高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)7.1.2空間幾何體(針對(duì)練習(xí))(原卷版+解析)

第七章空間向量與立體幾何7.1.2空間幾何體（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一柱體的表面積1．已知正四棱柱的側(cè)棱長為，它的體對(duì)角線長為，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．2．已知三棱柱中，底面，，，，，則該三棱柱的表面積是A． B． C． D．3．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．4．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為的正方形，則這個(gè)圓柱的表面積是（

）A． B． C． D．5．若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（

）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1針對(duì)練習(xí)二柱體的體積6．所有棱長都為2的直三棱柱的體積為（

）A． B． C．6 D．7．如圖，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，那么該四棱柱的體積為A．1 B．2 C．4 D．88．已知某圓柱的軸截面是正方形，且該圓柱的側(cè)面積是，則該圓柱的體積是（

）A． B． C． D．9．已知一個(gè)圓柱的軸截面為正方形，且它的側(cè)面積為，則該圓柱的體積為（

）．A． B． C． D．10．小明有一卷紙，紙非常的薄且緊緊纏繞著一個(gè)圓柱體軸心卷成一卷，它的整體外貌如圖，紙卷的直徑為12cm，軸的直徑為4cm，當(dāng)小明用掉的紙后，則剩下的這卷紙的直徑最接近于（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm針對(duì)練習(xí)三錐體的表面積11．已知四面體的各棱長均為，則該四面體的表面積為（

）A． B．C． D．12．已知正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為（

）A．6 B．12 C．24 D．4813．已知三棱錐中，兩兩垂直，且，則該三棱錐的表面積為（

）A． B． C．2 D．14．已知圓錐的底面直徑為2，圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．15．若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，且直角邊長為，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)四錐體的體積16．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．17．如圖，正方體的棱長為，點(diǎn)是面內(nèi)任意一點(diǎn)，則四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．18．若一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線長為，則圓錐的體積是（

）A． B． C． D．19．若用半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的體積為A． B． C． D．20．圓錐的過高的中點(diǎn)且與底面平行的截面把圓錐分成兩部分的體積之比是（

）A．1∶1 B．1∶6 C．1∶7 D．1∶8針對(duì)練習(xí)五臺(tái)體的表面積與體積21．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為，，側(cè)棱長為，則棱臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B．C． D．22．若某正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為3，9，側(cè)棱長是6，則它的表面積為（

）A． B． C． D．23．已知圓臺(tái)的上下底面圓的半徑分別為1與2，高為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．24．若棱臺(tái)的上、下底面面積分別為，高為，則該棱臺(tái)的體積為()A．B．C． D．25．若一圓臺(tái)的上底面半徑為1，且上?下底面半徑和高的比為，則圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)六球體的表面積與體積26．一個(gè)球的體積為，則此球的半徑是（

）A． B． C． D．27．若球的最大截面圓面積擴(kuò)大為原來的2倍，則球體積擴(kuò)大為原來的（

）A．倍 B．4倍 C．倍 D．倍28．若一個(gè)球的體積為4π，則它的表面積為（

）A．3π B．12 C．12π D．36π29．把半徑分別為的三個(gè)鐵球熔成一個(gè)大鐵球，這個(gè)大鐵球的半徑為(

)A． B． C． D．30．如圖，過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的半徑為，則球的體積是（

）A． B．C． D．針對(duì)練習(xí)七外接球問題（柱體或可還原為柱體的錐體）31．一正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則該正四棱柱的外接球的表面積為（

）A．6π B．12π C． D．24π32．已知四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，若四棱錐P-ABCD外接球的表面積為，則四棱錐P-ABCD的體積為（

）A．3 B．2 C． D．133．已知三棱錐中，，底面，，，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．34．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（biēnào）．已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．35．圓柱的底面直徑和母線長均為2，則此圓柱的外接球的表面積為A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)八外接球問題（正棱錐、圓錐、臺(tái)體）36．已知為棱長4的正四面體，則該正四面體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．37．正四棱柱中，，二面角的大小為，則該正四棱柱外接球的表面積為A． B． C． D．38．三棱錐為正三棱錐，且，側(cè)棱，則三棱錐的外接球的表面積為（

