2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第6章 一次函數(shù)6.6 一次函數(shù)與二元一次方程（組）教案（新版）蘇科版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第6章一次函數(shù)6.6一次函數(shù)與二元一次方程（組）教案（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第6章，主題為“一次函數(shù)6.6一次函數(shù)與二元一次方程（組）教案（新版）蘇科版”。本節(jié)課主要講解了一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，以及如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題。具體內(nèi)容包括：

1.了解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，理解一次函數(shù)的圖像與二元一次方程組的解之間的關(guān)系。

2.學(xué)會利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題，包括求解方程組中的未知數(shù)以及判斷方程組是否有解。

3.通過例題講解和練習(xí)，熟練掌握一次函數(shù)在解決二元一次方程組中的應(yīng)用。

4.能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)一次函數(shù)和二元一次方程組的基礎(chǔ)，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力具有重要意義。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析主要從以下幾個(gè)方面展開：

1.邏輯推理：通過講解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠理解一次函數(shù)的圖像與二元一次方程組的解之間的關(guān)系。

2.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的能力，使學(xué)生能夠?qū)⒁淮魏瘮?shù)和二元一次方程組應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

3.數(shù)據(jù)處理：通過例題講解和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)據(jù)處理的能力，使學(xué)生能夠熟練掌握一次函數(shù)在解決二元一次方程組中的應(yīng)用。

4.問題解決：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，使學(xué)生能夠獨(dú)立思考、分析問題，并找到解決問題的方法。

5.創(chuàng)新思維：通過引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)的思考過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，使學(xué)生能夠從不同角度思考問題，找到更優(yōu)的解決方案。

本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)處理、問題解決和創(chuàng)新思維等核心素養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠更好地理解和應(yīng)用一次函數(shù)與二元一次方程組的知識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系：本節(jié)課的核心是讓學(xué)生理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系。具體包括理解一次函數(shù)的圖像與二元一次方程組的解之間的關(guān)系，以及如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題。

（2）掌握一次函數(shù)解決二元一次方程組的方法：學(xué)生需要掌握如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題，包括求解方程組中的未知數(shù)以及判斷方程組是否有解。

（3）運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題：學(xué)生需要能夠運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）理解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系：對于一些學(xué)生來說，理解一次函數(shù)的圖像與二元一次方程組的解之間的關(guān)系可能比較困難，需要通過具體的例子和練習(xí)來幫助學(xué)生理解和掌握。

（2）解決二元一次方程組的問題：學(xué)生可能對于如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題感到困惑，需要通過step-by-step的講解和練習(xí)來幫助學(xué)生掌握解決這類問題的方法。

（3）將一次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題：學(xué)生可能對于如何將一次函數(shù)和二元一次方程組應(yīng)用于實(shí)際問題中感到困惑，需要通過實(shí)際的例子和練習(xí)來幫助學(xué)生理解和掌握。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系時(shí)，采用講授法，清晰地闡述概念和理論，幫助學(xué)生建立知識框架。

（2）討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的理解和解題方法，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。

（3）實(shí)踐法：通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，如繪制函數(shù)圖像、解決實(shí)際問題等，使學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和教學(xué)軟件，以圖文并茂的形式展示一次函數(shù)的圖像和二元一次方程組的解，生動(dòng)形象地闡述概念和原理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解程度。

（2）網(wǎng)絡(luò)資源：運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教學(xué)平臺、數(shù)學(xué)論壇等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料和解題思路，拓寬學(xué)生的知識視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）虛擬實(shí)驗(yàn)：利用虛擬實(shí)驗(yàn)軟件，如數(shù)學(xué)模擬軟件等，模擬一次函數(shù)和二元一次方程組的相關(guān)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生能夠直觀地觀察和理解實(shí)驗(yàn)過程，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，大家好。今天我們一起來學(xué)習(xí)《一次函數(shù)與二元一次方程（組）》。在我們開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：你們在生活中有沒有遇到過需要用到一次函數(shù)和二元一次方程的情況呢？（停頓等待學(xué)生回答）比如，我們經(jīng)常遇到的購物打折問題，就可以用一次函數(shù)和二元一次方程來解決。今天，我們就來探索一下，一次函數(shù)和二元一次方程究竟有什么奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一次函數(shù)和二元一次方程的基本概念。一次函數(shù)是……（解釋一次函數(shù)的定義和性質(zhì)），它在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。而二元一次方程組則是……（解釋二元一次方程組的定義和特點(diǎn)）。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題。通過這個(gè)案例，大家能夠更直觀地理解一次函數(shù)和二元一次方程組的聯(lián)系。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)和二元一次方程組之間的關(guān)系，以及如何利用一次函數(shù)解決二元一次方程組的問題。對于難點(diǎn)部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與一次函數(shù)和二元一次方程組相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示一次函數(shù)和二元一次方程組的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“一次函數(shù)和二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了了一次函數(shù)和二元一次方程組的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對一次函數(shù)和二元一次方程組的理解。希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)故事：分享一些與一次函數(shù)和二元一次方程組相關(guān)的數(shù)學(xué)故事，如數(shù)學(xué)家趣聞、歷史發(fā)展等，以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

