蘇教版初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末《選擇壓軸題》專練（含解析）

初三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末《選擇壓軸題》專練

1.已知關(guān)于X的一元二次方程f+2x+加-2=0有兩個實數(shù)根，機為正整數(shù)，且

該方程的根都是整數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)機的和為（）

A.6B.5C.4D.3

2.如圖，有一張矩形紙片，長10c〃z,寬6cm,在它的四角各剪去一個同樣的小

正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒.若紙盒的底面（圖中陰影部分）

面積是32cm2,求剪去的小正方形的邊長.設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm,根

據(jù)題意可列方程為（）

A.10X6-4X6x=32B.(10-2x)(6-2x)=32

C.(10-x)(6-x)=32D.10X6-4^=32

3.歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫RtaABC,

使NACB=90°,BC=9,AC=b,再在斜邊AB上截取8。=旦.則該方程

22

的一個正根是（）

A.AC的長D.CD的長

4.關(guān)于x的一元二次方程/-（攵+3）x+Z=0的根的情況是（）

A.有兩不相等實數(shù)根B.有兩相等實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.不能確定

5.關(guān)于x的一元二次方程f-3x+〃z=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)加的取

值范圍是（）

A.m<—B.m^：—C.m>—D.

4444

6.已知關(guān)于x的一元二次方程（a-I）%2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則

a的取值范圍是（）

A.a<2B.a>2C.a<2且aWlD.a<-2

7.已知一元二次方程f-2公+/+〃+1=0的兩實根為xi,%2,則代數(shù)式（xi-1）

2+（X2-1）之的最小值為（）

A.2B.8C.10D.12

8.如圖1,一個扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片

折疊，使點A與點。恰好重合，折痕為CD,圖中陰影為重合部分，則陰影

部分的面積為（）

A.6TT-173B.6TT-973C.12IT-IA/SD.等

9.如圖，OO中，半徑OCL弦A3于點。，點E在00上，ZE=22.5°,AB

=4,則半徑08等于（）

10.如圖，正方形A3C。內(nèi)接于。0,。。的半徑為2,以點A為圓心，以AC

長為半徑畫弧交AB的延長線于點E,交的延長線于點F則圖中陰影部

分的面積為（）

A.411-4B.4TT-8C.8n-4D.8TT-8

11.如圖，OM的半徑為2,圓心M的坐標為（3,4）,點P是OM上的任意一

點，PALPB,且左、與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點8關(guān)于原點

。對稱，則AB的最小值為（）

A.3B.4C.6D.8

12.如圖，矩形45CD中，G是8C的中點，過A、D、G三點的圓。與邊A3、

CD分別交于點E、點、F,給出下列說法：（1）AC與8。的交點是圓0的圓

心；（2）AE與OE的交點是圓。的圓心；（3）BC與圓。相切，其中正確說

法的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

13.在△ABC中，若。為BC邊的中點，則必有：成立.依

據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形OEEG中，已知DE=4,EF=3,

點P在以O(shè)E為直徑的半圓上運動，則尸產(chǎn)+PG2的最小值為（）

A.V10B.HC.34D.10

2

14.如圖，。。中，弦與半徑。4相交于點。，連接AB,OC.若NA=60°,

NAOC=85°,則/C的度數(shù)是（）

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

15.如圖，已知必、是。。的切線，A、B為切點,AC是。。的直徑，NP

=40°,則N84C的大小是（）

16.如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為4的正方形內(nèi)任意移動，則在該正

方形內(nèi)，這張圓形紙片”能接觸到的部分”的面積是（)

A.4-7TB.nC.12+nDn.15兀.