）．A． B． C． D．39．已知高為4的圓錐外接球的體積為，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．40．已知某圓臺(tái)的母線長為2，母線與軸所在直線的夾角是，且上、下底面的面積之比為1∶4，則該圓臺(tái)外接球的表面積為（

）A． B． C． D．針對(duì)練習(xí)九內(nèi)切球問題41．已知正方體的內(nèi)切球(球與正方體的六個(gè)面都相切)的體積是，則該正方體的表面積為（

）A． B． C． D．42．若一個(gè)正四面體的表面積為，其內(nèi)切球的表面積為，則＝A． B． C． D．43．已知正四棱錐的底面邊長為，體積為，則此棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為A．1:2 B．4:5C．1:3 D．2:544．已知某正四面體的內(nèi)切球體積是1，則該正四面體的外接球的體積是A．27 B．16 C．9 D．345．將半徑為的半圓圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C． D．第七章空間向量與立體幾何7.1.2空間幾何體（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一柱體的表面積1．已知正四棱柱的側(cè)棱長為，它的體對(duì)角線長為，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)底面邊長為，根據(jù)其體對(duì)角線長為，求得a，再利用側(cè)面積公式求解.【詳解】解：設(shè)底面邊長為，由題意得，解得，所以側(cè)面積為．故選：B2．已知三棱柱中，底面，，，，，則該三棱柱的表面積是A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：該幾何體的表面積由兩個(gè)直角三角形的底面與三個(gè)矩形的側(cè)面組成，求出直角三角形的面積與矩形的面積即可得結(jié)果.詳解：如圖，三棱柱中，底面，，該幾何體的表面積為：，故選D.點(diǎn)睛：本題考查值棱柱的性質(zhì)、三棱柱的表面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).3．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.4．已知圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長為的正方形，則這個(gè)圓柱的表面積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由側(cè)面展開圖可確定底面半徑和母線長，根據(jù)圓柱表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：圓柱的底面半徑為，母線長為圓柱的表面積故選：【點(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用側(cè)面展開圖確定圓柱底面半徑和母線長.5．若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（

）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：1【答案】B【分析】設(shè)這個(gè)圓柱的母線長為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡可得答案.【詳解】設(shè)這個(gè)圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.針對(duì)練習(xí)二柱體的體積6．所有棱長都為2的直三棱柱的體積為（

）A． B． C．6 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正三角形的面積公式和棱柱的體積公式，即可求解.【詳解】由題意，直三棱柱的所有棱長都為，可得高為則底面正三角形的面積為，所以該直三棱柱的體積為.故選：B.7．如圖，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，那么該四棱柱的體積為A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】該四棱柱的體積為V=S正方形ABCD×AA1，由此能求出結(jié)果．【詳解】在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，該四棱柱的體積為．故選B．【點(diǎn)睛】題考查該四棱柱的體積的求法，考查四棱柱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．已知某圓柱的軸截面是正方形，且該圓柱的側(cè)面積是，則該圓柱的體積是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】用圓柱底面圓半徑r表示出其高h(yuǎn)，由側(cè)面積列式求出r，進(jìn)而求得體積.【詳解】設(shè)該圓柱的底面圓半徑為，則其高(母線)為，而圓柱的軸截面是正方形，則，圓柱側(cè)面積為，從而，，故該圓柱的體積是．故選：A9．已知一個(gè)圓柱的軸截面為正方形，且它的側(cè)面積為，則該圓柱的體積為（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)圓柱底面半徑為R，高為h，由題意列方程組求出R、h，即可求出圓柱的體積.【詳解】設(shè)圓柱底面半徑為R，高為h，設(shè)，解得，∴圓柱的體積為．故選：D10．小明有一卷紙，紙非常的薄且緊緊纏繞著一個(gè)圓柱體軸心卷成一卷，它的整體外貌如圖，紙卷的直徑為12cm，軸的直徑為4cm，當(dāng)小明用掉的紙后，則剩下的這卷紙的直徑最接近于（

）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【答案】B【分析】設(shè)出剩下的這卷紙的直徑，根據(jù)體積關(guān)系即可求出.【詳解】設(shè)小明用掉的紙后，剩下的這卷紙的直徑為cm，卷紙高為cm，則由題可知，解得，所以剩下的這卷紙的直徑最接近于7cm.故選：B.針對(duì)練習(xí)三錐體的表面積11．已知四面體的各棱長均為，則該四面體的表面積為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)等邊三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樗拿骟w的各棱長均為，所以四面體的四個(gè)面都是等邊三角形，所以該四面體的表面積為，故選：D12．已知正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則此棱錐的側(cè)面積為（

