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荊門市中考數(shù)學(xué)一元一次不等式易錯壓軸解答題(附答案)一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1.閱讀理解:定義:若一元一次方程的解在一元一次不等式組解集范圍內(nèi),則稱該一元一次方程為該不等式組的“子方程”.例如:的解為,的解集為,不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi),所以是的“子方程”.問題解決:(1)在方程①,②,③中,不等式組的“子方程”是________;(填序號)(2)若關(guān)于x的方程是不等式組的“子方程”,求k的取值范圍;(3)若方程,都是關(guān)于x的不等式組的“子方程”,直接寫出m的取值范圍.2.我市某中學(xué)計(jì)劃購進(jìn)若千個排球和足球如果購買20個排球和15個足球,一共需要花費(fèi)2050元;如果購買10個排球和20個足球,--共需要花費(fèi)1900元(1)求每個排球和每個足球的價格分別是多少元?(2)如果學(xué)校要購買排球和足球共50個,并且預(yù)算總費(fèi)用不超過3210元,那么該學(xué)校至多能購買多少個足球?3.自學(xué)下面材料后,解答問題.分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式.如:;等.那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù).其字母表達(dá)式為:若,,則;若,,則;若,,則;若,,則.(1)反之:若,則或;若,則________或________.(2)根據(jù)上述規(guī)律,求不等式的解集.(3)直接寫出分式不等式的解集________.4.某機(jī)器人公司為擴(kuò)大經(jīng)營,決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某種小機(jī)器人.現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇,其中每臺機(jī)器的價格和日生產(chǎn)量如下表所示.經(jīng)過預(yù)算,本次購買機(jī)器的費(fèi)用不能超過34萬元.甲種機(jī)器乙種機(jī)器價格/(萬元/臺)57每臺機(jī)器的日生產(chǎn)量/個60100(1)按要求該公司有幾種購買方案?(2)若該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)量不能少于380個,那么為了節(jié)約資金,應(yīng)選擇哪種購買方案?5.
(1)①如果a-b<0,那么a________b;②如果a-b=0,那么a________b;③如果a-b>0,那么a________b;(2)由(1)你能歸納出比較a與b大小的方法嗎?請用文字語言敘述出來.(3)用(1)的方法你能否比較3x2-3x+7與4x2-3x+7的大小?如果能,請寫出比較過程.6.某校七年級為了表彰“數(shù)學(xué)素養(yǎng)水平測試”中表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué),準(zhǔn)備用480元錢購進(jìn)筆記本作為獎品.若A種筆記本買20本,8本筆記本買30本,則錢還缺40元;若A種筆記本買30本,B種筆記本買20本,則錢恰好用完.(1)求A,B兩種筆記本的單價.(2)由于實(shí)際需要,需要增加購買單價為6元的C種筆記本若干本.若購買A,B,C三種筆記本共60本,錢恰好全部用完.任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本,則C種筆記本購買了________本.(直接寫出答案)7.今年入夏以來,由于持續(xù)暴雨,某縣遭受嚴(yán)重洪澇災(zāi)害,群眾頓失家園。該縣民政局為解決群眾困難,緊急組織了一批救災(zāi)帳篷和食品準(zhǔn)備送到災(zāi)區(qū)。已知這批物資中,帳篷和食品共640件,且?guī)づ癖仁称范?60件。(1)帳篷和食品各有多少件?(2)現(xiàn)計(jì)劃租用A、B兩種貨車共16輛,一次性將這批物資送到群眾手中,已知A種貨車可裝帳蓬40件和食品10件,B種貨車可裝帳篷20件和食品20件,試通過計(jì)算幫助民政局設(shè)計(jì)幾種運(yùn)輸方案?(3)在(2)條件下,A種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)800元,B種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)720元,民政局應(yīng)選擇哪種方案,才能使運(yùn)輸費(fèi)用最少?最少費(fèi)用是多少?8.每年的6月5日為世界環(huán)保日,為了提倡低碳環(huán)保,某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備,現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購.經(jīng)調(diào)查:購買臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備每臺的價格;(2)該公司經(jīng)決定購買甲型設(shè)備不少于3臺,預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備資金不超過110萬元,你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案;(3)在(2)的條件下,已知甲型設(shè)備每月的產(chǎn)量為240噸,乙型設(shè)備每月的產(chǎn)量為180噸.