直線與平面平行的判定公開課

2.2.1直線和平面平行的判定

高一數(shù)學(xué)備課組αa一、知識(shí)回顧：空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行aα.Paα有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)

二、引入新課怎樣判定直線與平面平行呢？問題在門扇的旋轉(zhuǎn)過程中:直線AB在門框所在的平面外直線CD在門框所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的CABD觀察1三、實(shí)例感受直線AB與門框所在平面平行

觀察2

將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？在封面翻動(dòng)過程中:直線AB在桌面所在的平面外直線CD在桌面所在的平面內(nèi)直線AB與CD始終是平行的ABCD直線AB在桌面所在的平面平行

注意：證明直線與平面平行，三個(gè)條件必須具備，才能得到線面平行的結(jié)論．直線與直線平行關(guān)系直線與平面的平行關(guān)系直線與平面平行判定定理

如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行．（線線平行線面平行）空間問題平面問題四、規(guī)律總結(jié)

判斷下列命題是否正確,為什么？（1）（2）（3）abαabαabα定理細(xì)究假假假

如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是

；（2）與平行的平面是

；（3）與AD平行的平面是

；平面平面平面平面平面平面實(shí)踐：口答

例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)。

求證：EF//平面BCD．典型例題分析：EF在面BCD外，要證明EF∥面BCD，只要證明EF和面BCD內(nèi)一條直線平行即可。EF和面BCD哪一條直線平行呢？連接BD立刻就清楚了。AEFBDC例1已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是

AB，AD的中點(diǎn)．求證：EF//平面BCD．

證明：連接BD.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn),所以EF//BD由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.小結(jié)：在平面內(nèi)找(作)一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。AEFBDC因?yàn)?/p>

______________.1.如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是EF//平面BCDABCDEF利用平行線定理證線線平行.變式練習(xí)分析:ABCDFOE連結(jié)OF.2.如圖，四棱錐A-DBCE中，O為底面正方形DBCE對角線的交點(diǎn)，F(xiàn)為AE的中點(diǎn).求證:AB//平面DCF.例2如圖，四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn).BCADEFGH(1)E、F、G、H四點(diǎn)是否共面？(2)試判斷AC與平面EFGH的位置關(guān)系；解：(1)E、F、G、H四點(diǎn)共面?！咴凇鰽BD中，E、H分別是AB、AD的中點(diǎn).∴EH∥BD且同理GF∥BD且EH∥GF且EH＝GF∴E、F、G、H四點(diǎn)共面。（2）AC∥平面EFGHBCADEFGHPABCDEMN在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB

的中點(diǎn)，E為AD中點(diǎn)。求證：EN//平面PDC隨堂練習(xí)1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義.（2）利用判定定理．2．?dāng)?shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題平面問題知