17.如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是余的中點,

點P是半徑ON上的點.若O。的半徑為/，則AP+BP的最小值為（）

18.如圖，正方形ABC。的邊AB=1,而和眾都是以1為半徑的圓弧，則無陰

影兩部分的面積之差是（）

A.A.B.1-2Lc._1D.1-2L

2436

19.已知一組數(shù)據(jù)6,8,10,x的中位數(shù)與平均數(shù)相等，這樣的x有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個以上（含4個）

20.數(shù)據(jù)1,-2,3,-4,5,-6,〃的中位數(shù)不可能是（）

A.-2B.1C.3D.p

21.筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上1-10的號碼,

若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數(shù)的概率是（）

A.-LB.工C.AD.2

105105

22.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同.若某人向游戲板投擲

飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

23.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6六個數(shù).連

續(xù)擲兩次，擲得面向上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為（）

A.-LB.LC.LD.L

36639

24.一項“過關(guān)游戲”規(guī)定：在第〃關(guān)要擲一顆骰子〃次，如果這"次拋擲所出

現(xiàn)的點數(shù)之和大于w_,則算過關(guān)；否則，不算過關(guān)，現(xiàn)有下列說法：

4

①過第一關(guān)是必然事件；②過第二關(guān)的概率是至；③可以過第四關(guān)；④過第

36

五關(guān)的概率大于零.其中，正確說法的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

25.如圖，正方形ABC。是一塊綠化帶，其中陰影部分EObB,都是正

方形的花圃.已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥不落

A.11B.1C.ILD.1L

3623632

26.已知拋物線>=加+灰+。（0<2aWb）與x軸最多有一個交點.以下四個結(jié)

論：?abc>0；②該拋物線的對稱軸在x=-1的右側(cè)；

③關(guān)于x的方程加+bx+c+l=0無實數(shù)根；④空業(yè)22.

b

其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

27.如圖，拋物線產(chǎn)：（尤+2）（x-8）與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,

頂點為M，以A3為直徑作下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸是直線x=3；

②。。的面積為16n；③拋物線上存在點E,使四邊形ACEO為平行四邊形;

④直線CM與相切.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

28.如圖，二次函數(shù)y=a?+法+c的圖象經(jīng)過點A（-1,0）、點8（3,0）、點

C（4,yi）,若點。（尤2,”）是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：

①二次函數(shù)yuaf+bx+c的最小值為-4a；

②若-1〈X2W4,則0Wy2W5a；

③若yi>y\,則X2>4；

④一元二次方程cx1+bx+a=0的兩個根為-1和二

3

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

29.如圖，一段拋物線y=-f+4（-24W2）為G,與x軸交于Ao,Ai兩點，

頂點為。；將。繞點4旋轉(zhuǎn)180°得到G,頂點為。2；。與G組成一個

新的圖象，垂直于y軸的直線/與新圖象交于點Pi（加，yi）,P2（及，”），

與線段交于點尸3（X3,”），設(shè)XI,X2,X3均為正數(shù)，f=Xl+X2+X3,則/

的取值范圍是（）

A.6VW8D.1OW02

30.已知函數(shù)丁=作一1）2-1廢43）,則使y=%成立的*值恰好有三個，則左

C-5產(chǎn)-1（x>3）

的值為（）

A.0B.1C.2D.3

31.拋物線丁=加+版+。（aWO）的對稱軸為直線x=-l,圖象如圖所示，給出

以下結(jié)論：①序>4ac；②。仇;>0；③2a-b=0；④9。-3b+c>0；錯誤的結(jié)

論的個數(shù)為（）

32.如圖，在AABC中，點。，E分別是邊AC,AB的中點，BD與CE交于點

S

0,連接下列結(jié)論：(T)PE=OD.@DE=1.@ADOE=1.④也些

OBOCBC2S^BOC2S^DBE

=1.其中正確的個數(shù)有（)

3

A.1個B.2個

33.如圖，在平面直角坐標系中，M、N、。三點的坐標分別為（［，1）,（3,1）,

2

（3,0）,點A為線段MN上的一個動點，連接AC,過點A作AB_LAC交y

軸于點8,當點A從M運動到N時，點8隨之運動.設(shè)點3的坐標為（0"）,

則b的取值范圍是（）

A-十Cb（lB.C.D.

