高一數學下學期考點精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第04練概率的基本性質(原卷版+解析)

第4練概率的基本性質eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關)eq\o\ac(○,練)一、單選題1．己知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和，假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率是（

）A． B． C． D．2．若，則互斥事件和B的關系是（

）A． B．A，B是對立事件C．A，B不是對立事件 D．A=B3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，那么乙不輸的概率是（

）A．20% B．70% C．80% D．30%4．從一箱分為四個等級的產品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都屬于合格品）”的概率為（

）A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.055．人類通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人能給哪些血型的人輸血，是有嚴格規(guī)定的，輸血法則可歸結為4條：①X→X；②O→X；X→AB；④不滿足上述3條法則的任何關系式都是錯誤的(其中X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者).已知我國O，A，B，AB四種血型的人數所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照規(guī)則，若受血者為A型血，則一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為（

）A．0.27 B．0.31 C．0.42 D．0.696．從一副混合后的撲克牌不含大小王中，隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則（

）A． B． C． D．7．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為（

）A． B．C． D．8．盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個，從中隨機取出個，若是肉餡包子的概率為，不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個數為（

）A． B． C． D．9．我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間的概率如下表所示：年降水量（mm）[100，150)[150，200)[200，250)[250，300]概率0.210.160.130.12則年降水量在[200，300]（mm）范圍內的概率為（

）A．0.29 B．0.41 C．0.25 D．0.6310．甲?乙兩個同學下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲不輸的概率為0.7，則甲?乙下成和棋的概率為（

）A．0.5 B．0.7 C．0.9 D．0.411．若隨機事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．從1，2，3，…，30這30個數中任意摸出一個數，則事件“摸出的數是偶數或能被5整除的數”的概率是（

）A． B． C． D．13．保險柜的密碼由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四個數字組成，假設一個人記不清自己的保險柜密碼，只記得密碼全部由奇數組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開鎖的概率是（

）A． B． C． D．14．口袋中裝有編號為①、②的2個紅球和編號為①、②、③、④、⑤的5個黑球，小球除顏色、編號外形狀大小完全相同，現從中取出1個小球，記事件為“取到的小球的編號為②”，事件為“取到的小球是黑球”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥 B．與對立 C． D．二、多選題15．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法錯誤的是（

）A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸的概率是C．乙輸的概率是 D．乙不輸的概率是16．甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，下列說法正確的是（

）A．目標未被命中的概率為 B．目標恰好被命中一次的概率為C．目標恰好被命中兩次的概率為 D．目標被命中的概率為17．某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數投中兩分球的次數投中三分球的次數1005518記該籃球運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，用頻率估計概率的方法，得到的下述結論中，正確的是（

）A． B．C． D．18．某學校成立了數學?英語?音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.現隨機選取一個成員，則（

）A．他只屬于音樂小組的概率為 B．他只屬于英語小組的概率為C．他屬于至少2個小組的概率為 D．他屬于不超過2個小組的概率為三、填空題19．從一批羽毛球產品中任取一個，質量小于4.8g的概率為0.3，質量小于4.85g的概率為0.32，那么質量在[4.8，4.85)(g)范圍內的概率是________．20．拋擲一個均勻的正方體玩具(各面分別標有數字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數是奇數”，事件B表示“朝上一面的數不超過3”，則P(A＋B)＝________.21．小張，小李，小王三位同學之間相互傳球，假設他們相互間傳球是等可能的，并且由小張開始傳球，則經過5次傳球后，球仍回到小張手中的概率為________．22．中國乒乓球隊甲、乙兩名運動員參加奧運乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率是，乙奪得冠軍的概率是，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為__________.23．已知P(A)=0.4，P(B)=0.2.（1）如果B?A，則P(A∪B)=________，P(AB)=________；（2）如果A，B互斥，則P(A∪B)=________，P(AB)=________.24．已知從某班學生中任選兩人參加農場勞動，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為______．25．在拋擲一顆骰子（一種正方體玩具，六個面分別標有字樣）的試驗中，事件表示“不大于3的奇數點出現”，事件表示“小于4的點數出現”，則事件的概率為________．四、解答題26．擲一枚骰子，下列事件：A=“出現奇數點”，B=“出現偶數點”，C=“點數小于3”，D=“點數大于2”，E=“點數是3倍數”.求：(1)A∩B，BC及相應的概率(2)A∪B，B+C及相應的概率；(3)記為事件H的對立事件，求及相應的概率.27．在一次滿分為100分的數學考試中，某同學的考試成績及其概率如下表所示，請計算他在該次數學考試中取得80分以上成績的概率和考試不及格（低于60分）的概率.成績/分概率0.080.150.550.1228．袋中裝有紅球、黑球、黃球、綠球共12個．從中任取一球，取到紅球的概率是，取到黑球或黃球的概率是，取到黃球或綠球的概率是．試求取到黑球、黃球、綠球的概率各是多少．29．下表為某班的英語及數學成績，全班共有學生50人，成績分為1~5分五個檔次．設x、y分別表示英語成績和數學成績．表中所示英語成績?yōu)?分的學生共14人，數學成績?yōu)?分的共5人．y分人數x/分5432151310141075132109321b60a100113(1)x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？x≥3的概率是多少？(2)x=2的概率是多少？a＋b的值是多少？30．2021年秋季學期，某省在高一推進新教材，為此該省某市教育部門組織該市全體高中教師在暑假期間進行相關學科培訓，培訓后舉行測試（滿分100分），從該市參加測試的數學老師中抽取了100名老師并統(tǒng)計他們的測試分數，將成績分成五組，第一組[65，70），第二組[70，75），第三組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值以及這100人中測試成績在[80，85）的人數；(2)估計全市老師測試成績的平均數（同組中的每個數據都用該組區(qū)間中點值代替）和第50%分數位（保留兩位小數）；(3)若要從第三、四、五組老師中用分層抽樣的方法抽取6人作學習心得交流分享，并在這6人中再抽取2人擔當分享交流活動的主持人，求第四組至少有1名老師被抽到的概率．第4練概率的基本性質eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關)eq\o\ac(○,練)一、單選題1．己知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和，假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率是（

