第五單元 平行四邊形和梯形（教師版）-（復習講義）2023-2024學年四年級上冊數(shù)學單元速記·巧練（人教版）

人教版數(shù)學四班級上冊第五單元平行四邊形和梯形學問點01：平行與垂直1.平行的生疏在同一個平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線，也可以說這兩條直線相互平行。a與b相互平行，記作a∥b，讀作a平行于b。2.垂直的生疏兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直。其中一條直線叫作另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫作垂足。a與b相互垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。學問點02：畫垂線過直線上(外)一點畫已知直線的垂線的方法:第一步:把三角尺的一條直角邊與已知直線重合;其次步:沿已知直線移動三角尺，使三角尺的直角頂點與直線上的已知點重合(或另一條直角邊過直線外的已知點);第三步:過已知點沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線;第四步:移走三角尺，在垂足處標出直角符號。學問點03：點到直線的距離與平行線間的距離1.點到直線的距離從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫作這點到直線的距離。2.平行線間的距離端點分別在兩條平行線上，且與平行線垂直的全部線段的長度都相等，即兩條平行線間的距離處處相等。學問點04：畫長方形和正方形1.用畫垂線的方法來畫長方形先畫出一條線段作長方形的長，然后過這條線段的兩個端點(在同一側(cè))畫兩條與這條線段垂直的線段作長方形的寬，最終連接這兩條垂直線段的另外端點。2.用畫垂線的方法來畫正方形先畫一條線段作正方形的一條邊，過畫出的線段的兩個端點(在同一側(cè))畫兩條與這條線段垂直的線段，使畫出的兩條線段長度與正方形的邊長相等，最終把所畫的兩條線段的另外端點連起來，畫出正方形。學問點05：平行四邊形1.平行四邊形的生疏（1）兩組對邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形。（2）從平行四邊形一條邊上的一點向?qū)呉粭l垂線，這個點和垂足之間的線段叫作平行四邊形的高，垂足所在的邊叫作平行四邊形的底。（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等。兩組對角分別相等。（4）平行四邊形有很多條高;對邊之間的高長度相等;對邊之間的高相互平行。2.平行四邊形的特性平行四邊形有不穩(wěn)定性，簡潔變形。學問點06：梯形1.只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。2.兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。3.有一個角是直角的梯形叫作直角梯形。4.梯形有很多條高。5.等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形?？键c01：平行與垂直【典例分析01】按要求畫垂線并填空。?（1）過A點和B點分別作已知直線的垂線，并標注上垂足符號“┐”。（2）畫出的這兩條垂線之間的位置關(guān)系是平行。（3）估一估，B點到已知直線的距離大約是1cm。（填寫整數(shù)）【分析】（1）過直線外一點作直線垂線的畫法，過A點和B點分別作已知直線的垂線，并標注上垂足符號“┐”即可。（2）畫出的這兩條垂線之間的位置關(guān)系是平行，據(jù)此解答即可。（3）依據(jù)線段測量長度的方法可知，B點到已知直線的距離大約是1cm，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?）過A點和B點分別作已知直線的垂線，并標注上垂足符號“┐”。如圖：（2）畫出的這兩條垂線之間的位置關(guān)系是平行。（3）估一估，B點到已知直線的距離大約是1cm。故答案為：平行，1。【點評】本題考查了過直線外一點作直線垂線的畫法、平行以及線段長度測量學問，結(jié)合題意解答?！咀兪接柧?1】過點A、點B分別畫已知直線的垂線，并測量兩條垂線間的距離為1厘米?！痉治觥坑萌前宓囊粭l直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A沿直角邊向已知直線畫直線即可；同理，即可過點B分別畫已知直線的垂線，然后測量兩條垂線間的距離即可。【解答】解：如圖：兩條垂線間的距離為1厘米。故答案為：1?！军c評】本題考查同學利用三角板和直尺來作垂線的方法以及長度測量學問，培育同學的作圖力量，結(jié)合題意分析解答即可?！咀兪接柧?2】量出∠1的度數(shù)：∠1＝60°。過點P分別作射線OM的垂線和ON的平行線。?【分析】用量角器量角即可，量角要留意：量角器的中心和角的頂點對齊，角的一邊與量角器的0刻度線重合。