高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)

數(shù)學(xué)一門難度較大的學(xué)科，學(xué)數(shù)學(xué)需要一定的根底，同時(shí)

還需要掌握一定的方法和技巧，這樣不僅學(xué)起來輕松，考高分

也不難。下面是WTT為大家整理的有關(guān)高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)要

點(diǎn)，希望對(duì)你們有幫助！

高中數(shù)學(xué)會(huì)考知識(shí)要點(diǎn)

一、集合與簡(jiǎn)易邏輯

1.集合的元素具有確定性、無(wú)序性和互異性.

2.對(duì)集合，時(shí)，必須注意到“極端”情況：或；求集合的

子集時(shí)是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真

子集.

3.判斷命題的真假關(guān)鍵是“抓住關(guān)聯(lián)字詞”；注意：“不

'或'即'且'，不'且‘即'或'".

4.“或命題”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全

假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非

命題”的真假特點(diǎn)是“一真一假”.

5.四種命題中"'逆'者'交換'也"、"'否'者’否

認(rèn)'也”.

原命題等價(jià)于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不

等價(jià).反證法分為三步：假設(shè)、推矛、得果.

8.充要條件

二、函數(shù)

1.指數(shù)式、對(duì)數(shù)式，

2.(1)映射是“‘全部射出‘加'一箭一雕'"；映射中第

一個(gè)集合中的元素必有像，但第二個(gè)集合中的元素不一定有

原像(

中元素的像有且僅有下一個(gè)，但中元素的原像可能沒有，

也可任意個(gè)函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射

中像集的子集”.

(2)函數(shù)圖像與軸垂線至多一個(gè)公共點(diǎn)，但與軸垂線的公

共點(diǎn)可能沒有，也可任意個(gè).

(3)函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線

不一定能成為函數(shù)圖像.

3.單調(diào)性和奇偶性

(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么

其單調(diào)性完全一樣.

偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單

調(diào)性恰恰相反.

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性;異

性得減，減必異性

復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶那么偶，內(nèi)奇同外”.

復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。(即復(fù)合有意義)

4.對(duì)稱性與周期性(以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記)

(1)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱.

推廣一：假如函數(shù)對(duì)于一切，都有成立，那么的圖像關(guān)于

直線(由“和的一半確定”)對(duì)稱.

推廣二：函數(shù)，的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.

(2)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線(軸)對(duì)稱.

(3)函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱.

三、數(shù)列

L數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)

列的通項(xiàng)與數(shù)列的前項(xiàng)和公式的關(guān)系

2.等差數(shù)列中

(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性.

(2)也成等差數(shù)列.

(3)兩等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.

(4)仍成等差數(shù)列.

(5)“首正”的遞等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非

負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所

有非正項(xiàng)之和；

(6)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)

絡(luò)，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶

數(shù)，那么“偶數(shù)項(xiàng)和”奇數(shù)項(xiàng)和二總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積;

假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，那么“奇數(shù)項(xiàng)和-偶數(shù)項(xiàng)和”;此數(shù)列的中

項(xiàng).

(7)兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)

列時(shí)，常考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”轉(zhuǎn)化求解.

(8)斷定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中

項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的

充要條件主要有這五種形式).

3.等比數(shù)列中：

(1)等比數(shù)列的符號(hào)特征(全正或全負(fù)或一正一負(fù))，等比

數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性.

(2)兩等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.

(3)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前項(xiàng)積的最大

值是所有大于或等于1的項(xiàng)的積；“首小于1”的正值遞增等

比數(shù)列中，前

項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1的項(xiàng)的積；

(4)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)

絡(luò)，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.假設(shè)總項(xiàng)數(shù)為偶

數(shù)，那么“偶數(shù)項(xiàng)和”=“奇數(shù)項(xiàng)和”與“公比”的積；假設(shè)總

項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，那么“奇數(shù)項(xiàng)和“首項(xiàng)”加上“公比”與“偶數(shù)

項(xiàng)和”積的和.