）A． B． C． D．【解析】甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和甲、乙兩球都沒有落入盒子的概率，由對立事件的概率公式可知，甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率是.故選：B2．若，則互斥事件和B的關系是（

）A． B．A，B是對立事件C．A，B不是對立事件 D．A=B【解析】由題意，事件與是互斥事件，則，則，是對立事件.故選：B3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為30%，兩人下成和棋的概率為50%，那么乙不輸的概率是（

）A．20% B．70% C．80% D．30%【解析】由題意可得乙勝的概率為30%50%%，所以乙不輸的概率是%+50%=70%故選：B4．從一箱分為四個等級的產品中隨機地抽取一件，設事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到次品（一等品、二等品、三等品都屬于合格品）”的概率為（

）A．0.7 B．0.65 C．0.3 D．0.05【解析】“抽到次品”的概率：.故選：D5．人類通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人能給哪些血型的人輸血，是有嚴格規(guī)定的，輸血法則可歸結為4條：①X→X；②O→X；X→AB；④不滿足上述3條法則的任何關系式都是錯誤的(其中X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者).已知我國O，A，B，AB四種血型的人數所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照規(guī)則，若受血者為A型血，則一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為（

）A．0.27 B．0.31 C．0.42 D．0.69【解析】當受血者為A型血時，供血者可以為A型或O型，即B，AB兩種血型不能為供血者，我國O，A，B，AB四種血型的人數所占比例分別為41%，28%，24%，7%，所以一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為：P=24%+7%=31%=0.31.故選：B6．從一副混合后的撲克牌不含大小王中，隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則（

）A． B． C． D．【解析】一副混合后的撲克牌不含大小王共有52張，則事件A的概率為，一副撲克牌有13張黑桃，則事件B的概率為，而事件A與B互斥，則，所以.故選：A7．從一箱產品中隨機地抽取一件，設事件{抽到一等品}，事件{抽到二等品}，事件{抽到三等品}，且已知，，，則事件“抽到的產品不是一等品”的概率為（

）A． B．C． D．【解析】“抽到的產品不是一等品”的事件的對立事件是“抽到一等品”的事件，而事件{抽到一等品}，且，于是得，所以事件“抽到的產品不是一等品”的概率為0.35.故選：B8．盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個，從中隨機取出個，若是肉餡包子的概率為，不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個數為（

）A． B． C． D．【解析】由題意可知，肉餡包子的個數為，從中隨機取出個，不是豆沙餡包子的概率為，則該包子是豆沙餡包子的概率為，所以，豆沙餡包子的個數為，因此，素餡包子的個數為.故選：C.9．我國西部一個地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間的概率如下表所示：年降水量（mm）[100，150)[150，200)[200，250)[250，300]概率0.210.160.130.12則年降水量在[200，300]（mm）范圍內的概率為（

）A．0.29 B．0.41 C．0.25 D．0.63【解析】年降水量在[200，300]范圍內的事件A，它是年降水量在[200，250)范圍內的事件B與年降水量在[250，300]范圍內的事件C的和，而事件B與C互斥，且，則，所以年降水量在[200，300](mm)范圍內的概率為0.25.故選：C10．甲?乙兩個同學下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲不輸的概率為0.7，則甲?乙下成和棋的概率為（

）A．0.5 B．0.7 C．0.9 D．0.4【解析】甲不輸包含甲、乙兩人下成和棋與甲獲勝，且甲、乙兩人下成和棋與甲獲勝是互斥事件，甲、乙下成和棋的概率．故選：A．11．若隨機事件，互斥，，發(fā)生的概率均不等于0，且，，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】因隨機事件，互斥，則，依題意及概率的性質得，即，解得，所以實數的取值范圍是.故選：C12．從1，2，3，…，30這30個數中任意摸出一個數，則事件“摸出的數是偶數或能被5整除的數”的概率是（

）A． B． C． D．【解析】設事件A“摸出的數為偶數”，事件B“摸出的數能被5整除”，則，所以.故選:B.13．保險柜的密碼由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四個數字組成，假設一個人記不清自己的保險柜密碼，只記得密碼全部由奇數組成且按照遞增順序排列，則最多輸入2次就能開鎖的概率是（

