第5講 三角形（學(xué)生版）（知識(shí)梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）人教版

第5講三角形學(xué)問(wèn)點(diǎn)一：三角形的特性1.三角形具有穩(wěn)定性。

2.三內(nèi)角之和等于180度，依據(jù)角可以分為銳角三角形（每個(gè)角小于90°），直角三角形（有一個(gè)角等于90°），鈍角三角形（有一個(gè)角大于90°）。

3.任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。學(xué)問(wèn)點(diǎn)二：三角形的分類1.按角分

判定法一：

銳角三角形：三個(gè)角都小于90°。

直角三角形：可記作Rt△，其中一個(gè)角必需等于90°。

鈍角三角形：有一個(gè)角大于90°。

判定法二：

銳角三角形：最大角小于90°。直角三角形：最大角等于90°。鈍角三角形：最大角大于90°。其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。

2．按邊分

不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形。學(xué)問(wèn)點(diǎn)三：三角形的內(nèi)角和三角形內(nèi)角和為180°。

直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？键c(diǎn)一：三角形的特性【例1】用22根1厘米長(zhǎng)的小棒擺成一個(gè)等腰三角形，有幾種不同的擺法？請(qǐng)列表說(shuō)明。1．如圖哪一組的三條線段不能?chē)扇切?？在這一組下面的□里畫(huà)“×”2．請(qǐng)你想一個(gè)方法，把這個(gè)長(zhǎng)方形相框變得更穩(wěn)固。（畫(huà)一畫(huà)，并寫(xiě)出理由）3．星期天，明明從家動(dòng)身到超市，走哪條路最近？最近的路與最遠(yuǎn)的路相差多遠(yuǎn)？考點(diǎn)二：三角形的分類【例2】在點(diǎn)子圖上按要求畫(huà)圖。1．說(shuō)理分析題。如圖的三角形有部分被攔住了，你能確定哪個(gè)肯定是直角三角形嗎？說(shuō)出你的理由。2．在格子圖上畫(huà)兩個(gè)不同類型的三角形（按角分）和一個(gè)直角梯形.3．下面圖形各是什么三角形？考點(diǎn)三：三角形的內(nèi)角和【例3】求三角形中∠1的度數(shù)。1．求下列三角形的度數(shù)。2．求出如圖中∠1的度數(shù)。3．求下面圖中各個(gè)角的度數(shù)。一．選擇題（共5小題）1．如圖被遮住的圖形可能是（）A．銳角三角形 B．平行四邊形 C．梯形2．張大伯要給一塊菜地圍上籬笆，（）的圍法更堅(jiān)固些。A． B． C． D．都堅(jiān)固3．下面（）組中的三條線段不能?chē)梢粋€(gè)三角形。A．6cm、6cm、4cm B．4cm、5cm、9cm C．3cm、3cm、3cm4．一個(gè)三角形中，兩個(gè)內(nèi)角的和小于第三個(gè)角，這是一個(gè)（）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角5．將兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)大三角形，這個(gè)大三角形的內(nèi)角和是（）A．90° B．180° C．270° D．360°二．填空題（共5小題）6．有兩根小棒分別是4厘米和6厘米，請(qǐng)你再添上一根厘米的小棒，就能?chē)梢粋€(gè)三角形。7．劉洋買(mǎi)了一個(gè)等腰三角形外形的風(fēng)箏。已知風(fēng)箏的頂角比直角大10°。那么風(fēng)箏的底角是°。這個(gè)風(fēng)箏的外形按角分又是一個(gè)三角形。8．三角形中，∠1＝45°，∠2＝60°，∠3＝，這是一個(gè)三角形。9．上海楊浦大橋上有很多的三角形鐵索架，這是應(yīng)用了三角形的。10．李叔叔要用籬笆圍一個(gè)三角形的花圃。第一條籬笆長(zhǎng)8m，其次條籬笆長(zhǎng)12m，第三條籬笆最長(zhǎng)m。（取整數(shù)米）三．推斷題（共5小題）11．一個(gè)三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3分米和4分米，第三條邊長(zhǎng)肯定比7分米長(zhǎng)。12．工人師傅建房時(shí)，常用木條固定門(mén)框，使其不變形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性。13．任意三根小棒都可以圍成一個(gè)三角形。14．有兩個(gè)角是42°的三角形肯定是銳角三角形。15．銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°。四．應(yīng)用題（共5小題）16．王明做了一個(gè)等腰三角形風(fēng)箏，它的頂角是76°，它的一個(gè)底角是多少度？17．在一個(gè)直角三角形中，假如兩個(gè)銳角相等，這兩個(gè)銳角各是多少度？18．王老師預(yù)備了12厘米和6厘米的木棒各一根，現(xiàn)在他想拼成一個(gè)三角形，這個(gè)三角形第三邊最長(zhǎng)是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）19．有5根小棒，長(zhǎng)度分別是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以擺成幾種不同的三角形？請(qǐng)你列舉出來(lái)．20．楊奶奶家有一塊三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一個(gè)角是60°，這個(gè)三角形中最小的角是多少度？一．選擇題（共5小題）1．下面的四組小棒中，能?chē)梢粋€(gè)三角形的是（）（單位：厘米）A．5、8、13 B．2、3、6 C．1、2、3 D．3、4、52．李爺爺元宵節(jié)做了花燈。花燈底部如圖，假如想再增加一根木條使底部框架更堅(jiān)固。下面方法最合理的是（）A． B． C． D．