重慶八中2020-2021學年九年級上學期定時練習數(shù)學試卷（十三）解析版

2020-2021學年重慶八中九年級（上）定時練習數(shù)學

試卷（十三）

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，

都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，請將正確答案的代號填涂在答題卡

上的相應(yīng)位置.

1在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A.AB.V8C.1.01001D.2

6

2計算2尸4/的結(jié)果是（）

A.6/B.8xC.8x3D.Zr3

3下面四個立體圖形，從正面、左面、上面看都不可能看到長方形的是（）

A.A.A

B.0.s

4若多項式Zr2-3），的值為2,則多項式6/-9yc10的值為（）D

A.4B.-6C.-8D.-4

5如圖，AB是。。的直徑，AC是。。的切線,A為切點，連接3C交。0于點O,若NC

=50°,則/AOO的度數(shù)（）

B

AC

A.40°B.50°C.80°D.100°

6以下命題為假命題的是（）

A.對頂角相等

B.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

C.同角的余角相等

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

7估計近小揚近X&的值應(yīng)在（)

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

8下面給出四邊形ABCQ中NA、NB、NC、NO的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是

平行四邊形的是（）

A.3：4：4：3B.2：2：3：3C.4：3：2：1D.4：3：4：3

9數(shù)學社小組的同學一起去測量校門口一顆垂直于地面的大樹AB的高度，如圖，他們測得

大樹前斜坡DE的坡度，=1：2.4,一名學生站在斜坡底處，測得大樹頂端A的仰角為

36.5°,斜坡。E長為4.16米，樹腳B離坡頂E的距離為2米，這名學生的身高C。為

1.6米,則大樹高度4B大約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin36.5°-0.6,cos36.5°.

0.8,tan36.5°七0.75）（）

C.4.4米D.7.8米

10如果關(guān)于X的分式方程2x-l-1有非負整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組

x~22-x

-1-(2y-3)>-3

<3恰有3個整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

12y-a43

A.6B.5C.0D.-3

11甲、乙兩車分別從4、8兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走路程

的比為3：5,甲、乙兩車離A8中點C的路程y（千米）與甲車出發(fā)時間f（時）的關(guān)系

圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

B.乙車的速度為20千米/時

c.當甲、乙車相距8千米時，甲行走了9萬或21萬

44

D.。的值為型

3

12在矩形OABC中，頂點C在第一象限且在反比例函數(shù)丫=區(qū)（AWO）上，BC與y軸交于

點。，且C￡）=38D.AO與x軸負半軸的夾角的正弦值為3,連接。8,S&OBD=3,則A

25252525

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直

接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上

13截止北京時間2020年12月25日14時04分，全球新冠肺炎確診病例超過85350000例,

把85350000用科學記數(shù)法表示為一.

14計算：-79+（_.

3

15如圖，矩形紙片A8CD,710=4,以A為圓心、AO為半徑畫弧，交8c于點E,且N54E

=30°,則圖中陰影圖形的面積為一.（結(jié)果保留7T）

16現(xiàn)有4張正面分別標有數(shù)字0,-1,1,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，

將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽

取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為機，〃.則一次函數(shù)丫=〃a+"不經(jīng)過第三

象限的概率是—.

17如圖，在△ABC中，A8=AC=6,tan/BAC=W?，點。是4c邊上任意一點，連接8D,

4

將△88沿著3。翻折得△8CQ,且C'￡>_LA8且交A3于點E,則DE=.

18新年到來，各班組織了豐富多彩的活動歡度元旦，譚老師、楊老師、肖老師計劃為各自

所帶的班級購入禮品.她們都購買了A、&C三款禮品，而且各班同種禮品的數(shù)量也相

同（但每班每種禮品的數(shù)量均不超過45個）.商場A、B、C三款禮品的原單價分別為8

元，6元，8元，實際購買時，譚老師采購的C款禮品比原價貴了50%,楊老師采購的8

款禮品比原價貴了4元，肖老師剛好碰上了商場搞活動全面5折，這樣，三人的實際購

買總金額為2535元，楊老師比譚老師多花了20元,則三位老師一共買了一個新年禮

品.

