,1,2),B={ab\aEA,bEA],則集合8中元素個(gè)數(shù)

為（）

A.2B.3C.4D.5

8.（2021秋?蕪湖期末）集合A={、WNk-5V0}中的元素個(gè)數(shù)是（）

A.0B.4C.5D.6

9.（2021秋?湖北期末）已知集合人={1,x,f+3},若2WA,則％=（）

A.-1B.0C.2D.3

10.（2021秋?羅莊區(qū)校級(jí)月考）已知集合A=｛x|o？-3x+2=0｝至多有一個(gè)元素，則。的取

值范圍是.

3

U.（2021秋?羅莊區(qū)校級(jí)月考）己知集合4=也期用列舉法表示集合4則人

12.（2021秋?雨花區(qū)期末）已知集合A=｛a+2,2a2+a],若3巳4,則實(shí)數(shù)a的值是

13.（2021秋?大荔縣期末）若加｛1,/?2。+2｝,則實(shí)數(shù)。的值為

14.（2018秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）集合｛24/-4｝中實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

15.（2017秋?隴西縣期中）己知集合A是由0,m,m2?3加+2三個(gè)元素構(gòu)成的集合，且2日,

則實(shí)數(shù)加為.

16.（2021秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）集合A=g-2,5m12｝且-3￡4貝ij〃=

dx—3

17.（2021春?信陽(yáng)期末汨知人=｛可行＞0｝，若1€A,3CA,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為—

18.（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中：已知集合人=｛0,〃]，機(jī)2_3加+2｝,且2E4,求實(shí)數(shù)m的

值.

19.（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)月考）方程組的解構(gòu)成的集合是

20.（2020秋?寶山區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)集合｛1,2,3,x｝的最大元素等于該集合的所有元素

之和，則工=.

21.（2021?上海）設(shè)集合A={x|M<4},8={小2-4x+3>0},則集合{x|x€A且x^AQB}

22.（2021秋?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知集合人=（1,2,3｝,B=｛y[y=2x,xEA],則B=

23.（2020秋?浦東新區(qū)校級(jí)月考）如果集合4=｛川0?+2^+1=0｝只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a

的值為.

24.（2019秋?金山區(qū)校級(jí)期末）已知集合4=｛中2-3xV0,XWN*｝,則用列舉法表示集合A

25.（2018秋?荷澤期中）已知集合4=｛閉+2,2〃P+m｝,若3￡4,則加的值為

26.（2019秋?浦東新區(qū)期末）已知集合4士小2r-2=0｝,用列舉法可表示為A=

1.1集合的概念

9.集合的定義：

一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素(elemeni),把一些元素組成的總體叫集合(sei),

簡(jiǎn)稱(chēng)為集。

10.集合三要素：

(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么

一個(gè)元素在或不在這個(gè)集合中就確定了。設(shè)A是一個(gè)給定的集合，工是某一個(gè)具體對(duì)象，

則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況有且只有一種成立。

(2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元

素°

(3)無(wú)序性：集合中的元素的次序無(wú)先后之分.如：由1,2,3組成的集合，也可以寫(xiě)

成由1,3,2組成一個(gè)集合，它們都表示同一個(gè)集合。

11.集合相等：

只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱(chēng)這兩個(gè)集合是相等的。

12.集合的表示方法：

我們通常用大寫(xiě)拉丁字母A,6,C,…表示集合，用小寫(xiě)拉丁字母a,少，c,…

表示集合中的元素。

13.元素與集合的關(guān)系：

(1)如果。是集合A的元素.就說(shuō)。屬于(belongto)集合A,記作。EA

(2)如果2不是集合是的元素,就說(shuō)。不屬于(notbelongto)A,記作QWA。

14.常用數(shù)集及其表示：

自然數(shù)集:全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N

正整數(shù)集:體正整數(shù)組成的集合稱(chēng)為正整數(shù)集，記作N*或M

整數(shù)集:全體整數(shù)組成的集合記作Z

有理數(shù)集:全體有理數(shù)組成的集合記作。

實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)組成的集合R

15.集合的表示方法：

(1)自然語(yǔ)言描述法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾系姆椒?。如：大于等?且小于等