若每月要求產(chǎn)量不低于2040噸,為了節(jié)約資金,請你為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案.9.定義:對于實(shí)數(shù)a,符號表示不大于a的最大整數(shù),例如:.(1)如果,求a的取值范圍;(2)如果,求滿足條件的所有整數(shù)x.10.某中學(xué)為打造書香校園,計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進(jìn)的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜2個、乙種書柜3個,共需資金1020元;若購買甲種書柜3個,乙種書柜4個,共需資金1440元(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?(2)若該校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個,學(xué)校至多能夠提供資金3800元,請?jiān)O(shè)計(jì)幾種購買方案供這個學(xué)校選擇.(兩種規(guī)格的書柜都必須購買)11.某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個.(1)九年級師生表演的歌唱類與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個?(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個節(jié)目演出的平均用時分別為5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘,若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多有多少個?12.某公司有A、B兩種型號的客車,它們的載客量、每天的租金如表所示:A型號客車B型號客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450已知某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號的客車共10輛,同時送七年級師生到沙家參加社會實(shí)踐活動,已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過5600元.(1)求最多能租用多少輛A型號客車?(2)若七年級的師生共有380人,請寫出所有可能的租車方案.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要刪除一、一元一次不等式易錯壓軸解答題1.(1)③(2)解:解不等式3x-6>4-x,得:x>52,解不等式x-1≥4x-10,得:x≤3,則不等式組的解集為52<x≤3,解:2x-k=2,得:x=解析:(1)③(2)解:解不等式3x-6>4-x,得:>,解不等式x-1≥4x-10,得:x≤3,則不等式組的解集為<x≤3,解:2x-k=2,得:x=,∴<≤3,<,解得:3<k≤4;(3)解:解方程:2x+4=0得,
解方程:得:,解關(guān)于x的不等式組當(dāng)<時,不等式組為:,此時不等式組的解集為:>,不符合題意,所以:>所以得不等式的解集為:m-5≤x<1,∵2x+4=0,都是關(guān)于x的不等式組的“子方程”,∴,解得:2<m≤3.【解析】【解答】解:(1)解方程:3x-1=0得:
解方程:得:,解方程:得:x=3,解不等式組:得:2<x≤5,所以不等式組的“子方程”是③.故答案為:③;【分析】(1)先求出方程的解和不等式組的解集,再判斷即可;(2)解不等式組求得其解集,解方程求出x=,根據(jù)“子方城”的定義列出關(guān)于k的不等式組,解之可得;(3)先求出方程的解和不等式組的解集,分<與>討論,即可得出答案.2.(1)解:設(shè)每個排球的價格為x元,每個足球的價格為y元,依題意,得:{20x+15y=2050,10x+20y=1900,解得:{x=50,y=70.
答:每個排球的價格為50元,每解析:(1)解:設(shè)每個排球的價格為x元,每個足球的價格為y元,依題意,得:解得:
答:每個排球的價格為50元,每個足球的價格為70元(2)解:設(shè)學(xué)校購買m個足球,則購買個排球,依題意,得:解得:
又m為整數(shù),的最大值為35.答:該學(xué)校至多能購買35個足球【解析】【分析】(1)抓住題中關(guān)鍵的已知條件:購買20個排球和15個足球,一共需要花費(fèi)2050元;如果購買10個排球和20個足球,--共需要花費(fèi)1900元,這就是題中的兩個等量關(guān)系,再設(shè)未知數(shù),列方程組,然后求出方程組的解。(2)此題的等量關(guān)系:購買排球的數(shù)量+購買足球的數(shù)量=50;不等關(guān)系為:預(yù)算總費(fèi)用≤3210,設(shè)未知數(shù),列不等式,再求出不等式的解集,就可求出結(jié)果。3.(1){a>0b<0;{a<0b>0(2)解:∵不等式大于0,∴分子分母同號,故有:{x-2>0x+1>0或{x-2<0x+1<0解不等式組得到:x>2或.故答案為:x解析:(1);(2)解:∵不等式大于0,∴分子分母同號,故有:或解不等式組得到:或.故答案為:或.(3)或【解析】【解答】解:(1)若,則分子分母異號,故或故答案為:或;(3)由題意知,不等式的分子為是個正數(shù),故比較兩個分母大小即可.