3．下列各題所給的三條線段，能構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，1cm，2cm B．1cm，2cm，3cm C．0.5cm，1.5cm，1.5cm D．0.5cm，2.5cm，3cm4．一個(gè)三角形中最多有（）個(gè)銳角或至多有（）個(gè)直角或（）鈍角，應(yīng)選（）A．3，1，1 B．2，1，1 C．2，2，25．如圖，是放在一個(gè)信封里的三角形露出了一個(gè)角。你認(rèn)為這是一個(gè)（）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無(wú)法推斷二．填空題（共5小題）6．一個(gè)三角形的一個(gè)內(nèi)角是72°，另外兩個(gè)內(nèi)角相等，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是°。7．一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是5厘米、5厘米、5厘米，依據(jù)邊來(lái)分，這是一個(gè)三角形，這個(gè)三角形各邊長(zhǎng)之和是厘米。8．一個(gè)三角形的兩條邊分別是6厘米和5厘米，第三條邊的長(zhǎng)最大是厘米。（取整厘米數(shù)）9．地震了我們來(lái)不及撤離到空曠的地方，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)時(shí)躲到區(qū)域，是利用了三角形的性。10．在很多建筑中，經(jīng)?？梢砸?jiàn)到三角形，是由于三角形具有。三．推斷題（共5小題）11．自行車(chē)的支架做成了三角形，這是運(yùn)用了三角形具有穩(wěn)定性的特征。12．三角形任意兩邊之和大于第三邊。13．在一個(gè)三角形中，假如兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和等于第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，那么這個(gè)三角形是直角三角形。14．一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是60°、75°、30°。15．外形大小都相同的兩個(gè)三角形，必定等底等高。四．應(yīng)用題（共5小題）16．一塊三角形玻璃被打碎了一個(gè)角，被打碎的角是多少度？這個(gè)三角形是一個(gè)什么三角形？17．明明用一根長(zhǎng)18厘米的鐵絲圍成了一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別是幾厘米？（每段都是整厘米）請(qǐng)把你想到的數(shù)據(jù)列舉2﹣3組寫(xiě)在下面。18．本學(xué)期“三角形”這一單元中，我們學(xué)習(xí)了三角形的分類。那么，三角形可以按哪些標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分，分成哪幾種呢？請(qǐng)你用文字，或圖文結(jié)合等方式進(jìn)行說(shuō)明哦。19．空調(diào)的室外機(jī)需要一個(gè)支架。王叔叔依據(jù)三角形的穩(wěn)定性打算將其做成三角形外形。已經(jīng)有兩根鋁合金，它們的長(zhǎng)度分別是7分米和12分米，第三根鋁合金最長(zhǎng)是多少分米？（取整數(shù)）20．一個(gè)等腰三角形，它的頂角是一個(gè)底角的2倍。這個(gè)等腰三角形的頂角是多少度？一．選擇題（共5小題）1．明明和靜靜用下面的三根小棒分別擺了一個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形（）A．外形相同，大小不等 B．外形相同，大小相等 C．外形不同，大小相等 D．外形不同，大小不等2．下面圖形是用木條釘成的支架，其中最不簡(jiǎn)潔變形的是（）A． B． C． D．3．一個(gè)三角形最小的銳角是50度，這個(gè)三角形肯定是（）三角形．A．鈍角 B．直角 C．銳角4．在直角三角形中，若一個(gè)銳角是直角的0.2倍，則另一個(gè)銳角是（）A．72° B．52° C．36° D．18°5．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們預(yù)備把一根長(zhǎng)13厘米的吸管剪成三段圍成三角形。假如第一次在3厘米處剪了一刀，其次次可以在（）處剪。（如圖）?A．a(chǎn) B．b C．c D．d二．填空題（共5小題）6．在三角形中，一個(gè)角是直角，另外兩個(gè)角可能分別是度和度。7．已知一個(gè)三角形的一個(gè)銳角是50°，另一個(gè)銳角是70°，第三個(gè)角是。這是一個(gè)三角形。8．兩根木條分別長(zhǎng)8厘米和12厘米，再用一根厘米長(zhǎng)的木條，就可以釘成一個(gè)三角形。（填整厘米數(shù)）9．用一根20厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形，要求三條邊的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)。有種圍法10．任意一個(gè)三角形，最多有個(gè)銳角，最少有個(gè)銳角；任意一個(gè)三角形，最多有個(gè)鈍角，最少有個(gè)鈍角。三．推斷題（共5小題）11．用一個(gè)放大鏡看一個(gè)三角形，這個(gè)三角形的內(nèi)角和會(huì)變大。12．一個(gè)三角形中，假如有兩個(gè)角是銳角，它不肯定是銳角三角形。13．用三根分別是5厘米，2厘米和7厘米的小棒不能?chē)梢粋€(gè)三角形。14．三角形和四邊形都具有穩(wěn)定性．15．用3厘米，4厘米，6厘米的三根小棒能擺成一個(gè)三角形．四．應(yīng)用題（共3小題）16．王叔叔想用三根木條釘成一個(gè)三角形支架，其中兩根木條的長(zhǎng)度分別是3分米和4分米，則第三根木條的長(zhǎng)度可能是多少分米？（木條長(zhǎng)度取整分米數(shù)）17．一個(gè)等腰三角的一個(gè)頂角是64°，它的一個(gè)底角是多少