于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合。

(2)列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)”｛卜括起來(lái)表示集合的方法

叫做列舉法。

如:",2,3,4,5)o

(3)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱(chēng)為描述法。

具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)

范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

16.集合的分類(lèi)：

①按照集合元素的個(gè)數(shù)來(lái)分:

空集：不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集（emptyset）,記作：0。

有限集：含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集。

無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

②按照集合的元素類(lèi)型來(lái)分：點(diǎn)集、數(shù)集、解集、圖形集、物體集……等。。

【題型1】集合的含義

［例1］（2021秋?浙江月考）下列兒組對(duì)象可以構(gòu)成集合的是（）

A.某校核酸檢測(cè)結(jié)果為陰性的同學(xué)B.某校品德優(yōu)秀的同學(xué)

C.某校學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的同學(xué)D.某校身體素質(zhì)好的同學(xué)

【解答】解:選項(xiàng)氏C、。均不滿(mǎn)足“確定性”，故排除，故選：A.

【變式1］（2021秋?威寧縣校級(jí)月考）下列語(yǔ)言敘述中，能表示集合的是（）

A.數(shù)軸上離原點(diǎn)距離很近的所有點(diǎn)B.太陽(yáng)系內(nèi)的所有行星

C.某高一年級(jí)全體視力差的學(xué)生D.與△48C大小相仿的所有三角形

【解答】解：對(duì)于4數(shù)軸上離原點(diǎn)距離很近的所有點(diǎn)，元素不能確定，故A不能表示

集合；

對(duì)于8：太陽(yáng)系內(nèi)的所有行星，元素是確定的，能表示集合，故8正確；

對(duì)于C：某高一年級(jí)全體視力差的學(xué)生，元素不能確定，故C不能表示集合；

對(duì)于。：與△ABC大小相仿的所有三角形，元素不能確定，故。不能表示集合.故選:

B.

【變式2］（2021秋?東湖區(qū)校級(jí)月考）下列給出的命題正確的是（）

A.高中數(shù)學(xué)課本中的難題可以構(gòu)成集合

B.有理數(shù)集Q是最大的數(shù)集

C.交集是任何非空集合的真子集

D.自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1

【解答】解：4、難題不具有確定性，不能構(gòu)造集合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、實(shí)數(shù)集R就比有理數(shù)集Q大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、空集是任何非空集合的真子集，故本選項(xiàng)正確；

。、自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.

【變式3](2021秋?湖北月考)判斷下列元素的全體可以組成集合的是()

①湖北省所有的好學(xué)校；

②直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)；

③〃的近似值；

④不大于5的自然數(shù).

A.①②B.C.??D.??

【解答】解：“好學(xué)?！辈痪哂写_定性，〃的近似值不具有確定性，因此①③不能組成集

合；

直角坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)，不大于5的自然數(shù)，滿(mǎn)足集合的元素的

特征，因此②④能組成集合.改選：C.

【小結(jié)】

【題型2】元素與集合關(guān)系的判斷

【例1】（2021秋?河北區(qū)期末）下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)是（）

①之GQ；②或任R；③OWN*；?nGZ.

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①WQ正確，②此礙不正確，③OWN"不正確，@nGZ不正確.故選：A.

【變式1]（2021秋?桂林期末）下列關(guān)系中，正確的是（）

3

A.-2e{0,1）B.-eZC.neRD.5e0

3

【解答】解：-2巴0,1},-€Z,ireR,5C0,可知C正確.故選：C.

【變式2]（2021秋?岳陽(yáng)期末）下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是（）

l2

A.-1GNB.OWN,C.V36QD.-WR

5

【解答】解：選項(xiàng)A：因?yàn)榧螻中沒(méi)有負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)誤，

選項(xiàng)&因?yàn)榧螹中的元素是所有正整數(shù)，故8正確，

選項(xiàng)C：因?yàn)榧?。表示所有有理?shù)，故C錯(cuò)誤，

選項(xiàng)D：R為實(shí)數(shù)集，;是實(shí)數(shù)，故。錯(cuò)誤，故選：B.