34.如圖，點A在線段B。上，在8。的同側(cè)作等腰Rt/XABC和等腰RtAADE,

CD與BE、AE分別交于點P,M.對于下列結(jié)論：

①△BAEsaCA。；（2）MP?MD=MA*ME；③2c32=CP?CM.其中正確的是

（）

35.如圖，將矩形A8CD沿A/折疊，使點。落在BC邊的點E處，過點E作

EG//CD交AF于點G,連接DG.給出以下結(jié)論：@DG=DF；②四邊形

EFDG是菱形；@￡G2=1GFXAF；④當AG=6,EG=2旗時，BE的長為

2

卷泥，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

36.如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡。。旁一棵樹的高度，他們先在點。

處測得樹頂8的仰角為60°,然后在坡頂。測得樹頂8的仰角為30°,已

知斜坡CD的長度為20m，OE的長為10加，則樹的高度是（）m.

A.2073B.30C.30A/3D.40

37.因為cos60°=1,cos240°=-1,所以cos240°=cos(180°+60°)=

22

-cos60°；由此猜想、推理知：當a為銳角時有cos（180°+a）=-cosa,

由此可知：cos210°=（）

A.-1B.-返C.-返D.-V3

222

38.小明將如圖所示的轉(zhuǎn)盤分成〃（〃是正整數(shù)）個扇形，并使得各個扇形的面

積都相等，然后他在這些扇形區(qū)域內(nèi)分別標連接偶數(shù)數(shù)字2,4,O

6,…，2n（每個區(qū)域內(nèi)標注1個數(shù)字，且各區(qū)域內(nèi)標注的數(shù)（）

字互不相同），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，若事件"指

針所落區(qū)域標注的數(shù)字大于8”的概率是則〃的取值為（）

6

A.36B.30C.24D.18

39.如圖是某年參加國際教育評估的15個國家學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績（X）的扇形

統(tǒng)計圖，由圖可知，學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績在60WxV70之間的國家占（）

6.7%

13.3%

■40Wx<50

.50WxV60

二|60Wx<70

口70Wx<80

A.6.7%B.13.3%C.26.7%D.53.3%

40.陽光通過窗口AB照射到室內(nèi)，在地面上留下2.7米的亮區(qū)。E（如圖所示）,

已知亮區(qū)到窗口下的墻角的距離EC=8.7米，窗口高A3=1.8米，則窗口底

邊離地面的高3。為（）

A.4米B.3.8米C.3.6米D.3.4米

答案與解析

1.【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△》（），即可得出〃zW3,由m為正

整數(shù)結(jié)合該方程的根都是整數(shù)，即可求出機的值，將其相加即可得出結(jié)論.

【解答】解：b=2,c=m-2,關(guān)于x的一元二次方程%2+2x+加-2=0

有實數(shù)根

，△=〃-4ac=22-4（，"-2）=12-4m20,

???/〃為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，

/.m=2或3.

.*.2+3=5.

故選:B.

【點評】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的整數(shù)解，牢記“當△》（）時，

方程有實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

2.【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xc〃z,則紙盒底面的長為（10-2x）cm,寬

為（6-2x）cm,根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面

積是32cm2,即可得出關(guān)于刀的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是w〃z,則紙盒底面的長為（10-2x）cm,

寬為（6-2x）cm,

根據(jù)題意得：（10-2x）（6-2x）=32.

故選:B.

【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一

元二次方程是解題的關(guān)鍵.

3.【分析】表示出AO的長，利用勾股定理求出即可.

【解答】解：歐幾里得的《原本》記載，形如』+以=/的方程的圖解法是：畫

RtA^BC,使NACB=90°,8C=3，AC=/?,再在斜邊AB上截取8。=旦,

22

設(shè)AO=x,根據(jù)勾股定理得：（x+A）2=扶+（旦）2,

22

整理得：龍2+辦=〃，

則該方程的一個正根是AD的長,

故選：B.

【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題

的關(guān)鍵.

4.【分析】先計算判別式得到△=(攵+3)2-4X4=(左+1)2+8,再利用非負數(shù)

的性質(zhì)得到△>(),然后可判斷方程根的情況.

【解答】解：△=(Z+3)2-4Xk=lr+2k+9=(Z+1)2+8,

,/(R1)22。，

(左+1)2+8>0,即△>(),

所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選:A.

【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程加+bx+c=O(a70)的根與△

=從-4℃有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()

時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當AVO時，方程無實數(shù)根.

5?【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于加的不等式，求出相的

取值范圍即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程_?-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

，△=〃-4ac=(-3)2-4XlXm>0,

4

故選:A.

