南昌大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)題庫(kù)計(jì)算題

1.4簡(jiǎn)答題

1.畫出題圖一所示信號(hào)/G)的偶分量人G)與奇分量人(t)o

圖一

答案：

2./⑺如圖二所示，試畫出/⑺的偶分量力⑺和奇分量力⑴的波形。

-202

圖二

答案:

3.某線性時(shí)不變系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下的輸入e(/)與輸出r(力的波形如題圖

三所示，當(dāng)輸入波形為x(/)時(shí)，試畫出輸出波形y(力。

圖三

答案：

刈

23

-2

4.信號(hào)/(，)如題圖四所示，試求廣⑺表達(dá)式，并畫出廣⑺的波形。

答案：因?yàn)?(r)=r[w(r+l)-w(r-l)]

所以f\t)=u(t+1)-w(r-l)―必+1)-S(D

5./（/）波形如題圖五所示，試寫出其表達(dá)式（要求用階躍信號(hào)表示）。

答案：/(0=3w(0-w(/-1)-w(r-2)-w(r-3)

1.5討論以下系統(tǒng)是不是線性，時(shí)不變系統(tǒng)，并說(shuō)明理由。

1.MQ=2x(，)+3;（時(shí)不變、非線性）

_/\.2兀71、,、

2.y(n)=sin(——nH—)x(n};（線性、時(shí)變）

76

3.y(t)=^x(T-i)dr；（線性、時(shí)不變）

4.y(n)=2^x(w)o（線性、時(shí)不變）

/n=7o

2.4計(jì)算下列卷積

1.5(0=sinr-u(t)*w(z-1)

答案：5(r)=[1-cos(r-l)]w(r-1)

2.s(f)=/〃a)*⑺

答案：s(t)=(e-t-e-2,)u(t)

3.s(t)=E[u(t)-u(/-1)]*E[u(t)-u(t-3)],并畫出s(t)的波形。

答案：s(f)=E2tu(t)-E2(r-l)w(/-l)-E2a-3)M(/-3)+E2(7-4))M(Z-4)

4.已知工(f)=〃(r)T?f-3)/Q)=〃(f—2)—〃Q—4),計(jì)算s⑺=fi(r)*法(r),

并畫出s(/)波形。

答案.s⑴=(t-2)u(t-2)-(r-4)w(z-4)-(r-5)〃Q—5)+什—4)?(r-7)

5.已知/=⑴一r(f-l)],求s?)=/(r)*f⑺，并畫出s(D的波形。

6.已知：f[(t)=u(t)-u(t-2),f2(t)=2[u(t-1)-u(t-2)],

(1)畫出工⑺,人⑺的波形；

(2)求s(f)"⑴*=(￡),畫出s(1)的波形并寫出表達(dá)式。

答案：⑴

4加)

1_____2

012

012

(2)

s(t)=2(/—1)?(/—1)—2(/—2)u(t-2)—2(t—3)〃(f—3)+2(t—4)w(z—4)

7.已知：/?)=〃⑺一〃(r-1),=

(1)畫出工。),人(力的波形；

(2)用時(shí)域方法求$?)=/?)*人⑺，寫出表達(dá)式，畫出波形。

答案：(1)

12—]_/212/4-3

⑵5(o=—[?(o-?(/-1)]+2)]+--------

s⑺

8.已知：/；(Z)=2[u(t)-u(t-2)],f2(t)=equity

(1)畫出工⑴與人⑺的波形；

(2)用時(shí)域方法求出5?)=/⑺的表達(dá)式，并畫出波形。

答案：(1)

⑵5(。=2(1—/)〃⑺-2(1-e?2))M(Z_2)

2(1-1

23

9.力(r)與f2(r)的波形如題圖所示，計(jì)算卷積s。)=于\(f)*h(八，其中

欣)

02

答案:

答案：$⑺=2(r-l)w(r-l)-2(r-2)?(r-2)-2(r-3)?(r-3)+2(t-4)?(r-4)

11.fi(r)與我(r)的波形如題圖所示，計(jì)算卷積s(r)=/.G)*及(r),并畫

出s(r)的波形圖。

7⑺

答案.5(r)=2tu(t)--1)-2(/-2)u(t-2)+2(，-3)u(t-3)

12.fi(r)與及(/)的波形如題圖所示，

(1)寫出力(r)與我(r)表達(dá)式；

(2)求s(/)=f\(/)*h(r)的表達(dá)式，并繪出s(z)的波形。

13./i(r)與及(r)的波形如題圖所示，

(1)寫出力(，)與及(r)的表達(dá)式；

(2)求s(f)=f\(f)*fiCt)的表達(dá)式，并繪出s(r)的波形。

/l(t)伙Z)

答案：(1)f](t)=u(t)-u{t-1),f2(o=u(t)-2u(t-1)+w(r-2)

S?)

