2023新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)據(jù)的直觀表示導(dǎo)學(xué)案新人教B版必修第二冊(cè)

5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示

8B網(wǎng)0!廝］修圈(教師獨(dú)具內(nèi)容)

課程標(biāo)準(zhǔn)：能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)

合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性.

教學(xué)重點(diǎn)：柱形圖、折線圖、扇形圖、莖葉圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖、頻

數(shù)分布折線圖、頻率分布折線圖的繪制及應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：頻率分布直方圖的繪制.

核心概念掌握

知識(shí)｝

知識(shí)點(diǎn)一柱形圖

(1)柱形圖(也稱為畫條形圖)可以形象地畫比較各種數(shù)據(jù)之間的畫數(shù)量關(guān)系.

(2)一般地，柱形圖中，一條軸上顯示的是畫所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型,另一條軸上對(duì)應(yīng)的是螞

數(shù)量、畫個(gè)數(shù)或者畫比例,柱形圖中每一矩形都是理笠寬的.

知識(shí)點(diǎn)二折線圖

折線圖可以形象地表示出數(shù)據(jù)的畫變化情況.

知識(shí)點(diǎn)三扇形圖

(1)扇形圖可以形象地表示出四各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的比例情況.

(2)扇形圖中，每一個(gè)扇形的國(guó)圓心角以及畫弧長(zhǎng),都與這一部分表示的數(shù)據(jù)畫大小成正

比.

知識(shí)點(diǎn)四莖葉圖

一般來(lái)說(shuō)，莖葉圖中，所有的四莖都豎直排列,而馴1沿水平方向排列.莖葉圖也可以

只表示一組數(shù).

知識(shí)點(diǎn)五頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖

(1)繪制頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的步驟

①畫找出最值，計(jì)算極差;

②―合理分組，確定區(qū)間;

③國(guó)整理數(shù)據(jù);

④畫作出有關(guān)圖示.

注意：頻數(shù)分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻數(shù)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形的高度與頻數(shù)成正比；頻

頻率

率分布直方圖的縱坐標(biāo)是贏，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，而且每個(gè)矩形的面

積等于這一組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，所有矩形的面積之和為1.

(2)頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖的作圖方法是:把頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方

圖中每個(gè)矩形上面一邊的國(guó)中點(diǎn)用線段連接起來(lái),同時(shí)，為了方便看圖，這兩種折線圖都畫

成與橫軸畫相交.

注意：這兩種折線圖與橫軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)際意義.

新知卜

1.在制作莖葉圖時(shí)，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是葉的部分，同一數(shù)

據(jù)出現(xiàn)幾次就記錄幾次.

2.幾種表示頻率分布的方法的優(yōu)點(diǎn)與不足

優(yōu)點(diǎn)不足

頻率

表示數(shù)量較確切分析數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)不方便

分布表

頻率分布

表示數(shù)據(jù)分布情況非常直觀原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉了

直方圖

頻率分布

能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)不能顯示原有數(shù)據(jù)的信息

折線圖

一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得

數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，不

莖葉圖至IJ;二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示

方便表示數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)的分布情況

施評(píng)價(jià)自測(cè)

1.判一判(正確的打“J”，錯(cuò)誤的打“義”)

(1)柱形圖可以形象地表示出數(shù)據(jù)的變化情況.()

(2)折線圖可以形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系.()

(3)扇形圖中，每個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小無(wú)關(guān).()

(4)莖葉圖不可以表示一組數(shù)據(jù).()

(5)頻數(shù)分布直方圖的縱軸表示頻數(shù).()

(6)頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻率.()

答案⑴X(2)X(3)X(4)X(5)V(6)V

2.做一做

(1)反映某種股票的漲跌情況，應(yīng)選擇()

A.柱形圖B.折線圖

C.扇形圖D.三種圖均可

⑵果園里有荔枝樹(shù)150棵，龍眼樹(shù)50棵，芒果樹(shù)200棵，若要畫出它們的扇形圖，則

芒果樹(shù)所占扇形圓心角的度數(shù)為（）

A.37.5°B.12.5°

C.180°D.120°

（3）下面莖葉圖表示某城市一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)在18天內(nèi)的銷售額情況（單位：元），圖中數(shù)

字7的意義是表示這臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)在該天的銷售額為元.（）

09

1028

202837

312448

4238

50

A.7B.37

C.27D.2337

（4）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)

（單位:kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到

右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直

方圖.己知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人

數(shù)為.