三、解答題：（本大題7個小題，每小題8分，共70分）每小題必須給出必要

的演算過程成推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19計算：

(1)(x+2y)(x-2y)+(2x-y)2；

(2)(旦j+1)-a!z6a+9

a+1a2+a

20如圖，在△ABC中，AB=AC,BO平分NABC交AC于。，AE〃8O交CB的延長線于點

E.

(1)求證：BE=AC；

(2)BDVAC,且AO=1,求AE的長.

21新年將至，我市積極開展對橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全性進行評估（已知：抗傾覆系數(shù)越高，

安全性越強；當抗傾覆系數(shù)22.5時，認為該結(jié)構(gòu)安全），現(xiàn)在重慶市隨機抽取了甲、乙

兩個設(shè)計院，對其各自在建的或已建的20座橋梁項目進行排查，將得到的抗傾覆數(shù)據(jù)進

行整理、描述和分析（抗傾覆數(shù)據(jù)用x表示，共分成6組：A.0Wx<2.5,B.2.55

<5,0,C.5.04V7.5,D.7.510.0,E.10.0Wx<12.5,F.12.5Wx<15）,下面

給出

了部分信息；

甲、乙設(shè)計院分別被抽取的20座橋梁抗傾覆系數(shù)統(tǒng)計表

設(shè)計院甲乙

平均數(shù)7.78.9

眾數(shù)a8

中位數(shù)7b

方差19.718.3

其中，甲設(shè)計院C組的抗傾覆系數(shù)是：7,7,7,6,7,7；

乙設(shè)計院。組的抗傾覆系數(shù)是：8,8,9,8,8,8；

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中。組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的圓心角是度,a=,h=；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，甲、乙兩個設(shè)計院中哪個設(shè)計院的橋梁安全性更高，說明理由；

（3）據(jù)統(tǒng)計，2018年至2019年，甲設(shè)計院完成設(shè)計80座橋梁，乙設(shè)計院完成設(shè)計120

座橋梁，請估算2018年至2019年兩設(shè)計院的不安全橋梁的總數(shù).

乙設(shè)計院被抽取的20座橋梁抗

傾薄系數(shù)扇形統(tǒng)計圖

22探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù))“=魄的圖象并探究該函數(shù)的性

質(zhì).

(1)選擇恰當?shù)闹笛a充表格，在平面直角坐標系中，描出表中各對對應(yīng)值為坐標的點,

(3)請你在下列直角坐標系中畫出函數(shù)”=-x+3的圖象，結(jié)合上述函數(shù)的圖象，寫出

方程)1=)2的解(若解不是整數(shù)，請保留一位小數(shù)).

■?

x

23對于實數(shù)x,y我們定義一種新運算R(x,y)=奴+外(其中a,人均為非零常數(shù))，由這

種運算得到的數(shù)我們稱之為彩虹數(shù)，記為R(x,y),其中x,y叫做彩虹數(shù)的一個數(shù)對.若

實數(shù)x,y都取正整數(shù)，我們稱這樣的彩虹數(shù)為正向彩虹數(shù)，這時的x,y叫做正向彩虹

數(shù)的正向數(shù)對.

(1)若RG,y)=2x+3y,則R(10,3)=,R(2,-旦)=；

32

(2)已知R(3,-2)=5,R(A,A)=2,若正向彩虹數(shù)R(x,y)=62,求滿足這

32

樣的正向彩虹數(shù)對有多少個.

24某餐館在冬季推出了羊肉、牛肉兩種套餐，其中羊肉套餐定價為60元一份，牛肉套餐定

價為50元一份.

(1)若該餐館限量每天售出羊肉和牛肉套餐共300份，銷售總額不低于17000元，則至

少銷售羊肉套餐多少份？

(2)元旦節(jié)，商家回饋新老顧客，共慶“元旦”，促銷羊肉和牛肉兩種套餐，羊肉套餐

的售價比定價降低了工-元，實際銷量在(1)間的最低銷量的基礎(chǔ)上增加了工。％;牛肉

105

套餐以定價的8折銷售，銷量比羊肉套餐的實際銷量少氫/%,元旦節(jié)假期第一天的羊肉、

8

牛肉銷售總額比(1)問中的兩個套餐的最低銷售總額增加了2250元，求a的值.