用三角板的一條直角邊的已知直線OM重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和P點重合，過P沿直角邊向已知直線畫直線即可畫出OM的垂線；把三角板的一條直角邊分別與已知直線ON重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和P點重合，過P點沿三角板的直角邊畫直線即可畫出ON的平行線。【解答】解：∠1＝60°故答案為：60°。【點評】本題是一道有關(guān)過直線外一點作已知直線的平行線、過直線上或直線外一點作直線的垂線的題目，側(cè)重考查學問點的力量?！咀兪接柧?3】黃霏霏站在A點起跳，落地后的狀況如圖所示。（1）裁判員會以右腳落地點C來確定她的立定跳遠成果。（2）具體怎樣測量，請在圖上畫出你的想法?！痉治觥浚?）應測跳遠時起跑線與身體接觸沙坑最終落腳點之間的垂直長度；（2）垂線段最短指的是從直線外一點與直線上各點的全部線段中，垂線段最短。依據(jù)垂線段的性質(zhì)，即可解答?！窘獯稹拷猓海?）裁判員會以右腳落地點C來確定她的立定跳遠成果。（2）作圖如下：故答案為：右；C。【點評】此題考查了垂線段的特征和性質(zhì)，要嫻熟把握?？键c02：平行四邊形的特征及性質(zhì)【典例分析02】填一填、畫一畫。麗麗畫了一個平行四邊形，不當心擦掉了兩條邊，只剩下一個角（如圖）：①這個角是鈍角。②請把這個平行四邊形補充完整。③畫一條線段，把這個平行四邊形分割成一個三角形和一個直角梯形?！痉治觥竣倭拷且粢鈨蓪R：量角器的中心和角的頂點對齊，量角器的0刻度線和角的一條邊對齊，做到兩對齊后看角的另一條邊對著刻度線幾，這個角就是幾度，看刻度要分清內(nèi)外圈；大于90度的角是鈍角；小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角；據(jù)此解答；②平行四邊形對邊相等和平行，據(jù)此特征畫圖；③依據(jù)平行四邊形的高的意義，從任一頂點作它對邊的垂線段，這條垂線就叫高，據(jù)此畫出即可；所畫的這條高，把平行四邊形分割成了三角形和直角梯形?！窘獯稹拷猓孩龠@個角的度數(shù)為120°，是鈍角；②和③如圖：故答案為：鈍?！军c評】本題考查了角的度量及平行四邊形的特征及高的畫法?！咀兪接柧?1】依據(jù)已知的兩條邊，畫出平行四邊形．【分析】依據(jù)平行四邊形的特征，對邊平行且相等，據(jù)此畫出即可．【解答】解：【點評】本題考查同學利用三角板和直尺來作平行線的力量，培育同學的作圖力量．【變式訓練02】畫出圖形的高．【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕€，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有很多條高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點動身作一邊的垂線，用三角板的直角可以畫出平行四形的高．【解答】解：如圖所示：【點評】本題是考查作平行四邊形．留意作高用虛線，并標出垂足【變式訓練03】請觀看比較：（1）細木條釘成的長方形木框，拉成平行四邊形木框，你發(fā)覺什么？（2）把20本練習本摞在一起，觀看正放和斜放時，前面的外形，你又發(fā)覺什么？【分析】依據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性和平行四邊形的性質(zhì)，解答此題即可。【解答】解：（1）我發(fā)覺細木條釘成的長方形木框，拉成平行四邊形木框，對邊仍舊平行且相等，四條邊的長度不變，高變小了。（2）我發(fā)覺長方形可以變形為平行四邊形?！军c評】嫻熟把握平行四邊形的不穩(wěn)定性和平行四邊形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。考點03：梯形的特征及分類【典例分析03】在下面的方格紙上（每個小方格的邊長是1厘米）畫一個上底為3厘米，下底為5厘米，高為4厘米的等腰梯形，并在這個梯形里畫一條線段，把它分成一個三角形和一個平行四邊形?！痉治觥恳罁?jù)等腰梯形的兩條腰一樣長，結(jié)合梯形的特征即可畫出高為4厘米，上底為3cm，下底為5cm的梯形，由三條邊組成的封閉圖形是三角形，兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，依此分割即可?！窘獯稹拷猓阂罁?jù)分析畫圖如下：（畫法不唯一）【點評】此題考查的是畫指定上底、下底和高的等腰梯形，以及平面圖形的分割，應嫻熟把握?！咀兪接柧?1】畫一條線段把梯形分成一個平行四邊形和一個梯形．【分析】通過平移梯形的一條腰即可把梯形分成一個平行四邊形和一個梯形．【解答】解：如圖所示；把梯形的腰AB平移到EF，則得到平行四邊形ABFE和梯形EFCD．【點評】用平移的思想解決本題比較簡潔易懂．【變式訓練02】過點A畫梯形上底和下底的平行線，腰的垂線．