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文檔簡介
2024-2025學年河南省南陽市達標名校高三下學期高考模擬考試(三)數(shù)學試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知等差數(shù)列{an},則“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,拋物線與雙曲線有相同的焦點.設為拋物線與雙曲線的一個交點,且,則雙曲線的離心率為()A.或 B.或 C.或 D.或3.函數(shù)()的圖像可以是()A. B.C. D.4.設是虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.5.已知函數(shù)是上的偶函數(shù),且當時,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),則,,的大小關系是()A. B.C. D.6.已知等式成立,則()A.0 B.5 C.7 D.137.中,,為的中點,,,則()A. B. C. D.28.下列幾何體的三視圖中,恰好有兩個視圖相同的幾何體是()A.正方體 B.球體C.圓錐 D.長寬高互不相等的長方體9.下列命題是真命題的是()A.若平面,,,滿足,,則;B.命題:,,則:,;C.“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件;D.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”.10.復數(shù)滿足,則復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.已知函數(shù),其中,,其圖象關于直線對稱,對滿足的,,有,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.12.已知定義在上的函數(shù)滿足,且當時,.設在上的最大值為(),且數(shù)列的前項的和為.若對于任意正整數(shù)不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,已知扇形的半徑為1,面積為,則_____.14.數(shù)列滿足,則,_____.若存在n∈N*使得成立,則實數(shù)λ的最小值為______15.已知函數(shù),對于任意都有,則的值為______________.16.若函數(shù)與函數(shù),在公共點處有共同的切線,則實數(shù)的值為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的方程為,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求和的極坐標方程;(2)過且傾斜角為的直線與交于點,與交于另一點,若,求的取值范圍.18.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當時,求不等式的解集;(Ⅱ)若存在滿足不等式,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)(江蘇省徐州市高三第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試題)在平面直角坐標系中,已知平行于軸的動直線交拋物線:于點,點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線,,軸都相切,設的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程;(2)若直線與曲線相切于點,過且垂直于的直線為,直線,分別與軸相交于點,.當線段的長度最小時,求的值.20.(12分)如圖,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,,.過頂點,的平面與棱,分別交于,兩點.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求證:四邊形是平行四邊形;(Ⅲ)若,試判斷二面角的大小能否為?說明理由.21.(12分)如圖,四棱錐V﹣ABCD中,底面ABCD是菱形,對角線AC與BD交于點O,VO⊥平面ABCD,E是棱VC的中點.(1)求證:VA∥平面BDE;(2)求證:平面VAC⊥平面BDE.22.(10分)已知函數(shù)的最小正周期是,且當時,取得最大值.(1)求的解析式;(2)作出在上的圖象(要列表).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】試題分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.解:在等差數(shù)列{an}中,若a2>a1,則d>0,即數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,則a2>a1,成立,即“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”充分必要條件,故選C.考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.2.D【解析】
設,,根據(jù)和拋物線性質(zhì)得出,再根據(jù)雙曲線性質(zhì)得出,,最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關系,從而可得出離心率.【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線,垂足分別為、,不妨設,,則,為雙曲線上的點,則,即,得,,又,在中,由余弦定理可得,整理得,即,,解得或.故選:D.本題考查了雙曲線離心率的求解,涉及雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì),考查運算求解能力,屬于中檔題.3.B【解析】
