2024年高考數(shù)學(xué)模擬試題十五含解析

2024年高考數(shù)學(xué)模擬測試卷一、單項選擇題：1.已知集合，集合，則＝（）A. B.{﹣1，0，1，2，3} C.{0，1，2，3} D.{1，2}【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式，依據(jù)代表元所滿意的條件，求得集合A和集合B，之后利用補(bǔ)集和交集的定義求得結(jié)果.【詳解】集合或，，故故選：C．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的學(xué)問點(diǎn)有解一元二次不等式求集合，集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，屬于簡潔題目.2.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及特別角的余弦函數(shù)值即可推斷.【詳解】，由，即，，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較式子的大小，屬于基礎(chǔ)題.3.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則肯定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正弦定理得到，計算得到答案.【詳解】，則，即.故或，即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)正弦定理推斷三角形形態(tài)，意在考查學(xué)生的應(yīng)用實(shí)力.4.如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平面內(nèi)三點(diǎn)共線的充要條件為：存在實(shí)數(shù)，使，且.求得，從而可得結(jié)果.【詳解】由，可得，所以，又三點(diǎn)共線，由三點(diǎn)共線定理，可得：，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對量共線定理的應(yīng)用，意在考查敏捷應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解答問題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.5.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后，得到的圖像，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則正數(shù)的最大值為A. B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】先化簡的表達(dá)式，平移后得到的解析式，再求出的解析式，然后利用的單調(diào)減區(qū)間列不等式組，求得的取值范圍，進(jìn)而求得正數(shù)的最大值.【詳解】依題意，，向左平移個單位長度得到.故，下面求函數(shù)的減區(qū)間：由，由于故上式可化為，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，解得，所以當(dāng)時，為正數(shù)的最大值.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)降次公式，考查三角函數(shù)圖像改變的學(xué)問，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，綜合性較強(qiáng)，須要較強(qiáng)的運(yùn)算實(shí)力.是不能夠干脆合并起來的，須要通過運(yùn)用降次公式兩次，才能化簡為的形式.求解三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，要留意是正數(shù)還是負(fù)數(shù).6.函數(shù)在上的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，證明當(dāng)時，，即，從而當(dāng)時，，解除B，C，D，即可得解.【詳解】記，，，在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，即，又，當(dāng)時，，故解除B，C，D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的推斷以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查了轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于中檔題.7.已知，為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則的最小值是()A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知切線的方程，可得切線的斜率，求得切線的坐標(biāo)，可得，再由乘1法和基本不等式，即可得到所求最小值．【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，由切線的方程可得切線的斜率為1，可得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以切點(diǎn)為，代入，得，、為正實(shí)數(shù)，則．當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．8.已知是可導(dǎo)的函數(shù)，且，對于恒成立，則下列不等關(guān)系正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后易證得在上單調(diào)遞減，從而有，，，故而得解．【詳解】設(shè)，則，，，即在上單調(diào)遞減，，即，即，故選項A不正確；，即，即，故選項D不正確；，即，即．故選項B不正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析實(shí)力、邏輯推理實(shí)力和運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9.下列命題中，是真命題的是（）A.已知非零向量，若則B.若則C.在中，“”是“”的充要條件D.若定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)【答案】ABD【解析】【分析】對A，對等式兩邊平方；對B，全稱命題的否定是特稱命題；對C，兩邊平方可推得或；對D，由奇函數(shù)的定義可得也為奇函數(shù).【詳解】對A，，所以，故A正確；對B，全稱命題的否定是特稱命題，量詞隨意改成存在，結(jié)論進(jìn)行否定，故B正確；對C，，所以或，明顯不是充要條件，故C錯誤；對D，設(shè)函數(shù)，其定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以為奇函數(shù)，故D正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的推斷，考查向量的數(shù)量積與模的關(guān)系、全稱命題的否定、解三角形與三角恒等變換、奇函數(shù)的定義等學(xué)問，考查邏輯推理實(shí)力，留意對C選項中得到的是的兩種狀況.10.已知是定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿意，，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)的最小正周期為4C.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為D.方程有10個根【答案】ABD【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義推斷A；利用函數(shù)周期的定義推斷B；依據(jù)對稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)可推斷C；利用數(shù)形結(jié)合的推斷D.【詳解】是定義域?yàn)镽的函數(shù)，由，則，即，又，所以，即，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；由，依據(jù)周期的定義可知函數(shù)的最小正周期為4，故B正確；當(dāng)時，，函數(shù)的最小值為，由，所以為對稱軸，所以當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，故C不正確；作出時與的圖像，由圖像可知時，函數(shù)有個交點(diǎn)，又與為偶函數(shù)，由對稱性可知方程有10個根，故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、求方程的根的個數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.11.已知向量，，則（）A.若與垂直，則 B.若，則的值為C.若，則 D.若，則與的夾角為【答案】BC【解析】【分析】利用向量數(shù)量積、向量垂直、平行、模、夾角的坐標(biāo)表示分析每一個選項即可.詳解】對于選項A：由，可得，解得，故A錯誤，對于選項B：由，可得，解得，∴，∴，故B正確；對于選項C：若，則，則，故C正確：若，對于選項D：：設(shè)與的夾角為，則，故D錯誤．故選:BC．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對量的坐標(biāo)運(yùn)算及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12.，，分別為內(nèi)角，，對邊.已知，且，則（）A. B.C.的周長為 D.的面積為【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)，利用正弦定理化簡得到.然后利用余弦定理化簡得到，再結(jié)合逐項推斷.【詳解】∵，∴，∴.由余弦定理得，整理得，又，∴，.周長為.故的面積為.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】求解出，采納分類探討的方法分析的單調(diào)性，從而求解出滿意題意要求的的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，且，?dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，不符合；當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，不符合；當(dāng)時，若，則，若，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意，綜上可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，其中涉及到依據(jù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.本例中的“不單調(diào)”問題也可以先轉(zhuǎn)化為“單調(diào)”問題，求出結(jié)果后再取其補(bǔ)集也能得到對應(yīng)結(jié)果.14.在數(shù)列中，，，且，則________.【答案】676【解析】【分析】對分奇偶探討，由此得到奇數(shù)項和偶數(shù)項的規(guī)律，按規(guī)律即可求解出的值.【詳解】當(dāng)為偶數(shù)時，，所以偶數(shù)項成首項為，公差為等差數(shù)列，所以；當(dāng)為奇數(shù)時，，所以奇數(shù)項為常數(shù)列，所以，所以；所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項和的計算，其中涉及到遞推公式中分奇偶項探討的問題，難度一般.對須要分奇偶項探討的數(shù)列進(jìn)行求和時，可以先分別求解稀奇偶性對應(yīng)的通項公式，然后運(yùn)用對應(yīng)求和方法進(jìn)行求和.15._______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)切化弦，由兩角差的正弦公式，即可化簡出結(jié)果.【詳解】原式.故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查依據(jù)三角恒等變換化簡所求式子，涉及二倍角公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于?？碱}型.16.某環(huán)保監(jiān)督組織為了監(jiān)控和愛護(hù)洞庭湖候鳥繁殖區(qū)域，需測量繁殖區(qū)域內(nèi)某濕地、兩地間的距離（如圖），環(huán)保監(jiān)督組織測繪員在（同一平面內(nèi)）同始終線上的三個測量點(diǎn)、、，從點(diǎn)測得，從點(diǎn)測得，，從點(diǎn)測得，并測得，（單位：千