【分析】（1）用三角板的一條直角邊的已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點重合，過A沿直角邊向已知直線畫直線即可．（2）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊畫直線即可．【解答】解：【點評】本題考查了同學利用直尺和三角板作垂線和作平行線的力量．留意畫垂線要標上垂直符號．【變式訓練03】在方格紙上畫一畫。（1）畫出上面梯形的一條高。（2）再畫一個梯形，與原來的梯形正好拼成一個平行四邊形?！痉治觥浚?）依據(jù)梯形高的意義，從梯形一底的任一點作另一底的垂線，這點與垂足間的距離叫做梯形的高，據(jù)此畫出梯形的高。（2）依據(jù)梯形的面積推導公式知：兩個完全一樣的梯形可拼成一個平行四邊形，據(jù)此畫圖即可?！窘獯稹拷猓鹤鲌D如下：【點評】此題考查的目的是理解把握梯形、平行四邊形的特征，梯形高的畫法及應用。一．選擇題（共5小題）1．（）只有一組對邊平行．A．平行四邊形 B．梯形 C．長方形【分析】依據(jù)梯形的特征：一組對邊平行且另一組對邊不平行，平行四邊形和長方形的兩組對邊都平行推斷即可．【解答】解：梯形只有一組對邊平行，而平行四邊形和長方形的兩組對邊都平行，故選：B．【點評】此題主要考查了平行四邊形、梯形以及長方形的特征．2．下面說法正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，不垂直的兩條直線肯定平行 B．在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就垂直 C．永不相交的兩條直線叫做平行線 D．在同一平面內(nèi)，兩條直線相互垂直，所形成的四個角肯定都是直角【分析】依據(jù)題意，對各選項進行依次分析，進而得出結(jié)論。【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，不垂直的兩條直線肯定平行，說法錯誤，不垂直還可能相交。B、在同一平面內(nèi)，兩條直線不平行就垂直，說法錯誤，不平行就相交，垂直只是相交的一種特殊形式。C、永不相交的兩條直線叫做平行線，說法錯誤，前提是：同一平面內(nèi)。D、在同一平面內(nèi)，兩條直線相互垂直，所形成的四個角肯定都是直角，說法正確。故選：D?！军c評】此題涉及到的學問點較多，但比較簡潔，只要認真，簡潔完成，留意平?；A學問的積累。3．過直線外一點可以畫（）直線和已知直線平行。A．1條 B．很多條 C．無法確定【分析】在同一平面內(nèi)，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條；假如沒有在同一平面內(nèi)的限制，過直線外一點畫已知直線的平行線，能畫很多多條。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓涸谕黄矫鎯?nèi)，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條；假如沒有在同一平面內(nèi)的限制，過直線外一點畫已知直線的平行線，能畫很多多條。故選：C?！军c評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)。4．如圖中，AB與CD相交成直角，正確的表述是（）A．AB是垂線 B．CD是AB的垂線 C．AB和CD都是垂線【分析】在同一個平面內(nèi)，兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直。其中一條直線是另一條直線的垂線?！窘獯稹拷猓篈B與CD相交成直角，那么CD是AB的垂線、AB是CD的垂線。故選：B。【點評】此題考查了垂直的特征和性質(zhì)，要嫻熟把握。5．下面第（）組小棒能圍成平行四邊形A． B． C．【分析】平行四邊形是兩組對邊分別平行且相等的四邊形?！窘獯稹拷猓簝山M對邊分別相等，能圍成平行四邊形。故選：B。【點評】此題考查了平行四邊形的定義，要嫻熟把握。二．填空題（共5小題）6．學校大門做成的伸縮門，這是應用了平行四邊形的不穩(wěn)定的特性．【分析】學校大門做成的伸縮門，這是應用了平行四邊形不穩(wěn)定性進行制作的，便于伸縮．【解答】解：依據(jù)生活的需要，學校大門做成的伸縮門，這是應用了平行四邊形不穩(wěn)定性制作的．故答案為：不穩(wěn)定．【點評】學校大門做成的伸縮門，這是應用了平行四邊形不穩(wěn)定性制作的，考查了四邊形的特征．7．過直線外一點，可以畫一條已知直線的垂線．【分析】過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直．據(jù)此解答．【解答】解：過直線外一點可以畫一條這條已知直線的垂線；故答案為：一．【點評】本題考查了同學對過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直學問的把握狀況．8．同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交．