1.4.3含有一個量詞的命題的否定數(shù)學(xué)選修示范課公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

1.4.3含有一種量詞的命題的否認寫出下列命題的否認:(1)全部的矩形都是平行四邊形;(2)每一種素數(shù)都是奇數(shù);(3)?x∈R,x2-2x+1≥0.這些命題和它們的否認在形式上有什么變化?

探究

以上三個命題都是全稱命題,即含有形式“?x∈M,p(x)”其中命題(1)的否認是“并非全部的矩形都是平行四邊形”,也就是說,存在一種矩形不是平行四邊形;命題(2)的否認是“并非每一種素數(shù)都是奇數(shù)”,也就是說,存在一種素數(shù)不是奇數(shù)命題(3)的否認是“并非全部的x∈R,x2-2x+1≥0”,也就是說,?x0∈R,x02-2x0+1<0這三個全稱命題的否認都變成了特稱命題.普通地，對于含有一種量詞的全稱命題的否認,有下面的結(jié)論：全稱命題p:?x∈M

,p(x)，全稱命題的否認是特稱命題.它的否認?p:?x0∈M,?p(x0)，結(jié)論

即：命題否認后，全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，“必定”變?yōu)椤胺裾J”例1:寫出下列全稱命題的否認,并判斷其真假：（1）p：?x∈R,x2-x+?≥0;（2）q：全部的正方形都是矩形.假假答:（1）?p：?x∈R,x2-x+?<0;（2）?q：最少存在一種正方形不是矩形;例題

答:（1）?p：存在一種能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù);例2:寫出下列全稱命題的否認：（1）p：全部能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);（2）p：每一種四邊形的四個頂點共圓;（3）p：對任意x0∈Z,x02的個位數(shù)字不等于3.（2）?p：存在一種四邊形,它的四個頂點不共圓;（3）?p：?x0∈Z,x02的個位數(shù)字等于3.

例題

寫出下列命題的否認:(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形;(3)?x0∈R,x02+1<0.這些命題和它們的否認在形式上有什么變化?探究

全部實數(shù)的絕對值都不是是正數(shù)命題(2)的否認是“沒有一種平行四邊形是菱形”,也就是說,每一種平行四邊形都不是菱形命題(3)的否認是“不存在x∈R,x2+1<0”,也就是說,?x∈R,x2+1≥0這三個特稱命題的否認都變成了全稱命題.以上三個命題都是特稱命題,即具有形式“?x∈M,p(x0)”其中命題(1)的否定是“不存在一個實數(shù),它的絕對值是正數(shù)”,也就是說,普通地，對于含有一種量詞的特稱命題的否認,有下面的結(jié)論：特稱命題p:?x0∈M

,p(x0)，特稱命題的否認是全稱命題它的否認?p:?x∈M,?p(x)，結(jié)論

即：命題否認后，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，“必定”變?yōu)椤胺裾J”答:（1）?p：?x0∈R,x02+2x0+2>0;例1:寫出下列特稱命題的否認：（1）p：?x0∈R,x02+2x0+2≤0;（2）p：有的三角形是等邊三角形;（3）p：有一種素數(shù)含三個正因數(shù).（2）?p：全部的三角形都不是等邊三角形;（3）?p：每一種素數(shù)都不含三個正因數(shù).例題

（2）?r：存在兩個等邊三角形,它們不相似;例4:寫出下列命題的否認,并判斷其真假：（1）q：最少有一種實數(shù)x,使x3+1=0（2）r：任意兩個等邊三角形都是相似的;（3）s：?x0∈R,x02+2x0+2=0.假真假答:（1）?q：?x∈R,x3+1≠0.

（3）?s：?x∈R,x2+2x+2≠0.

例題

練習(xí)1寫出下列命題的否認：練習(xí)

練習(xí)2寫出下列命題的否認,并判斷其真假：（1