14.力(力與及(r)的波形如題圖所示，

(1)寫出力(f)與及(r)的表達(dá)式；

(2)求s(力守i(/)*及(力的表達(dá)式，并繪出s(八的波形。

fi(力

fi⑺

答案：(1)/J(0=w(z)—M(z—1),f2(t)=+1)+w(z)—w(f—1)——2)

(2)5(r)=(/+l)u(t+l)-2(r-l)w(r-l)+(r-3)w(r-3)

S⑺

23

15.已知工⑴如題圖所示,力(。="勿”)，求卷積s⑺=fi⑺*fi⑺，并畫

出s(r)波形?！?八

答案：s(t)=u(-t+l)+[2-答7)1)

S?)

*i

16.已知方⑴如題圖所示，f1(t)=eu(t),

(1)寫出力(r)的波形函數(shù)式；

(2)求s(r)=f\(r)*fi(r)的表達(dá)式，并繪出s(r)的波形。

I23

答案：(1)/(0—w(0+-1)—-2)—u(t—3)

(2)5(r)=(l-/)〃(，)+“-e?2)]必—2)一口一e-(r-3)]u(t-3)

17.已知工⑺如題圖所示，/2(0=^?(0,

(1)寫出力(r)的波形函數(shù)式；

(2)求s(/)=f\(r)*fz(r)的表達(dá)式，并繪出s(z)的波形。

方⑺21______

1...............

-----------------------------------?I

0--------12

答案：(1)fSt)=2u(t)-u(t-U-u(t-2)

(2)5(0=2(1-)u(t)-[1-1)一[1一e-(/-2)]w(r-2)

18.已知/⑺=+])—u(t—f2(t)=+1)+5?！?),于3=b(r+5)+6(/——

(1)分別畫出力⑺、及3及力(力的波形；

(2)求si(/)=fi(r)*h(zZ并畫出si(r)的波形；

(3)求S2(/)-f\(r)*fi(力，并畫出S2(力的波形。

答案：(1)

(2)S](1)=〃(，+2)-2)

3113

(3)s(0=u(t+-)+u(t+-)-u(t--u(t--)

2LLLL

19.設(shè)力（。為題圖（a）所示的三角形脈沖，fi（r）為題圖（b）所示的沖激序

列，即f2（t）=￡6（，一〃7）,對(duì)下歹（IT值求出s⑺=f\（r）（r）?并畫出

51(?)

-20

2

-3/2-1/201/23/2

（r）的波形（力（r）的具體表達(dá)式不必寫出）。17二2,2.7=1

答案：$（/）=￡工。一仃）

w=-co

八52(0

1

2.5已知某系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為g⑺=g-eT+g"2，)〃⑺，試寫出該系統(tǒng)的微分

方程式。

答案：系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)為：h[t)=(e~,-e~2t)u(t)

系統(tǒng)的微分方程式：馬?+3呼+2y(f)=x?)

drdt

2.6某線性時(shí)不變系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下，當(dāng)激勵(lì)XI(r)=時(shí)，響應(yīng)

yi(r)=e'u(/),試求當(dāng)激勵(lì)及⑺二〃⑺時(shí)，響應(yīng)”⑺的表達(dá)式。

答案：為“)=-/〃⑴+3Q)

2.7題圖所示系統(tǒng)是由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)而成的，兩子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為:

%3=—u(t—1)],h2(r)=u(t—1)—u(t—2)

試求總系統(tǒng)的沖激響應(yīng)力(r)?并畫出〃(/)的波形。

%(力------?加(z)------?h2(r)-----?y

答案：h(t)="(0*也⑺=2)]+---[?(r-2)-w(r-3)]

2.8已知某一階線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)x(/)=u(/)時(shí)，全響應(yīng)

2,

?J(r)=f-+1e-\(r),若已知系統(tǒng)的起始狀態(tài)y(0)=l,求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)

122>

為(力與沖激響應(yīng)。(r)o

答案：系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)：4⑺⑺

沖激響應(yīng)：%⑴=5⑴一夕%?)

2.9一線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸入x⑺與零狀態(tài)響應(yīng)由(，)如題圖所示：

1.求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)力(r)；

2.當(dāng)輸入為圖五所示的其它信號(hào)王⑺及工2?)時(shí)，畫出系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的

波形。

0

-1.