【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)

△>0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)△=()=方程有兩個相等的實數(shù)根;

(3)△V0Q方程沒有實數(shù)根.

6.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于。的一元一次

不等式組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程(a-1)/-2x+l=0有兩個不相等的實

數(shù)根，

.a-l#0

△=(-2)2-4(aT)>0

解得：aV2且aWl.

故選：c.

【點評】本題考查一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組,

根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列出關(guān)于。的一元一次不等式組是

解題的關(guān)鍵.

2

7.【分析】先求出兩根之和與兩根之積的值，再將（尤l1）+（x2-1）2化簡成

兩根之和與兩根之積的形式，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值.

【解答】解：???一元二次方程f-2ax+“2+a+l=0有兩個實根；

/.△=4?2-4X（〃+。+1）=-4（a+1）20；

解得：aW-1；

Vxi,X2是關(guān)于x的一元二次方程/-2ax+a2+a+l=0的兩個實根；

.\x\+x2=2a,x\%X2=cr+a+\x

（XI-1）2+（X2-1）2=婷+]-2xi+X22-2%2+1=X12+X22-2（X2+X1）+2

=（X1+X2）2-2X1*X2-2（X1+X2）+2

=4。2-2*（/+〃+1）-2X2Q+2

=4a2-2a2-2。-2-4。+2

=2屋-6a

=2（a-3）2-2

22

故函數(shù)y=2（a-2）2-旦的頂點坐標為（W,-旦），在x=3的左側(cè)y隨x的

22222

增大而減小，

■:aW-1,

...a=-1時取最小值8.

故選：B.

【點評】本題是利用根與系數(shù)的關(guān)系，把求代數(shù)式的最值的問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于同一

個字母的二次三項式的求值問題，從而利用配方法進行判斷.

8.【分析】連接。。，如圖，利用折疊性質(zhì)得由弧A。、線段AC和CO所圍成的

圖形的面積等于陰影部分的面積，AC=OC,則0￡>=20C=6,CD=30

從而得到/8。=30°,ZCOD=60°,然后根據(jù)扇形面積公式，利用由弧

AD,線段AC和C。所圍成的圖形的面積=S扁形AOD-&C。。，進行計算即可.

【解答】解:連接如圖，

???扇形紙片折疊，使點A與點。恰好重合，折痕為CD,

：.AC=OC,

：.OD=2OC=6,

??CD=yjg2_22=3遙，

AZCDO=30°,ZCO￡>=60°,

2

由弧A。、線段AC和CD所圍成的圖形的面積=S磁形4OD-S(OD=.迎兀田--

360

—,3,3V3=6TI-理3,

22

陰影部分的面積為逗.

2

故選：A.

【點評】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積

轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.記住扇形面積的計算公式.也考查了折疊性質(zhì).

9.【分析】直接利用垂徑定理進而結(jié)合圓周角定理得出△。。8是等腰直角三角

形，進而得出答案.

【解答】解：?.?半徑OCL弦A8于點。，

???AC=BC.

：.ZE=LZBOC=22.5°,

2

AZBOD=45°,

:AODB是等腰直角三角形，

"：AB=4,

：.DB=OD=2,

則半徑OB等于：在m=2加.

故選：C.

【點評】此題主要考查了垂徑定理和圓周角定理，正確得出AODB是等腰直角

三角形是解題關(guān)鍵.

10.【分析】利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積-△A3。的面

積.

【解答】解：利用對稱性可知：陰影部分的面積=扇形AE尸的面積-△A3。的

2

面積=.9°：兀二L*4X2=4n-4,

3602

故選：A.

【點評】本題考查扇形的面積公式、正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用

轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

11.【分析】由RtA/lPB中AB=2OP知要使AB取得最小值，則PO需取得最小

值，連接OM,交OM于點P',當點尸位于P'位置時，OP'取得最小值,

據(jù)此求解可得.

【解答】解：'：PA±PB,

：.ZAPB=90°,

'：AO=BO,

：.AB=2PO,

若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，

連接OM，交OM于點P',當點P位于P'位置時，OP'取得最小值，

過點M作MQA.X軸于點Q,

則0。=3、MQ=4,

，OM=5,

又‘：MP'=2,

：.OP'=3,

：.AB=2OP'=6,

故選：C.