答案(1)B(2)C(3)C(4)12

核心素養(yǎng)形成

題型一柱形圖

例1某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時(shí)”寫入課程表，為了響應(yīng)這一

號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)

行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的柱形圖.請(qǐng)結(jié)合柱形圖

回答下列問(wèn)題:

(1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？

(2)本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？

［解］⑴由題中柱形圖知4+8+10+18+10=50(名)，所以該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽

樣調(diào)查.

1O

(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有18人，占被調(diào)查人數(shù)的前義100%=36%.

點(diǎn)睛

柱形圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成高度不同的小矩形，然

后把這些小矩形按照一定的順序排列起來(lái).其特點(diǎn)是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即柱形

圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.

［跟蹤訓(xùn)練1］2020年第一季度，鋼鐵及新材料、轎車等機(jī)械制造、煙草及食品、光電

子信息、石化、環(huán)保等十大行業(yè)的快速發(fā)展，帶動(dòng)了某市經(jīng)濟(jì)的持續(xù)快速增長(zhǎng).其中，規(guī)模

居前的六個(gè)行業(yè)第一季度的生產(chǎn)規(guī)模占這十大行業(yè)同期生產(chǎn)總規(guī)模的百分比依次為27%,

18%、10%、16%、9%、6.25%,如圖所示.已知環(huán)保業(yè)第一季度的生產(chǎn)規(guī)模約27億元，則此次

統(tǒng)計(jì)中第一季度十大行業(yè)中規(guī)模超過(guò)40億元的行業(yè)有()

、鋼鐵及新材料業(yè)

［百分比/%二：轎乍等機(jī)械制造業(yè)

27三：煙草及食品業(yè)

四：光電子信息業(yè)

18五：石化業(yè)

16六：環(huán)保業(yè)

一二三四五六行業(yè)種類

A.2個(gè)B.3個(gè)

C.4個(gè)D.5個(gè)

答案C

解析由環(huán)保業(yè)第一季度的生產(chǎn)規(guī)模及占這十大行業(yè)同期生產(chǎn)總規(guī)模的百分比可知，第

一季度十大行業(yè)生產(chǎn)總規(guī)模為研=432.超過(guò)40億的有一、二、三、四共4個(gè)行業(yè).故選

O.Zo%

c.

題型二折線圖

例2下表給出了2019年46兩地的降水量：（單位：mm）

1月2月3月4月5月6月

A9.24.95.418.638.0106.3

B41.453.3178.8273.5384.9432.4

7月8月9月10月11月12月

A54.4128.962.973.626.210.6

B67.5228.5201.4147.328.019.1

根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制折線圖.

［解］建立直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)上的點(diǎn)表示月份，用縱坐標(biāo)上的點(diǎn)表示降水量，描出

每個(gè)月份對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后用直線段順次連接相鄰的點(diǎn)，得到折線統(tǒng)計(jì)圖如圖表示.

點(diǎn)睛

在繪制折線圖時(shí)，可以先整理和觀察數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，然后建立直角坐標(biāo)系，描出與數(shù)據(jù)相

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再順次連接相鄰的點(diǎn)，就得到折線圖.特別注意，畫折線圖時(shí)，橫軸、縱軸表示的

實(shí)際含義要標(biāo)明確.

［跟蹤訓(xùn)練2］如圖是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線圖，

在這7天中，日溫差最大的一天是（）

月

日

月

4142日

AC.B.

日

日

月

43D.4月5

答案D

解析由折線圖可以看出，該市日溫差最大的一天是4月5日.

題型三扇形圖

例3某公司2020年在各個(gè)項(xiàng)目中總投資500萬(wàn)元，如圖是幾類項(xiàng)目的投資占比情況,

O

已知在1萬(wàn)元以上的項(xiàng)目投資中，少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資占五，那么不少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投

資共有（）

5r元以下的\

項(xiàng)目投資（占46%》

__

以上的項(xiàng)/T：兀至

型投資71萬(wàn)兀的

\/項(xiàng)H投資

\/（占33%沙

A.56萬(wàn)元B.65萬(wàn)元

C.91萬(wàn)元D.147萬(wàn)元

［解析］由題圖可知,1萬(wàn)元以上的項(xiàng)目投資占（1-0.46—0.33）X100%=。.21X100%=

21%,故1萬(wàn)元以上的項(xiàng)目投資為500X0.21=105（萬(wàn)元）.因?yàn)樵?萬(wàn)元以上的項(xiàng)目投資中,

Q1Q1Q

少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資占力，則不少于3萬(wàn)元的項(xiàng)目投資占萬(wàn)，故105義力=65（萬(wàn)元），故

選B.

