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文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設集合,,若集合中有且僅有2個元素,則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.2.設一個正三棱柱,每條棱長都相等,一只螞蟻從上底面的某頂點出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個頂點,算一次爬行,若它選擇三個方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為,則為()A. B.C. D.3.若與互為共軛復數(shù),則()A.0 B.3 C.-1 D.44.雙曲線x26-y23=1的漸近線與圓(x-3)2+y2=A.3 B.2C.3 D.65.已知不同直線、與不同平面、,且,,則下列說法中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則6.已知雙曲線與雙曲線沒有公共點,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B. C. D.7.設,則,則()A. B. C. D.8.已知三棱錐的外接球半徑為2,且球心為線段的中點,則三棱錐的體積的最大值為()A. B. C. D.9.已知等差數(shù)列的前n項和為,且,,若(,且),則i的取值集合是()A. B. C. D.10.要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像()A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位11.()A. B. C. D.12.復數(shù)().A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.某校初三年級共有名女生,為了了解初三女生分鐘“仰臥起坐”項目訓練情況,統(tǒng)計了所有女生分鐘“仰臥起坐”測試數(shù)據(單位:個),并繪制了如下頻率分布直方圖,則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生有_____________個.14.函數(shù)的值域為_________.15.已知等差數(shù)列的前n項和為,,,則=_______.16.已知數(shù)列的前項和為,,且滿足,則數(shù)列的前10項的和為______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,其前項和為,滿足,且成等差數(shù)列.(1)求的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,求的值.18.(12分)已知為各項均為整數(shù)的等差數(shù)列,為的前項和,若為和的等比中項,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求最大的正整數(shù),使得.19.(12分)如圖,是矩形,的頂點在邊上,點,分別是,上的動點(的長度滿足需求).設,,,且滿足.(1)求;(2)若,,求的最大值.20.(12分)已知正數(shù)x,y,z滿足xyzt(t為常數(shù)),且的最小值為,求實數(shù)t的值.21.(12分)已知函數(shù).(1)當時,求不等式的解集;(2)若對任意成立,求實數(shù)的取值范圍.22.(10分)已知橢圓C的離心率為且經過點(1)求橢圓C的方程;(2)過點(0,2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B,以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上,求直線l的方程.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.B【解析】
由題意知且,結合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知,,則,故,又,則,所以,所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查了集合的關系及運算,以及借助數(shù)軸解決有關問題,其中確定中的元素是解題的關鍵,屬于基礎題.2.D【解析】
由題意,設第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,可得,根據求數(shù)列的通項知識可得選項.【詳解】由題意,設第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來,其概率是,兩種事件又是互斥的,∴,即,∴,∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,而,所以,∴當時,,故選:D.【點睛】本題考查幾何體中的概率問題,關鍵在于運用遞推的知識,得出相鄰的項的關系,這是常用的方法,屬于難度題.3.C【解析】
計算,由共軛復數(shù)的概念解得即可.【詳解】,又由共軛復數(shù)概念得:,.故選:C【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算,共軛復數(shù)的概念.4.A【解析】
由圓心到漸近線的距離等于半徑列方程求解即可.【詳解】雙曲線的漸近線方程為y=±22x,圓心坐標為(3,0).由題意知,圓心到漸近線的距離等于圓的半徑r,即r=±答案:A【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程及直線與圓的位置關系,屬于基礎題.5.C【解析】
根據空間中平行關系、垂直關系的相關判定和性質可依次判斷各個選項得到結果.【詳解】對于,若,則可能為平行或異面直線,錯誤;對于,若,則可能為平行、相交或異面直線,錯誤;對于,若,且,由面面垂直的判定定理可知,正確;對于,若,只有當垂直于的交線時才有,錯誤.故選:.【點睛】本題考查空間中線面關系、面面關系相關命題的辨析,關鍵是熟練掌握空間中的平行關系與垂直關系的相關命題.6.C【解析】
先求得的漸近線方程,根據沒有公共點,判斷出漸近線斜率的取值范圍,由此求得離心率的取值范圍.【詳解】雙曲線的漸近線方程為,由于雙曲線與雙曲線沒有公共點,所以雙曲線的漸近線的斜率,所以雙曲線的離心率.故選:C【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線,考查雙曲線離心率的取值范圍的求法,屬于基礎題.7.A【解析】
根據換底公式可得,再化簡,比較的大小,即得答案.【詳解】,,.,顯然.,即,,即.綜上,.故選:.【點睛】本題考查換底公式和對數(shù)的運算,屬于中檔題.8.C【解析】
由題可推斷出和都是直角三角形,設球心為,要使三棱錐的體積最大,則需滿足,結合幾何關系和圖形即可求解【詳解】先畫出圖形,由球心到各點距離相等可得,,故是直角三角形,設,則有,又,所以,當且僅當時,取最大值4,要使三棱錐體積最大,則需使高,此時,故選:C【點睛】本題考查由三棱錐外接球半徑,半徑與球心位置求解錐體體積最值問題,屬于基礎題9.C【解析】