答案：1.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)："(，)=u(t)-u(t—1)

>2（r）

3.4已知某周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù):

/(r)=2E[cos69Iz--cosS^z+《cos5卯--]

試畫出了(力的幅度頻譜|尸〃卜3的圖形。

答案：

幾屈I

E

\

、E/3

、、E/5

----|一1一「I

JILTA

CD

3.5信號(hào)f⑴如題圖所示，求尸(%)=肛人力，并畫出幅度譜忻(a)|。

答案：/(j&)=2Sa(⑼替2a

3.6已知周期方波信號(hào)/(，)的傅氏級(jí)數(shù)為

，/、2E/1.幾兀

f⑺=——>—sin——cos691r

冗〃=i〃2

畫出信號(hào)/")的頻譜圖與波形圖。

3

3.7周期信號(hào)/(r)前四分之一周期的波形如題圖所示，已知/(/)的傅氏級(jí)

數(shù)中只含有奇次諧波的余弦分量，且無(wú)直流，試?yán)L出/(D一個(gè)周期(-工?工)

22

的波形。

答案:

71*0

試畫出幅度頻譜下“|?3圖與相位頻譜儲(chǔ)?3圖，(頻譜為離散譜，級(jí)數(shù)中

刀為±1、土2…±8)

答案:

答案:

3.10周期信號(hào)/⑺的上周期如題圖所示，已知/⑺的傅氏級(jí)數(shù)中僅含有奇次諧

4

波的余弦分量，無(wú)直流，試?yán)L出了⑺的一個(gè)周期（-T^?^T）的波形。

答案:

3.11定性判斷題圖所示周期信號(hào)fG)的傅氏級(jí)數(shù)中含有哪些頻率分量。

答案：不含直流分量，含有奇次諧波的正弦、余弦分量。

3.12已知x(t}=E[u(t+1)—u[t-1)],求y(t)=X(^)COS200M的頻譜

y(網(wǎng)=&?)]，并畫出y(z)的頻譜圖丫。3)。

答案：

Y(jco)=^[X[j(co+200乃)]+X[j(co-2004)]}=EfSa(co+200乃)+Sa(&-200乃)]

3.13求圖示頻譜函數(shù)尸的傅里葉反變換，/(f)=甲并畫出

/(r)的波形圖。

亍尸。3)

1

-------------------------------------------------?3

-202

2

答案：/(r)=-Sa(2r)

乃

3.14力(r)與h(r)的頻譜如圖所示，分別求力(力+夷(/),fi⑺*力(r)

及力(f)?力(r)的頻譜表達(dá)式，并畫頻譜圖。

答案：管工（，）+&?）］=65?）+廣式網(wǎng),”工0）*&（，）］=6（，?）?瑪（聞

如［/⑺1（3=；邛川）*F3G

171

■乎"⑺+加力

手"⑺*人⑺1

CO

3.15系統(tǒng)如題圖（a）所示，低通濾波器的傳輸函數(shù)如題圖（b）所示，已知

8

x(f)=Sa(2加)，5(0=X

〃="*30J

(a)

1.求信號(hào)x(r)的頻譜X(jM=4口⑺],并畫出X(/M?0圖形;

2.求輸出信號(hào)y(Z),并粗略畫出其波形。

答案：1)X(jM=g[〃3+2i)i(0-2i)]

''X(訕)

1/2

一2乃02TT(O

2)y(t)=3Sa2乃("g)=3Sa(2m-乃)

3.16已知周期對(duì)稱方波信號(hào)/(f)的三角傅里葉級(jí)數(shù)為

1.畫出信號(hào)/(/)的C〃?外頻譜圖;

2.試寫出/的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)，并畫出A?0頻譜圖；

3.要求將信號(hào)/G)通過(guò)系統(tǒng)函數(shù)為的理想低通濾波器后，愉出僅

有基波與三次諧波分量，試寫出理想低通濾波器的”(>)和輸出y(力

的表達(dá)式。

?理想低通濾波器W)

H(>)

答案：1)

2)/⑺―之Lin(苧e

)n2

go

3）”（，⑼=〃（口+4電）一〃（。一4例）

2E2E

y(t)=——cos卯----cos3紳

7137

3.17已知某系統(tǒng)的頻響特性"及激勵(lì)信號(hào)的頻譜尸如題圖所示,

1.畫出y（/）的頻譜Y（j3）,并寫出Y（j3）的表示式；

2.若p。）=cos200z,畫出*（r9的頻譜匕（J3）；

3.若p（/）二￡"），畫出KG）的頻譜匕（j3）,并寫出匕（j3）

“=-oo20

的表示式。

答案：1）y（/G）=a〃（公+5）-〃（。一5）］

co

2)匕(於)=200)]+H./3-200)]}

20Z7%

3)Ys{jco)=----V[u(co4-5-40n)-u{co-5-40n)]

jr

〃=一8

3.18題圖所示系統(tǒng)，已知力（f）=Sa（f）,

力⑺

力S*時(shí)域相乘＞拉)

(1+coslOOOz)

1.畫出加（r）的時(shí)域波形;