【分析】依據(jù)平行線的定義，在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．【解答】解：同一平面內(nèi)的兩條直線不平行就相交，故答案為：相交．【點評】利用平行線的定義進行解答．9．從梯形上底上的任意一點向下底畫一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高?！痉治觥扛呤侵柑菪紊舷碌椎木嚯x，在梯形的上底的任取一個端點作垂直于下底的線段，稱為作高?！窘獯稹拷猓簭奶菪紊系咨系娜我庖稽c向下底畫一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。故答案為：下底，垂線，垂足，高?！军c評】此題主要考查梯形的高的畫法的基礎學問。10．一個平行四邊形可以分成兩個完全相同的平行四邊形，三角形或梯形。【分析】兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，把一個平行四邊沿著對角線剪開就可以得到兩個完全一樣的三角形；兩個完全相同的平行四邊形可以拼成一個平行四邊形；平行四邊形可以看作是由兩個完全一樣的梯形拼成的，所以平行四邊形肯定能分成兩個完全相同的梯形；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂粋€平行四邊形可以分成兩個完全相同的平行四邊形，三角形或梯形。故答案為：平行四邊，三角，梯?！军c評】兩個三角形拼成平行四邊形的條件是：只有兩個完全相同的三角形、平行四邊形或梯形才能拼成一個平行四邊形。三．推斷題（共5小題）11．經(jīng)過直線外一點畫這條直線的平行線可以畫很多條?！痢痉治觥窟^直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓阂罁?jù)分析知：過直線外一點，可以畫1條這條直線的平行線。故答案為：×?！军c評】本題考查了過直線外一點與已知直線平行的學問。12．把兩根小棒都擺成和第三根小棒相互垂直，那么這兩根小棒也相互垂直?！痢痉治觥吭谕黄矫鎯?nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，據(jù)此推斷?！窘獯稹拷猓涸谕黄矫鎯?nèi)，把兩根小棒都擺成和第三根小棒相互垂直，那么這兩根小棒相互平行，所以本題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了垂直與平行的性質(zhì)。13．6根同樣長的小棒可以擺成一個平行四邊形。√【分析】6根同樣長的小棒擺一個平行四邊形：據(jù)此推斷即可?！窘獯稹拷猓?根同樣長的小棒可以擺成一個平行四邊形。故原題說法正確。故答案為：√?！军c評】平行四邊形的對邊相等，并且平行。14．在平行四邊形中可以畫很多條高?！獭痉治觥吭谄叫兴倪呅沃?，從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕€，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，那么兩組對邊之間都可以畫很多條垂直線段，所以有很多條高；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓簭钠叫兴倪呅蔚奶卣骱透叩亩x上看：平行四邊形有很多條高；所以原題說法正確。故答案為：√?！军c評】此題考查了平行四邊形高的含義。15．平行四邊形和梯形都有兩組對邊分別平行?！痢痉治觥块L方形、正方形和平行四邊形對邊都相互平行，都符合平行四邊形的特征；梯形只有一組對邊平行；由此推斷即可?！窘獯稹拷猓浩叫兴倪呅蔚奶卣鳎簝山M對邊分別平行，梯形只有一組對邊平行，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】本題考查了平行四邊形的特征。四．操作題（共2小題）16．過A點作已知直線的垂線；過B點作已知直線的平行線?！痉治觥奎cA在已知直線上，把三角板的始終角邊與直線重合，滑動三角板，當頂點經(jīng)過A點時，沿另始終角邊畫線，這條直線就是已知直線的垂線；把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺緊靠三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板另一邊直角邊和B點重合，過B點沿三角板的直角邊畫線即可，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓鹤鲌D如下：【點評】本題考查過直線上一點畫已知直線的垂線和過直線外一點畫已知直線的平行線，三角板的正確使用是關(guān)鍵。17．在格子圖中分別畫出一個平行四邊形和一個梯形?！痉治觥刻菪问侵敢唤M對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形；平行四邊形是兩組對邊分別平行的四邊形。據(jù)此畫出即可?！窘獯稹拷猓海ó嫹ú晃ㄒ唬军c評】此題考查了平行四邊形、梯形的定義和畫法，要嫻熟把握。