(5)并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng).僅當(dāng)實(shí)數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)數(shù)

存在等比中項(xiàng).對(duì)同號(hào)兩實(shí)數(shù)

的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對(duì).也就是說，兩實(shí)數(shù)要

么沒有等比中項(xiàng)(非同號(hào)時(shí))，假如有，必有一對(duì)(同號(hào)時(shí)).在

遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時(shí)，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系”

轉(zhuǎn)化求解.

(6)斷定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中

項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件

主要有這四種形式).

4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)絡(luò)

(1)假如數(shù)列成等差數(shù)列，那么數(shù)列(總有意義)必成等比

數(shù)列.

(2)假如數(shù)列成等比數(shù)列，那么數(shù)列必成等差數(shù)列.

(3)假如數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非

零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等

比數(shù)列的必要非充分條件.

(4)假如兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次

組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差

數(shù)列公差的最小公倍數(shù).

假如一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)

列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)展研討，且以其等

比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并

構(gòu)成新的數(shù)列.

5.數(shù)列求和的常用方法：

(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，

②等比數(shù)列求和公式(三種形式)，

(2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將

“和式”中“同類項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和.

(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，假設(shè)和式中到首尾間隔

相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么常

可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差

數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法).

(4)錯(cuò)位相減法：假如數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通

項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，

將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般

錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的

差”！)(這也是等比數(shù)列前

和公式的推導(dǎo)方法之一).

(5)裂項(xiàng)相消法：假如數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的

形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和

（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。

四、三角函數(shù)

1.終邊與終邊一樣（的終邊在終邊所在射線上）.

終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）.

終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱

終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱

終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱.

與的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定.

2.弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：1弧度（Irad）.

3.三角函數(shù)符號(hào)特征是：一是全正、二正弦正、三是切

正、四余弦正.

4.三角函數(shù)線的特征是：正弦線“站在軸上（起點(diǎn)在軸

上）”、余弦線“躺在軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)）”、正切線“站在點(diǎn)

處（起點(diǎn)是

）”.務(wù)必重視"三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦''縱坐標(biāo)'、‘余弦''橫坐標(biāo)'、

‘正切''縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商'”；務(wù)必記住：?jiǎn)挝粓A中

角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角

5.三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視

“根據(jù)角的范圍和三角函數(shù)的取值，準(zhǔn)確確定角的范圍，并進(jìn)

展定號(hào)”；

6.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號(hào)看象限.

7.三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)

的變換，其核心是“角的變換”！

角的變換主要有：角與特殊角的變換、角與目的角的變

換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換.

8.三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：

(1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性

和周期性

注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域;絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)

周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平

方，其周期性是：弦減半、切不變.既為周期函數(shù)又是偶函數(shù)

的函數(shù)自變量加絕對(duì)值，其周期性不變；其他不定.如

的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數(shù)

y=cos|x|,,y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？

(2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：

(3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向

量的平移變換.

（4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法（五點(diǎn)橫

坐標(biāo)成等差數(shù)列）和變換法.

9.三角形中的三角函數(shù)：

（1）內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)

角總互補(bǔ)，任意兩半角和與第三個(gè)角的半角總互余.銳角三角

形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任

意兩邊的平方和大于第三邊的平方.

（2）正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）.

（3）余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型.

五、向量

L向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請(qǐng)注意：向量運(yùn)算中

向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征.

2.幾個(gè)概念：零向量、單位向量（與

共線的單位向量是，平行（共線）向量（無(wú)傳遞性，是因?yàn)?/p>

有）、相等向量（有傳遞性）、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)

向量在另一向量方向上的投影（在上的投影是）.

3.兩非零向量平行（共線）的充要條件

4.平面向量的根本定理：假如el和e2是同一平面內(nèi)的兩

個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a,有且只有一對(duì)

實(shí)數(shù)，使a=el+e2.