2.求人（/）的頻譜函數(shù)22=預(yù)（f）］，并畫出頻譜圖;

3.畫出力（f）的頻譜圖尸303）。

答案：1）f2（t）=Sa\t）

?S(>)=^(>)+-{^[j(ey+1000)]+^[j(6y-1000)])

3.19已知信號(hào)/(r)=Sa(2九)，用單位沖激序列外⑴=￡>("〃1)對(duì)其進(jìn)

R="CO

行取樣，取樣周期7>0.25秒，

1.畫出/(/)及￡?)=/(。多⑺的波形；

2.求取樣后信號(hào)亦(，)的頻譜函數(shù)月。3),并畫出頻譜圖片。3)；

3.從該取樣信號(hào)亦(r)能否恢復(fù)原信號(hào)/(。？說(shuō)明理由。

答案：1)

2)F(jco)=—[u{co+21)-u{co-2笈)[

8

K(J①)=2[U[CO+27V-8TZT?)--2乃一8乃〃)]

7T=-O0

3)從該取樣信號(hào)能恢復(fù)/(，)，因?yàn)樵盘?hào)是帶限信號(hào)，而且取樣頻率大于原信

號(hào)最高頻率的兩倍，滿足取樣定理，只需將取樣信號(hào)為1)通過(guò)一個(gè)截止頻率為

2萬(wàn)<6乃的低通濾波器，即可恢復(fù)了(力。

3.20題圖所示系統(tǒng)，己知力⑺=Sa(r),及(r)=f2\(r),

1.畫力⑺與力⑺的幅度譜忸"砌和醫(yī)"砌的圖形。

2.為從力(r)恢復(fù)及(/),求最小取樣頻率以加〃及最大取樣間隔小行

3.取7>/〃皿，寫出%/3(加=吊"0)的表示式，并畫出頻譜圖居C/g)。

力⑺十?時(shí)域相乘［AM(時(shí)黑乘］~⑺

00

ST(t)=zS{t-nTs)

n=-oo

答窠：1)

71

2)恢復(fù)及(r),最小取樣頻率以加〃為4rad/s,最大取樣間隔7；皿為萬(wàn)/2秒。

3)F2(j①)=萬(wàn)(1一;陶)[〃(/+2)--2)]

F3(jco)=2^(1一耳同一4”)[〃(。+2-4〃)一〃3-2-4〃)]

n="oo

3.21系統(tǒng)如題圖所示，已知/(f)=l+cosf,用%(。=Z/f—〃()對(duì)其進(jìn)行理

想取樣，其中，蘭秒,

y⑺

sT(z)

1.求信號(hào)f(，)的頻譜尸。3),并畫出頻譜圖;

2.求信號(hào)人(r)的頻譜八。3),并畫出頻譜圖；

3.若將亦(/)通過(guò)一個(gè)頻響特性為"=[?(3+2)-〃(6>-2)]的理

想低通濾波器(如題圖所示)，求濾波器的輸出信號(hào)y(f)。

答案：

F(j①)

1)F(jco)=7i[8(co4-1)-I-26(co)+8{co-1)]

八(2乃)

(4)1-----------------1(乃)

-101CD

8

2)￡(/⑼=3ZU3+l-6n)+23(co-6〃)+53-1-6?)]

n=-<o

3）y（，）=—（1+cos，）

71

3.22系統(tǒng)如題圖所示，已知.《7)=,皿，s(力-coslOOOz,低通濾波器的頻率特

nt

性為“=[u(G+2)-u(3-2)]e加，

1.畫出班(力的頻譜K?3)及加(￡)的頻譜力。3)；

2.求輸出信號(hào)y(力，并畫出y(r)的波形。

答案：1）T[/（0COStyor]=^{F[J（69+ty0）+F[j{co-6?0）]}

F（j⑧=W（67+1）-〃（G-1）

2)陽(yáng)=9縱一)

323

1.已知周期矩形脈沖信號(hào)fi(f)的波形如題圖所示，試求fi(r)的指數(shù)形

式的傅氏級(jí)數(shù)，并畫出頻譜圖同?3;

2.若將力(r)的脈沖寬度擴(kuò)大一倍，而脈沖幅度與周期不變，如題圖及(r)

所示，試畫出及(r)的頻譜圖居~3。

答案:D『爭(zhēng)管)號(hào)a管)

E2Tnco^lrE

2)Fw=—SOa(-j—)=—Sa(n^r)

3.24給理想低通濾波器輸入一個(gè)沖激序列心⑺，若濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為:

H(jco)=[u[co+)-u(co-CDc)],其中：@.=肛(=3

1.畫出濾波器的頻響特性曲線”。3)；

2.求濾波器的響應(yīng)y(力的頻譜丫。3),并畫出頻譜圖丫。3)；

3.求濾波器的響應(yīng)〉(力。

E,

E

巴

_LZ________\丁、—A

-2A號(hào)\幾汽3*

q陰VTCD

“二理想低通濾波器Ly⑺

答案：1)

八%制)

H(助

271

3片

2乃

0CD

TT

2)丫(肚)=爭(zhēng)/刃+爭(zhēng)+MM+53y)l

3)y⑺=；(1+e"/3+e-j2m3)=l(i+2cos羊)

3.25系統(tǒng)如圖所示，設(shè)信號(hào)/(f)的頻譜

F(j3)=(F[f(r)]=[w(3+")-u(3-刀)]

8

芬(，)=Z?。-〃Z)?右，=0.5,

1.寫出片。3)=的了(f)6T(r)]的表達(dá)式，并繪出品。3)的頻譜圖;

2.若H=/"[〃(3+2萬(wàn))-U(3-2開)],試求響應(yīng)y(/)o

OP

答案：i)冗(/?)=2，[以①+"一4"〃)一〃(。一九一44〃)]

n=-oo

2)X0=2Sa[^(r-l)]

3.26系統(tǒng)如題圖所示，設(shè)x(z)=cosz,丘(/)=式(/)?dTCt),6r(t)=-nT)

濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：H(9)=乃[〃(G+3)-〃初-3)]e~Jt"

1.畫出X"3)=T[x(r)]的圖形;

2.畫出后(/)=x(，)6r(f)的波形;

3.求砥Qj3)=如*(z)］的表達(dá)式，并畫出陽(yáng)(J3圖形;

4.求濾波器的輸出信號(hào)y(/)。x(/3

答案：1)X(?=；r[6(a)+l)+(^(d?-l)]

2)x(t)=x(t)6(t)

sT(1)

1J,,/'言5』

3)Xx(jco)=—丑X0(o-〃幺)]：=3工修(A包-6九-1)]

n="<30

“%(汝)

(3)

-7-6-5567

4)y(t)=3cos(r-1)

3.27已知頻譜函數(shù)Fi(j3)的原函數(shù)力(r)=Sa(r),

1.求下列圖示頻譜函數(shù)B(jg與B&3)的原函數(shù)及(r)與力(D；

2.畫出力(f)與力G)的波形。

.尸］（川）

JI

-11

3.28設(shè)有一重復(fù)周期為T=2()()ns的信號(hào)，如題圖所示,

1.指出該信號(hào)包含哪些頻率分量；

2.粗略畫出信號(hào)的頻譜圖；

3.要求該信號(hào)通過(guò)一個(gè)濾波器后，輸出頻率為戶15KHz的正弦波，問(wèn)此濾

波器應(yīng)是一個(gè)什么類型的濾波器，它應(yīng)當(dāng)通過(guò)哪些頻率分量，阻止哪些

頻率分量？

答案：1）包含5a/z,15*/z,125"/z…的余弦分量。

3）是一個(gè)帶通濾波器：H（jco）=u（a）-a）cl）-u（co-（jDc2）,其中：

5kHz<<\5kHz,15kHz<CDC2<25kHz,只能通過(guò)15kHz頻率分量，

阻止5kHz以及20kHz以上的所有頻率分量。

3.29某理想低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)H（/M=2[〃（0+@.）-〃（0-叱.）],其中

4=10,加入激勵(lì)信號(hào)必）=￡即-〃7；），其中八二1，

1.畫出激勵(lì)信號(hào)的波形圖與頻譜圖：

2.畫出濾波器的幅頻特性?口曲線；

3.求該濾波器的響應(yīng)y（Q。

答案：1）

2)

H(jco)

2

10CO

3)yQ)=2(1+2cos2M

3.30寫出下列信號(hào)的傅里葉變換,并畫出信號(hào)的波形圖與幅度譜

（|尸（加）|?。）,

1./(f)=Sa(3，)

2.f2(t)=CQSCOQtu(t)

jr

答案：1)F\j(o)=-[u(co+3)--3)]

汽13

o3CD

2）F2（jco）=[[乃6（。+豌）+-+乃5（3一為）+——!-]

2/（8+恁）j（①一5）

3.31激勵(lì)信號(hào)/(力如題圖(a)所示，系統(tǒng)如題圖(b)所示

1.當(dāng)p⑺=coslOO?f時(shí)，求系統(tǒng)響應(yīng)yi⑺及其頻譜X(/&)的表示式,

并畫出響應(yīng)yi(z)的波形圖和頻譜X"⑼?3圖形。

2.當(dāng)P(z)=Z"("〃】)且(=02秒時(shí)，求系統(tǒng)響應(yīng)”(力及其頻譜乂(於)