25已知拋物線丫=/+服+。(aWO)與y軸交于過點C(0,-3),與x軸交于點A、B(A

在8的左邊)，對稱軸為直線x=l,且A8=4.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,E為線段8C下方的拋物線上一動點，作BC,垂足為F,當加E/+返CF

2

最大時，求點E的坐標并求出此最大值；

(3)如圖2,點。為拋物線的頂點，連接將原拋物線向右平移，使新拋物線經(jīng)過

原點，則新拋物線的圖象上是否存在點P,使NPCB=NCBD?若存在，求出點P的坐

標；若不存在，請說明理由.

26如圖1,在等邊△ABC中，點E是邊AC上一點，連接BE,作CFL8E于點R將線段

CF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD,連接AD.

(1)如圖1,己知A8=4,AE=\,求線段C尸的長；

(2)如圖2,連接。凡并延長QF交AB于點H,求證：AH=BH；

(3)若8c=4,點E為線段AC上一動點，當線段4F的長最小時，求△AFD的面積.

2020-2021學年重慶八中九年級（上）定時練習數(shù)學

試卷（十三）

一、選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，

都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，請將正確答案的代號填涂在答題卡

上的相應(yīng)位置.

1在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

A.AB.V8C.1.01001D.2

6

【考點】算術(shù)平方根；無理數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【答案】B

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】解：A、1是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

6

B、遍=2亞，是無理數(shù)，故本選項符合題意；

C>1.01001是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

。、2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：B.

2計算2x?47的結(jié)果是（）

A.6?B.8xC.8x3D.2?

【考點】單項式乘單項式.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同

字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式,

進行計算即可得到答案.

【解答】解：2V47=8/.

故選：c.

3下面四個立體圖形，從正面、左面、上面看都不可能看到長方形的是（）

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【答案】B

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依

此找到從正面、左面、上面觀察都不可能看到長方形的圖形.

【解答】解：A、主視圖為三角形，左視圖為三角形，俯視圖為有對角線的矩形，故本選

項錯誤；

8、主視圖為等腰三角形，左視圖為等腰三角形，俯視圖為圓，從正面、左面、上面觀察

都不可能看到長方形，故本選項正確；

C、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為圓，故本選項錯誤；

。、主視圖為長方形，左視圖為長方形，俯視圖為長方形，故本選項錯誤.

故選：B.

4若多項式2?-3），的值為2,則多項式6/-9），-10的值為（）

A.4B.-6C.-8D.-4

【考點】代數(shù)式求值；多項式.

【專題】計算題；整式；運算能力.

【答案】D

【分析】把多項式6?-9y-10變形為2?-3y的倍數(shù)與一個數(shù)的和的形式，再整體代入.

【解答】解：6?-9y-10

=3（2?-3y）-10；

當2?-3y=2時，

原式=3X2-10

=6-10

--4.

故選：D.

5如圖，A8是。。的直徑，AC是。。的切線，A為切點，連接3c交00于點若/C

=50°,則N4OD的度數(shù)（)

A.40°B.50°C.80°D.100°

【考點】切線的性質(zhì).

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【答案】C

【分析】由題意可得ABLAC,根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求NABC=40°,即可求/

AOD的度數(shù).

【解答】解：是。。的切線，

：.ABLAC,i.ZC=50°,

AZABC=40°,

.../AOO=2/ABC=80°,

故選：C.

6以下命題為假命題的是（）

A.對頂角相等

B.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行

C.同角的余角相等

D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

【考點】命題與定理.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和判定、同角的余角的性質(zhì)判斷.

【解答】解：A、對頂角相等，是真命題；

8、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，原命題是假命題；

C、同角的余角相等，是真命題；

。、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題；

故選：B.