【變式3】（2021秋?豐臺(tái)區(qū)期中）設(shè)集合A={L2,3},則下列關(guān)系中正確的是（）

A.2QAB.0EAC.2EAD.204

【解答】解：由題意得,

2EA,0CA,

故選項(xiàng)4、B、。錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確,

故選：C.

【小結(jié)】

【題型3】集合的表示法

[例1](2021秋?合肥期末)集合(x€N+|x-2V2}用列舉法表示是()

A.{I,2,3}B.{1,2,3,4)C.{0,1,2,3,4)D.{0,1,2,3)

【解答】解：集合{xWN+W-2V2}=“正整數(shù)|xV4)={L2,3(.

故選：A.

【變式1】(2021秋?重慶月考)集合{XENQ4V1}用列舉法表示為()

A.{0,1,2,3,4}B.(1,2,3,4)

C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5)

【解答】解：{xWNIx-4Vl}={x€N|,iV5}={0,1,2,3,4).

故選：A.

【變式2](2021秋?西城區(qū)期末)方程組「:丁10，的解集是()

+V=2

A.{(1,-1),(-L1)}B.{(1,1),(-1,1)}

C.{(1,-1),(-1,-1)}D.0

【解答】解：由x+y=O,得x=-y,

代入％2+)2=2,得2)2=2,解得了=土1,

故)，=1時(shí)，x=-1,

y=-1時(shí)，x=\,

故方程組的解集是{(1,-1),(-1,1)},

故選：A.

4

【變式3】(2020秋?西城區(qū)期末)方程組產(chǎn)2y=:的解集是()

4-x=2

A.{(1,-1),(-1,1)}B.{(1,1),(-2,2)}

C.{(1,-1),(-2,2)}D.{(2,-2),(-2,2)}

【解答】解：解{:(；：72<=-r

，原方程組的解集為：{(1,-1),(-2,2)).

故選：C.

【小結(jié)】

【題型4】集合的確定性、互異性、無(wú)序性

【例1】(2021秋?臨夏縣校級(jí)期中)已知集合加={1,a},則有()

A.a^OB.C.ar2D.尤R

【解答】解：因?yàn)榧现?{1,a},

所以

故選：B.

【變式1】（2022?渭濱區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)集合A={2,1-m/-4+2},若46A,則a=（）

A.-3或-1或2B.-3或7C.-3或2D.-1或2

【解答】解：若1-。=4,貝I]4=-3,

/.a2-a+2=14,

：,A=[2,4,14}；

若j-a+2=4,則a=2或a=-l,

a=2時(shí),1-。=?1,

???A={2,-1,4}；

a=T時(shí)，1-a=2（舍），

故選：C.

【變式2】（2021秋?興寧區(qū)校級(jí)月考）若ae{l,cr-2a+2],則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.IB.2C.0D.1或2

【解答】解：。6{1,d2-2fl+2）,則：。=1或。=/-2?+2,

當(dāng)。=1時(shí)：a2-2a+2=1,與集合元素的互異性矛盾，舍去；

當(dāng)aWl時(shí)：a=c?-2a+2,解得：a=l（舍去）；或a=2；

故選：B.

【變式3](2020秋?河西區(qū)月考D若-1￡{2,a2-a-1,a2+l),貝Ua=()

A.-IB.0C.1D.0或1

【解答】解：①若則a2-。=0,解得。=0或。=1,

。=1時(shí)，{2,a2-a-1,a2+l)={2,-1,2),舍去，/.a=0；

②若則J=-2,〃無(wú)實(shí)數(shù)解；由①②知：a=0.

故選:B.

【小結(jié)】

【題型5】不等式

【例1】(2022?豐城市校級(jí)模擬)已知集合4={x*W4},集合8={/|xWN*且x-1EA},則

B=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.[1,2,3}D.{1,2,3,4)

【解答】解：??乂=[-2,2],又8={巾6*且x-ISA),

Ax-lG[-2,2],：.xE[-1,3],又在N*,

：.x=\,2,3,???8={1,2,3},

故選：C.