的表示式，并畫出響應(yīng)”(/)的波形圖。

答案：1)yi(0=Ecos(l00^/)[u(r+1)-u(t-1)]

yjCytw)=E[Sa(69+100,T)+Sa(69-100^,)]

55

2)%(，)=-〃[)=￡b"0?2〃)

n=-5n=-5

55

-jnT$a)_￡-j0.2na)

L(%)=See

3.32周期信號(hào)/(/)的波形如題圖所示，其中：T=200z/5,

1.根據(jù)信號(hào)的對(duì)稱特性定性分析信號(hào)的傅氏級(jí)數(shù)中含有哪些頻率分量；

2.寫出周期信號(hào)/(/)的傅氏變換的表示式(不必具體計(jì)算，但需給出計(jì)

算公式)；

3.若讓/(力通過(guò)一個(gè)濾波器，要求濾波器愉出頻率為15K"z的正弦或余

弦信號(hào)，問(wèn)該濾波器應(yīng)是什么類型的濾波器？

答案：1.由于f(r)是偶函數(shù)以及奇諧函數(shù)，所以它的傅氏級(jí)數(shù)中含有

5kHz,15kHz,25kHz,…的余弦分量。

2./(0=ZCHcosncoj

/i=135…

4檔

一了/⑺COSHq/力〃=1,3,5…

Ca

n=n=y^°

0〃=2,4,6…

3.帶通濾波器

3.33信號(hào)阿=碼通過(guò)如題圖所示的系統(tǒng)，在〃⑺=cosl()00r和

7Tt

p(/)=之演-0.1〃)兩種情況下，分別求系統(tǒng)A點(diǎn)的頻譜匕(%)和輸出信號(hào)的

"=-00

頻譜丫。⑼和y(z)(其中〃(向)="皿。山3+2)-“3-2)])

劉|而.契AI“\I刈

-------?乘法器--?--->H(J3)---------->

------yA(t)--------

P”)

答案：1、當(dāng)p(r)=coslOOOr時(shí)，

i

1/2

-1001-99909991001%

Y(ja))=[〃(啰+1)-?((y-l)]

YA（肚）=；{尸U（G+1OOO）］+F［j（d）-l000）］）

《優(yōu)。+必…（。+99劉+卬。-999）-“（1。。7}

輸出信號(hào)的頻譜丫"助和y⑺都為零。

2、當(dāng)〃"）=之6”-0.1〃）時(shí)，

n="co

1jHX）

匕（加）=7工為/3一20萬(wàn)〃）

=10Z［〃（@一20兀n+1）-u（co-20^n-l）］

.=-00

輸出信號(hào)的頻譜為：Y（ja＞）=10e~j（t）l0［u（a）+1）-u（（v-1）］

輸出信號(hào)為：f（t）=—Sa（r-r）

7T0

3.34周期信號(hào)了（，）如圖所示，其中T=200〃s,7二50〃s,

1.已知圖示信號(hào)/（力的傅氏級(jí)數(shù)為：/"）=與+O￡sa（一）-cos〃3

1/311

畫出C〃?3的圖形;

2.試求產(chǎn)"助=乎[/?)],并畫出尸0g)的頻譜圖；

3.用可變中心頻率的選頻網(wǎng)絡(luò)能否從/(，)中選取出5,12,20,50,70

及80kHz的正弦或余弦信號(hào)？為什么？

3、用可變中心頻率的選頻網(wǎng)絡(luò)能從/(f)中選取出5,50及70kHz的正弦

或余弦信號(hào)，但是不能選取12,20,80kHz的正弦或余弦信號(hào)；因?yàn)?2kHz

不是基波頻率的整數(shù)倍，而20、80kHz正好為零值點(diǎn)。

3.35系統(tǒng)框圖、激勵(lì)信號(hào)波形x(/)及理想低通濾波器的頻響特性H(jo)

如題圖所示，畫出工(。、泗(z)>y(/)的幅度譜圖IX\YA|及\Y

0")|o

|W(jw)|0(3)=0

I

3(弧度/秒)

t(ms)-L5X1031.5X103

At)率⑴c

\一Ay(r)

Tcos106t

答案：1、「X(網(wǎng)

(2幻

(0(弧度/秒)

2、1^0)1

(2J)

-Ixltf0Ixltf0)(弧度/秒)

匕(加)|

M

_______________________________________1()6_期|―+及

-Ixicf0Ixltfco(弧度/秒)