首先求出等差數(shù)列的首先和公差,然后寫出數(shù)列即可觀察到滿足的i的取值集合.【詳解】設公差為d,由題知,,解得,,所以數(shù)列為,故.故選:C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解,屬于基礎題.10.A【解析】
運用輔助角公式將兩個函數(shù)公式進行變形得以及,按四個選項分別對變形,整理后與對比,從而可選出正確答案.【詳解】解:.對于A:可得.故選:A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換,考查了輔助角公式.本題的易錯點有兩個,一個是混淆了已知函數(shù)和目標函數(shù);二是在平移時,忘記乘了自變量前的系數(shù).11.A【解析】
分子分母同乘,即根據復數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎題.12.A【解析】試題分析:,故選A.【考點】復數(shù)運算【名師點睛】復數(shù)代數(shù)形式的四則運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據,加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式的乘法法則,除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
根據數(shù)據先求出,再求出分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數(shù)即可.【詳解】解:,.則分鐘至少能做到個仰臥起坐的初三女生人數(shù)為.故答案為:.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖,屬于基礎題.14.【解析】
利用換元法,得到,利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性和最值,即可得到函數(shù)的值域,得到答案.【詳解】由題意,可得,令,,即,則,當時,,當時,,即在為增函數(shù),在為減函數(shù),又,,,故函數(shù)的值域為:.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值,以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值,其中解答中合理利用換元法得到函數(shù),再利用導數(shù)求解函數(shù)的單調性與最值是解答的關鍵,著重考查了推理與預算能力,屬于基礎題.15.【解析】
利用求出公差,結合等差數(shù)列的通項公式可求.【詳解】設公差為,因為,所以,即.所以.故答案為:【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式的求解,利用等差數(shù)列的基本量是求解這類問題的通性通法,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).16.1【解析】
由得時,,兩式作差,可求得數(shù)列的通項公式,進一步求出數(shù)列的和.【詳解】解:數(shù)列的前項和為,,且滿足,①當時,,②①-②得:,整理得:(常數(shù)),故數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以(首項不符合通項),故,所以:,故答案為:1.【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式的求法及應用,數(shù)列的前項和的公式,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】
(1)由公比表示出,由成等差數(shù)列可求得,從而數(shù)列的通項公式;(2)求(1)得,然后對和式兩兩并項后利用等差數(shù)列的前項和公式可求解.【詳解】(1)∵是等比數(shù)列,且成等差數(shù)列∴,即∴,解得:或∵,∴∵∴(2)∵∴【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式,考查并項求和法及等差數(shù)列的項和公式.本題求數(shù)列通項公式所用方法為基本量法,求和是用并項求和法.數(shù)列的求和除公式法外,還有錯位相關法、裂項相消法、分組(并項)求和法等等.18.(1)(2)1008【解析】
(1)用基本量求出首項和公差,可得通項公式;(2)用裂項相消法求得和,然后解不等式可得.【詳解】解:(1)由題得,即解得或因為數(shù)列為各項均為整數(shù),所以,即(2)令所以即,解得所以的最大值為1008【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式,考查裂項相消法求數(shù)列的和.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中基本量法是解題的基本方法.19.(1)(2)【解析】
(1)利用正弦定理和余弦定理化簡,根據勾股定理逆定理求得.(2)設,由此求得的表達式,利用三角函數(shù)最值的求法,求得的最大值.【詳解】(1)設,,,由,根據正弦定理和余弦定理得.化簡整理得.由勾股定理逆定理得.(2)設,,由(1)的結論知.在中,,由,所以.在中,,由,所以.所以,由,所以當,即時,取得最大值,且最大值為.【點睛】本小題考查正弦定理,余弦定理,勾股定理,解三角形,三角函數(shù)性質及其三角恒等變換等基礎知識;考查運算求解能力,推理論證能力,化歸與轉換思想,應用意識.20.t=1【解析】
把變形為結合基本不等式進行求解.【詳解】因為即,當且僅當,,時,上述等號成立,所以,即,又x,y,z>0,所以xyzt=1.【點睛】本題主要考查基本不等式的應用,利用基本不等式求解最值時要注意轉化為適用形式,同時要關注不等號是否成立,側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).21.(1)(2)【解析】
(1)把代入,利用零點分段討論法求解;(2)對任意成立轉化為求的最小值可得.【詳解】解:(1)當時,不等式可化為.討論:①當時,,所以,所以;②當時,,所以,所以;③當時,,所以,所以.綜上,當時,不等式的解集為.(2)因為,所以.又因為,對任意成立,所以,所以或.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查含有絕對值不等式的解法及恒成立問題,恒成立問題一般是轉化為最值問題求解,側重考查數(shù)學建模和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).22.(1)(2)【解析】
(1)根據橢圓的離心率、橢圓上點的坐標以及列方程,由此求得,進而求得橢圓的方程.(2)設出直線的方程,聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程,寫出
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