【點評】本題主要考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半得出AB取得最小值時點P的位置.

12.【分析】連接。G、AG,作于"，連接。。，如圖，先確定AG=

DG,則GH垂直平分AD,則可判斷點。在“G上，再根據(jù)HGL8C可判定

BC與圓0相切；接著利用0G=0。可判斷圓心0不是AC與8。的交點；

然后根據(jù)四邊形AEFO為。。的內(nèi)接矩形可判斷AE與OE的交點是圓。的圓

心.

【解答】解：連接。G、AG,作G”_LA￡＞于“，連接。。，如圖,

???G是的中點，

：.AG=DG,

.?.6”垂直平分4。，

.?.點。在"G上，

'：AD//BC,

：.HG±BC,

.?.BC與圓0相切；

?：OG=OD,

...點。不是HG的中點，

二圓心。不是AC與3。的交點；

VZADF=ZDAE=90°,

四邊形AEFD為。。的內(nèi)接矩形，

...A/與。E的交點是圓。的圓心；

二(1)錯誤，(2)(3)正確.

故選：C.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相

等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角.也考查了矩形的性質(zhì).

13.【分析】設(shè)點M為DE的中點，點N為bG的中點，連接MN,則MN、PM

的長度是定值，利用三角形的三邊關(guān)系可得出NP的最小值，再利用PF^+PG2

=2PN2+2FN2即可求出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)點M為OE的中點，點N為EG的中點，連接MN交半圓于點P,

此時PN取最小值.

VDE=4,四邊形OEFG為矩形，

：.GF=DE,MN=EF,

：.MP=FN=LDE=2,

2

：.NP=MN-MP=EF-MP=1,

PF2+PG2=IP^+IFN1=2X12+2X22=10.

【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、矩形的性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，利用

三角形三邊關(guān)系找出PN的最小值是解題的關(guān)鍵.

14.【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出N8以及NOOC

度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.

【解答】VZA=60°,ZADC=S5°,

.*.ZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,

AZAOC=2ZB=50°,

AZC=180°-95°-50°=35°

故選：D.

【點評】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出/

AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.

15?【分析】連接BC,OB.四邊形內(nèi)角和定理和切線的性質(zhì)求得圓心角NA03

=140°,進而求得N80C的度數(shù)；然后根據(jù)“同弧所對的圓周角是所對的圓

心角的一半”可以求得

【解答】解：連接BC,0B,

?.?孫、是。。的切線，A、B為切點，

：.ZOAP=ZOBP=90°；

而NP=40°（已知），

.?.NAO8=180°-ZP=140°,

/.ZBOC=40°,

AZBAC=1ZBOC=20°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）,

2

【點評】本題考查了切線的概念，圓周角定理，四邊形內(nèi)角和定理求解.

16.【分析】這張圓形紙片減去“不能接觸到的部分”的面積是就是這張圓形紙

片“能接觸到的部分”的面積.

【解答】解：???正方形的面積是：4X4=16；

99

扇形3Ao的面積是：亞工一=90><兀XI=二,

3603604

...則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4X1-4X2L=4-TT,

4

...這張圓形紙片“能接觸到的部分”的面積是16-（4-it）=12+TT,

故選：C.

【點評】本題主要考查了正方形和扇形的面積的計算公式，正確記憶公式是解題

的關(guān)鍵.

17.【分析】本題是要在MN上找一點P,使H+P8的值最小，設(shè)A'是A關(guān)于

MN的對稱點，連接A'B,與MN的交點即為點P.此時而+PB=A'B是最

小值，可證△04'8是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果.1

【解答】解：作點A關(guān)于MN的對稱點A',連接A'8,交MN于點P,則Rl+PB

最小,

連接OA',A4/,OB,

?..點A與A'關(guān)于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點,

ZA'ON=NAON=60°,PA=PA',

???點8是弧AM的中點，

：.ZBON=30°,

.'.NA'OB=ZA'ON+NBON=90°,

又?.?OA=OA'=1,

.".A'B=?.

：.PA+PB=PA'+PB=A'B=42-

故選：C.