5.三點(diǎn)共線;

6.向量的數(shù)量積：

六、不等式

1.（1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形

式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不

等式有意義范圍的端點(diǎn)值.

（2）解分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分，分

子分母分解因式，x的系數(shù)變?yōu)檎?，?biāo)根及奇穿過偶彈回

（3）含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去絕對(duì)值？（一般是根據(jù)

定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化

（4）解含參不等式常分類等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要時(shí)需分類討論.注

意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但假設(shè)按

未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集.

2.利用重要不等式以及變式等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注

意a,b（或a

,b非負(fù)），且“等號(hào)成立”時(shí)的條件是積ab或和a+b其

中之一應(yīng)是定值（一正二定三等四同時(shí)）.

3.常用不等式有：（根據(jù)目的不等式左右的運(yùn)算構(gòu)造選用）

a、b、cR,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）

4.比擬大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比擬

法、商比擬法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析為法

5.含絕對(duì)值不等式的性質(zhì):

6.不等式的恒成立，能成立，恰成立等問題

(1)恒成立問題

假設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，那么等價(jià)于在區(qū)間上

假設(shè)不等式在區(qū)間上恒成立，那么等價(jià)于在區(qū)間上

(2)能成立問題

(3)恰成立問題

假設(shè)不等式在區(qū)間上恰成立，那么等價(jià)于不等式的解集

為.

假設(shè)不等式在區(qū)間上恰成立，那么等價(jià)于不等式的解集

為，

七、直線和圓

1.直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍；直線方向向

量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量)).

應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時(shí)，一般可設(shè)直線

的斜率為k,但你是否注意到直線垂直于x軸時(shí)，即斜率k不

存在的情況？

2.知直線縱截距，常設(shè)其方程為或;知直線橫截距，常設(shè)

其方程為(直線斜率k存在時(shí)，為k的倒數(shù))或知直線過點(diǎn)，常

設(shè)其方程為.

(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.直線兩

截距相等直線的斜率為-1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相

反數(shù)

直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對(duì)值相等直

線的斜率為或直線過原點(diǎn).

(3)在解析幾何中，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，有可能

這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理

解為它們不重合.

3.相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個(gè)不同的概

念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是。而其到角是

帶有方向的角，范圍是

4.線性規(guī)劃中幾個(gè)概念：約束條件、可行解、可行域、目

的函數(shù)、最優(yōu)解.

5.圓的方程：最簡(jiǎn)方程；標(biāo)準(zhǔn)方程；

6.解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形

結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解，重要的是發(fā)揮“圓的平

面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成直角三角形，切線

長(zhǎng)定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用！”

(1)過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

過圓上一點(diǎn)圓的切線方程

假如點(diǎn)在圓外，那么上述直線方程表示過點(diǎn)兩切線上兩

切點(diǎn)的“切點(diǎn)弦”方程.

假如點(diǎn)在圓內(nèi)，那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于

（為圓心）的直線方程，（為圓心到直線的間隔）.

7.曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解；

過兩圓交點(diǎn)的圓（公共弦）系為，當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)平方項(xiàng)時(shí)，為

兩圓公共弦所在直線方程.

八、圓錐曲線

L圓錐曲線的兩個(gè)定義，及其“括號(hào)”內(nèi)的限制條件，在

圓錐曲線問題中，假如涉及到其兩焦點(diǎn)（兩相異定點(diǎn)），那么將

優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義;假如涉及到其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線（一定點(diǎn)

和不過該點(diǎn)的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線

第二定義;涉及到焦點(diǎn)三角形的問題，也要重視焦半徑和三角

形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用.

（1）注意：①圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用；

②圓錐曲線第二定義是：”點(diǎn)點(diǎn)距為分子、點(diǎn)線距為分

母”，橢圓點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線點(diǎn)

點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是大于1的正數(shù)，拋物線

點(diǎn)點(diǎn)距除以點(diǎn)線距商是等于1.