）A．6 B．12 C．24 D．48【答案】D【分析】首先由勾股定理求出斜高，即可求出側(cè)面積；【詳解】解：正四棱錐的底面邊長為6，側(cè)棱長為5，則其斜高，所以正四棱錐的側(cè)面積故選：D13．已知三棱錐中，兩兩垂直，且，則該三棱錐的表面積為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】先確定三棱錐四個(gè)面的形狀，其中三個(gè)面為等腰直角三角形，一個(gè)面為等邊三角形，分別求出它們的面積然后相加即可.【詳解】該三棱錐的四個(gè)面中，三個(gè)面為等腰直角三角形，直角邊長為1，故每個(gè)直角三角形的面積為，有一個(gè)面為等邊三角形，邊長為，故這個(gè)等邊三角形的面積為，故表面積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的表面積計(jì)算，確定每個(gè)面的形狀是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.14．已知圓錐的底面直徑為2，圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)弧長公式求母線長，進(jìn)而由圓錐表面積求法求圓錐表面積.【詳解】設(shè)圓錐的母線長為x，其側(cè)面展開圖的弧長為，所以，解得，所以圓錐的表面積為.故選：B15．若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，且直角邊長為，則該圓錐的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出圓錐的母線，底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式求解出答案【詳解】因?yàn)閳A錐的軸截面是直角邊長為的等腰直角三角形，所以圓錐的母線長為，底面直徑長為，半徑為，則此圓錐的側(cè)面積為，故選：B．針對(duì)練習(xí)四錐體的體積16．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先確定四棱錐的高，再根據(jù)錐體體積公式求結(jié)果.【詳解】取中點(diǎn),連接,因?yàn)檎庵?，所以為正三角形，所?因?yàn)檎庵?，所以平面平面，因此平面，從而四棱錐的體積為,故選：D【點(diǎn)睛】本題考查錐體體積、線面垂直，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.17．如圖，正方體的棱長為，點(diǎn)是面內(nèi)任意一點(diǎn)，則四棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用棱錐的體積公式直接求解即可.【詳解】正方體的棱長為，點(diǎn)是面內(nèi)任意一點(diǎn)，則四棱錐的高為所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了棱錐的體積公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.18．若一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線長為，則圓錐的體積是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由已知條件求出圓錐的高，從而可求出圓錐的體積【詳解】因?yàn)閳A錐的底面半徑為1，母線長為，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為，故選：C19．若用半徑為2的半圓卷成一個(gè)圓錐，則圓錐的體積為A． B． C． D．【答案】B【分析】求出圓錐的底面半徑和高，即可得出圓錐的體積.【詳解】圓錐的母線長為2，設(shè)卷成圓錐的底面半徑為，則，，圓錐的高為，圓錐的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征及圓錐體積的求解，屬于基礎(chǔ)題.20．圓錐的過高的中點(diǎn)且與底面平行的截面把圓錐分成兩部分的體積之比是（

