第5講 三角形（學生版）（知識梳理+典例分析+舉一反三+鞏固提升）人教版

第5講三角形學問點一：三角形的特性1.三角形具有穩(wěn)定性。

2.三內角之和等于180度，依據角可以分為銳角三角形（每個角小于90°），直角三角形（有一個角等于90°），鈍角三角形（有一個角大于90°）。

3.任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。學問點二：三角形的分類1.按角分

判定法一：

銳角三角形：三個角都小于90°。

直角三角形：可記作Rt△，其中一個角必需等于90°。

鈍角三角形：有一個角大于90°。

判定法二：

銳角三角形：最大角小于90°。直角三角形：最大角等于90°。鈍角三角形：最大角大于90°。其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形。

2．按邊分

不等邊三角形；等腰三角形；等邊三角形。學問點三：三角形的內角和三角形內角和為180°。

直角三角形的兩個銳角互余?？键c一：三角形的特性【例1】用22根1厘米長的小棒擺成一個等腰三角形，有幾種不同的擺法？請列表說明。1．如圖哪一組的三條線段不能圍成三角形？在這一組下面的□里畫“×”2．請你想一個方法，把這個長方形相框變得更穩(wěn)固。（畫一畫，并寫出理由）3．星期天，明明從家動身到超市，走哪條路最近？最近的路與最遠的路相差多遠？考點二：三角形的分類【例2】在點子圖上按要求畫圖。1．說理分析題。如圖的三角形有部分被攔住了，你能確定哪個肯定是直角三角形嗎？說出你的理由。2．在格子圖上畫兩個不同類型的三角形（按角分）和一個直角梯形.3．下面圖形各是什么三角形？考點三：三角形的內角和【例3】求三角形中∠1的度數。1．求下列三角形的度數。2．求出如圖中∠1的度數。3．求下面圖中各個角的度數。一．選擇題（共5小題）1．如圖被遮住的圖形可能是（）A．銳角三角形 B．平行四邊形 C．梯形2．張大伯要給一塊菜地圍上籬笆，（）的圍法更堅固些。A． B． C． D．都堅固3．下面（）組中的三條線段不能圍成一個三角形。A．6cm、6cm、4cm B．4cm、5cm、9cm C．3cm、3cm、3cm4．一個三角形中，兩個內角的和小于第三個角，這是一個（）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角5．將兩個完全一樣的直角三角形拼成一個大三角形，這個大三角形的內角和是（）A．90° B．180° C．270° D．360°二．填空題（共5小題）6．有兩根小棒分別是4厘米和6厘米，請你再添上一根厘米的小棒，就能圍成一個三角形。7．劉洋買了一個等腰三角形外形的風箏。已知風箏的頂角比直角大10°。那么風箏的底角是°。這個風箏的外形按角分又是一個三角形。8．三角形中，∠1＝45°，∠2＝60°，∠3＝，這是一個三角形。9．上海楊浦大橋上有很多的三角形鐵索架，這是應用了三角形的。10．李叔叔要用籬笆圍一個三角形的花圃。第一條籬笆長8m，其次條籬笆長12m，第三條籬笆最長m。（取整數米）三．推斷題（共5小題）11．一個三角形的兩條邊長分別是3分米和4分米，第三條邊長肯定比7分米長。12．工人師傅建房時，常用木條固定門框，使其不變形，這是利用了三角形的穩(wěn)定性。13．任意三根小棒都可以圍成一個三角形。14．有兩個角是42°的三角形肯定是銳角三角形。15．銳角三角形、鈍角三角形的內角和都是180°。四．應用題（共5小題）16．王明做了一個等腰三角形風箏，它的頂角是76°，它的一個底角是多少度？17．在一個直角三角形中，假如兩個銳角相等，這兩個銳角各是多少度？18．王老師預備了12厘米和6厘米的木棒各一根，現(xiàn)在他想拼成一個三角形，這個三角形第三邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）19．有5根小棒，長度分別是3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米，可以擺成幾種不同的三角形？請你列舉出來．20．楊奶奶家有一塊三角形菜地，其中最大角是最小角的4倍，另外一個角是60°，這個三角形中最小的角是多少度？一．選擇題（共5小題）1．