《普通物理學(xué)》第一章 質(zhì)點運(yùn)動學(xué)

第一章質(zhì)點運(yùn)動學(xué)惠州學(xué)院電子科學(xué)系葉凡1.2位置位矢位移速度加速度1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類基本問題1.5相對運(yùn)動教學(xué)內(nèi)容1.1參照系坐標(biāo)系物理模型1.3曲線運(yùn)動的描述第一章質(zhì)點運(yùn)動學(xué)前言

以物理學(xué)基礎(chǔ)為內(nèi)容的大學(xué)物理課程，是高等學(xué)校理工科各專業(yè)學(xué)生一門重要的必修基礎(chǔ)課。該課程所教授的基本概念、基本理論和基本方法是構(gòu)成學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀，增強(qiáng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識等方面，具有其他課程不能替代的重要作用.它的理論滲透在自然科學(xué)的一切領(lǐng)域中，所以它是整個自然科學(xué)和現(xiàn)代工程技術(shù)的基礎(chǔ)。更是一個科學(xué)工作者和高級工程技術(shù)人員所必備的。本課程已被教育部列入六門重點基礎(chǔ)課之一。6

本課程作用，一方面在于為各專業(yè)學(xué)生打好必要的物理基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生現(xiàn)代的科學(xué)的自然觀、宇宙觀和辯證唯物主義世界觀，培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維能力，掌握科學(xué)方法；另一方面，學(xué)生在大學(xué)物理課中接觸了許多物理現(xiàn)象，獲得了許多物理知識和物理思想，初步學(xué)習(xí)了科學(xué)的思維方法和研究方法，所有這些都起著開闊思路、增強(qiáng)適應(yīng)性、提高人才素質(zhì)的重要作用，另外不僅對學(xué)生的在校學(xué)習(xí)，更重要的是對學(xué)生畢業(yè)后的工作和進(jìn)一步學(xué)習(xí)新理論和新技術(shù)、不斷更新知識將產(chǎn)生長遠(yuǎn)的影響。7返回目錄下一頁上一頁8力學(xué)的研究對象：機(jī)械運(yùn)動。機(jī)械運(yùn)動：是指一個物體相對于另一物體（或物體的這一部分相對于另一部分）的位置隨時間的變化。返回目錄下一頁上一頁9根據(jù)問題的性質(zhì)可將力學(xué)分為運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)運(yùn)動學(xué)：只研究物體運(yùn)動的幾何特性，不考慮物體本身固有屬性（如質(zhì)量）和外來影響（如作用力），將物體的運(yùn)動用數(shù)學(xué)語言來描述。動力學(xué)：研究物體作機(jī)械運(yùn)動的內(nèi)在因素（如質(zhì)量）和外來影響（如作用力）之間的關(guān)系。從運(yùn)動形式上分，運(yùn)動又可分為：平動、轉(zhuǎn)動、振動、波動返回目錄下一頁上一頁101.1.1運(yùn)動的絕對性和相對性1.1參考系坐標(biāo)系物理模型例如,觀察表明：v地日＝30kms-1,

這說明，一切運(yùn)動都是絕對的，因此只有討論相對意義上的運(yùn)動才有意義。v日銀＝25０kms-1,v銀銀＝600kms-1返回目錄下一頁上一頁11

運(yùn)動描述的相對性：即選不同的參考系，運(yùn)動的描述是不同的。V例如，在勻速直線運(yùn)動的火車上所作的自由落體運(yùn)動，火車上的觀察者：物體作勻變速直線運(yùn)動；地面上的觀察者：物體作平拋運(yùn)動。

描述物體運(yùn)動時被選作參考（標(biāo)準(zhǔn)）的物體或物體群——稱為參考系。返回目錄下一頁上一頁1.1.2參考系121.1.3坐標(biāo)系極軸

為定量地描述物體位置而引入。

常用的有直角坐標(biāo)系，根據(jù)需要，也可選用極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。

極坐標(biāo)系返回目錄下一頁上一頁平面極坐標(biāo)