7估計網(wǎng)+揚近X&的值應(yīng)在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

【考點】估算無理數(shù)的大小；二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【答案】D

【分析】直接利用二次根式的混合運算法則計算進而估算后的取值范圍，進而得出答

案.

【解答】解：加+丑+加乂后

=心后

=

=3%,

VI<V3<2）

?,-5<V27<6,

；.5V3遙V6,

二近?揚近的值應(yīng)在5和6之間；

故選：D.

8下面給出四邊形ABC。中/A、NB、NC、/O的度數(shù)之比，其中能判定四邊形A8CC是

平行四邊形的是（）

A.3：4：4：3B.2：2：3：3C.4：3：2：1D.4：3：4：3

【考點】平行四邊形的判定.

【答案】D

【分析】由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有。能判定是平行四邊形.其它三

個選項不能滿足兩組對角相等，故不能判定.

【解答】解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知。正確.

故選：D.

9數(shù)學社小組的同學一起去測量校門口一顆垂直于地面的大樹AB的高度，如圖，他們測得

大樹前斜坡DE的坡度/=1：2.4,一名學生站在斜坡底處，測得大樹頂端A的仰角為

36.5。，斜坡DE長為4.16米，樹腳3離坡頂E的距離為2米，這名學生的身高C。為

1.6米，則大樹高度AB大約為（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin36.5°=0.6,cos36.5°.

0.8,tan36.5°?=0.75)()

A.3.5米B.2.9米C.4.4米D.7.8米

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】應(yīng)用題；解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】過點C作CGLAB延長線于點G,交EF于點N,根據(jù)題意結(jié)合坡度的定義得

出C到AB的距離，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AB的長.

【解答】解：如圖所示：

?EF=1=5

**DF~2~4五，

設(shè)防=5x米，則。F=12%米，

：.DE=\3x^z,

長為4.16米，

，13x=4.16,

解得:x=0.32,

，EF=5x=1.6（米），￡>F=12x=3.84（米），

：QC=1.6米，

...點C,E,B在同一條直線上，

,C8=CE+EB=￡?F+8E=3.84+2=5.84（米）,

在RtaACB中，tan36.5°=迪，

CB

.??A8QCBX0.75=5.84X0.75=4.38*4.4（米），

故選：C.

10如果關(guān)于x的分式方程區(qū)L-貯1=-I有非負整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組

x-22-x

目（2y-3）>-3恰有§個整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)。的和為（）

12y-a43

A.6B.5C.0D.-3

【考點】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】B

【分析】解出分式方程，根據(jù)題意確定，，的范圍，解不等式組，根據(jù)題意確定。的范圍,

根據(jù)分式不為o的條件得到“r-2,根據(jù)題意計算即可.

【解答】解：年⑶-"-3①，

12y-a43②

由①得y>-3,

由②得yW&包，

12

...不等式組的解集為：-3<yW2%,

12

..?關(guān)于y的不等式組解：，目”y-3）>-3①，恰有3個整數(shù)解，

12y-a43②

A0<3+a<l,

12

-3Wa<9,

解分式方程紇L上支=7,得工=生生，

x-22-x3

?.?關(guān)于X的分式方程紅工上去=-1有非負整數(shù)解，則生2>QM生亙#2，

x-22-x33

."W4且a#-2,

-3?4且a#-2,

.?.滿足條件的整數(shù)a為1,4,

.,.所有整數(shù)a的和=1+4=5,

故選:B.

11甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時甲、乙所走路程

的比為3：5,甲、乙兩車離AB中點C的路程y（千米）與甲車出發(fā)時間時）的關(guān)系

圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（）

B.乙車的速度為20千米/時

c.當甲、乙車相距8千米時，甲行走了9〃或21力

44

D.。的值為型

3

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可

以解答本題.

【解答】解：由圖象可得，

A、B兩地之間的距離為為20X2+（工-旦）=160（千米），故選項A正確；

3+53+5

乙車的速度為：160*二_+5=20（千米/時），故選項8正確；

3+5

甲車的速度為：160X2+5=12（千米/時），當甲、乙車相距8千米時，尸儂-8=

3+520+12

t：|+

至上或f=.l082lyb故選項C錯誤；

420+124

一、|X160

。表小甲到達中點C的時間，a——.......，故9n選項。正確；

123

故選：C.