3.36力(r)的波形如圖一所示，周期信號(hào)/(f)如圖二所示，且已知

1.寫出/(力與力(t)的關(guān)系式(即由力(r)表示/(。)；

2.寫出/(f)的傅氏變換/(J3)的表達(dá)式；

3.根據(jù)/(力的對(duì)稱性，定性分析/(力含有哪些頻率分量。

答案：1、/?)=￡/?-2訂7)+/[-。-27〃)]

n=-co

EV?\乃/「口4.〃"1/?〃乃)la/〃乃、

2Q、尸0G)=一\耳/—+FA-j——5"——

3、/(，)是偶函數(shù)，所以包含直流分量和各次諧波(工藝,網(wǎng)，…)的

TTT

余弦分量。

4.2求￡[2]『節(jié)《"可

答案：￡[2]，/H?)dr]=￡[2w(0]=-2

s

4.3已知系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)為〃尸0,p2=-l,零點(diǎn)為Zi=l,如該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的

終值為TO,求此系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。

10($-1)

答案：“⑸=

s(s+1)

4.4對(duì)于題圖所示的RC電路，若起始儲(chǔ)能為零，以工(。作為激勵(lì)，吟⑺作

為響應(yīng)，

1.求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)力(/)與階躍響應(yīng)g(力，并畫出。(力及g(/)的波形;

2.若激勵(lì)信號(hào)石(1)=〃⑴一如一1),求系統(tǒng)響應(yīng)匕⑺；

3.若激勵(lì)信號(hào)及(力如題圖所示，求系統(tǒng)響應(yīng)修⑺。

答案：1.帕)=6(f)—"Wr)

g⑴

-h(t)

⑴.

-1'

2.%⑺=gQ)-gQ-1)=/〃(/)--1)

3.%⑺=Z〃。一〃)=工血，一〃)一e'u~n)u(t-n)]

4.5系統(tǒng)如題圖所示，￡=1H,股2Q,C=-F,t=0以前開關(guān)位于“1”，電路

2

已進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；t=0開關(guān)從“1”倒向“2”，

1.畫出系統(tǒng)的s域模型;

2.求電流i⑺。

答案：1.

==i

凡(0)

其中:

i(t)=----e~f(cost-sint)u(t)

4.6有---階低通濾波器，當(dāng)激勵(lì)為sinZ〃(Z)時(shí)，自由響應(yīng)為⑺，求

強(qiáng)迫響應(yīng)(設(shè)起始狀態(tài)為零)。

答案：yp(t)=(-2cosr+6sint)u(t)

4.7電路如題圖所示，x(r)為激勵(lì)信號(hào)，以匕⑺作為響應(yīng)。

1.求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，(s)及沖激響應(yīng)人(。；

2.畫出該系統(tǒng)的s域模型圖(包含等效電源)；

3.求系統(tǒng)的起始狀態(tài)iJO)匕(0一)，使系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)等于沖激響應(yīng);

4.求系統(tǒng)的起始狀態(tài)iJO)匕(CT),使系統(tǒng)對(duì)=〃⑺的全響應(yīng)仍為“⑺。

4.4(0)=0,vc(0')=lV

5.4已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)"($)=萼=色，試畫出直接型模擬框圖或信

X(s)5+5

號(hào)流圖。

答案：

x(r)o-?----0---9~?—i-?----oy(t)

5.5已知系統(tǒng)的微分方程為好么^)=幽，求系統(tǒng)函數(shù)〃(s),并畫出幅

dtdt

頻特性與相頻特性曲線。

答案："(s)=」v，

5+1

5.6己知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(5)=----------------，

s2+2s+k-2

1.若使系統(tǒng)穩(wěn)定，求攵值應(yīng)滿足的條件；

2.在系統(tǒng)邊界穩(wěn)定的條件下，畫出系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性曲線。

5.7某一階線性時(shí)不變系統(tǒng)的激勵(lì)x(7)與其零狀態(tài)響應(yīng)%⑺的波形如題圖所

1.求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)(r)；

2.寫出系統(tǒng)幅頻與相頻特性表示式，并粗略畫出幅頻與相頻特性曲線。

答案：1.h(t)=u(t)

5.8電路如題圖所示，￡=0以前開關(guān)位于“1”，電路己進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，，=0時(shí)刻開

關(guān)轉(zhuǎn)至“2”，以流經(jīng)電阻上的電流作為響應(yīng)。

1.求系統(tǒng)函數(shù)”（s）,畫出零極點(diǎn)分布圖，并說(shuō)明系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

2.畫出，20后的s域模型圖（包含等效電源）；

3.若激勵(lì)xG）=6⑺,求電流i（力的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)與全響

應(yīng)，并指出全響應(yīng)中的暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。

7(5)

答案：LH(s)

X(s)5+1

由于"（s）的極點(diǎn)-1在左半s平面，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

2.