（2）數(shù)學(xué)游戲：推薦一些數(shù)學(xué)游戲，如數(shù)學(xué)接龍、解方程游戲等，讓學(xué)生在游戲中鞏固所學(xué)知識，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

（3）實(shí)際案例：提供一些與生活相關(guān)的實(shí)際案例，讓學(xué)生了解一次函數(shù)和二元一次方程組在實(shí)際中的應(yīng)用，如購物打折、路線規(guī)劃等。

（4）數(shù)學(xué)競賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如學(xué)校數(shù)學(xué)競賽、全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

2.拓展建議：

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)，如閱讀數(shù)學(xué)故事、解決數(shù)學(xué)游戲等，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

（2）小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同探討實(shí)際案例，分享解題思路和解題方法，提高學(xué)生的合作能力和溝通能力。

（3）參加數(shù)學(xué)活動(dòng)：積極參加學(xué)校或社區(qū)舉辦的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)講座、數(shù)學(xué)沙龍等，拓寬學(xué)生的知識視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（4）查閱資料：引導(dǎo)學(xué)生查閱與一次函數(shù)和二元一次方程組相關(guān)的資料，如數(shù)學(xué)書籍、學(xué)術(shù)文章等，提高學(xué)生的資料查找和閱讀能力。

（5）練習(xí)題目：布置一些與一次函數(shù)和二元一次方程組相關(guān)的練習(xí)題目，讓學(xué)生通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。重點(diǎn)題型整理本節(jié)課的重點(diǎn)題型主要圍繞一次函數(shù)和二元一次方程組的知識點(diǎn)展開。以下是五個(gè)典型的題型及答案解析：

題型1：一次函數(shù)的基本性質(zhì)

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），求證該函數(shù)的圖像是一條直線。

【答案】證明：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線。證明如下：

設(shè)任意的x1和x2（x1≠x2），則對應(yīng)的y值為y1=kx1+b和y2=kx2+b。

則y1-y2=kx1+b-(kx2+b)=k(x1-x2)。

因?yàn)閤1-x2≠0，所以y1-y2≠0。

所以對于任意的x1和x2（x1≠x2），y1和y2的值是不同的。

因此，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線。

題型2：一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系

【題目】已知一次函數(shù)y=2x+3與二元一次方程2x+y=7有唯一解。求實(shí)數(shù)k的值。

【答案】解：由題意得，一次函數(shù)y=2x+3與二元一次方程2x+y=7有唯一解。

將y=2x+3代入方程2x+y=7，得2x+2x+3=7。

化簡得4x=4，即x=1。

將x=1代入一次函數(shù)y=2x+3，得y=2*1+3=5。

所以，方程2x+y=7的解為x=1，y=5。

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與二元一次方程有唯一解，所以k的值為2。

題型3：一次函數(shù)的圖像與二元一次方程組的解

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與二元一次方程組2x+y=7和x-y=1有唯一解。求實(shí)數(shù)k和b的值。

【答案】解：由題意得，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與二元一次方程組2x+y=7和x-y=1有唯一解。

將y=kx+b代入方程2x+y=7，得2x+kx+b=7。

化簡得(2+k)x+b=7。

將y=kx+b代入方程x-y=1，得x-(kx+b)=1。

化簡得(1-k)x-b=1。

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與二元一次方程組有唯一解，所以(2+k)=1-k且b=0。