【變式1](2022春?瀘州月考)己知集合4={x|fWl},集合8={妙包且x+lWA},則8

=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0)

C.{-2,-1,0,1)D.{-2,-1,0,1,2}

【解答】解：???集合A={x*Wl}={.r|-lWxWl},

集合6={4iWZ且人+1WA}={-2,-1,0},

故選：B.

【變式2](2021秋?樂(lè)山期末)已知集合A=(M2x-3V3x},B={x[x^2],有以下結(jié)論：①

?364,②3EB,③BGA.其中錯(cuò)誤的是()

A.①③B.C.??D.???

【解答]解：A={x|2x-3<3x)={4v>-3),8={小22},

故-3任4,3WB,BCA；

故選：C.

【變式3](2021?黃山一模)已知集合4={.詫勾(3-x)(x-7)20},則集合A中元素個(gè)

數(shù)為()

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：已知集合4=口包|(3-x)(x-7)20}={3,4,5,6,7),

則集合4中元素個(gè)數(shù)為5個(gè)，

故選：C.

【小結(jié)】

家庭作業(yè)

6

1.（2021秋?羅莊區(qū)校級(jí)月考）已知集合例={叱-EN,且加Z},則M等于（）

5-a+

A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6}D.{-1,2,3,4}

【解答】解：因?yàn)榧嫌?{如3￡2,且加Z},

5-a

所以5?。可能為1,2,3,6,

所以M={-1,2,3,4}；

故選：D.

2.（2021秋?石景山區(qū)期末）已知集合4=M?V1},且芯A,則。的值可能為（）

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：集合4={4|/<1}=同-IVxVl},

四個(gè)選項(xiàng)中，只有0CA,

故選：C.

3.（2022春?賓陽(yáng)縣校級(jí)月考）設(shè)集合A={2,x,?）,若1E4,則x的值為（）

A.IB.±1C.-1D.0

【解答】解：???集合A={2,乂?},且1E4,

.*.x=l或7=1,

即x=-1或x=1,

當(dāng)X=1時(shí)，％=小,故X=1舍去，

當(dāng)4=-1時(shí)，A={2,-I,1：，，符合題意.

故選：C.

4.（2022?天心區(qū)校級(jí)模擬）已知集合4={0,1},則集合B={廠如￡4,y€A}中元素的個(gè)

數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：二,集合A={0,1},集合8={%?亦邑4,yEA},

當(dāng)x=0,y=0時(shí)，貝iJ%?y=0,

當(dāng)x=0,y=1時(shí)，則x-y=-1,

當(dāng)x=Ly=0時(shí)，則％?y=L

當(dāng)x=l,y=l時(shí)，則x-y=0,

綜上，B={-1,0,1},

所以B中元素的個(gè)數(shù)是3.

故選：C.

5.（2021秋?昌吉州期末）集合A={%6N*|七WN*}用列舉法可以表示為（）

A.{3,6}B.{1,2}

C.{0,I,2）D.{-2,-1,0,1,2）

6

【解答】解：??"￡N*,-----￡N*,

3-x

???A={1,2}.

故選：B.

6.（2022春?嵐山區(qū)校級(jí)月考）如果集合A={x|/+4x+l=0}中只有一個(gè)元素，則。的值是

）

A.0B.4C.0或4D.不能確定

【解答】解：當(dāng)。=0時(shí)，集合從土加島小+匚。}^-白},只有一個(gè)元素，滿(mǎn)足題意;

當(dāng)a#0時(shí)，集合Anblaf+M+l=0}中只有一個(gè)元素，可得△=42-4〃=0,解得。=4.

則。的值是?；?.

故選：C.

7.（2022?聊城二模）已知集合4={0,1,2],B={ab\aEA,bEA],則集合8中元素個(gè)數(shù)

為（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：???集合A={0,1,2},B={ab\aeA,beA},

,當(dāng)a=0,b=0,1,2時(shí),ab=0,

當(dāng)。=1,b=0,1,2時(shí)，ab=0,1,2,

當(dāng)。=2,力=0,1,2時(shí)，ab=0,2,4,

???集合8={0,1,2,4},

.??集合3中元素個(gè)數(shù)為4.