12在矩形043c中，頂點C在第一象限且在反比例函數(shù)y=K（左#0）上，3c與y軸交于

X

點。，且C￡>=38￡>.A0與x軸負半軸的夾角的正弦值為3,連接08,SAOBD=3,則A

5

的值為（）

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質(zhì)；

解直角三角形.

【專題】代數(shù)幾何綜合題；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】過點C作CELx軸于點E,由題意可知/1=N2=N3,由CQ=3B。，S^OBD

=3可知SAOCD=9,設(shè)BD=a,則CD—3a,利用三角函數(shù)求得0D=5a,

利用5AOBC=9,求得a的值，在AOCE中利用三角函數(shù)求得0E和CE的長，從而求得

點C的坐標，即可求得上的值.

解：過點C作CELx軸于點E,

?.?四邊形48C。是矩形，

/.ZAOC=ZBCO=90°,

.*.Z1+ZCOE=90°,

：CE_Lx軸，

：.Z2+ZCOE=90Q,CE〃x軸，

N1=N2=N3,

?：CD=3BD,S^OBD=3,

S^OBC=3sAOBD—9,

設(shè)5。=〃，則C￡>=3m

VsinZl=X

5

.,.sinZ2=sinZ3=X

5

???CD=—3,

OD5

：.OD=5a,

??OC=4a,

SAOBC=AX3?X4?=9,

2

??〃?ci-五，

2

?*-OC=2A/Q,

VsinZ2=—,

5

???OE，=3、-，

OC5

二OE=6泥,

5

，CE=

_5

c（3遮,8Vs）,

5

...2嶇X嶇粵

5525

故選：B.

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直

接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上

13截止北京時間2020年12月25日14時04分，全球新冠肺炎確診病例超過85350000例,

把85350000用科學記數(shù)法表示為.

【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【答案】8.535義

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，〃是負整數(shù).

【解答】解：85350000=8.535X107.

故答案為：8.535X107.

14計算：V9+（_.

3

【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)基.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【答案】0.

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及負整數(shù)指數(shù)事的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=3-3

=0.

故答案為：0.

15如圖，矩形紙片48CC,AO=4,以A為圓心、AD為半徑畫弧，交BC于點E,且N8AE

=30°,則圖中陰影圖形的面積為—.（結(jié)果保留TT）

【考點】矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算.

【專題】矩形菱形正方形；運算能力.

【答案】6如冬.

3

【分析】根據(jù)S陰影=S矩形ABC。-S扇形AED-SaABE求解即可.

【解答】解：VZBAE=30°,AE=AD=4,

：.BE=1AE=2,AB=^.AE=2\f3<ZDAE=60°,

22

_2_

:陰影=5矩形-S扇形AED-S"BE=4義2后嗎A4X2FX2=6^-

3602

當，

3

故答案為6M-竺T.

3

16現(xiàn)有4張正面分別標有數(shù)字0,-1,1,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同,

將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽

取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為機，n.則一次函數(shù)y=〃a+〃不經(jīng)過第三

象限的概率是.

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)；列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】A.

16

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次函數(shù)y

=皿+〃不經(jīng)過第三象限的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中一次函數(shù)y=加什〃不經(jīng)過第三象限的結(jié)果數(shù)為

3,

???一次函數(shù)y=，〃x+〃不經(jīng)過第三象限的概率為

16

故答案為：J_.

16

17如圖，在△ABC中，AB=AC=6,tan/BAC=W,點。是AC邊上任意一點，連接BQ,

4

將△BCD沿著8。翻折得△BC。，且C'OLAB且交AB于點E,則。E=.

B

【考點】等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換(折疊問題)；解直角三角形.

【專題】圖形的全等；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；解直角三角形及其應(yīng)用；運算能力；推理能

力.

