新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)7-2 橢圓及其應(yīng)用（8題型+滿(mǎn)分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（原卷版）

熱點(diǎn)7-2橢圓及其應(yīng)用橢圓是圓錐曲線中的重要內(nèi)容，是高考命題的重點(diǎn)?？荚囍兄饕疾闄E圓的概念性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，選擇、填空、解答題都會(huì)出現(xiàn)。與向量等知識(shí)結(jié)合綜合考查也是高考命題的一個(gè)趨勢(shì)，在突破重難點(diǎn)上要注意?；A(chǔ)、拔高、分層訓(xùn)練，更為重要的是掌握?qǐng)A錐曲線的解題的思想方法，才能做到靈活應(yīng)對(duì)?！绢}型1橢圓的定義及概念辨析】滿(mǎn)分技巧在橢圓的定義中條件SKIPIF1<0不能少，這是根據(jù)三角形中的兩邊之和大于第三邊得出來(lái)的．否則：①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，其軌跡為線段SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，其軌跡不存在．【例1】（2021·高二課時(shí)練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)定點(diǎn)，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是正常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡是（）A．橢圓B．線段C．橢圓或線段D．直線【變式1-1】（2023·貴州黔東南·高三?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1B．2C．4D．5【變式1-2】（2023·陜西西安·校考三模）已知橢圓SKIPIF1<0的兩焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2023·江西南昌·高三南昌市第三中學(xué)校考階段練習(xí)）一動(dòng)圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0外切，與圓SKIPIF1<0內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心SKIPIF1<0點(diǎn)的軌跡方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1-4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）點(diǎn)M在橢圓SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是橢圓的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，N是SKIPIF1<0中點(diǎn)，且ON長(zhǎng)度是4，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)度是__________．【題型2利用定義求距離和差最值】滿(mǎn)分技巧利用橢圓定義求距離和差的最值的兩種方法：（1）抓住|PF1|與|PF2|之和為定值，可聯(lián)系到利用基本不等式求|PF1|·|PF2|的最值；（2）利用定義|PF1|＋|PF2|＝2a轉(zhuǎn)化或變形，借助三角形性質(zhì)求最值【例2】（2023·江西撫州·高三樂(lè)安縣第二中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的左焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2-1】（2023·江蘇南通·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．5B．6C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2-2】（2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)P為橢圓SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上的點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．4B．5C．6D．7【變式2-3】（2022·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2-4】（2023·河北唐山·開(kāi)灤第二中學(xué)?？家荒＃┮阎獧E圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)P在橢圓C上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【題型3橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解】滿(mǎn)分技巧1、利用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟（1）定位：確定焦點(diǎn)在那個(gè)坐標(biāo)軸上；（2）定量：依據(jù)條件及SKIPIF1<0確定SKIPIF1<0的值；（3）寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)方程；2、求橢圓方程時(shí)，若沒(méi)有指明焦點(diǎn)位置，一般可設(shè)所求方程為SKIPIF1<0；3、當(dāng)橢圓過(guò)兩定點(diǎn)時(shí)，常設(shè)橢圓方程為SKIPIF1<0，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解方程組求得系數(shù)?！纠?】（2022·湖北十堰·高三統(tǒng)考期末）已知曲線SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“曲線C是橢圓”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【變式3-1】（2023·云南昆明·高三?？茧A段練習(xí)）已知方程SKIPIF1<0表示焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-2】（2023·黑龍江佳木斯·高三校考開(kāi)學(xué)考試）已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-3】（2022·廣西桂林·高三校考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，其上下頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-4】（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交橢圓E于點(diǎn)P．若點(diǎn)A到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為16，則橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型4橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧一般利用橢圓的定義、余弦定理和完全平方公式等知識(shí)，建立AF1+AF2，AF12性質(zhì)1：AF1+拓展：?AF1?ABF1性質(zhì)2：4c【例4】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為【變式4-1】（2023·陜西漢中·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【變式4-2】（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）設(shè)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式4-3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的上、下焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，短半軸長(zhǎng)為SKIPIF1<0，離心率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交該橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0的周長(zhǎng)是SKIPIF1<0的周長(zhǎng)的3倍，則SKIPIF1<0的周長(zhǎng)為（）A．6B．5C．7D．9【變式4-4】（2023·河北秦皇島·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，則使SKIPIF1<0為直角三角形的點(diǎn)SKIPIF1<0有（）個(gè)A．2B．4C．6D．8【題型5求橢圓的離心率與范圍】滿(mǎn)分技巧1、求橢圓離心率的3種方法（1）直接求出a，c來(lái)求解e.通過(guò)已知條件列方程組，解出a，c的值．（2）構(gòu)造a，c的齊次式，解出e.由已知條件得出關(guān)于a，c的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程求解．（3）通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率．2、求橢圓離心率范圍的2種方法（1）幾何法：利用橢圓的幾何性質(zhì)，設(shè)P(x0，y0)為橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一點(diǎn)，則|x0|≤a，a－c≤|PF1|≤a＋c等，建立不等關(guān)系，或者根據(jù)幾何圖形的臨界情況建立不等關(guān)系，適用于題設(shè)條件有明顯的幾何關(guān)系；（2）直接法：根據(jù)題目中給出的條件或根據(jù)已知條件得出不等關(guān)系，直接轉(zhuǎn)化為含有a，b，c的不等關(guān)系式，適用于題設(shè)條件直接有不等關(guān)系。【例5】（2023·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓C：SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若滿(mǎn)足SKIPIF1<0成等差數(shù)列，且SKIPIF1<0，則C的離心率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-1】（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）己知SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0分別為其左右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0為其右頂點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為．【變式5-2】（2023·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為.【變式5-3】（2023·江蘇淮安·高三淮陰中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0為鈍角三角形，則離心率SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-4】（2023·重慶·統(tǒng)考三模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則橢圓離心率的取值范圍為．【題型6橢圓的中點(diǎn)弦問(wèn)題】滿(mǎn)分技巧解決橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題的兩種方法：1、根與系數(shù)關(guān)系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決；2、點(diǎn)差法：利用交點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓方程，然后作差，構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系，具體如下：直線(不平行于軸)過(guò)橢圓()上兩點(diǎn)、，其中中點(diǎn)為，則有。