故選：C.

8.（2021秋?蕪湖期末）集合A={xWN*|x-5V0}中的元素個(gè)數(shù)是（）

A.0B.4C.5D.6

【解答]解：A={x€N*k-5<0}={l,2,3,4）,

故集合A中有4個(gè)元素，

故選：B.

9.（2021秋?湖北期末）已知集合4={1,x,f+3},若2￡A,則x=（）

A.-IB.0C.2D.3

【解答】解：若2WA,

則已:3X2或鼾32,

解得x=2,

故選：C.

10.（2021秋?羅莊區(qū)月考）已知集合4={亦比2-3回2=0}至多有一個(gè)元素，則〃的取值范

9

是-

8

【解答】解：。=0時(shí)，o？-3x+2=0即X=第A={芻，符合要求；

40時(shí)，/-3彳+2=0至多有一個(gè)解，A=9-8aW0,a>|

綜上，a的取值范圍為a/或1=0

O

3.

11.（2021秋?羅莊區(qū)校級(jí)月考）已知集合人={.隹2|—GZ）,用列舉法表示集合A,則4=

2-x

1?1,1,3,5）.

3

【解答】解：VxGZ,——GZ,??.2-工=±1或±3,即工=1,3,-1,5,

2-x

故人={-1,1,3,5},

故答案為：{-1,1>3,5）.

12.（2021秋?雨花區(qū)期末）己知集合4={a+2.2/+〃},若3邑4,則實(shí)數(shù)a的值是_一9_.

【解答】解：???集合A={a+2,2a2+。},364,

；.a+2=3或2a2+a=3,

Q

解得4=1,或。=一2，

a=1時(shí)，A={3,3},不成立，

4=-9時(shí)，A={］，3},成立，

??a的值為—方.

故答案為：

13.（2021秋?大荔縣期末）若廢{1,。2-2。+2},則實(shí)數(shù)。的值為2.

【解答】解:因?yàn)椤╓{1,a2-2a+2]t

則當(dāng)。=1時(shí)，J-2a+2=l與集合元素的互異性矛盾，

當(dāng)a=/-2a+2時(shí)，解得。=2或1（舍去），

綜上可得：4=2,

故答案為：2.

14.（2018秋?閔行區(qū)校級(jí)月考）集合{2如/?〃]中實(shí)數(shù)。的取值范圍是旦“W3.

【解答】解：由集合的性質(zhì)可得2a#/解得a#0且aW3,

故答案為：。#0且。工3

15.（2017秋?隴西縣校級(jí)期中）已知集合A是由0,相，山2-3機(jī)+2三個(gè)元素構(gòu)成的集合，

且2W4,則實(shí)數(shù)m為3.

【解答】解：由題意知，〃?=2或旭？-3〃?+2=2,

解得m=2或m=0或m=3,

經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)m=0或加=2時(shí)，不滿(mǎn)足集合中元素的互異性，

當(dāng)帆=3時(shí)，滿(mǎn)足題意.

故答案為：3

16.（2021秋?濱海新區(qū)校級(jí)期中）集合A={a-2,〃？+5小皿且-38,則

【解答】解:集合A={〃?2,2/+54,12}且-3E4,

所以。-2=-3,或2a?+5a=-3,

解得。=-1或。=一去

當(dāng)a=-1時(shí)a-2=2(T+5a=-3,

所以。=一/

故答案為:-

nY—3

17.(2021春?信陽(yáng)期末)已知A=[x]------>0},若1GA,3的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-

x+a

3,7).

(累>0

【解答】解：因?yàn)?訊3例，所以已2晨解得-3VaV-l.

{磊W0或3+a=°

故答案為：(?3,-1).

18.(2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中)已知集合4={0,相，--3m+2},且2邑4,求實(shí)數(shù)機(jī)的

值3