2019-2020學年高考數(shù)學一輪復習-直線與圓-圓與圓的位置關系2導學案-文

2019-2020學年高考數(shù)學一輪復習直線與圓-圓與圓的位置關系（2）導學案文例6：兩個圓相交的公共弦長及公共弦所在的直線方程的求法求過兩圓x2+y2+6x–4=與x2+y2+6y–28=0的交點，且圓心在直線x–y–4=0上的圓的方程.【解析】：依題意所求的圓的圓心，在已知圓的圓心的連心線上，又兩已知圓的圓心分別為(–3，0)和(0，–3).則連心線的方程是x+y+3=0.由解得.所以所求圓的圓心坐標是.設所求圓的方程是x2+y2–x+7y+m=0由三個圓有同一條公共弦得m=–32.故所求方程是x2+y2–x+7y–32=0.例7：已知圓C1：x2+y2—2x=0和圓C2：x2+y2+4y=0，試判斷兩圓的位置關系，若相交，則設其交點為A、B，試求出它們的公共弦AB的方程及公共弦長。三、方法提升：直線與圓的位置關系：l：f1（x，y）＝0．圓C：f2（x，y）＝0消y得F（x）＝0。（1）直線與圓相交：F（x）＝0中＞0；或圓心到直線距離d＜r。直線與圓相交的相關問題：①弦長|AB|＝·|x1－x2|＝·，或|AB|＝2；②弦中點坐標（，）；③弦中點軌跡方程。（2）直線與圓相切：F（x）＝0中＝0，或d＝r．其相關問題是切線方程．如P（x0，y0）是圓x2＋y2＝r2上的點，過P的切線方程為x0x＋y0y＝r2，其二是圓外點P（x0，y0）向圓到兩條切線的切線長為或；其三是P（x0，y0）為圓x2＋y2＝r2外一點引兩條切線，有兩個切點A，B，過A，B的直線方程為x0x＋y0y＝r2。（3）直線與圓相離：F（x）＝0中＜0；或d＜r；主要是圓上的點到直線距離d的最大值與最小值，設Q為圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2上任一點，|PQ|max＝|PC|＋r；|PQ|min＝|PQ|－r，是利用圖形的幾何意義而不是列出距離的解析式求最值．（4）圓與圓的位置關系：依平面幾何的圓心距|O1O2|與兩半徑r1，r2的和差關系判定．（1）設⊙O1圓心O1，半徑r1，⊙O2圓心O2，半徑r2則：①當r1＋r2＝|O1O2|時⊙O1與⊙O2外切；②當|r1－r2|＝|O1O2|時，兩圓相切；③當|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2時兩圓相交；④當|r1－r2|＞|O1O2|時兩圓內含；⑤當r1＋r2＜|O1O2|時兩圓外離.（2）設⊙O1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，⊙O2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0。①兩圓相交A、B兩點，其公共弦所在直線方程為（D1－D2）x＋（E1－E2）y＋F1－F2＝0；②經過兩圓的交點的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋（x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2）＝0（不包括⊙O2方程）.四、反思感悟五、課時作業(yè)（一）一、選擇題1、若為圓的弦AB的中點，則直線AB的方程是()A. B.C. D.2、圓和圓的位置關系是（）A．相切B．相交C．相離D．不確定3、圓2x2＋2y2＝1與直線xsinθ＋y－1＝0（θ∈R，θ≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z）的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．不確定4、設直線2x－y－eq\r(3)＝0與y軸的交點為P，點P把圓（x＋1）2＋y2＝25的直徑分為兩段，則其長度之比為（）A．eq\f(7,3)或eq\f(3,7)B．eq\f(7,4)或eq\f(4,7)C．eq\f(7,5)或eq\f(5,7)D．eq\f(7,6)或eq\f(6,7)5、以點為頂點的三角形與圓沒有公共點，則圓半徑R的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題6、直線x＋2y=0被曲線x2＋y2－6x－2y－15=0所截得的弦長等于________________.7、以點(1，2)為圓心，且與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是________________.8、集合A＝｛（x，y）|x2＋y2=4｝，B＝｛（x，y）|（x－3）2＋（y－4）2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是________________.9、一束光線從點A（－1，1）出發(fā)經x軸反射到圓C：（x－2）2＋（y－3）2＝1的最短路程是________________.10、已知三角形三邊所在直線的方程為y＝0，x＝2，x＋y－4－eq\r(2)＝0，則這個三角形內切圓的方程為________________.三、解答題11、求過點（3，1），且與圓相切的直線的方程。1