《普通物理學》習題7

PAGE55PAGE2習題77.1選擇題(1)容器中貯有一定量的理想氣體，氣體分子的質量為m，當溫度為T時，根據理想氣體的分子模型和統(tǒng)計假設，分子速度在x方向的分量平方的平均值是：(A)．(B)．［］(C)．(D)．[答案：D。，，。](2)一瓶氦氣和一瓶氮氣的密度相同，分子平均平動動能相同，而且都處于平衡狀態(tài)，則它們［］(A)溫度相同、壓強相同．(B)溫度、壓強都不相同．(C)溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強．(D)溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強．[答案：C。由，，得T氦=T氮；由，，T氦=T氮，而，故。](3)在標準狀態(tài)下，氧氣和氦氣體積比為V1/V2=1/2，都視為剛性分子理想氣體，則其內能之比E1/E2為:［］(A)3/10．(B)1/2．(C)5/6．(D)5/3．[答案：C。由，得。](4)一定質量的理想氣體的內能E隨體積V的變化關系為一直線，其延長線過E~V圖的原點，題7.1圖所示，則此直線表示的過程為：［］(A)等溫過程．(B)等壓過程．(C)等體過程．(D)絕熱過程．題題7.1圖VEO[答案：B。由圖得E=kV,而，i不變，為一常數。](5)在恒定不變的壓強下，氣體分子的平均碰撞頻率與氣體的熱力學溫度T的關系為[](A)與T無關．(B)．與T成正比．(C)與成反比．(D)與成正比．[答案：C。。]7.2填空題（1）某容器內分子數密度為1026m-3，每個分子的質量為3×10-27kg，設其中1/6分子數以速率＝200m/s垂直地向容器的一壁運動，而其余5/6分子或者離開此壁、或者平行此壁方向運動，且分子與容器壁的碰撞為完全彈性的．則每個分子作用于器壁的沖量P＝_______________；每秒碰在器壁單位面積上的分子數＝______________；作用在器壁上的壓強p＝_________________．[答案：=1.2×10-24kgm/s=×1028m-2.s-1;或或（見教材圖7.SEQ圖7.\*ARABIC2）=4×103Pa或p=4×103Pa.]（2）有一瓶質量為M的氫氣，溫度為T，視為剛性分子理想氣體，則氫分子的平均平動動能為____________，氫分子的平均動能為______________，該瓶氫氣的內能為____________________．[答案：，=kT，]（3）容積為3.0×102m3的容器內貯有某種理想氣體20g，設氣體的壓強為0.5atm．則氣體分子的最概然速率，平均速率和方均根速率．[答案：由理想氣體狀態(tài)方程可得3.86×104m/s4.38×104m/s4.74×104m/s]（4）題7.2圖所示的兩條f()~曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線．由此可得氫氣分子的最概然速率為___________；氧氣分子的最概然速率為___________．題7.2圖題7.2圖f()O2000(m.s-1)[答案：由，及可知，p氫=2000m·s-1;又，得=500m·s-1](5)一定量的某種理想氣體，當體積不變，溫度升高時，則其平均自由程，平均碰撞頻率。（減少、增大、不變）[答案：體積不變，n不變，由可知，不變體積不變，n不變，但T升高，增大，由可知，增大．]7.4速率分布函數f()的物理意義是什么?試說明下列各量的物理意義(n為分子數密度，N為系統(tǒng)總分子數)．（1）f()d（2）nf()d（3）Nf()d（4）（5）（6）答：：表示一定質量的氣體，在溫度為的平衡態(tài)時，分布在速率附近單位速率區(qū)間內的分子數占總分子數的百分比.(1)表示分布在速率附近，速率區(qū)間d內的分子數占總分子數的百分比.(2)Nf()d=表示分布在速率附近、速率區(qū)間d內的分子數密度．(3)表示分布在速率附近、速率區(qū)間d內的分子數．(4)表示分布在1~2區(qū)間內的分子數占總分子數的百分比．(5)表示分布在0~的速率區(qū)間內所有分子，其與總分子數的比值是1.(6)表示分布在1~2區(qū)間內的分子數.

7.7有兩種不同的理想氣體，同壓、同溫而體積不等，試問下述各量是否相同?(1)分子數密度；(2)氣體質量密度；(3)單位體積內氣體分子總平動動能；(4)單位體積內氣體分子的總動能。答：(1)由知分子數密度相同；(2)由知氣體質量密度不相同；(3)由知單位體積內氣體分子總平動動能相同；(4)由知單位體積內氣體分子的總動能不一定相同．7.12如果氫和氦的摩爾數和溫度相同，則下列各量是否相等，為什么?(1)分子的平均平動動能；(2)分子的平均動能；(3)內能。解：(1)相等，分子的平動自由度相同，平均平動動能都為．(2)不相等，因為平均動能為，而氫分子的自由度為i=5,，氦分子的自由度為i=3．(3)不相等，因為分子的內能，理由同（2）7.14容器中儲有氧氣，其壓強為P=0.1MPa(即1atm)溫度為27℃(1)單位體積中的分子數n；(2)氧分子的質量m；(3)氣體密度ρ；(4)分子間的平均距離；(5)平均速率；(6)方根速率；(7)分子的平均動能。解：(1)由氣體狀態(tài)方程得m-3(2)氧分子的質量Kg(3)由氣體狀態(tài)方程得(4)分子間的平均距離可近似計算m(5)平均速率(6)方均根速率(7)氧分子的平均動能J7.161mol氫氣，在溫度為27℃時，它的平動動能、轉動動能和內能各是多少解：理想氣體分子的能量平動動能t=3J轉動動能r=2J內能i=5J7.17一瓶氧氣，一瓶氫氣，等壓、等溫，氧氣體積是氫氣的2倍，求(1)氧氣和氫氣分子數密度之比；(2)氧分子和氫分子的平均速率之比。解：(1)因為則(2)由平均速率公式7.19(1)求氮氣在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率；(2)若溫度不變，氣壓降到1.33×10-4Pa,平均碰撞頻率又為多少(設分子有效直徑為10-10m解：(1)碰撞頻率公式

對于理想氣體有，即所以有

而氮氣在標準狀態(tài)下的平均碰撞頻率s-1(2)氣