下面的四組小棒中，能圍成一個三角形的是（）（單位：厘米）A．5、8、13 B．2、3、6 C．1、2、3 D．3、4、52．李爺爺元宵節(jié)做了花燈?；舻撞咳鐖D，假如想再增加一根木條使底部框架更堅固。下面方法最合理的是（）A． B． C． D．3．下列各題所給的三條線段，能構成三角形的是（）A．1cm，1cm，2cm B．1cm，2cm，3cm C．0.5cm，1.5cm，1.5cm D．0.5cm，2.5cm，3cm4．一個三角形中最多有（）個銳角或至多有（）個直角或（）鈍角，應選（）A．3，1，1 B．2，1，1 C．2，2，25．如圖，是放在一個信封里的三角形露出了一個角。你認為這是一個（）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．無法推斷二．填空題（共5小題）6．一個三角形的一個內角是72°，另外兩個內角相等，另外兩個內角的度數是°。7．一個三角形的三條邊的長度分別是5厘米、5厘米、5厘米，依據邊來分，這是一個三角形，這個三角形各邊長之和是厘米。8．一個三角形的兩條邊分別是6厘米和5厘米，第三條邊的長最大是厘米。（取整厘米數）9．地震了我們來不及撤離到空曠的地方，應當準時躲到區(qū)域，是利用了三角形的性。10．在很多建筑中，經?？梢砸姷饺切?，是由于三角形具有。三．推斷題（共5小題）11．自行車的支架做成了三角形，這是運用了三角形具有穩(wěn)定性的特征。12．三角形任意兩邊之和大于第三邊。13．在一個三角形中，假如兩個內角的度數之和等于第三個內角的度數，那么這個三角形是直角三角形。14．一個三角形的三個內角分別是60°、75°、30°。15．外形大小都相同的兩個三角形，必定等底等高。四．應用題（共5小題）16．一塊三角形玻璃被打碎了一個角，被打碎的角是多少度？這個三角形是一個什么三角形？17．明明用一根長18厘米的鐵絲圍成了一個三角形，這個三角形的邊長分別是幾厘米？（每段都是整厘米）請把你想到的數據列舉2﹣3組寫在下面。18．本學期“三角形”這一單元中，我們學習了三角形的分類。那么，三角形可以按哪些標準進行分，分成哪幾種呢？請你用文字，或圖文結合等方式進行說明哦。19．空調的室外機需要一個支架。王叔叔依據三角形的穩(wěn)定性打算將其做成三角形外形。已經有兩根鋁合金，它們的長度分別是7分米和12分米，第三根鋁合金最長是多少分米？（取整數）20．一個等腰三角形，它的頂角是一個底角的2倍。這個等腰三角形的頂角是多少度？一．選擇題（共5小題）1．明明和靜靜用下面的三根小棒分別擺了一個三角形，這兩個三角形（）A．外形相同，大小不等 B．外形相同，大小相等 C．外形不同，大小相等 D．外形不同，大小不等2．下面圖形是用木條釘成的支架，其中最不簡潔變形的是（）A． B． C． D．3．一個三角形最小的銳角是50度，這個三角形肯定是（）三角形．A．鈍角 B．直角 C．銳角4．在直角三角形中，若一個銳角是直角的0.2倍，則另一個銳角是（）A．72° B．52° C．36° D．18°5．在數學活動課上，同學們預備把一根長13厘米的吸管剪成三段圍成三角形。假如第一次在3厘米處剪了一刀，其次次可以在（）處剪。（如圖）?A．a B．b C．c D．d二．填空題（共5小題）6．在三角形中，一個角是直角，另外兩個角可能分別是度和度。7．已知一個三角形的一個銳角是50°，另一個銳角是70°，第三個角是。這是一個三角形。8．兩根木條分別長8厘米和12厘米，再用一根厘米長的木條，就可以釘成一個三角形。（填整厘米數）9．用一根20厘米長的鐵絲圍成一個等腰三角形，要求三條邊的長度都是整厘米數。有種圍法10．任意一個三角形，最多有個銳角，最少有個銳角；任意一個三角形，最多有個鈍角，最少有個鈍角。三．推斷題（共5小題）11．用一個放大鏡看一個三角形，這個三角形的內角和會變大。12．一個三角形中，假如有兩個角是銳角，它不肯定是銳角三角形。13．用三根分別是5厘米，2厘米和7厘米的小棒不能圍成一個三角形。14．三角形和四邊形都具有穩(wěn)定性．15．用3厘米，4厘米，6厘米的三根小棒能擺成一個三角形．四．應用題（共3小題）16．王叔叔想用三根木條釘成一個三角形支架，其中兩根木條的長度分別是3分米和4分米，則第三根木條的長度可能是多少分米？（木條長度取整分米數）17．一個等腰三角的一個頂角是64°，它的一個底角是多少