【點評】正確確定尸點的位置是解題的關(guān)鍵，確定點P的位置這類題在課本中

有原題，因此加強課本題目的訓(xùn)練至關(guān)重要.

18.【分析】圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，1、2和兩個3的

面積和是兩個扇形的面積，因此兩個扇形的面積的和-正方形的面積=無陰

影兩部分的面積之差，即90兀義1乂2-1=工

3602

【解答】解：如圖：

正方形的面積=Sl+S2+S3+S4；①

兩個扇形的面積=2S3+S+S2；（2）

②-①，得…3s…3^^7=卜

【點評】本題主要考查了扇形的面積計算公式及不規(guī)則圖形的面積計算方法.找

出正方形內(nèi)四個圖形面積之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

19.【分析】因為中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定,

故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中

間（在第二位或第三位結(jié)果不影響）；結(jié)尾；開始的位置.

【解答】解:（1）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列為10,8,%,6,

處于中間位置的數(shù)是8,x,

那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（8+x）+2,

平均數(shù)為（10+8+X+6）4-4,

?.,數(shù)據(jù)10,8,x,6,的中位數(shù)與平均數(shù)相等，

/.（8+x）4-2=（10+8+X+6）4-4,

解得x=8,大小位置與8對調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意；

（2）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后10,8,6,x,

中位數(shù)是（8+6）4-2=7,

此時平均數(shù)是（10+8+X+6）4-4=7,

解得尤=4,符合排列順序；

（3）將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后x,10,8,6,

中位數(shù)是（10+8）+2=9,

平均數(shù)（10+8+X+6）4-4=9,

解得x=12,符合排列順序.

.?.X的值為4、8或12.

故選：C.

【點評】本題結(jié)合平均數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.涉及到分類討論

思想，較難，要明確中位數(shù)的值與大小排列順序有關(guān)，一些學(xué)生往往對這個

概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整.注意找中位數(shù)的時候一定

要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,

則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

20.【分析】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的

個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【解答】解：若p<-2,則數(shù)據(jù)1,-2,3,-4,5,-6,〃的中位數(shù)為-2；

若-2WpWl,則數(shù)據(jù)1,-2,3,-4,5,-6,p的中位數(shù)為p；

若p>l,則數(shù)據(jù)1,-2,3,-4,5,-6,p的中位數(shù)為1；

...中位數(shù)不可能為3.

故選：C.

【點評】本題主要考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些

數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所

給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn).

21.【分析】由標有1-10的號碼的10支鉛筆中，標號為3的倍數(shù)的有3、6、9

這3種情況，利用概率公式計算可得.

【解答】解：?.,在標有1-10的號碼的10支鉛筆中，標號為3的倍數(shù)的有3、6、

9這3種情況，

抽到編號是3的倍數(shù)的概率是且，

10

故選：C.

【點評】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P

G4）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

22.【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面

積與總面積的比值.

【解答】解：???總面積為3X3=9,其中陰影部分面積為4XLX1X2=4,

2

飛鏢落在陰影部分的概率是且，

9

故選：C.

【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，

一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占

的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率.

23.【分析】依據(jù)題意先分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該

事件的概率.

【解答】解：共有6X6=36種可能，擲得面向上的點數(shù)之和是3的倍數(shù)的有12

種，所以概率是絲工，故選c

363

【點評】用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【分析】利用列舉法列舉出每一關(guān)所有情況，根據(jù)概率公式，對四種情況逐

一進行分析即可.

【解答】解：①過第一關(guān)時，即擲一次骰子，得到一個數(shù)，這個數(shù)一定大于或

等于1,因而一定大于2,則過第一關(guān)是必然事件，正確；

4

②過第二關(guān)即擲二次骰子，就得到6X6=36個結(jié)果，每個結(jié)果出現(xiàn)的機會相同，

這36個結(jié)果中和大于旦的有35個，則過第二關(guān)的概率是至；

436

③過第四關(guān)結(jié)果中和為罵，因而，可以過第四關(guān)；

4

④過第五關(guān)結(jié)果中和為四，因而，一定不能過第五關(guān)，即過第五關(guān)的概率等于

4

0；

正確說法的個數(shù)有3個.