【答案】2

5

【分析】如圖，作B〃_L4C于H,求得NAHB=NBHC=90°,設(shè)8〃=3x,則AH=4x,

根據(jù)勾股定理得到48=5x=6,求得AH=2魚，B"歿,CH=3根據(jù)全等三角形的

555

性質(zhì)得到根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

5

【解答】解：如圖，作于”，

則/A〃B=NBHC=90°,

,.?tan/BAC=01=-l,

AH4

設(shè)8H=3x,則AH=4x,

.\AB=5x=6f

?r=6

5

.?.A4=絲8H=里，

55

；.CH=g,

5

在△BO4與△/?￡：中，

，ZBDH=ZBDE

<ZBHD=ZBED=90°>

CD=CD

.?.△BDH公/\BDE(A4S),

5

；.AE=6-歿=超，

55

?.?tan/BAC=^=3,

AE4

5

故答案為：1.

5

A

Cf

Ei

酒

BC

18新年到來，各班組織了豐富多彩的活動歡度元旦，譚老師、楊老師、肖老師計劃為各自

所帶的班級購入禮品.她們都購買了A、8、C三款禮品，而且各班同種禮品的數(shù)量也相

同(但每班每種禮品的數(shù)量均不超過45個).商場A、B、C三款禮品的原單價分別為8

元，6元，8元，實際購買時，譚老師采購的C款禮品比原價貴了50%,楊老師采購的8

款禮品比原價貴了4元，肖老師剛好碰上了商場搞活動全面5折，這樣，三人的實際購

買總金額為2535元，楊老師比譚老師多花了20元，則三位老師一共買了一個新年禮

品.

【考點】三元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運算能力；應(yīng)用意識.

【答案】363.

【分析】設(shè)購買4款禮品x個，購買B款禮品y個，購買C款禮品z個，分別求出每個

人買禮物的費用，再由題意列方程(⑸+l°y+8z)-?+6y+12z)=20,

I(8x+10y+8z)+(8x+6y+12z)+(4x+3y+4z)=253

再由X、y、z的取值范圍求解即可.

【解答】解：設(shè)購買A款禮品x個，購買3款禮品y個，購買C款禮品z個，

則譚老師購買禮品的費用：8x+6y+8(1+50%)z=8x+6y+12z,

楊老師購買禮品的費用：8x+(6+4))I+8Z=8X+10)!+8Z,

肖老師購買禮品的費用：(8x+6y+8z)X50%=4x+3y+4z,

由題意可得((8x+10y+8zA(8x+6y+12z)=20,

1(8x+10y+8z)+(8x+6y+12z)+(4x+3y+4z)=253

.Jy-z=5

l20x+43z=2440，

V0<x<45,0<yW45,0<zW45,且x、y、z為正整數(shù)，

\=36

?**■y=45?

z=40

每人買禮物36+45+40=121個，

二三人共買禮物121X3=363個，

故答案為363.

三、解答題：(本大題7個小題，每小題8分，共70分)每小題必須給出必要

的演算過程成推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上.

19計算：

(1)(x+2y)(x-2y)+(2x-y)2；

(2)-?a2-6a+9.

a+1a2+a

【考點】完全平方公式；平方差公式；分式的混合運算.

【專題】整式；分式；運算能力.

［答案］(1)57-4xy-3y2；

(2)/+3a.

3-a

【分析】(1)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同類項即可；

(2)先算括號內(nèi)的加減，再把除法變成乘法，最后算乘法即可.

【解答】解：(1)原式=7-4)2+47-4孫+y2

=5/-4xy-3y2；

(2)原式=8-(a+1)(aT).a(a+1)

a+l(a-3)2

=9-a2.a(a+1)

a+l(a-3)2

=-(a+3)(a-3)?a(a+1)

a+1(a-3)2

=_a(a+3)

a-3

_aj+3a

3-a

20如圖，在△ABC中，AB=AC,3。平分NABC交AC于。，AE〃8O交CB的延長線于點

E.

(1)求證：BE=AC；

(2)若3QJ_AC,且AQ=1,求AE的長.

D

ERC

【考點】平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定

理.

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；運算能力；推理能力.