情況①:時,即時,,解得:.情況②:時,即時,,解得:.情況③:時,此時無解.故答案為:或.【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則,兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù)即可解答;(2)根據(jù)不等式大于0得到分子分母同號,再分類討論即可;(3)觀察不等式后,發(fā)現(xiàn)分子相同且為正數(shù),故只需要比較分母,再對分母的正負(fù)性進(jìn)行分類討論即可.4.(1)解:設(shè)購買甲種機(jī)器x臺,則購買乙種機(jī)器(6-x)臺,依題意得5x+7(6-x)≤34,解得x≥4(3分).∵6-x≥0,∴x≤6,∴x取4或5或6,從而該公司有三種購買方案:①甲種機(jī)器解析:(1)解:設(shè)購買甲種機(jī)器x臺,則購買乙種機(jī)器(6-x)臺,依題意得5x+7(6-x)≤34,解得x≥4(3分).∵6-x≥0,∴x≤6,∴x取4或5或6,從而該公司有三種購買方案:①甲種機(jī)器4臺,乙種機(jī)器2臺;②甲種機(jī)器5臺,乙種機(jī)器1臺;③甲種機(jī)器6臺(2)解:依題意得:60x+100(6-x)≥380,解得由(1)知∴從而x取4或5當(dāng)x=4時,購買資金為5×4+7×2=34(萬元)當(dāng)x=5時,購買資金為5×5+7×1=32(萬元),所以應(yīng)選擇的購買方案是甲種機(jī)器5臺,乙種機(jī)器1臺【解析】【分析】(1)設(shè)購買甲種機(jī)器x臺,則購買乙種機(jī)器(6-x)臺,根據(jù)購買甲種機(jī)器的錢數(shù)+購買乙種機(jī)器的錢數(shù)不能超過34萬元列出不等式,求解就可以求出x的范圍;(2)根據(jù)甲種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機(jī)器生產(chǎn)的零件數(shù)不能少于380個列出不等式,求解得出x的取值范圍,結(jié)合(1)求出滿足條件的x的正整數(shù),分別計(jì)算出每種方案的需要資金,從而選擇出合適的方案.5.(1)<;=;>(2)解:比較a,b兩數(shù)的大小,如果a與b的差大于0,則a大于b;a與b的差等于0,則a等于b;如果a與b的差小于0,則a小于b.(3)解:(3x2-3x+7)-(4x2-3x解析:(1)<;=;>(2)解:比較a,b兩數(shù)的大小,如果a與b的差大于0,則a大于b;a與b的差等于0,則a等于b;如果a與b的差小于0,則a小于b.(3)解:(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2≤0,∴3x2-3x+7≤4x2-3x+7【解析】【解答】解:(1)①∵a-b<0∴a-b+b<0+b,∴a<b②∵a-b=0∴a=b;③∵a-b>0∴a-b+b>0+b
∴a>b故答案為:<,=,>【分析】(1)利用不等式的性質(zhì)1,可分別得到a與b的大小關(guān)系。(2)利用(1)的方法,可以利用求差法比較a,b的大小。(3)利用求差法,求出兩代數(shù)式的差,根據(jù)兩代數(shù)式的差-x2的大小關(guān)系,可得到兩代數(shù)式的大小。6.(1)解:設(shè)A筆記本的單價為每本x元,B筆記本的單價為每本y元,根據(jù)題意得20x+30y=480+4030x+20y=480整理得解之:x=8y=12答:A筆記本的單價為8元,B筆記本解析:(1)解:設(shè)A筆記本的單價為每本x元,B筆記本的單價為每本y元,根據(jù)題意得整理得解之:答:A筆記本的單價為8元,B筆記本的單價為12元.(2)24本或26本或28本【解析】【解答】解:(2)設(shè)購買A筆記本a本,B筆記本b本,則C筆記本(60-a-b)本,8a+12b+6(60-a-b)=480整理得:a+3b=60∴a=60-3b則60-a-b=60-(60-3b)-b=2b,∵任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本,∴即解之:∵b為整數(shù)∴b=12,13,14∴A筆記本24本,B筆記本12本,C筆記本24本;或A筆記本21本,B筆記本13本,C筆記本26本;或A筆記本18本,B筆記本14本,C筆記本28本;∴C種筆記本購買了24本或26本或28本故答案為:24本或26本或28本.【分析】(1)由題意可知等量關(guān)系為:20×A筆記本的單價+30×B筆記本的單價=480+40;30×A筆記本的單價+20×B筆記本的單價=480,設(shè)未知數(shù),列方程組求解即可。(2)設(shè)購買A筆記本a本,B筆記本b本,則C筆記本(60-a-b)本,根據(jù)錢剛好用完,列方程,整理可得到a=60-3b,再求出C筆記本的數(shù)量為2b,再根據(jù)任意兩種筆記本之間的數(shù)量相差小于15本,建立關(guān)于b的不等式組,求出b的取值范圍,然后求出b的整數(shù)解,分別求出2b的值,即可得到C筆記本購買的數(shù)量。7.(1)解:設(shè)帳篷有x件,食品有y件,由題意得{x+y=640x-y=160
,解得{x=400y=240,答:帳篷有400件,食品有240件;(2)解:設(shè)租用A種貨車a輛,則租解析:(1)解:設(shè)帳篷有x件,食品有y件,由題意得
,解得,答:帳篷有400件,食品有240件;(2)解:設(shè)租用A種貨車a輛,則租用B種貨車(16-a)輛,則,解得4≤a≤8,故有5種方案:A種車分別為4,5,6,7,8輛,B種車對應(yīng)為12,11,10,9,8輛;(3)解:設(shè)總費(fèi)用為W元,則W=800a+720(16-a)=80a+11520,
