2021年全國新高考卷數(shù)學(xué)試題含答案

2021年全國新高考卷數(shù)學(xué)試題含答案一、選擇題（每題1分，共5分）1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)的是（）A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^2+12.已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x≤2}，則A∩B等于（）A.{x|0＜x＜2}B.{x|0＜x≤2}C.{x|0≤x＜3}D.{x|0≤x≤2}3.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，a3=3，則公差d等于（）A.1B.2C.3D.44.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，則z的共軛復(fù)數(shù)z的模等于（）A.0B.1C.2D.z5.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A.y=e^xB.y=ln(x)C.y=x^2D.y=1/x二、判斷題（每題1分，共5分）1.兩個(gè)平行線的斜率相等。（）2.若矩陣A可逆，則其行列式值不為0。（）3.任何兩個(gè)實(shí)數(shù)的和都是實(shí)數(shù)。（）4.二項(xiàng)式展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和等于2的n次方。（）5.函數(shù)y=x^3在區(qū)間（∞，+∞）上單調(diào)遞增。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.若向量a=(1，2)，b=(1，3)，則向量a與向量b的夾角余弦值為______。2.在等比數(shù)列{bn}中，若b1=2，公比q=3，則b6=______。3.若函數(shù)f(x)=3x^24x+1，則f'(x)=______。4.三角形內(nèi)角和為______。5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)^2+(yb)^2=r^2，其中圓心坐標(biāo)為______。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述函數(shù)的極值的定義。2.什么是排列組合？請舉例說明。3.請寫出余弦定理的公式。4.簡述概率的基本性質(zhì)。5.舉例說明平面向量的線性運(yùn)算。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。2.設(shè)有4個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，求從中任取3個(gè)球，恰有2個(gè)紅球的概率。3.已知三角形ABC的三邊長分別為a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面積。4.解方程組：2x+y=5，x3y=2。5.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1=1，求前5項(xiàng)的和。六、分析題（每題5分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。2.設(shè)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)，甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生15人?，F(xiàn)從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求抽到的都是女生的概率。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.請用幾何畫板繪制函數(shù)y=sin(x)在區(qū)間[0，2π]上的圖像。2.請用計(jì)算器計(jì)算：log2(16)，并說明計(jì)算過程。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案來驗(yàn)證牛頓第三定律。2.設(shè)計(jì)一個(gè)程序流程圖，用于計(jì)算一個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均成績。3.設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)，包括齒輪和皮帶輪，使其能夠?qū)崿F(xiàn)特定的運(yùn)動(dòng)要求。4.設(shè)計(jì)一個(gè)電路圖，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合時(shí)燈泡才亮的功能。5.設(shè)計(jì)一個(gè)幾何模型，用以展示正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關(guān)系。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋什么是機(jī)械能守恒定律。2.解釋什么是化學(xué)平衡，并給出一個(gè)實(shí)例。3.解釋什么是基因突變，并說明其對生物多樣性的影響。4.解釋相對論中的時(shí)間膨脹現(xiàn)象。5.解釋量子力學(xué)中的測不準(zhǔn)原理。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考并解釋為什么地球上的物體總是受到重力作用。2.思考如何利用太陽能來減少對化石燃料的依賴。3.思考在完全失重的環(huán)境下，如何進(jìn)行物體間的相對運(yùn)動(dòng)。4.思考在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，如何保護(hù)個(gè)人隱私不被侵犯。5.思考如何通過合理膳食來維持人體健康。十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）2.討論在全球化背景下，如何保護(hù)和促進(jìn)本土文化的傳承與發(fā)展。3.探討可持續(xù)發(fā)展的理念在當(dāng)前城市建設(shè)中的應(yīng)用和實(shí)踐。4.分析氣候變化對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的具體影響，并提出相應(yīng)的應(yīng)對措施。5.討論在數(shù)字化時(shí)代，如何提高網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，防范網(wǎng)絡(luò)風(fēng)險(xiǎn)。一、選擇題答案1.C2.B3.B4.B5.D二、判斷題答案1.×2.√3.√4.×5.√三、填空題答案1.1/√102.1623.6x44.180°5.(a，b)四、簡答題答案1.函數(shù)在某一點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)符號(hào)相反，則該點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)。2.排列是從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有不同排列方式的數(shù)目，組合是從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有不同組合方式的數(shù)目。例如，從字母A、B、C中取出2個(gè)字母的排列有AB、BA、AC、CA、BC、CB共6種。3.余弦定理公式：c^2=a^2+b^22abcos(C)。4.概率的基本性質(zhì)包括：非負(fù)性、規(guī)范性、可加性、互斥事件的概率加法原理、獨(dú)立事件的概率乘法原理。5.平面向量的線性運(yùn)算包括向量的加法、減法、數(shù)乘。例如，向量a=(1，2)，向量b=(1，3)，則向量a+b=(0，5)。五、應(yīng)用題答案1.f(x)的最小值為0，當(dāng)x=1時(shí)取得。2.概率為3/14。3.三角形ABC的面積為6。4.解得x=2，y=1。5.前5項(xiàng)的和為55。六、分析題答案1.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（∞，1）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（1，1）。2.抽到的都是女生的概率為5/72。七、實(shí)踐操作題答案1.略。2.log2(16)=4，計(jì)算過程：16=2^4，所以log2(16)=4。1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的基本性質(zhì)、極值、導(dǎo)數(shù)等。2.數(shù)列：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等。3.三角函數(shù)：三角函數(shù)的基本關(guān)系、圖像、性質(zhì)等。4.概率與統(tǒng)計(jì)：事件的概率、組合與排列、隨機(jī)變量的分布等。5.矩陣與行列式：矩陣的基本運(yùn)算、行列式的計(jì)算等。6.解析幾何：直線、圓的方程，以及它們之間的位置關(guān)系等。7.實(shí)踐操作：幾何畫板繪制函數(shù)圖像、計(jì)算器操作等。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：選擇題：考察學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列、概率等。例如，選擇題第1題考察了奇函數(shù)的定義和性質(zhì)。判斷題：考察學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，如平行線的性質(zhì)、矩陣的可逆性等。例如，判斷題第2題考察了矩陣可逆的條件。填空題：考察學(xué)生對數(shù)學(xué)公式和定理的記憶，如向量夾角余弦值的計(jì)算、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等。例如，填空題第1題考察了向量夾角余弦值的計(jì)算方法。簡答題：考察學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和定理的理解，如函數(shù)極值、排列組合等。例如，簡答題第1題考察了函數(shù)極值的定義。應(yīng)用題：考察學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，如求函數(shù)的最小值、計(jì)算概率等。例如，應(yīng)用題第1題考察了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極