故選:B.

【點評】本題考查的是概率公式.如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可

能性相同，其中事件A出現(xiàn)〃z種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=a.

n

25.【分析】設(shè)正方形ABC。的邊長為m根據(jù)正方形的性質(zhì)NACB=NACO=

45°,AC=揚，再利用四邊形BEO/為正方形易得C/=0/=8/=耳，則

2

2

S正方形BEOF=La,設(shè)正方形MNGH的邊長為x,易得CM=AN=MN=x,即

4_

解得貝US正方形A/NG“=然后根據(jù)幾何概率的意義，用

39

兩個小正方形的面積和除以正方形ABCD的面積即可得到小鳥落在花圃上的

概率，從而得到小鳥不落在花圃上的概率.

【解答】解：設(shè)正方形A3CO的邊長為a,

?.?四邊形ABC。為正方形，

AZACB=ZACD=45°,AC=揚，

?.?四邊形8E0F為正方形,

：.CF=OF=BF,

S正方形BEOF~(Lz)~—Li2,

24

設(shè)正方形MNGH的邊長為x,

VAA7VG和△CM”都是等腰直角三角形，

:.CM=AN=MN=x,

??3x=5/^7,解得％=返北

_3

S正方形MNGH=()2=_^_4/2,

39

12^22

■ya-rr-a一八

小鳥不落在花圃上的概率=1-J—J—=11

a236

故選:A.

【點評】本題考查了幾何概率：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.也考查了正方

形的性質(zhì).

26?【分析】根據(jù)拋物線的系數(shù)與圖象的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：①???拋物線y=o?+bx+c(0<2后。)與x軸最多有一個交點，

...拋物線與y軸交于正半軸，

.*.c>0,

ahc>0.

故正確；

@-：0<2a^b,

2a

-1,

2a

...該拋物線的對稱軸不在x=-1的右側(cè).

故錯誤；

③由題意可知：對于任意的x,者B有y=o^+法+c20,

ax2+bx+c+11>0,即該方程無解，

故正確；

④?拋物線y=a/+fec+c(0V2aWb)與x軸最多有一個交點，

/.當x=-1時，y20,

.\a-〃+c20,

a+b+c22b,

VZ?>0,

...a+b+c,2.

b

故正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖

象與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型.

27.【分析】①根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線與x軸的交點A、B坐標，由拋

物線的對稱性即可判定；

②求得。。的直徑的長，得出其半徑，由圓的面積公式即可判定，

③過點C作CE〃AB,交拋物線于E,如果CE=AD,則根據(jù)一組對邊平行且相

等的四邊形是平行四邊形即可判定；

④求得直線CM、直線CD的解析式通過它們的斜率進行判定.

【解答】解：,在(x+2)(x-8)中，當y=0時，x=-2或x=8,

.?.點A(-2,0)、B(8,0),

二拋物線的對稱軸為》=夸_=3,故①正確；

的直徑為8-(-2)=10,即半徑為5,

的面積為25m故②錯誤；

在(x+2)(x-8)=^x2--4中，當x=0時y=-4,

442

.?.點C(0,-4),

2

當y=-4時，Xx-^JC-4=-4,

42

解得：加=0、短=6,

所以點E(6,-4),

則CE=6,

\'AD=3-(-2)=5,

；.ADWCE,

...四邊形ACE。不是平行四邊形，故③錯誤；

-2-4=-L(%-3)2-空，

4244

.?.點M(3,-25),

4

設(shè)直線CM解析式為y=kx+b,

fb=-4

將點C(0,-4)、M(3,-空)代入，得：25，

43k+b=^

工

解得:11，

,b=-4

所以直線CM解析式為y=-&-4；

4

設(shè)直線CD解析式為y=nvc+n,

將點C(0,-4)、D(3,0)代入，得：k二-4,

13nrt-n=0

'_±

解得：噸，

,n=-4

所以直線CD解析式為y=^x-4,

由-1x1=-1知CMLCD于點C,

43

二直線CM與。。相切，故④正確；

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的頂點坐標

的求法和對稱軸，平行四邊形的判定，點是在圓上還是在圓外的判定，切線

的判定等.