k=80>0,W隨a的增大而增大,所以當(dāng)a=4時費(fèi)用最少,為11840元.【解析】【分析】(1)首先設(shè)帳篷有x件,食品有y件,根據(jù)帳篷和食品共640件,且?guī)づ癖仁称范?60件可以列出方程組,解方程組即可求解;(2)設(shè)租用A種貨車a輛,則租用B種貨車(16-a)輛,根據(jù)A種貨車載的帳篷的數(shù)量+B種貨車載的帳篷的數(shù)量不小于400,A種貨車載的食品的數(shù)量+B種貨車載的食品的數(shù)量不小于240可以列出不等式組,解不等式組即可求解;(3)設(shè)總費(fèi)用為W元,則根據(jù)已知條件列出函數(shù)解析式W=800a+720(16-a)=80a+11520,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)和(2)的結(jié)論即可求解.8.(1)解:設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元,根據(jù)題意得:{3x-2y=162x+6=3y,解得:{x=12y=10答:甲型設(shè)備每臺的價格為12萬元,乙解析:(1)解:設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元,根據(jù)題意得:,解得:答:甲型設(shè)備每臺的價格為12萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為10萬元.(2)解:設(shè)購買甲型設(shè)備m臺,則購買乙型設(shè)備臺,根據(jù)題意得:解得:∵m取非負(fù)整數(shù),∴∴該公司有3種購買方案,方案一:購買甲型設(shè)備3臺、乙型設(shè)備7臺;方案二:購買甲型設(shè)備4臺、乙型設(shè)備6臺;方案三:購買甲型設(shè)備5臺、乙型設(shè)備5臺(3)解:由題意:,解得:,∴為或當(dāng)時,購買資金為:(萬元)當(dāng)m=5時,購買資金為:(萬元)∵,∴最省錢的購買方案為:選購甲型設(shè)備4臺,乙型設(shè)備6臺【解析】【分析】(1)設(shè)甲型設(shè)備每臺的價格為x萬元,乙型設(shè)備每臺的價格為y萬元,根據(jù)“購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元,購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;(2)設(shè)購買甲型設(shè)備m臺,則購買乙型設(shè)備(10?m)臺,由購買甲型設(shè)備不少于3臺且預(yù)算購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組,解之即可得出各購買方案;(3)由每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸,可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之結(jié)合(2)的結(jié)論即可找出m的值,再利用總價=單價×數(shù)量求出兩種購買方案所需費(fèi)用,比較后即可得出結(jié)論.9.(1)解:∵[a]=-2,∴a的取值范圍是:-2≤a<-1;故答案為:.(2)解:由題意得:解得,∴所有整數(shù)x的值為5,6.【解析】【分析】(1)根據(jù)新定解析:(1)解:∵[a]=-2,∴a的取值范圍是:-2≤a<-1;故答案為:.(2)解:由題意得:解得,∴所有整數(shù)的值為5,6.【解析】【分析】(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則“符號表示不大于a的最大整數(shù)”求出a的解即可;(2)根據(jù)新定義運(yùn)算法則“符號表示不大于a的最大整數(shù)”列出關(guān)于x的不等式組,求出x的取值范圍,從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解.10.(1)解:設(shè)甲種書柜每個x元,乙種書柜每個y元,依題意得:{2x+3y=10203x+4y=1440,解得:{x=240y=180,所以甲,乙兩種書柜的價格分別為240元、18解析:(1)解:設(shè)甲種書柜每個x元,乙種書柜每個y元,依題意得:,解得:,所以甲,乙兩種書柜的價格分別為240元、180元;(2)解:設(shè)購買甲種書柜m個,則乙種書柜個,得:.解得:正整數(shù),∴的值可以是1,2,3,共有三種方案:方案一:購買甲種書柜個.則乙種書柜19個,方案二:購買甲種書柜個,則乙種書柜18個,方案三:購買甲種書柜個.則乙種書柜17.【解析】【分析】(1)設(shè)甲種書柜單價為x元,乙種書柜的單價為y元,根據(jù):購買甲種書柜2個、乙種書柜3個,共需資金1020元;若購買甲種書柜3個,乙種書柜4個,共需資金1440元列出方程組求解即可;(2)設(shè)甲種書柜購買m個,則乙種書柜購買(20-m)個,根據(jù)購買兩種書柜的總資金不超過3800元列出不等式,解不等式即可得不等式的解集,從而確定方案.11.(1)解:設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有x個,舞蹈類節(jié)目有y個,根據(jù)題意,得:,解得:{x=12y=8,答:九年級師生表演的歌唱類節(jié)目有12個,舞蹈類節(jié)目有8個;(2)解:設(shè)參解析:(1)解:設(shè)九年級師生表演的歌唱類節(jié)
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