五．應用題（共3小題）18．有一塊平行四邊形草坪，相鄰兩條邊分別長24米和16米，小芳繞這塊草坪走了一圈，共走了多少米？【分析】將圍成平行四邊形的相等的長度加在一起即可得解．【解答】解：24+24+16+16＝80（米）答：一共走了80米．【點評】此題主要依據(jù)平面圖形的周長的意義解決問題．19．用一根217厘米長的鐵絲正好圍成一個等腰梯形。梯形的上底是31厘米，下底是66厘米，它的一條腰長多少厘米？【分析】等腰梯形的兩腰相等，用一根217厘米長的鐵絲正好圍成一個等腰梯形，鐵絲的總長減去上下底的長就是兩腰的長，再除以2即可?！窘獯稹拷猓海?17﹣31﹣66）÷2＝120÷2＝60（厘米）答：它的一條腰長60厘米?！军c評】本題考查了等腰梯形的特征。20．一個平行四邊形的菜地，周長是42米，其中一邊長13米，另外三條邊分別長多少米？【分析】依據(jù)平行四邊形的特點，對邊相等可得，平行四邊形的周長的求解方法與長方形相像，都是相鄰兩條邊的和的2倍，由此先用周長42分米除以2，求出相鄰兩邊的和，再減去其中的一條邊13分米，即可求出另一條邊?！窘獯稹拷猓?2÷2﹣13＝21﹣13＝8（分米）所以三條邊的長分別是13分米，8分米，8分米。答：三條邊的長分別是13分米，8分米，8分米?！军c評】熟知平行四邊形的特點，找出其周長的計算方法是解決本題的關(guān)鍵。一．選擇題（共5小題）1．將一張正方形紙片對折，再對折，然后打開，形成的折痕（）A．相互垂直 B．相互平行 C．可能相互平行，也可能相互垂直【分析】兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直；在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；假如沿著一個方向?qū)φ?，所形成的折痕相互平行；假如沿著不同的方向，所形成的折痕相互垂直，?jù)此解答?！窘獯稹拷猓簩⒁粡堈叫渭埰瑢φ?，再對折，然后打開，形成的折痕（可能相互平行，也可能相互垂直）。故選：C?！军c評】本題考查平行與垂直的特征，嫻熟把握并機敏運用即可。2．從直線外一點畫已知直線的平行線，可以畫（）條。A．1 B．2 C．3 D．很多條【分析】依據(jù)在同一平面內(nèi)，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓涸谕黄矫鎯?nèi)，過直線外一點畫已知直線的平行線，只能畫一條。故選：A?！军c評】此題考查的學問點是平行的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解和運用。3．兩條直線相交，假如其中一個角是90°，其他三個角（）A．有可能是銳角 B．都是直角 C．有可能是鈍角【分析】依據(jù)平角等于180°，解答此題即可。【解答】解：兩條直線相交，假如其中一個角是90°，其他三個角都是直角。故選：B。【點評】生疏平角的定義，是解答此題的關(guān)鍵。4．如圖的七巧板中有（）個平行四邊形。?A．1 B．2 C．3【分析】七巧板是由7塊板組成的，其中有5個三角形，1個正方形和1個平行四邊形。據(jù)此解答。【解答】解：如圖的七巧板中③是平行四邊形，即共有1個平行四邊形。故選：A。【點評】解答此題關(guān)鍵在于把握三角形、正方形、平行四邊形的外形特征。5．有一組對邊平行，另一組對邊不平行但相等的四邊形是（）A．長方形 B．平行四邊形 C．等腰梯形【分析】依據(jù)等腰梯形的定義進行解答即可?！窘獯稹拷猓阂唤M對邊平行，另一組對邊不平行但相等的四邊形是等腰梯形。故選：C。【點評】此題考查了等腰梯形的定義。二．填空題（共5小題）6．以AB為底，高是DF．【分析】梯形高的含義：依據(jù)梯形的高的含義，在梯形上底上任取一點，過這一點向下底作垂線段即為梯形的高．【解答】解：以AB為底，高是DF；故答案為：DF．【點評】此題考查了梯形高的含義，應留意機敏運用．7．把一個平行四邊形活動框架拉成一個長方形，那么原來的平行四邊形與現(xiàn)在的長方形相比，面積變了，周長沒變?！痉治觥堪岩粋€平行四邊形活動框架拉成一個長方形，邊長沒有變化，高變了，據(jù)此解答即可。【解答】解：把一個平行四邊形活動框架拉成一個長方形，那么原來的平行四邊形與現(xiàn)在的長方形相比，面積變了，周長沒變。故答案為：面積；周長?！军c評】找出前后變化的量和不變的量，是解答此題的關(guān)鍵。8．兩條直線相交，假如其中一個角是直角，那么其他幾個角都是直角，這兩條直線相互垂直?！痉治觥績蓷l直線相交，有兩種狀況，垂直或不垂直，假如其中一個角是90°，那么其它各個角都是90°，這兩條直線相互垂直?！窘獯稹拷猓簝蓷l直線相交，其中一個角是90，那么其他三個角是直角，這兩條直線相互垂直。故答案為：直，垂直?！军c評】此題考查了垂直的含義，應留意基礎學問的機敏運用。9．過直線外一點畫這條直線的平行線，可以畫1條，畫這條直線的垂線可以畫1條?！痉治觥窟^直線外一點畫這條直線的平行線，只能畫一條；過直線外一點畫這條直線的垂線，只能畫一條?！