28.【分析】利用交點式寫出拋物線解析式為^=加-2處-3”，配成頂點式得y

=a(x-1)2-4a,則可對①進行判斷；計算x=4時，y—a*5*l=5a,則根

據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可對②進行判斷；利用對稱性和二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進

行判斷；由于b=-2a,c=-3a,貝U方程cx2+bx+a=0化為-3ax2-2ax+a=0,

然后解方程可對④進行判斷.

【解答】解：拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

即y=ax^-2ax-3a,

''y=a(x-1)2-4a,

.?.當x=l時，二次函數(shù)有最小值-4m所以①正確；

當x=4時，y=a?5?l=5a,

...當-1W尤2W4,則-4aW”W5a,所以②錯誤；

?.?點C(l,5a)關(guān)于直線x=l的對稱點為(-2,-5a),

...當”>yi,則m>4或xV-2,所以③錯誤；

,:b=-2a,c=-3a,

方程cx1+bx+a=Q化為-3ar2-2ar+a=0,

整理得3/+2x-1=0,解得xi=-1,X2=k所以④正確.

3

故選:B.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=a?+bx+c(a,b,c

是常數(shù)，"W0)與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也

考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

29.【分析】首先證明XI+JQ=8,由2WX3<4,推出10W如+及+羽或12即可解決

問題；

【解答】解：翻折后的拋物線的解析式為y=(x-4)2-4=f-8x+12,

,設(shè)XI,X2,無3均為正數(shù)，

二點尸?(xi,yi),P2(及，*)在第四象限，

根據(jù)對稱性可知：Xl+X2=8,

V2<X3<4,

.?.10WXI+X2+X3W12即10W/W12,

故選：。.

【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

30.【分析】大致畫出兩拋物線，注意取值范圍，可得到它們的交點為(3,3),

所以直線y=3與兩拋物線有三個交點，則得到女=3.

【解答】解:如圖,

當y=k成立的x值恰好有三個，即直線y=k與兩拋物線有三個交點，

而當x=3,兩函數(shù)的函數(shù)值都為3,即它們的交點為（3,3）,

所以k=3.

故選：D.

與

3

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)公+c（“W0）的頂點坐

標是（-互，4ac-b）,對稱軸直線％=-工，二次函數(shù)y=o?+公+c（。工

2a4a2a

0）的圖象具有如下性質(zhì)：當。>0時，拋物線y=o?+云+c（aWO）的開口向

上，xV一旦時，y隨x的增大而減??；x>-工時，y隨x的增大而增大；x

2a2a

2

=一旦時，y取得最小值4ac-b,即頂點是拋物線的最低點.當“V。時，

2a-4a

拋物線y=o?+公+cQW0）的開口向下，尤V-旦時，y隨x的增大而增大；

2aL

2

X>一旦時，y隨x的增大而減?。积?一且時，y取得最大值4ac-b,即頂

2a2a4a

點是拋物線的最高點.

31.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：①由圖象可知：△=〃-4ac>0,

'.b2>4ac,故①正確；

②由開口可知：a<0,c>0,

由對稱軸可知：x=—Lvo,

2a

：.b<0,

abc>Q,故②正確；

③由對稱軸可知：x=-\,

：.上=-1,

2a

：.2a-b=0,故③正確；

④（1,0）關(guān)于x=-1的對稱點為（-3,0）

令尸-3,y>0,

.,.y=9a-3b+c>0,故④正確；

故選:A.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性

質(zhì)，本題屬于中等題型.

32.【分析】由點。，E分別是邊AC,A8的中點知OE是△ABC的中位線，據(jù)

此知。且或=工，從而得△ODEs^OBC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)逐

BC2

一判斷可得.

【解答】解：???點。，E分別是邊AC,A3的中點，

是△ABC的中位線，

...。石〃8。且邁=1，②正確；

BC2

：.ZODE=ZOBC.ZOED=ZOCB,

:.△ODES/\OBC,

，邁=9=①=工，①錯誤；

OCOBBC2

SADOE—(邁)2=工，③錯誤；

^ABOCBC4

e-k)D'h

...^ADQE=2_____=0D=工

SABOE^OB-hOB2

...也喀=j_,④正確；