［答案］B

點(diǎn)睛

扇形圖是用整個(gè)圓面積表示總數(shù)100%,用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百

分?jǐn)?shù).

［跟蹤訓(xùn)練3］如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形圖的部分結(jié)果，根據(jù)扇形圖的情況

可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為（）

A.250B.150

C.400D.300

答案A

120

解析甲組人數(shù)是120,占30%,則總?cè)藬?shù)為=400；乙組人數(shù)是400X7.5%=30,則

30%

丙、丁兩組人數(shù)和為400—120—30=250.

題型四莖葉圖

例4某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：

甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；

乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.

畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)兩人的成績(jī)進(jìn)行比較.

［解］甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示.從這個(gè)莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得

分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情況除一個(gè)特殊得分外，也大致對(duì)稱，但

分?jǐn)?shù)分布相對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，趨向于低分階段.因此乙同學(xué)總體得分情況比甲同學(xué)好.

甲||乙

~5~6~

65179

9818368

5493889

71013

0114

點(diǎn)睛

1畫莖葉圖時(shí)，用中間的數(shù)表示數(shù)據(jù)的十位和百位數(shù)，兩邊的數(shù)分別表示兩組數(shù)據(jù)的

個(gè)位數(shù).要先確定中間的數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位，填寫數(shù)據(jù)時(shí)邊讀邊填.比較數(shù)據(jù)時(shí)從數(shù)據(jù)分布的

對(duì)稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾方面來(lái)比較.

2繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般地說(shuō)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位數(shù)字為“莖”，

個(gè)位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解

題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇莖和葉.

［跟蹤訓(xùn)練4］為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別稱為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取

20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄?/p>

增加的睡眠時(shí)間（單位：h）.試驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

0.6,1.2,2.7,1.5,2.8,1.8,2.2,2.3,3.2,3.5,

2.5,2.6,1.2,2.7,1.5,2.9,3.0,3.1,2.3,2.4；

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：

3.2,1.7,1.9,0.8,0.9,2.4,1.2,2.6,1.3,1.4,

1.6,0.5,1.8,0,6,2.1,1.1,2.5,1.2,2.7,0.5.

根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成如圖所示的莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

A藥B藥

0.

1.

2.

3.

解由觀測(cè)結(jié)果可繪制莖葉圖如圖所示:

\:_________________B藥

55689-

855221.122346789

98776543322.I4567

52103.2

7

從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有布的葉集中在莖2,3上，而B(niǎo)藥療效的

7

試驗(yàn)結(jié)果有布的葉集中在莖0,1上，由此可看出A藥的療效更好.

題型五頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖

例5某校為了解高一年級(jí)學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了100名高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行測(cè)量,

測(cè)得的身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：

168165171167170165170152175174

165170168169171166164155164158

170155166158155160160164156162

160170168164174171165179163172

180174173159163172167160164169

151168158168176155165165169162

177158175165169151163166163167

178165158170169159155163153155

167163164158168167161162167168

161165174156167166162161164166

試列出這組數(shù)據(jù)的頻率分布表，作出這組數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖.

[解]①求極差：從數(shù)據(jù)表中可看出最大值是180,最小值是151,故極差為180—151

=29.

②確定組距與組數(shù).

極差292

取3為組距，則麻=丁=%，故可將數(shù)據(jù)分成1。組.

③第一組起點(diǎn)定為150.5,組距為3,這樣分出10個(gè)組.

[150.5,153.5),[153.5,156.5),[156.5,159.5),[159.5,162.5),[162.5,165.5),

[165.5,168.5),[168.5,171.5),[171.5,174.5),[174.5,177.5),[177.5,180.5].

④列頻率分布表.

分組頻數(shù)頻率

[150.5,153.5)40.04

[153.5,156.5)80.08

[156.5,159.5)80.08

[159.5,162.5)110.11

[162.5,165.5)220.22

[165.5,168.5)190.19

[168.5,171.5)140.14

[171.5,174.5)70.07

[174.5,177.5)40.04

[177.5,180.5]30.03

合計(jì)1001.0

⑤作頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖，如下圖所示:

點(diǎn)睛

(1)在列頻率分布表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：

①若極篇差為整數(shù)，則極箍差=組數(shù)；

②若極鬣差不為整數(shù)，則極黯差的整數(shù)部分+1=組數(shù)-

組正日組犯

(2)組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布

規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來(lái)；組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若數(shù)據(jù)個(gè)

數(shù)不超過(guò)100,按照數(shù)據(jù)的多少常分為5?12組.一般數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多.