設(shè)一質(zhì)點在平面內(nèi)運(yùn)動，某時刻它位于點A.矢徑與軸之間的夾角為.于是質(zhì)點在點A

的位置可由來確定.以

為坐標(biāo)的參考系為平面極坐標(biāo)系.13A返回目錄下一頁上一頁YOXs<0s>0自然坐標(biāo)系它與直角坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系為自然坐標(biāo)系1.1.3坐標(biāo)系14直角坐標(biāo)系球坐標(biāo)系返回目錄下一頁上一頁151.1.4物理模型

對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題的基本要求對其進(jìn)行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學(xué)方法描述的理想模型。*關(guān)于物理模型的提出（１）明確所提問題；（３）突出主要因素，提出理想模型；

“理想模型”是對所考察的問題來說的，不具有絕對意義。（２）分析各種因素在所提問題中的主次；（４）實驗驗證。返回目錄下一頁上一頁16

1理想質(zhì)點模型真實的物體不滿足上述條件時，則可將其視為滿足第一個條件的質(zhì)點系。當(dāng)物體的形狀、大小與所研究的問題無關(guān)或者對運(yùn)動的影響很小可以忽略不計時，近似地把物體看成一個具有一定質(zhì)量、能量等某些物理屬性而沒有形狀大小的理想物體，稱為質(zhì)點。

物體自身線度l與所研究的物體運(yùn)動的空間范圍r相比可以忽略；兩個條件中，具一即可?；蛘呶矬w只作平動。返回目錄下一頁上一頁選用質(zhì)點模型的前提條件是1.1.4物理模型172理想剛體模型物體在外力作用下或在運(yùn)動過程中保持其形狀和大小都不變，亦即在任何情況下物體內(nèi)任意兩點間的距離保持不變，這樣的理想物體稱為剛體。

當(dāng)物體自身線度l與所研究的物體運(yùn)動的空間范圍r比不可以忽略；物體又不作平動時，即必須考慮物體的空間方位，我們可以引入剛體模型。

剛體也是一個各質(zhì)點之間無相對位置變化且質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點系。返回目錄下一頁上一頁1.1.4物理模型18參照系YZXoP(x,y,z)

1.2

位置矢量位移速度加速度1.2.1位置矢量

返回目錄下一頁上一頁1位置矢量---從參考點指向質(zhì)點所在位置的有向線段19Pr參照系YZXO----(2)X=X（t

）Y=Y（t）Z=Z（t

）{返回目錄下一頁上一頁2位置坐標(biāo)

質(zhì)點P在直角坐標(biāo)系中的位置可由P所在點的三個坐標(biāo)（x，y，z）來確定

1.2.1位置矢量

20其在直角坐標(biāo)系中為

在極坐標(biāo)系中

在自然坐標(biāo)系中

返回目錄下一頁上一頁

的方向余弦是1.2.1位置矢量

213運(yùn)動方程和軌道方程表示為：

或

運(yùn)動方程是時間t的顯函數(shù)。a、質(zhì)點在運(yùn)動過程中，空間位置隨時間變化的函數(shù)式稱為運(yùn)動方程。b、質(zhì)點在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道（軌跡）。

從上式中消去t即可得到軌道方程。軌道方程不是時間t顯函數(shù)。返回目錄下一頁上一頁1.2.1位置矢量

22

返回目錄下一頁上一頁1.2.1位置矢量

231.2.2

位移BABA

經(jīng)過時間間隔后,質(zhì)點位置矢量發(fā)生變化,把由始點A指向終點B

的有向線段稱為點A

到B的位移矢量,簡稱位移.返回目錄下一頁上一頁24

位移的大小為BA位移若質(zhì)點在三維空間中運(yùn)動

路程（）:質(zhì)點實際運(yùn)動軌跡的長度.返回目錄下一頁上一頁1.2.2

位移25位移的物理意義A)

確切反映物體在空間位置的變化,與路徑無關(guān)，只決定于質(zhì)點的始末位置.B）反映了運(yùn)動的矢量性和疊加性.注意位矢長度的變化返回目錄下一頁上一頁1.2.2

位移26位移與路程

（B）

一般情況,位移大小不等于路程.