窘獯稹拷猓喝鐖D：過直線外一點畫這條直線的平行線，可以畫1條，畫這條直線的垂線可以畫1條。故答案為：1，1。【點評】過直線外一點作已知直線的垂線、平行線，通常是用三角板作，三角板的正確使用是關(guān)鍵。10．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，它的內(nèi)角和是360°，相鄰兩條邊的長度分別是8cm和5cm，這個平行四邊形的周長是26cm?！痉治觥績山M對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，它的內(nèi)角和是360°，平行四邊形相鄰兩條邊的長分別是8厘米和5厘米，依據(jù)平行四邊形對應邊相等可知，平行四邊形的周長就是鄰邊和的2倍，先把8厘米和5厘米相加，求出和再乘2即可求出平行四邊形的周長?！窘獯稹拷猓海?+5）×2＝13×2＝26（厘米）答：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，它的內(nèi)角和是360°，相鄰兩條邊的長度分別是8cm和5cm，這個平行四邊形的周長是26厘米。故答案為：兩，360，26?！军c評】本題考查了平行四邊形的特征，求平行四邊形的周長關(guān)鍵是理解平行四邊形的特點，結(jié)合題意解答即可。三．推斷題（共5小題）11．同一個平面內(nèi)的兩條直線，假如不相交，就肯定相互平行．√．【分析】依據(jù)平行的含義：在同一個平面內(nèi)的不相交的兩條直線，叫做平行線；進而推斷即可．【解答】解：依據(jù)平行的含義可知：同一個平面內(nèi)的兩條直線，假如不相交，就肯定相互平行；故答案為：√．【點評】此題考查了平行的含義．12．兩條直線相交于一點，這點叫做垂足．×．【分析】兩條直線相較于一點，這點叫做兩條直線的交點；據(jù)此推斷即可．【解答】解：由分析可知：兩條直線相較于一點，這點叫做垂足，說法錯誤；故答案為：×．【點評】解答此題應明確垂足的含義：假如兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足．13．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．√．【分析】依據(jù)平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；進行推斷即可．【解答】解：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；故答案為：√．【點評】此題考查了平行四邊形的含義．14．（易錯題）梯形的腰肯定比高長．×．【分析】依據(jù)梯形的高的含義，在梯形上底上任取一點，過這一點向下底作垂線段即為梯形的高．這樣的線段可以作很多條，因而一個梯形能畫出很多條高，又由于梯形的上底和下底相互平行，因而這些高都相等；腰是從上底到下底的連線，當為直角梯形時，高和一條腰是相等的，由此得出答案．【解答】解：由于梯形的上底和下底相互平行，因而這些高都相等；腰是從上底到下底的連線，當為直角梯形時，高和一條腰是相等的，所以上面的說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】此題考查了梯形的腰和高的關(guān)系．15．在同一平面內(nèi)，過直線外一點可以畫很多條已知直線的平行線?！痢痉治觥吭谕黄矫鎯?nèi)過已知直線外一點作已知直線的平行線，能且只能畫一條已知直線的平行線?！窘獯稹拷猓涸谕黄矫鎯?nèi)，過直線外的一點可以畫一條已知直線的平行線，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題考查的學問點是平行的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確理解和運用。四．操作題（共2小題）16．在圖中，過A點畫出直線l的平行線和垂線。【分析】過直線外一點作已知直線的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與已知直線重合，再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊，固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使直線外的點在三角尺的直角邊上，沿直角邊畫出另一條直線即可。過一點作已知直線的垂線：把三角板的始終角邊靠緊直線，沿這條直線滑動三角板，當另始終角邊經(jīng)過該點時，沿這條直角邊畫的直線就是過該點作的直線的垂線，依此畫圖并標上垂直符號即可。【解答】解：畫圖如下：【點評】此題考查的是過直線外一點作垂線、畫平行線，嫻熟把握垂直與平行的特點是解答此題的關(guān)鍵。17．分別畫出下列圖形底邊上的一條高?！