［跟蹤訓(xùn)練5］美國(guó)歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年齡最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時(shí)

年僅42歲；就任時(shí)年齡最大的是特朗普，他于2016年就任，當(dāng)時(shí)70歲.下面按時(shí)間順序(從

1789年的華盛頓到2016年的特朗普，共45任)給出了歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡：

57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,

52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,

54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,47,70.

(1)將數(shù)據(jù)分為7組，列出頻率分布表，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；

(2)用自己的語(yǔ)言描述一下歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)年齡的分布情況.

解(1)以4為組距，列頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

[42,46)20.0444

[46,50)70.1555

[50,54)80.1778

[54,58)160.3556

[58,62)50.1111

[62,66)40.0889

[66,70]30.0667

合計(jì)451.0000

作出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，如圖所示:

(2)從頻率分布表中可以看出，將近60%的美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡在50歲至60歲之間,

45歲及45歲以下和65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對(duì)較小.

隨堂水平

1.如圖是P,Q兩國(guó)2020年財(cái)政經(jīng)費(fèi)支出情況的扇形圖,根據(jù)扇形圖，下面對(duì)兩國(guó)全年

教育經(jīng)費(fèi)支出判斷正確的是()

1A

、其他,\其他

P國(guó)Q國(guó)3

A.P國(guó)比Q國(guó)多B.Q國(guó)比P國(guó)多

C.P國(guó)與Q國(guó)一樣多D.無(wú)法確定哪國(guó)多

答案D

解析從扇形圖中只能看出教育經(jīng)費(fèi)所占財(cái)政費(fèi)支出Q國(guó)比P國(guó)多，但不能比較出教育

經(jīng)費(fèi)支出數(shù)額的多少.

2.如圖所示是某校高一年級(jí)學(xué)生到校方式的柱形圖，根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占高

一年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的（）

A.20%

C.50%D.60%

答案B

解析某校高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)為60+90+150=300,騎自行車人數(shù)為90.騎自行車人數(shù)

90

占高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)的百分比為訴X100%=30%.

OVV

3.（多選）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和

平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中/點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,8點(diǎn)表示四月的平均

最低氣溫約為5℃.下面敘述正確的是（）

平均最低氣溫

而港高氣溫

A.各月的平均最低氣溫都在0°C以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)

答案ABC

解析由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；七月的平均溫差約為

10℃,而一月的平均溫差約為5°C,B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10℃左右,

基本相同，C正確；平均最高氣溫高于20℃的月份有7月和8月，D錯(cuò)誤.故選ABC.

4.下圖是12名同學(xué)某次測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,由此可知，這些分?jǐn)?shù)中最低分與最高分

之和為_(kāi)_______

53

628

75577

83345

94

答案147

解析最低分為53分，最高分為94分,它們之和為147.

5.為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，人們隨機(jī)測(cè)量了其中100株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單

位：cm),得到如下數(shù)據(jù):

135981021109912111096100103

1259711711311092102109104112

1051248713197102123104104128

10912311110310592114108104102

12912697100115111106117104109

1118911012180120121104108118

12999909912112310711191100

991011169710210810195107101

1021081179911810611997126108

12311998121101113102103104108

(1)列出頻率分布表；

(2)繪制頻率分布直方圖、頻率分布折線圖.

解(1)從數(shù)據(jù)中可以看出，這組數(shù)據(jù)的最大值為135,最小值為80,故極差為55,可

將其分為11組，組距為5.列頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

[80,85)10.01

[85,90)20.02

[90,95)40.04

[95,100)140.14

[100,105)240.24

[105,110)150.15

[110,115)120.12

[115,120)90.09

[120,125)110.11

[125,130)60.06

[130,135]20.02

合計(jì)1001.00

（2）畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖，如圖所示:

課后課時(shí)精練

A級(jí)四基］鞏固訓(xùn)練

一、選擇題

1.下面哪種統(tǒng)計(jì)圖沒(méi)有數(shù)據(jù)信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從該圖中得到（）

A.條形統(tǒng)計(jì)圖B.莖葉圖

C.扇形統(tǒng)計(jì)圖D.折線統(tǒng)計(jì)圖

答案B

解析所有的統(tǒng)計(jì)圖中，僅有莖葉圖完好無(wú)損地保存著所有的數(shù)據(jù)信息.