（D）位移是矢量,路程是標(biāo)量.（C）什么情況？不改變方向的直線運(yùn)動;當(dāng)時.討論

（A）P1P2

兩點間的路程是不唯一的,可以是或而位移是唯一的.返回目錄下一頁上一頁1.2.2

位移271.2.3

速度

1

平均速度

在

時間內(nèi),質(zhì)點從點A運(yùn)動到點

B,其位移為時間內(nèi),質(zhì)點的平均速度平均速度與同方向.或BA返回目錄平均速度大小下一頁上一頁282速率

返回目錄下一頁上一頁1.2.3

速度

293瞬時速度

當(dāng)質(zhì)點做曲線運(yùn)動時，質(zhì)點在某一點的速度方向就是沿該點曲線的切線方向.

當(dāng)時平均速度的極限值叫做瞬時速度，簡稱速度當(dāng)時，返回目錄下一頁上一頁1.2.3

速度

30瞬時速率：速度的大小稱為速率若質(zhì)點在三維空間中運(yùn)動,其速度為返回目錄下一頁上一頁4速度的分量形式1.2.3

速度

31討論

一運(yùn)動質(zhì)點在某瞬時位于矢徑的端點處，其速度大小為（A）（B）（B）（B）（C）（D）返回目錄下一頁上一頁1.2.3

速度

32速度大小速度方向速度大小速度方向返回目錄下一頁上一頁33

返回目錄下一頁上一頁1.2.3

速度

34

返回目錄下一頁上一頁1.2.3

速度

35思考：提示：例1-3在離水平高度為的岸邊，一人以勻速率拉船，求船離岸邊遠(yuǎn)處的速度。三角形任意兩邊之差小于第三邊返回目錄下一頁上一頁1.2.3

速度

36忽略船高和滑輪高度解:負(fù)號表示沿x軸負(fù)向返回目錄下一頁上一頁

1.2.3

速度

371平均加速度B與同方向.

單位時間內(nèi)的速度增量即平均加速度2（瞬時）加速度1.2.4

加速度A返回目錄下一頁上一頁38的大小返回目錄下一頁上一頁3加速度的分量形式1.2.4

加速度39

嗎？

討論在Ob上截取有速度方向變化速度大小變化返回目錄下一頁上一頁1.2.4

加速度40O問嗎？

討論因為所以而例勻速率圓周運(yùn)動所以返回目錄下一頁上一頁

1.2.4

加速度41返回目錄下一頁上一頁

1.2.4

加速度42例1-5如圖1.5，一人用繩子拉著小車前進(jìn)，小車位于高出繩端h的平臺上，人的速率v0不變，求小車的速度和加速度大小.

解小車沿直線運(yùn)動，以小車前進(jìn)方向為x軸正方向，以滑輪為坐標(biāo)原點，小車的坐標(biāo)為x，人的坐標(biāo)為s，由速度的定義，小車和人的速度大小應(yīng)為由于定滑輪不改變繩長，所以小車坐標(biāo)的變化率等于拉小車的繩長的變化率，即圖1.5返回目錄下一頁上一頁

1.2.4

加速度43又由圖1.5可以看出有，兩邊對t求導(dǎo)得或返回目錄下一頁上一頁同理可得小車的加速度大小為1.2.4

加速度440X例1-6：一質(zhì)點從X=0處以v=v0沿X軸運(yùn)動，已知加速度a=-kv，求質(zhì)點運(yùn)動的速度及位置坐標(biāo)。已知：求：解：兩邊積分：（分離變量）返回目錄下一頁上一頁1.2.4

加速度45返回目錄下一頁上一頁1.2.4

加速度461.2.5直線運(yùn)動質(zhì)點直線運(yùn)動的運(yùn)動方程

質(zhì)點在直線運(yùn)動中的速度

質(zhì)點在直線運(yùn)動中的加速度

返回目錄下一頁上一頁471.3曲線運(yùn)動的描述1.3.1自然坐標(biāo)系

1坐標(biāo)架單位矢：方向通常指向前進(jìn)方向，方向指向曲線凹側(cè)返回目錄下一頁上一頁482位置表示法從O/點起，p點的弧長為S——弧坐標(biāo)返回目錄下一頁上一頁3元位移1.3曲線運(yùn)動的描述491.3.2速度和加速度的自然坐標(biāo)表示P1P2ABC△