【答案】（1）見解析；

（2）2y.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答即可；

（2）根據(jù)角平分線定義得到/ABZX/CB。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=8C,AD

=CD=\,推出△ABC是等邊三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）:班）平分NABC交AC于點Q,

NABD=ZCBD=XZABC,

2

,JAE//BD,

：.NE=NCBD,NBAE=NABD,

NE=NBAE,

:.BE=AB,

"：AB=AC,

：.BE=AC；

（2）?.,B。平分NABC交AC于點。，

：./ABD=NCBD，

\'BD±AC,

：.ZADB=ZCDB=90c",

在△AB。與△CB。中，

，ZABD=ZCBD

?BD=BD，

ZADB=ZCDB

:AABD學/\CBD（4SA）,

：.AB=BC,AD=CD=\,

'：AC^AB,

△ABC是等邊二角形，

??.NC=60°,

,:AE〃BD,

：,ZEAC=ZBDC=90°,

A￡=22=22=

；?VCE-ACV1-22百

21新年將至，我市積極開展對橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計的安全性進行評估（已知：抗傾覆系數(shù)越高，

安全性越強；當抗傾覆系數(shù)N2.5時，認為該結(jié)構(gòu)安全），現(xiàn)在重慶市隨機抽取了甲、乙

兩個設(shè)計院，對其各自在建的或己建的20座橋梁項目進行排查，將得到的抗傾覆數(shù)據(jù)進

行整理、描述和分析（抗傾覆數(shù)據(jù)用x表示，共分成6組：A.0Wx<2.5,B.2.55Wx

<5.0,C.5.0Wx<7.5,D.7.5Wx<10.0,E.10.0Wx<12.5,F.12.5Wx<15）,下面

給出

了部分信息；

甲、乙設(shè)計院分別被抽取的20座橋梁抗傾覆系數(shù)統(tǒng)計表

設(shè)計院甲乙

平均數(shù)7.78.9

眾數(shù)a8

中位數(shù)7b

方差19.718.3

其中，甲設(shè)計院C組的抗傾覆系數(shù)是：7,7,7,6,7,7；

乙設(shè)計院。組的抗傾覆系數(shù)是：8,8,9,8,8,8；

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計圖中。組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的圓心角是一度，a=—,b=—；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，甲、乙兩個設(shè)計院中哪個設(shè)計院的橋梁安全性更高，說明理由；

（3）據(jù)統(tǒng)計，2018年至2019年,甲設(shè)計院完成設(shè)計80座橋梁,乙設(shè)計院完成設(shè)計1年

座橋梁，請估算2018年至2019年兩設(shè)計院的不安全橋梁的總數(shù).

乙設(shè)計院被抽取的20座橋梁抗

傾薄系數(shù)扇形統(tǒng)計圖

【考點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)；方差.

【專題】統(tǒng)計的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】（1）108,7,8.5；

（2）答案見解答（不唯一）；

（3）2018年至2019年兩設(shè)計院的不安全橋梁的總數(shù)34.

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出扇形統(tǒng)計圖中。組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的圓心

角，再根據(jù)題目中給出的數(shù)據(jù)得到小6的值;

（2）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以判斷出甲、乙兩個設(shè)計院中哪個設(shè)計院的橋梁安全性更高,

然后說出一條理由即可，注意理由的答案不唯一，只要合理即可;

（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以計算出2018年至2019年兩設(shè)計院的不安全橋梁的總數(shù).

【解答】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中。組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的圓心角是：360°X（1-15%-5%-

5%-20%-25%)=108°,

a—1,

20X(25%+20%)=9,

則乙組第10個數(shù)據(jù)和第11個數(shù)據(jù)是8,9,

故〃=(8+9)+2=8.5.

故答案為：108,7,8.5；

（2）乙設(shè)計院的橋梁安全性更高，

因為乙設(shè)計院的橋梁抗傾覆系數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)均高于甲設(shè)計院.

（3）-LX8O+15%X120=16+18=34,

20

故2018年至2019年兩設(shè)計院的不安全橋梁的總數(shù)34.

22探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù)）"=_”的圖象并探究該函數(shù)的性

質(zhì).