2.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶煺n外

閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每

人的課外閱讀時(shí)間為（）

A.0.6小時(shí)B.0.9小時(shí)

C.1.0小時(shí)D.1.5小時(shí)

答案B

解析由題意可知這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（5X0+20X0.5

+10X1.0+10X1.5+5X2.0）=0.9（小時(shí)）.

3.如圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖，據(jù)圖可知（）

8754336

9444

I5|2

A,甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員

B.乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于甲運(yùn)動(dòng)員

C.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)沒(méi)有明顯的差異

D.甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為。分

答案A

解析由莖葉圖可以看出甲的成績(jī)都集中在30?50分，且高分較多.而乙的成績(jī)只有一

個(gè)高分52分，其他成績(jī)比較低，故甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)好于乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī).

4.某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按

如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14

秒且小于15秒，…，第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒.上圖是按上述分組方法

得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績(jī)大于

等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為m則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（）

頻率

A.0.9,35B.0.9,45

C.0.1,35D.0.1,45

答案A

解析成績(jī)落在小于17秒的頻率為0.34+0.36+0.18+0.02=0.90,所以x=0.9；成

績(jī)落在大于等于15秒且小于17秒的頻率為0.34+0.36=0.70,所以對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50X0.70

=35.

5.（多選）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更

好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)

成比例，得到如圖所示的扇形圖：

第：產(chǎn)第?:產(chǎn)

業(yè)收入業(yè)收入

Q其他收入

種植種植6其他

’收入

收入收入

養(yǎng)殖收入30%

笄殖收入

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

答案BCD

解析設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前，經(jīng)濟(jì)收入為a,則新農(nóng)村建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2輸則由扇形圖可

得新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6a,其他收入為0.04&養(yǎng)殖收入為0.3a新農(nóng)村建設(shè)后種植

收入為0.742其他收入為0.1熱養(yǎng)殖收入為0.6a,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a,

所以新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少是錯(cuò)誤的.故選BCD.

二、填空題

6.甲、乙兩個(gè)城市2019年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，這9天里，氣

溫比較穩(wěn)定的城市是

o^il~12~13_14_15_16~~17~is""1'9」期/日

答案中

解析從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以很清楚地看到乙城市的氣溫變化較大，而甲城市的氣溫相對(duì)

來(lái)說(shuō)較穩(wěn)定，變化基本不大.

7.從甲、乙兩個(gè)班中各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行隨堂測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則

甲、乙兩班的最高成績(jī)分別是一，，從圖中看，.班的平均成績(jī)較高.

甲乙

64

857

974416259

876421725789

4814479

692

答案9692乙

解析由莖葉圖可知，甲班的最高分是96,乙班的最高分是92.甲班的成績(jī)集中在(60,80)

內(nèi)，乙班的成績(jī)集中在(70,90)內(nèi)，故乙班的平均成績(jī)較高.

8.某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者在2019年度的消費(fèi)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消

費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間。3,0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)直方圖中的a=；

(2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5,0.9］內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為

答案(1)3(2)6000

解析(D由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得，0.2X0.1+0.8X0.1+1.5X0.1+

2.0X0.1+2.5X0.1+aXO.1=1,解得a=3.

(2)因?yàn)橄M(fèi)金額在區(qū)間［0.5,0.9］內(nèi)的頻率為0.2X0.1+0.8X0.1+2.0X0.1+

3X0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間［0.5,0.9］內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6X10000=6000.

三、解答題

9.某中學(xué)高二(1)班甲、乙兩名同學(xué)自上高中以來(lái)每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下(單位:分):

甲的得分:81,75,91,86,89,71,65,88,94,110,107；

乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.

畫出甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)兩個(gè)人的成績(jī)情況進(jìn)行比較.

解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示：

從這個(gè)莖葉圖可以看出，乙同學(xué)的得分集中在98分附近，分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)分布是大致對(duì)稱的;

甲同學(xué)的得分集中在86分附近，分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)分布也是大致對(duì)稱的，但較分散.所以乙同學(xué)發(fā)揮

比較穩(wěn)定，得分情況好于甲.

10.從高三參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生中抽取50名學(xué)生的成績(jī)，成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下

(單位:分)：

[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90),12；[90,100],8.

(1)列出這50名學(xué)生成績(jī)的頻率分布表；

(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.

解(1)頻率分布表如下：

成績(jī)分組頻數(shù)頻率