證明：設(shè)、，則有，上式減下式得，∴，∴，∴。特殊的：直線(存在斜率)過(guò)橢圓()上兩點(diǎn)、，線段中點(diǎn)為，則有?！纠?】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為F，斜率為2的直線與橢圓C交于點(diǎn)A，B，且SKIPIF1<0，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式6-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的右焦點(diǎn)為SKIPIF1<0外的一點(diǎn)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0的斜率之積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【變式6-2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓C：SKIPIF1<0，若橢圓C上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【變式6-3】（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：SKIPIF1<0，圓O：SKIPIF1<0，直線l與圓O相切于第一象限的點(diǎn)A，與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B．若SKIPIF1<0，則直線l的方程為．【題型7直線與橢圓相交弦長(zhǎng)求解】滿(mǎn)分技巧求弦長(zhǎng)的兩種方法：（1）交點(diǎn)法：將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式來(lái)求．（2）根與系數(shù)的關(guān)系法：如果直線的斜率為k，被橢圓截得弦AB兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則弦長(zhǎng)公式為：【例7】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，焦距為SKIPIF1<0，斜率為SKIPIF1<0的直線l與橢圓SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的交點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.【變式7-1】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線l與橢圓SKIPIF1<0.交于A，B兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的方程.【變式7-2】（2023·江蘇徐州·高三統(tǒng)考期中）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求直線SKIPIF1<0的方程.【變式7-3】（2023·寧夏吳忠·高三青銅峽市高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸上，離心率為SKIPIF1<0，焦距為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)SKIPIF1<0，且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓于A，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，求SKIPIF1<0的面積．【變式7-4】（2023·四川綿陽(yáng)·高三四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左右頂點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，左右焦點(diǎn)SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求橢圓方程．（2）若斜率為1的直線SKIPIF1<0交橢圓于A，B兩點(diǎn)，與以SKIPIF1<0為直徑的圓交于C，D兩點(diǎn)．若SKIPIF1<0，求直線SKIPIF1<0的方程．【題型8直線與橢圓綜合問(wèn)題】【例8】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，動(dòng)圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0均相切，且一個(gè)內(nèi)切、一個(gè)外切．（1）求動(dòng)圓圓心SKIPIF1<0的軌跡SKIPIF1<0的方程．（2）已知點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與軌跡SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，記直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0．試問(wèn)：點(diǎn)SKIPIF1<0是否在一條定直線上？若在，求出該定直線；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式8-1】（2023·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)SKIPIF1<0不在SKIPIF1<0軸上），滿(mǎn)足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的周長(zhǎng)的比值為SKIPIF1<0．（1）求橢圓SKIPIF1<0的離心率；（2）判斷SKIPIF1<0是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式8-2】（2023·廣西南寧·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知平面上動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0與到圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0的距離之和等于該圓的半徑.記SKIPIF1<0的軌跡為曲線SKIPIF1<0.（1）說(shuō)明SKIPIF1<0是什么曲線，并求SKIPIF1<0的方程；（2）設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0異于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為原點(diǎn)，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，試問(wèn)SKIPIF1<0是否為定值?若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式8-3】（2023·湖南長(zhǎng)沙·湖南師大附中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，橢圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0．（1）過(guò)橢圓上一點(diǎn)P和原點(diǎn)O作直線l交圓O于M，N兩點(diǎn)，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（2）過(guò)圓O上任意點(diǎn)R引橢圓C的兩條切線，求證：兩條切線相互垂直．【變式8-4】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上異于左、右頂點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0的最小值為2，且SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0．（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程．（2）若圓SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的三邊都相切，判斷是否存在定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0為定值．若存在，求出點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·山東泰安·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（2023·上海虹口·高三上外附中?？计谥校┤魴E圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a為（）A．1B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2023·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)橢圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考一模）橢圓SKIPIF1<0上有兩點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為中心的正三角形，則橢圓離心率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2023·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓SKIPIF1<0的兩條弦SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0（點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限），且SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0軸.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．2B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．（2023·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）從橢圓SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上方）向SKIPIF1<0軸作垂線，垂足恰好為左焦點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓與SKIPIF1<0軸正半軸的交點(diǎn)，SKIPIF1<0是橢圓與SKIPIF1<0軸正半軸的交點(diǎn)，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積比為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2023·上海閔行·高三文來(lái)中學(xué)?？计谥校┰O(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0同時(shí)為橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，設(shè)橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．（2023·四川成都·高三石室中學(xué)?？计谥校┮阎獧E圓SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0在第一象限的任意一點(diǎn)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)心，點(diǎn)SKIPIF1<0是坐標(biāo)原點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．（2023·山西大同·高二統(tǒng)考期中）（多選）已知曲線SKIPIF1<0，則（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0是圓B．當(dāng)S