）A．1∶1 B．1∶6 C．1∶7 D．1∶8【答案】C【分析】設(shè)圓錐底半徑OB＝R，高PO＝h，由已知可知PO′＝，再由圓錐的體積公式求得圓錐的體積，和整體的體積，進(jìn)而求得圓臺(tái)的體積，相比得答案.【詳解】如圖，設(shè)圓錐底半徑OB＝R，高PO＝h，∵O′為PO中點(diǎn)，∴PO′＝，∵＝＝，∴O′A＝，∴圓錐的體積＝π··＝πR2h.圓臺(tái)的體積＝∴＝，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求圓錐的體積，屬于基礎(chǔ)題.針對(duì)練習(xí)五臺(tái)體的表面積與體積21．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為，，側(cè)棱長為，則棱臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用已知條件求出斜高，然后求解棱臺(tái)的側(cè)面積即可.【詳解】正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為，，側(cè)棱長為，所以棱臺(tái)的斜高為:.所以棱臺(tái)的側(cè)面積是:.故選：D.22．若某正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為3，9，側(cè)棱長是6，則它的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用正棱臺(tái)的側(cè)面是等腰梯形，根據(jù)已知條件計(jì)算斜高，然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算側(cè)面積，進(jìn)而求得表面積．【詳解】由題意可得，上底面的面積為9，下底面的面積為81，側(cè)面的高為，所以該正四棱臺(tái)的表面積為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正棱臺(tái)的表面積，關(guān)鍵在于利用正棱臺(tái)側(cè)面是等腰梯形，根據(jù)已知條件，利用等腰梯形的性質(zhì)計(jì)算斜高，屬于基礎(chǔ)題．23．已知圓臺(tái)的上下底面圓的半徑分別為1與2，高為，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓臺(tái)側(cè)面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)閳A臺(tái)的上下底面圓的半徑分別為1與2，高為，所以圓臺(tái)的母線為：，所以圓臺(tái)的側(cè)面積為：，故選：C24．若棱臺(tái)的上、下底面面積分別為，高為，則該棱臺(tái)的體積為()A． B．C． D．【答案】B【詳解】所求棱臺(tái)的體積為故選B25．若一圓臺(tái)的上底面半徑為1，且上?下底面半徑和高的比為，則圓臺(tái)的體積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】算出下底面半徑和上下底面面積及圓臺(tái)的高，根據(jù)圓臺(tái)體積公式算出體積即可.【詳解】由題意：上底面面積為，下底面半徑為2，則下底面面積為，圓臺(tái)高為，所以圓臺(tái)的體積.故選：C.針對(duì)練習(xí)六球體的表面積與體積26．一個(gè)球的體積為，則此球的半徑是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用球的體積公式列方程，解方程求得球的半徑.【詳解】設(shè)球的半徑為，則.故選：C27．若球的最大截面圓面積擴(kuò)大為原來的2倍，則球體積擴(kuò)大為原來的（

）A．倍 B．4倍 C．倍 D．倍【答案】C【分析】根據(jù)圓的面積公式和球的體積公式可得答案.【詳解】若球的最大截面圓面積擴(kuò)大為原來的2倍，則球的半徑擴(kuò)大為原來的倍，則球體積擴(kuò)大為原來的倍.故選：C28．若一個(gè)球的體積為4π，則它的表面積為（

）A．3π B．12 C．12π D．36π【答案】C【分析】由求的體積公式求出其半徑，再由球的表面積公式可得答案.【詳解】設(shè)球的半徑為R，依題意有，所以，所以球的表面積為故選：C29．把半徑分別為的三個(gè)鐵球熔成一個(gè)大鐵球，這個(gè)大鐵球的半徑為(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】大鐵球的體積等于3個(gè)鐵球體積之和，結(jié)合球的體積公式即可計(jì)算．【詳解】由題意可得大鐵球的體積等于三個(gè)小球體積之和，設(shè)大鐵球的半徑為，可得，則，則．故選：B．30．如圖，過球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的半徑為，則球的體積是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用勾股定理可構(gòu)造方程求得球的半徑，由球的體積公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則，解得：，球的體積.故選：A.針對(duì)練習(xí)七外接球問題（柱體或可還原為柱體的錐體）31．一正四棱柱的底面邊長為2，高為4，則該正四棱柱的外接球的表面積為（

）A．6π B．12π C． D．24π【答案】D【分析】由于正四棱柱的體對(duì)角線就是其外接球的直徑，所以先求出體對(duì)角線，從而可求得球的半徑，進(jìn)而可求出外接球的表面積【詳解】設(shè)正四棱柱的外接球半徑為因?yàn)檎睦庵牡酌孢呴L為2，高為4，所以，得，所以該正四棱柱的外接球的表面積為，故選：D32．已知四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，若四棱錐P-ABCD外接球的表面積為，則四棱錐P-ABCD的體積為（