△

返回目錄下一頁上一頁50a、切向加速度b、法向加速度返回目錄下一頁上一頁1.3.2速度和加速度的自然坐標(biāo)表示51※將a向不同的坐標(biāo)軸中投影注意的區(qū)別引入曲率、曲率半徑返回目錄下一頁上一頁1.3.2速度和加速度的自然坐標(biāo)表示52例1-7：一質(zhì)點沿半徑為R的圓周運(yùn)動，質(zhì)點所經(jīng)過的弧長與時間的關(guān)系為：其中b、c是大于零的常量，求從t=0開始到達(dá)切向加速度與法向加速度大小相等時所經(jīng)歷的時間解：由題意解得：返回目錄下一頁上一頁1.3.2速度和加速度的自然坐標(biāo)表示53例1-8以速度v0

平拋一小球，不計空氣阻力，求t時刻小球的切向加速度量值a

、法向加速度量值an和軌道的曲率半徑ρ.

解：由圖可知

返回目錄下一頁上一頁1.3.2速度和加速度的自然坐標(biāo)表示541圓周運(yùn)動的角量描述角位移（1）基本知識

角位置s返回目錄下一頁上一頁1.3.3圓周運(yùn)動的角量描述55角速度方向:右手螺旋，四指表示質(zhì)點旋轉(zhuǎn)方向；大拇指表示角速度方向！(2)角速度(3)角加速度返回目錄下一頁上一頁

1.3.3圓周運(yùn)動的角量描述56

(4)

勻變角加速圓周運(yùn)動公式

注意：僅適用于角加速度為恒量情況.返回目錄下一頁上一頁

若=常量，t=0時，

＝

0，

＝

0,可求勻變角加速圓周運(yùn)動公式.1.3.3圓周運(yùn)動的角量描述57位矢速度加速度勻速率圓周運(yùn)動：

元位移(1)圓周運(yùn)動的線量描述返回目錄下一頁上一頁2線量與角量的關(guān)系1.3.3圓周運(yùn)動的角量描述58返回目錄下一頁上一頁1.3.3圓周運(yùn)動的角量描述59

對于作曲線運(yùn)動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運(yùn)動，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動.討論返回目錄下一頁上一頁1.3.3圓周運(yùn)動的角量描述60

質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運(yùn)動的加速度大小為：（1）（2）（3）（4）討論返回目錄下一頁上一頁1.3.3圓周運(yùn)動的角量描述61例1-9一飛輪以轉(zhuǎn)速n＝1500轉(zhuǎn)每分(rev/min)轉(zhuǎn)動，受制動后而均勻地減速，經(jīng)t＝50s后靜止.(1)求角加速度

和從制動開始到靜止飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N；(2)求制動開始后t＝25s時飛輪的角速度ω；(3)設(shè)飛輪的半徑R＝1m，求t＝25s時飛輪邊緣上任一點的速度和加速度.解

(1)由題知，當(dāng)t＝50s時ω＝0，故由式(1.26)可得：從開始制動到靜止，飛輪的角位移及轉(zhuǎn)數(shù)分別為：返回目錄下一頁上一頁1.3.3圓周運(yùn)動的角量描述62(2)t＝25s時飛輪的角速度為：(3)t＝25s時飛輪邊緣上任一點的速度為相應(yīng)的切向加速度和向心加速度為：返回目錄下一頁上一頁1.3.3圓周運(yùn)動的角量描述63

返回目錄下一頁上一頁1.3.3圓周運(yùn)動的角量描述64

1.3.3圓周運(yùn)動的角量描述返回目錄下一頁上一頁1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題一維運(yùn)動問題:一維運(yùn)動問題:66返回目錄下一頁上一頁