2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對(duì)稱性、圓錐曲線的

范圍、圓錐曲線的特殊點(diǎn)線、圓錐曲線的變化趨勢(shì).其中，橢

圓中、雙曲線中.

重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點(diǎn)弦的最值及

其'頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等互相之間與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)的幾何性

質(zhì)'”，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點(diǎn)弦最值的特點(diǎn).

3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思

想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價(jià)轉(zhuǎn)化求解.特別是：

①直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有

實(shí)數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時(shí)，務(wù)必“判別式巳0”，尤其

是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問題時(shí)，必須先有“判別式20”.

②直線與拋物線（相交不一定交于兩點(diǎn)）、雙曲線位置關(guān)系

（相交的四種情況）的特殊性，應(yīng)慎重處理.

③在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相

關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點(diǎn)弦”問題關(guān)鍵

是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點(diǎn)差法”、“長(zhǎng)度

（弦長(zhǎng)）”問題關(guān)鍵是長(zhǎng)度（弦長(zhǎng)）公式

④假如在一條直線上出現(xiàn)“三個(gè)或三個(gè)以上的點(diǎn)”，那么

可選擇應(yīng)用“斜率”為橋梁轉(zhuǎn)化.

4.要重視常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義

法、直譯法、代點(diǎn)法、參數(shù)法、交軌法、向量法等）,

以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)（定義法、

幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思

想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等），這是解析幾何的兩類根本問題，也是

解析幾何的根本出發(fā)點(diǎn).

注意：①假如問題中涉及到平面向量知識(shí)，那么應(yīng)從向量

的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)展“摘帽子或脫靴

子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)展“摘帽子或脫靴子”

轉(zhuǎn)化.

②曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個(gè)不同的概念，

尋求軌跡或軌跡方程時(shí)應(yīng)注意軌跡上特殊點(diǎn)對(duì)軌跡的“完備性

與純粹性”的影響.

③在與圓錐曲線相關(guān)的綜合題中，常借助于“平面幾何性

質(zhì)”數(shù)形結(jié)合（如角平分線的雙重身份）、”方程與函數(shù)性質(zhì)”

化解析幾何問題為代數(shù)問題、”分類討論思想”化整為零分化

處理、”求值構(gòu)造等式、求變量范圍構(gòu)造不等關(guān)系”等等.

九、直線、平面、簡(jiǎn)單多面體

1.計(jì)算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（補(bǔ)形）轉(zhuǎn)化為兩直線

的夾角計(jì)算

2.計(jì)算直線與平面所成的角關(guān)鍵是作面的垂線找射影，或

向量法（直線上向量與平面法向量夾角的余角），三余弦公式

（最小角定理），或先運(yùn)用等積法求點(diǎn)到直線的間隔，后虛擬

直角三角形求解.注：一斜線與平面上以斜足為頂點(diǎn)的角的兩

邊所成角相等

斜線在平面上射影為角的平分線.

3.空間平行垂直關(guān)系的證明，主要根據(jù)相關(guān)定義、公理、

定理和空間向量進(jìn)展，請(qǐng)重視線面平行關(guān)系、線面垂直關(guān)系

（三垂線定理及其逆定理）的橋梁作用.注意：書寫證明過程需

標(biāo)準(zhǔn).

4.直棱柱、正棱柱、平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體、正四

面體、棱錐、正棱錐關(guān)于側(cè)棱、側(cè)面、對(duì)角面、平行于底的截

面的幾何體性質(zhì).

如長(zhǎng)方體中：對(duì)角線長(zhǎng)，棱長(zhǎng)總和為，全（表）面積為，

（結(jié)合可得關(guān)于他們的等量關(guān)系，結(jié)合根本不等式還可建立關(guān)

于他們的不等關(guān)系式），

如三棱錐中：側(cè)棱長(zhǎng)相等（側(cè)棱與底面所成角相等）頂點(diǎn)在

底上射影為底面外心，側(cè)棱兩兩垂直（兩對(duì)對(duì)棱垂直）頂點(diǎn)在底

上射影