根據(jù),可排除,然后采用導數(shù),判斷原函數(shù)的單調(diào)性,可得結果.【詳解】由題可知:,所以當時,,又,令,則令,則所以函數(shù)在單調(diào)遞減在單調(diào)遞增,故選:B本題考查函數(shù)的圖像,可從以下指標進行觀察:(1)定義域;(2)奇偶性;(3)特殊值;(4)單調(diào)性;(5)值域,屬基礎題.4.A【解析】
利用復數(shù)的乘法運算可求得結果.【詳解】由復數(shù)的乘法法則得.故選:A.本題考查復數(shù)的乘法運算,考查計算能力,屬于基礎題.5.D【解析】
利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,再根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性可得正確的選項.【詳解】因為,,故.又,故.因為當時,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),所以.因為為偶函數(shù),故,所以.故選:D.本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在大小比較中的應用,比較大小時注意選擇合適的中間數(shù)來傳遞不等關系,本題屬于中檔題.6.D【解析】
根據(jù)等式和特征和所求代數(shù)式的值的特征用特殊值法進行求解即可.【詳解】由可知:令,得;令,得;令,得,得,,而,所以.故選:D本題考查了二項式定理的應用,考查了特殊值代入法,考查了數(shù)學運算能力.7.D【解析】
在中,由正弦定理得;進而得,在中,由余弦定理可得.【詳解】在中,由正弦定理得,得,又,所以為銳角,所以,,在中,由余弦定理可得,.故選:D本題主要考查了正余弦定理的應用,考查了學生的運算求解能力.8.C【解析】
根據(jù)基本幾何體的三視圖確定.【詳解】正方體的三個三視圖都是相等的正方形,球的三個三視圖都是相等的圓,圓錐的三個三視圖有一個是圓,另外兩個是全等的等腰三角形,長寬高互不相等的長方體的三視圖是三個兩兩不全等的矩形.故選:C.本題考查基本幾何體的三視圖,掌握基本幾何體的三視圖是解題關鍵.9.D【解析】
根據(jù)面面關系判斷A;根據(jù)否定的定義判斷B;根據(jù)充分條件,必要條件的定義判斷C;根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面,,,滿足,,則可能相交,故A錯誤;命題“:,”的否定為:,,故B錯誤;為真,說明至少一個為真命題,則不能推出為真;為真,說明都為真命題,則為真,所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件,故C錯誤;命題“若,則”的逆否命題為:“若,則”,故D正確;故選D本題主要考查了判斷必要不充分條件,寫出命題的逆否命題等,屬于中檔題.10.B【解析】
設,則,可得,即可得到,進而找到對應的點所在象限.【詳解】設,則,,,所以復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點為,在第二象限.故選:B本題考查復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點所在象限,考查復數(shù)的模,考查運算能力.11.B【解析】
根據(jù)已知得到函數(shù)兩個對稱軸的距離也即是半周期,由此求得的值,結合其對稱軸,求得的值,進而求得解析式.根據(jù)圖像變換的知識求得的解析式,再利用三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法,求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解:已知函數(shù),其中,,其圖像關于直線對稱,對滿足的,,有,∴.再根據(jù)其圖像關于直線對稱,可得,.∴,∴.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像.令,求得,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,,故選B.本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求函數(shù)解析式,考查三角函數(shù)圖像變換,考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,屬于中檔題.12.C【解析】
由已知先求出,即,進一步可得,再將所求問題轉(zhuǎn)化為對于任意正整數(shù)恒成立,設,只需找到數(shù)列的最大值即可.【詳解】當時,則,,所以,,顯然當時,,故,,若對于任意正整數(shù)不等式恒成立,即對于任意正整數(shù)恒成立,即對于任意正整數(shù)恒成立,設,,令,解得,令,解得,考慮到,故有當時,單調(diào)遞增,當時,有單調(diào)遞減,故數(shù)列的最大值為,所以.故選:C.本題考查數(shù)列中的不等式恒成立問題,涉及到求函數(shù)解析、等比數(shù)列前n項和、數(shù)列單調(diào)性的判斷等知識,是一道較為綜合的數(shù)列題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
根據(jù)題意,利用扇形面積公式求出圓心角,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出,利用向量的數(shù)量積公式求出.【詳解】設角,則,,所以在等腰三角形中,,則.故答案為:.本題考查扇形的面積公式和向量的數(shù)量積公式,屬于基礎題.14.【解析】