1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題67x=3t

，y=-4t2解將運(yùn)動方程寫成分量式消去參變量t，得軌道方程：4x2

＋9y＝0，這是頂點在原點的拋物線.見圖1.11.由速度定義得圖1.11返回目錄下一頁上一頁例1-11已知一質(zhì)點的運(yùn)動方程為，式中

以m計，t以s計，求質(zhì)點運(yùn)動的軌道、速度、加速度.1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題68由加速度的定義得即加速度的方向沿y軸負(fù)方向，大小為其模為，與x軸的夾角返回目錄下一頁上一頁1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題69解由速率定義，有例1-12一質(zhì)點沿半徑為1m的圓周運(yùn)動，它通過的弧長s按s＝t＋2

的規(guī)律變化.問它在2s末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？將t＝2代入，得2s末的速率為由切向加速度的定義，得

返回目錄下一頁上一頁1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題70解：因為例1-13一飛輪半徑為2m，其角量運(yùn)動方程為θ＝2＋3t－4

(SI)，求距軸心1m處的點在2s末的速率和切向加速度.將t＝2代入，得切向加速度為在距軸心1m處的速率為

＝Rω＝－45m/s返回目錄下一頁上一頁1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題71分離變量得解(1)因為

因為t＝0時，，所以.代入，并整理得例1-14

一質(zhì)點沿x軸運(yùn)動，其加速度

，式中k為正常數(shù)，設(shè)t=0時，x=0，（1）求和x作為t的函數(shù)的表示式；（2）求作為x函數(shù)的表示式。返回目錄下一頁上一頁1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題72因為t＝0時，x＝0，所以

＝0.于是再由，將

的表示式代入，并取積分返回目錄下一頁上一頁1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題73(2)因為所以有分離變量，并取積分因為x＝0時，

，所以代入，并整理得返回目錄下一頁上一頁1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題74返回目錄下一頁上一頁1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題75

返回目錄下一頁上一頁1.4運(yùn)動學(xué)中的兩類問題761.5相對運(yùn)動

引出：運(yùn)動是絕對的，運(yùn)動的描述具有相對性。以車站為參照系以汽車為參照系車站車站返回目錄下一頁上一頁771運(yùn)動參照系，靜止參照系(１)“靜止參照系”、“運(yùn)動參照系”都是相對的。對于一個處于運(yùn)動參照系中的物體，相對于靜止參照系的運(yùn)動稱為絕對運(yùn)動;相對于觀察者為靜止的參照系,稱為靜止參照系。相對于觀察者為運(yùn)動的參照系,稱為運(yùn)動參照系。X’運(yùn)動參照系相對于靜止參照系的運(yùn)動稱為牽連運(yùn)動;物體相對于運(yùn)動參照系的運(yùn)動稱為相對運(yùn)動。返回目錄下一頁上一頁1.5相對運(yùn)動

78XYOSX/Y/O/S/v0?P(2)參照系彼此之間有相對運(yùn)動（非相對論效應(yīng)）P對于O點的位矢為絕對位矢O/對于O點的位矢為牽連位矢P對于O/點的位矢為相對位矢在牛頓的時、空觀中即絕對位矢=牽連位矢+相對位矢返回目錄下一頁上一頁

設(shè)Ｓ／系相對Ｓ系以速度運(yùn)動，P為S/系中的一個質(zhì)點，1.5相對運(yùn)動

79*速度變換位移關(guān)系P質(zhì)點在相對作勻速直線運(yùn)動的兩個坐標(biāo)系中的位移S

系系

返回目錄下一頁上一頁1.5相對運(yùn)動

80

伽利略速度變換若則

注意當(dāng)接近光速時，伽利略速度變換不成立！加速度關(guān)系絕對速度相對速度牽連速度返回目錄下一頁上一頁1.5相對運(yùn)動

814同一參照系內(nèi)，質(zhì)點系各質(zhì)點之間的相對運(yùn)動兩質(zhì)點間的相對位矢，即B對A的位矢為

B對A的相對速度B對A的相對加速度

若一質(zhì)點系同在某一基本參考系內(nèi)運(yùn)動，如果我們討論的是質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點間的相對運(yùn)動，則有時運(yùn)用下面的方法要方便些。

設(shè)A、B為質(zhì)點系內(nèi)的兩個質(zhì)