）A．3 B．2 C． D．1【答案】D【分析】若外接球的半徑為R，由外接球體積可得，補(bǔ)全四棱錐為長方體，結(jié)合長方體外接球直徑與體對(duì)角線關(guān)系及已知各棱的數(shù)量關(guān)系求棱長，最后由棱錐體積公式求體積.【詳解】設(shè)四棱錐P-ABCD外接球的半徑為R，則，即．由題意，易知，得，設(shè)，得，解得，所以四棱錐P-ABCD的體積為．故選：D33．已知三棱錐中，，底面，，，則該三棱錐的外接球的體積為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將三棱錐放在長、寬、高分別為，，的長方體中，則三棱錐的外接球即為該長方本的外接球，長方體的外接球的直徑即為長方體的體對(duì)角線，利用勾股定理求出外接球的直徑，最后由球的體積公式計(jì)算可得；【詳解】解：如圖所示，將三棱錐放在長、寬、高分別為，，的長方體中，則三棱錐的外接球即為該長方本的外接球，所以外接球的直徑，∴該球的體積為.故選：B34．在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（biēnào）．已知在鱉臑中，平面，，則該鱉臑的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為棱長為的正方體的外接球的求解問題，根據(jù)正方體外接球半徑為體對(duì)角線長一半可得所求外接球半徑，根據(jù)球的表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示，鱉臑的外接球即為棱長為的正方體的外接球，該鱉臑的外接球半徑，該外接球表面積.故選：C.35．圓柱的底面直徑和母線長均為2，則此圓柱的外接球的表面積為A． B． C． D．【答案】D【解析】圓柱軸截面矩形的對(duì)角線是其外接球直徑，由此可計(jì)算出球的半徑，從而得表面積．【詳解】圓柱的底面直徑和母線長均為2，即其軸截面是邊長為2的正方形，其對(duì)角線長為，所以外接球半徑為，外接球表面積是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積，考查圓柱的軸截面性質(zhì)，圓柱的軸截面就是其外接球的內(nèi)接矩形．針對(duì)練習(xí)八外接球問題（正棱錐、圓錐、臺(tái)體）36．已知為棱長4的正四面體，則該正四面體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過補(bǔ)形的方法求得正確答案.【詳解】將正四面體補(bǔ)形成正方體如下圖所示，正四面體的棱長為，所以正方體的邊長為，所以正方體的對(duì)角線長為，所以正方體的外接球，也即正四面體的外接球的半徑為，所以外接球的表面積為.故選：C37．正四棱柱中，，二面角的大小為，則該正四棱柱外接球的表面積為A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)二面角的大小為，求出正四棱柱的高，進(jìn)而可求出正四棱柱外接球的直徑，從而可求出結(jié)果.【詳解】取的中點(diǎn)，連結(jié)，易知在正四棱柱中，，,，所以即為二面角的平面角，即，又，所以為等邊三角形，所以，所以，因?yàn)檎睦庵耐饨忧蛑睆降扔谡睦庵捏w對(duì)角線長，設(shè)外接球半徑為，則，所以外接球的表面積為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱外接球的表面積，關(guān)鍵在于熟記正四棱柱的外接球直徑等于正四棱柱體對(duì)角線的長，屬于基礎(chǔ)題型.38．三棱錐為正三棱錐，且，側(cè)棱，則三棱錐的外接球的表面積為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直且相等，三棱錐所在正方體有相同的外接球，求出正方體的對(duì)角線長由球的表面積公式可得答案.【詳解】因?yàn)槿忮F為正三棱錐，且，側(cè)棱，所以，，即三棱錐與正方體有相同的外接球，所以三棱錐的外接球的半徑，表面積為.故選：B.39．已知高為4的圓錐外接球的體積為，則圓錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知可得外接球半徑，又由圓錐的高為4，利用球的截面性質(zhì)可得圓錐底面圓的半徑，從而可得答案.【詳解】解：因?yàn)閳A錐外接球的體積為，所以，解得，即外接球的半徑為3，因?yàn)閳A錐的高為4，所以球心到圓錐底面圓圓心的距離為，所以圓錐底面圓的半徑，所以圓錐的體積，故選：A.40．已知某圓臺(tái)的母線長為2，母線與軸所在直線的夾角是，且上、下底面的面積之比為1∶4，則該圓臺(tái)外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出圓臺(tái)的軸截面等腰梯形，其外接圓是圓臺(tái)外接球的大圓，在這個(gè)軸截面中進(jìn)行計(jì)算可得．【詳解】如圖等腰梯形是圓臺(tái)的軸截面，是圓臺(tái)的