痉治觥拷?jīng)過三角形的頂點（與底相對的點）向?qū)叄ǖ祝┳鞔咕€，頂點和垂足之間的線段就是三角形的一條高，用三角板的直角可以畫出三角形的高；在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點向?qū)呑鞔咕€，這點與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有很多條高，習慣上作平行四邊形的高時都從一個頂點動身作一邊的垂線，用三角板的直角可以畫出平行四形的高；梯形兩底間的距離叫做梯形的高，梯形也有很多條高，通常過上底的一個頂點作下底的垂線用三角板的直角可以畫出梯形的一條高。【解答】解：作圖如下：（平行四邊形和梯形畫法不唯一）【點評】本題是考查作三角形的高、平行四邊形、梯形的高，留意作高用虛線，并標出垂足。五．應用題（共4小題）18．一個直角梯形的下底是上底的4倍，假如把梯形的上底延長12厘米，就成為一個正方形，這個梯形的上底和高各是多少厘米？【分析】依據(jù)梯形的特征，梯形是只有一組對邊平行的四邊形，一個直角梯形的下底是上底的4倍。假如將上底延長12厘米，就成了一個正方形，由此可知，12厘米相當于這個直角梯形的上底的（4﹣1）倍，且梯形的高等于下底，依據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法求出上底，上底的長度乘4就是下底的長度（高），據(jù)此解答。【解答】解：12÷（4﹣1）＝12÷3＝4（厘米）4×4＝16（厘米）答：這個梯形的上底4厘米，高是16厘米?！军c評】此題考查的目的是理解把握直角梯形的特征、正方形的特征及應用。19．一個直角梯形，上底為5厘米，下底為12厘米，假如把上底增加3厘米，下底削減4厘米，就變成了正方形。這個直角梯形的高是多少厘米？【分析】依據(jù)正方形的特征，可知，梯形的高是上底增加3厘米或下底削減4厘米，據(jù)此回答?！窘獯稹拷猓?+3＝8（厘米）12﹣4＝8（厘米）答：這個直角梯形的高是8厘米?！军c評】本題主要考查了正方形的特征以及直角梯形的特征，需要同學嫻熟把握。20．假如一個平行四邊形的周長是24，已知其中一邊長是4，那么，與它相鄰的邊長度是多少？【分析】依據(jù)平行四邊形的兩組對邊分別相等，可得，一條邊長4，則相對的另一條邊也是4，則用周長減去這兩條邊的長度，再除以2，就是剩下的兩條邊的長度，據(jù)此即可解答．【解答】解：（24﹣4×2）÷2＝（24﹣8）÷2＝16÷2＝8答：與它相鄰的一條邊的長度是8．【點評】此題主要考查平行四邊形的周長的計算公式的應用．21．一根長54厘米的鐵絲圍成一個平行四邊形，其中一條邊長14厘米，另外三條邊的長分別是多少厘米？【分析】依據(jù)平行四邊形的對邊相等，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?4÷2＝27（厘米）27﹣14＝13（厘米）答：另外三條邊的長分別是13厘米、14厘米、13厘米?！军c評】嫻熟把握平行四邊形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。一．選擇題（共5小題）1．如圖（）能表示在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系。A． B． C． D．【分析】同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交，垂直是相交的一種；兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線相互垂直；在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線?！窘獯稹拷猓耗鼙硎驹谕黄矫鎯?nèi)，兩條直線的位置關(guān)系。故選：D。【點評】本題考查了同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。2．下面是幾位同學過P點作的∠A兩條邊的平行線，正確的是（）A． B． C．【分析】作平行線的方法是：把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動三角板，使三角板的原來和已知直線重合的直角邊和A點重合，過A點沿三角板的直角邊畫直線即可，據(jù)此即可推斷．【解答】解：觀看圖A：只有一條直線與其中一條邊平行，另一條不平行，所以A不對；觀看圖B，兩條直線和邊都不平行；所以B不對；觀看圖C，兩條直線分別和兩條邊平行；所以C對；故選：C。【點評】本題考查了同學平行線的作法，培育同學的作圖力量．3．過一點畫已知直線的垂線，可以畫（）條。A．1 B．2 C．很多【分析】過直線外一點有并且只有一條直線與已知直線垂直，據(jù)此可解答。【解答】解：因過直線外一點有并且只有一條直線與已知直線垂直，所以過直線外一點畫已知直線的垂線，可以畫1條。故選：A?！军c評】本題考查了同學對過直線外一點向已知直線作垂線的唯一性的把握狀況。4．課堂上，老師讓每人預備兩根長5厘米，兩根長7厘米的小棒，然后拼成一個平行四邊形。小強說：“我們組拼成了外形各異的平行四邊形?！睒窐吠庑姷囊庖?，是由于平行四邊形（）A．簡潔變形 B．兩組對邊分別相等 C．兩組對邊平行【分析】依據(jù)平行四邊形不具有穩(wěn)定性，解答此題即可。