解得k=-1，b=0。

所以，一次函數(shù)的解析式為y=-x，實(shí)數(shù)k和b的值分別為-1和0。

題型4：一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

【題目】某商店舉行打折活動(dòng)，原價(jià)為100元的商品打折后價(jià)格為80元。設(shè)打折率為k（0<k<1），求商品的原價(jià)。

【答案】解：設(shè)商品的原價(jià)為x元。

根據(jù)題意，打折后價(jià)格為原價(jià)的k倍，即80=k*x。

解得x=80/k。

因?yàn)榇蛘酆髢r(jià)格比原價(jià)低，所以0<k<1。

所以商品的原價(jià)x>80。

題型5：二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用

【題目】某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競賽，共有100名學(xué)生參賽。比賽結(jié)果如下：

（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生有20名；

（2）獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)是獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)的2倍；

（3）獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)是獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)的3倍。

設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)為x，求獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)。

【答案】解：設(shè)獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)為x，則獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)為2x，獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)為3x。

根據(jù)題意，獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)之和為100。

所以x+2x+3x=100。

化簡得6x=100。

解得x=100/6=16.67（約數(shù)）。

因?yàn)閷W(xué)生數(shù)必須是整數(shù)，所以獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)為17人。

所以獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生數(shù)為3*17=51人。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一次函數(shù)的基本概念與性質(zhì)：

-一次函數(shù)的定義：函數(shù)y=kx+b（k≠0）

-一次函數(shù)的圖像：直線

-一次函數(shù)的斜率：k（決定直線的傾斜程度）

-一次函數(shù)的截距：b（直線與y軸的交點(diǎn)）

②一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：

-一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)立：將一次函數(shù)的解析式代入二元一次方程中，解得x的值

-一次函數(shù)與二元一次方程的唯一解：一次函數(shù)與二元一次方程聯(lián)立后，解得x的值為唯一解

-一次函數(shù)與二元一次方程的解的判斷：通過一次函數(shù)的圖像和二元一次方程的解的關(guān)系來判斷解的存在性

③二元一次方程組的解與一次函數(shù)的關(guān)系：

-二元一次方程組的解與一次函數(shù)的圖像：二元一次方程組的解可以通過一次函數(shù)的圖像來表示

-二元一次方程組的解的個(gè)數(shù)：一次函數(shù)與二元一次方程組聯(lián)立后，解的個(gè)數(shù)決定于一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

-二元一次方程組的解的判斷：通過一次函數(shù)的圖像和二元一次方程的解的關(guān)系來判斷解的存在性和唯一性

板書設(shè)計(jì)：

1.一次函數(shù)的基本概念與性質(zhì)：

-定義：y=kx+b（k≠0）

-圖像：直線

-斜率：k

-截距：b

2.一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：

-聯(lián)立：將一次函數(shù)代入二元一次方程

-唯一解：解得x的值為唯一解

-解的判斷：通過圖像和方程的解的關(guān)系來判斷

3.二元一次方程組的解與一次函數(shù)的關(guān)系：

-解與圖像：二元一次方程組的解可以通過一次函數(shù)的圖像來表示

-解的個(gè)數(shù)：解的個(gè)數(shù)決定于一次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

-解的判斷：通過一次函數(shù)的圖像和二元一次方程的解的關(guān)系來判斷解的存在性和唯一性反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣：通過引入生活中的實(shí)際案例，激發(fā)學(xué)生對一次函數(shù)和二元一次方程組的興趣，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

2.合作探究，培養(yǎng)能力：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作探究，培養(yǎng)他們的合作能力和解決問題的能力。

3.運(yùn)用多媒體，提高效率：利用多媒體設(shè)備，如課件、視頻等，提高教學(xué)效率，使抽象的知識更直觀、生動(dòng)。

（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生對一次函數(shù)和二元一次方程組的理解不夠深入，需要進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識。

2.在解決實(shí)際問題時(shí)，部分學(xué)生缺乏思路和方法，需要加強(qiáng)解題技巧的訓(xùn)練。

3.教學(xué)方法上，可能存在過于注重理論講解而忽視了學(xué)生的實(shí)際操作和應(yīng)用能力。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的鞏固：通過更多的生活實(shí)例和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)