山東省濟(jì)南市長清區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

七年級階段檢測數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．本試題共8頁，滿分150分，考試時間為120分鐘．答卷前請考生務(wù)必將自己的姓名、座號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并同時將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號和座號填在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10個小題，滿分40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，直線ab，直線c截線，如果，那么等于（）A.60° B.100° C.120° D.140°3.甲型流感病毒的直徑大約是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. B. C. D.4.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A. B.C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，已知，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，有三個快遞員都從位于點(diǎn)P的快遞站取到快遞后，同時以相同的速度把取到的快遞分別送到位于筆直公路l旁的三個快遞點(diǎn)A、B、C、結(jié)果送到B快遞點(diǎn)的快遞員先到．理由是（）A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線8.如圖，，如果，，那么度數(shù)是（）A. B. C. D.9.根據(jù)如圖所示的運(yùn)算程序計算y的值，若輸入，，則輸出y的值是（）A.8 B.6 C. D.10.在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡使，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號“∑”．例如：簡記為；簡記為；已知，則的值是（）A.6 B. C. D.11第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本題共6個小題，滿分24分）11.已知，則的余角的度數(shù)為__________．12.__________．13.如圖，相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為__________．14.如圖，，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為__________．15.如圖，在中，為邊上的中線，已知的周長為，則的周長為__________．16.快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留，然后按原路原速返回，快車比慢車晚到達(dá)甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時的關(guān)系如圖所示．下列說法：①甲乙兩地之間的路程為②慢車的速度是③出發(fā)，快慢兩車第一次相遇④快慢兩車相距時，兩車出發(fā)的時間為或．其中正確的有__________．（填序號）三、解答題（本題共10個小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：18.計算：19.如圖所示的方格紙中，每個方格均為邊長為1的正方形，我們把每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B、C都是格點(diǎn)請按以下要求作圖（注：下列求作的點(diǎn)均是格點(diǎn)）（1）過點(diǎn)B作一條線段，使平行且等于；（2）過點(diǎn)A作線段垂線段；（3）求的面積．20.先化簡，再求值：，其中21.小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為v米分，所用時間為m分鐘；第二階段的平均速度為米分，所用時間為n分鐘．（1）第一階段路程為__________米；第二階段的路程為__________米；（用含v，m或n的代數(shù)式表示）（2）下山時，小明的平均速度保持為米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多長時間？22.給下列推理補(bǔ)全過程和理由．已知：如圖，在中，點(diǎn)D是上的一點(diǎn)，，，求的度數(shù)．證明：（已知）__________（_________________________________________________）（已知）__________（_________________________________）（_________________________________）（_________________________________）（已知）（_______________________）23.如圖所示，在中，是三角形的高，且厘米，厘米，厘米，點(diǎn)E是上的一個動點(diǎn)，以2厘米/秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動．在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，運(yùn)動時間t（秒）變化時，的面積y（厘米）也隨之變化．（1）運(yùn)動時間__________秒時，點(diǎn)E到達(dá)C點(diǎn)；（2）當(dāng)t由1秒變化到3秒時，的面積y由__________厘米變化到__________厘米；（3）求在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，的面積y（厘米）與運(yùn)動時間t（秒）之間的關(guān)系式．24.王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油實驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程0100200300…油箱剩余油量45352515…（1）在這個問題中，自變量是__________，因變量是__________；（2）該轎車油箱的容量為__________L，行駛時，油箱中的剩余油量為__________L；將油箱加滿油后，轎車最多能行駛__________；（3）油箱剩余油量與行駛的路程的關(guān)系式：_____________________；（4）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，王師傅離A地的距離與離開A地的時間之間的關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問題：①A地與B地的路程是__________；王師傅中途有事停了__________h；②王師傅從A地到B地的平均速度是__________；③王師傅到達(dá)B地后，繼續(xù)開車到C地，到達(dá)C地時油箱中的剩余油量（中途不加油）為，請直接寫出B、C兩地之間的距離是__________．25.（1）計算：_______________________________；（2）圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，我們可以用幾何圖形的面積來解釋一些代數(shù)中的等量關(guān)系．例如：上面的計算是否正確我們可以通過圖1來進(jìn)行驗證和解釋．請同學(xué)們分別寫出圖2、圖3能解釋的乘法公式：圖2：________________________________；圖3：________________________________；（3）利用幾何圖形的面積，我們還可以去探究一些其它的等量關(guān)系；做4個全等直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做1個長分別為c的正方形，把它們按圖4所示的方式拼成一個大正方形．試用不同的方法計算正方形的面積，就可以得到直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系：．這一個數(shù)量關(guān)系，我們叫做“勾股定理”，請你利用圖4來證明勾股定理，即．（4）如圖5，在中，，是邊上高，，求的長度．26.如圖1，，定點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線上（1）在平行線之間有一個動點(diǎn)P，滿足探究：之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？解：由于點(diǎn)P是平行線之間的一個動點(diǎn)，因此需對點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在的左側(cè)時，請求出之間的數(shù)量關(guān)系．②如