利用“退一作差法”求得數(shù)列的通項公式,將不等式分離常數(shù),利用商比較法求得的最小值,由此求得的取值范圍,進而求得的最小值.【詳解】當時兩式相減得所以當時,滿足上式綜上所述存在使得成立的充要條件為存在使得,設,所以,即,所以單調(diào)遞增,的最小項,即有的最小值為.故答案為:(1).(2).本小題主要考查根據(jù)遞推關系式求數(shù)列的通項公式,考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法,考查不等式成立的存在性問題的求解策略,屬于中檔題.15.【解析】
由條件得到函數(shù)的對稱性,從而得到結果【詳解】∵f=f,∴x=是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)的一條對稱軸.∴f=±2.本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性,注意對稱軸必過最高點或最低點,屬于基礎題.16.【解析】
函數(shù)的定義域為,求出導函數(shù),利用曲線與曲線公共點為由于在公共點處有共同的切線,解得,,聯(lián)立解得的值.【詳解】解:函數(shù)的定義域為,,,設曲線與曲線公共點為,由于在公共點處有共同的切線,∴,解得,.由,可得.聯(lián)立,解得.故答案為:.本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用,切線方程的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是中檔題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2)【解析】
(1)直接利用轉(zhuǎn)換公式,把參數(shù)方程,直角坐標方程與極坐標方程進行轉(zhuǎn)化;(2)利用極坐標方程將轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求解即可.【詳解】(1)因為,所以的普通方程為,又,,,的極坐標方程為,的方程即為,對應極坐標方程為.(2)由己知設,,則,,所以,又,,當,即時,取得最小值;當,即時,取得最大值.所以,的取值范圍為.本題主要考查了直角坐標方程,參數(shù)方程與極坐標方程的互化,三角函數(shù)的值域求解等知識,考查了學生的運算求解能力.18.(Ⅰ)或.(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)分類討論解絕對值不等式得到答案.(Ⅱ)討論和兩種情況,得到函數(shù)單調(diào)性,得到只需,代入計算得到答案.【詳解】(Ⅰ)當時,不等式為,變形為或或,解集為或.(Ⅱ)當時,,由此可知在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當時,同樣得到在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,存在滿足不等式,只需,即,解得.本題考查了解絕對值不等式,不等式存在性問題,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.19.(1).(2)見解析.【解析】試題分析:(1)設根據(jù)題意得到,化簡得到軌跡方程;(2)設,,,,構造函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,得到函數(shù)的最值.解析:(1)因為拋物線的方程為,所以的坐標為,設,因為圓與軸、直線都相切,平行于軸,所以圓的半徑為,點,則直線的方程為,即,所以,又,所以,即,所以的方程為.(2)設,,,由(1)知,點處的切線的斜率存在,由對稱性不妨設,由,所以,,所以,,所以.令,,則,由得,由得,所以在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以當時,取得極小值也是最小值,即取得最小值,此時.點睛:求軌跡方程,一般是問誰設誰的坐標然后根據(jù)題目等式直接求解即可,而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式,例如,可以轉(zhuǎn)化為向量坐標進行運算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解,然后借助韋達定理求解即可運算此類題計算一定要仔細.20.(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)不能為.【解析】
(1)由平面平面,可得平面,從而證明;(2)由平面與平面沒有交點,可得與不相交,又與共面,所以,同理可證,得證;(3)作交于點,延長交于點,連接,根據(jù)三垂線定理,確定二面角的平面角,若,,由大角對大邊知,兩者矛盾,故二面角的大小不能為.【詳解】(1)由平面平面,平面平面,且,所以平面,又平面,所以;(2)依題意都在平面上,因此平面,平面,又平面,平面,平面與平面平行,即兩個平面沒有交點,則與不相交,又與共面,所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形;(3)不能.如圖,作交于點,延長交于點,連接,由,,,所以平面,則平面,又,根據(jù)三垂線定理,得到,所以是二面角的平面角,若,則是等腰直角三角形,,又,所以中,由大角對大邊知,所以,這與上面相矛盾,所以二面角的大小不能為.本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題,和二
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