（1）選擇恰當?shù)闹笛a充表格，在平面直角坐標系中，描出表中各對對應(yīng)值為坐標的點，

（3）請你在下列直角坐標系中畫出函數(shù)”=-x+3的圖象，結(jié)合上述函數(shù)的圖象，寫出

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；幾何直觀.

【答案】（1）見解答；

（2）該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為），軸；

（3）x=-1或x=2.

【分析】（1）列表，描點、連線畫出函數(shù)圖象即可；

（2）觀察圖象即可求解；

(3)根據(jù)圖象即可求解.

【解答】解：(1)列表：

X???-4-2-1.111234

2~2

3

y.??_114161641居

-9?~4

(2)觀察圖象可知，該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；

(3)由圖象可知方程yi=)2的解為x=-1或x=2.

23對于實數(shù)x,y我們定義一種新運算R(x,y)=以+切(其中a,〃均為非零常數(shù))，由這

種運算得到的數(shù)我們稱之為彩虹數(shù)，記為尺(x,y),其中x,y叫做彩虹數(shù)的一個數(shù)對?.若

實數(shù)x,y都取正整數(shù)，我們稱這樣的彩虹數(shù)為正向彩虹數(shù)，這時的x,y叫做正向彩虹

數(shù)的正向數(shù)對.

(1)若R(x,y)=2x+3y,則R(10,3)=,R(2,-旦)=；

32

(2)已知R(3,-2)=5,R(A,A)=2,若正向彩虹數(shù)R(x,y)=62,求滿足這

32

樣的正向彩虹數(shù)對有多少個.

【考點】實數(shù)的運算；解二元一次方程組.

【專題】實數(shù)；一次方程(組)及應(yīng)用；運算能力.

【答案】(1)29,-li；

6

(2)10.

【分析】(1)根據(jù)已知條件求出a=2,6=3,再根據(jù)新運算和實數(shù)的運算法則求出答案

即可;

(2)先根據(jù)新運算得出方程組，求出方程組的解，再求出特殊解即可.

【解答】解：(1),：R(x,y)=2x+3y,

**?tz=2>b=3>

：.R(10,3)

=2X10+3X3

=29,

R(2,-3)

32

=2X2+3X(-3)

32

=匡一9

32

_27

=-迫，

6

故答案為：29,-至；

6

'3a-2b=5

(2)根據(jù)題意得：ii,

ya-fyb=2

解得：4=3,b=2,

?:R(x,y)=62,

.\3x+2y=62,

即y=62-3x,

2

?；正向彩虹數(shù)R(x,y)=62,x、y為正整數(shù)，

...62-3x>o且y為正整數(shù),

2

；.X<202,

3

...x為2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,共10個,

滿足這樣的正向彩虹數(shù)對有10個

24某餐館在冬季推出了羊肉、牛肉兩種套餐，其中羊肉套餐定價為60元一份，牛肉套餐定

價為50元一份.

(1)若該餐館限量每天售出羊肉和牛肉套餐共300份，銷售總額不低于17000元，則至

少銷售羊肉套餐多少份？

（2）元旦節(jié)，商家回饋新老顧客，共慶“元旦”，促銷羊肉和牛肉兩種套餐，羊肉套餐

的售價比定價降低了衛(wèi)元，實際銷量在（1）間的最低銷量的基礎(chǔ)上增加了工4％;牛肉

105

套餐以定價的8折銷售，銷量比羊肉套餐的實際銷量少&%,元旦節(jié)假期第一天的羊肉、

8

牛肉銷售總額比U）問中的兩個套餐的最低銷售總額增加了2250元，求。的值.

【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】一元二次方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設(shè)銷售羊肉套餐x份，則銷售牛肉套餐（300-x）份，根據(jù)總價=單價X

數(shù)量，結(jié)合銷售總額不低于17000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中

的最小值即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總價=單價X數(shù)量，結(jié)合元旦節(jié)假期第一天的羊肉、牛肉銷售總額比（1）問

中的兩個套餐的最低銷售總額增加了2250元