-,

其中：vc(O)=1OV

+ijt)=M)

i"）即為暫態(tài)響應(yīng)分量，無(wú)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。

5.9給定系統(tǒng)的微分方程

竽+2刈=竽—2咐

dtdt

1.當(dāng)激勵(lì)x(t)為u(r)時(shí),系統(tǒng)全響應(yīng)y(r)為(5e2t-1)u(力,求該

系統(tǒng)的起始狀態(tài)y((T)(要求用拉氏變換方法求)；

2.求系統(tǒng)函數(shù)”(s),并畫出系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)框圖或信號(hào)流圖；

3.畫出"(s)的零極點(diǎn)圖，并粗略畫出系統(tǒng)的幅頻與相頻特性曲線。

答案：1.)，(()-)=3

-20

|，(加)|

5.10系統(tǒng)如圖所示，x(力=5(t),

理想積分器

比（5）=s/（J+3s+2）

H\（S）=\/s力(力

延時(shí)T

1.畫出A點(diǎn)信號(hào).(t)的波形；

2.求系統(tǒng)響應(yīng)y(￡)；

3.粗略畫出”2(5)的零極點(diǎn)圖及幅頻、相頻特性曲線；

4.求整個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)”(s),并根據(jù)"(s)寫出系統(tǒng)的微分方程。

答案：LyA(t)=u(t)-u(t-T)

2.XO=(/-2(,-n)w(r-T)

3.

4.整個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(5)為:

H(s)=

爺+3誓+2)C)=M)T("T)

5.11系統(tǒng)如題圖所示(設(shè)系統(tǒng)初始無(wú)儲(chǔ)能),

1.求系統(tǒng)函數(shù)”($)=也，并討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

X[s)

2.粗略畫出系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性曲線；

3.求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)；

4.若激勵(lì)信號(hào)x(f)=〃⑺-1),求響應(yīng)y(/),并指出暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)定

響應(yīng)各分量。

]

答案H所黑

5(5+1)

由于H(s)的兩極點(diǎn)R=0,p2=-1均在左半S平而，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。

3.=

g⑺=?-1+/)〃a)

4.y[t)=g(t)-g(t-\)=(t-\+e~|>(r)-(r-2+"(*))〃"-1)

其中(/-l)w(r)-(r-2>(z-l)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量，/必)1)為暫態(tài)響應(yīng)分量。

28

5.12如圖(a)所示系統(tǒng)，當(dāng)x(f)=S(。時(shí)，全響應(yīng))(力=]5。)一3〃⑺，

并己知電容上的起始電壓v(0)=IV

1.求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)力⑴及和g(。，并畫出波形；

0T2T3T4T

2.粗略畫出系統(tǒng)的幅頻特性及相頻特性曲線；

3.若激勵(lì)信號(hào)七")=〃⑺-1)時(shí)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)久,?)；

4.若激勵(lì)信號(hào)修⑴如圖(b)所示，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)以/，)。

2-%

g(t)=-e3u(t)

|H(j砌

co

22--(/-I)

3.y^==3u(t)--e3

備備「22」(■“)

4,%?)=2何一〃7)=2-^~nT)--e3u{t-nT)

"=on=039

5.13某系統(tǒng)如題圖所示，已知y(s)=X(s),

1.求乩(s),并畫出打(s)的結(jié)構(gòu)框圖；

2.若使M(s)是穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求K值范圍；

3.當(dāng)K=1時(shí)，寫出系統(tǒng)M(s)的頻響特性M。3)的表示式，并粗略畫

出幅頻特性與相頻特性曲線。

答案：1.77,(5)=—

s+K

2.K>0

3.

5.14已知系統(tǒng)函數(shù)〃(S)=F-------

『+3s+2

1.畫出并聯(lián)形式的結(jié)構(gòu)框圖或信號(hào)流圖；

2.畫出"(s)的零極點(diǎn)圖，粗略畫出系統(tǒng)的幅頻特性與相頻特性曲線。

答案：L

-1

-2

2.

5.15一線性一階時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)激勵(lì)為xi(r)=5(r)時(shí)，全響應(yīng)y\(r)=

6(r)+efu(t),當(dāng)激勵(lì)為及(/)=u⑺時(shí)，全響應(yīng)”(/)=3elu(/)求

1.該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(s),畫出"(s)的零極點(diǎn)圖；

2.寫出系統(tǒng)幅頻與相頻特性表達(dá)式，并粗略畫出幅頻特性與相頻特性曲線;

3.當(dāng)激勵(lì)為沏(r)=tu(/)時(shí)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)％(r)并指出其中的暫態(tài)

與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量(二種輸入時(shí)，系統(tǒng)起始儲(chǔ)能相同)。

答案」”⑸=出

2.

3.y3(t)=為⑺+%/)=2/〃⑺+(1-/)〃(，)=(1+]%⑺

其中，〃⑺為暫態(tài)響應(yīng)分量，〃⑺為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。

5.16已知系統(tǒng)I