【解答】解：拼成了外形各異的平行四邊形，是由于平行四邊形簡潔變形。故選：A?！军c評】嫻熟把握四邊形的特性，是解答此題的關(guān)鍵。5．如圖中a∥b，關(guān)于圖形的個數(shù)，下列描述錯誤的是（）A．有2個三角形 B．有一個平行四邊形 C．有2個梯形 D．有3個梯形【分析】依據(jù)平行四邊形、三角形、梯形的特征數(shù)出個數(shù)解答即可。【解答】解：平行線之間的距離相等，據(jù)此可知圖形BEC和圖形ECF是三角形，四邊形ADEC是平行四邊形，四邊形ADEB、四邊形BEFC及四邊形ADFC都是梯形，一共有3個梯形。故選：C?！军c評】本題主要考查同學對平行四邊形、三角形、梯形特征的把握。二．填空題（共5小題）6．王老師這樣描述一個平面圖形：“只有一組對邊平行的四邊形”，它描述的圖形是梯形?！痉治觥恳罁?jù)梯形的定義可知：只有一組對邊平行的四邊形是梯形，由此即可解答?！窘獯稹拷猓和趵蠋熯@樣描述一個平面圖形：“只有一組對邊平行的四邊形”，它描述的圖形是梯形。故答案為：梯形。【點評】本題主要考查四邊形的特點、分類及識別。7．圖形拼組（如圖）。①號和②號可以拼成一個大三角形；③號和④號可以拼成一個平行四邊形。【分析】兩個完全相同的直角三角形可以拼成一個大三角形；兩組對邊分別平行且相等的四邊形是平行四邊形，兩個完全一樣的三角形拼成的四邊形的對邊分別相等?！窘獯稹拷猓孩偬柡廷谔柨梢云闯梢粋€大三角形；③號和④號可以拼成一個平行四邊形。故答案為：①，②；③，④?！军c評】本題主要考查了同學對各種圖形特點的把握狀況，結(jié)合題意分析解答即可。8．過直線外一點可以作一條已知直線的平行線；過直線上一點可以作一條已知直線的垂線．【分析】依據(jù)平行和垂直的性質(zhì)：過直線上一點畫已知直線的垂線，可以畫一條；過直線外一點畫已知直線的平行線，可以畫一條，據(jù)此解答．【解答】解：依據(jù)題干分析可得：過直線外一點可以作一條已知直線的平行線；過直線上一點可以作一條已知直線的垂線．故答案為：一，一．【點評】此題考查了直線的性質(zhì)及平行、垂直的性質(zhì)，留意基礎學問的識記和理解．9．數(shù)學封面的長邊和短邊相互垂直，長方形的兩條長相互平行．【分析】當兩直線相交所組成的角為直角時，稱它們相互垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線；同一平面內(nèi)，垂直于同始終線的兩條直線相互平行；由此解答即可．【解答】解：數(shù)學封面的長邊和短邊相互垂直，長方形的兩條長相互平行；故答案為：垂直，平行．【點評】解答此題應依據(jù)垂直和平行的含義進行解答．10．把一張正方形紙對折兩次后，形成的兩條折痕相互垂直，其中一條折痕叫作另一條折痕的垂線?！痉治觥堪岩粡堈叫渭垖φ蹆纱危袃煞N折法，一種是縱對折再對折，此時形成的兩條折痕相互平行；一種是橫對折再縱對折，此時形成的兩條折痕相互垂直。同一平面內(nèi)不相交的兩條直線相互平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。兩條直線相交成直角時，這兩條直線相互垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。【解答】解：如圖所示：把一張正方形紙對折兩次后，形成的兩條折痕相互垂直，其中一條折痕叫作另一條折痕的垂線。（答案不唯一）故答案為：垂直，垂線?！军c評】本題主要考查簡潔圖形的折疊問題，此題不難理解，只要動手操作一下即可解決問題。三．推斷題（共5小題）11．垂直于同一條直線的兩條直線肯定平行．×．【分析】在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線肯定平行；假如不在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線可能相交或異面；進而推斷即可．【解答】解：垂直于同一條直線的兩條直線肯定平行，說法錯誤，前提必需是在同一平面內(nèi)；故答案為：×．【點評】依據(jù)垂直和平行的特征進行解答即可．12．過直線外一點A畫已知直線的平行線，能畫很多條．×．【分析】依據(jù)平行公理：過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行即可推斷．【解答】解：由于過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以過已知直線外一點畫已知直線的平行線，能畫1條，所以本題說法錯誤；故答案為：×．【點評】本題解決的關(guān)鍵是理解平行公理．13．平行四邊形有兩組對邊分別平行?！獭痉治觥績山M對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，據(jù)此解答。【解答】解：平行四邊形有兩組對邊分別平行。原題說法正確。故答案為：√。【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)。14．平行四邊形和三角形