）A． B． C． D．【解析】密碼全部由奇數組成且按照遞增順序排列的結果有：，，共5個，它們等可能，最多輸入2次就能開鎖的事件A，它是輸入1次能開鎖的事件，第2次輸入才能開鎖的事件的和，它們互斥，，，則，最多輸入2次就能開鎖的概率是.故選：C14．口袋中裝有編號為①、②的2個紅球和編號為①、②、③、④、⑤的5個黑球，小球除顏色、編號外形狀大小完全相同，現從中取出1個小球，記事件為“取到的小球的編號為②”，事件為“取到的小球是黑球”，則下列說法正確的是（

）A．與互斥 B．與對立 C． D．【解析】依題意，取到的小球為黑球且編號為②，事件與同時發(fā)生，則與不互斥，也不對立，A，B都不正確；由古典概率得：，，，于是得，C正確，D不正確.故選：C二、多選題15．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法錯誤的是（

）A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸的概率是C．乙輸的概率是 D．乙不輸的概率是【解析】“甲獲勝”是“和棋或乙獲勝”的對立事件，所以“甲獲勝”的概率是，故A正確；設甲不輸為事件A，則事件A是“甲獲勝”和“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以，故B錯誤；“乙輸”的概率即“甲獲勝”的概率，為，故C錯誤；設乙不輸為事件B，則事件B是“乙獲勝”和“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以，故D錯誤；故選：BCD16．甲、乙兩人練習射擊，命中目標的概率分別為和，甲、乙兩人各射擊一次，下列說法正確的是（

）A．目標未被命中的概率為 B．目標恰好被命中一次的概率為C．目標恰好被命中兩次的概率為 D．目標被命中的概率為【解析】對A，目標未被命中，則兩次都不中，概率為，故A錯誤；對B，目標恰好被命中一次，則甲中乙不中，或乙中甲不中，概率為，故B錯誤；對C，目標恰好被命中兩次，則兩次都中，概率為，故C正確；對D，目標被命中，從反面考慮可得概率為，故D正確；故選：CD17．某籃球運動員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數投中兩分球的次數投中三分球的次數1005518記該籃球運動員在一次投籃中，投中兩分球為事件A，投中三分球為事件B，沒投中為事件C，用頻率估計概率的方法，得到的下述結論中，正確的是（

）A． B．C． D．【解析】依題意，，，顯然事件A，B互斥，，事件B，C互斥，則，于是得選項A，B，C都正確，選項D不正確.故選：ABC18．某學校成立了數學?英語?音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖所示.現隨機選取一個成員，則（

）A．他只屬于音樂小組的概率為 B．他只屬于英語小組的概率為C．他屬于至少2個小組的概率為 D．他屬于不超過2個小組的概率為【解析】由題圖知參加興趣小組的共有6+7+8+8+10+10+11=60人，只屬于數學?英語?音樂小組的人數分別為10，6，8人，故只屬于音樂小組的概率為，只屬于英語小組的概率為，“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況，故他屬于至少2個小組的概率為，“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”，其對立事件是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是.故選：CD.三、填空題19．從一批羽毛球產品中任取一個，質量小于4.8g的概率為0.3，質量小于4.85g的概率為0.32，那么質量在[4.8，4.85)(g)范圍內的概率是________．【解析】從羽毛球產品中任取一個，A={質量小于4.8g}，B={質量在[4.8，4.85)(g)范圍內}，C={質量小于4.85g}，事件A與B互斥，且C=A+B，而P(A)=0.3，P(C)=0.32，由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=P(C)-P(A)=0.32-0.3=0.02，所以質量在[4.8，4.85)(g)范圍內的概率是0.02.故答案為：0.0220．拋擲一個均勻的正方體玩具(各面分別標有數字1，2，3，4，5，6)，事件A表示“朝上一面的數是奇數”，事件B表示“朝上一面的數不超過3”，則P(A＋B)＝________.【解析】將事件A＋B分成“出現1，2，3”和“出現5”這兩個事件，記“出現1，2，3”為事件C，“出現5”為事件D，則C與D兩個事件互斥，所以P(A＋B)＝P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝.故答案為：.21．小張，小李，小王三位同學之間相互傳球，假設他們相互間傳球是等可能的，并且由小張開始傳球，則經過5次傳球后，球仍回到小張手中的概率為________．【解析】根據題意，列出樹狀圖如下：由樹狀圖可知，5次傳球后的基本事件總數為32，球回到小張手中的基本事件數為10.所以5次傳球后球仍回到小張手中的概率為.故答案為：.22．中國乒乓球隊甲、乙兩名運動員參加奧運乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率是，乙奪得冠軍的概率是，那么中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為__________.【解析】設“甲奪得冠軍”為事件A，“乙奪得冠軍”為事件B，則，.∵A，B是互斥事件，∴.23．已知P(A)=0.4，P(B)=0.2.（1）如果B?A，則P(A∪B)=________，P(AB)=________；（2）如果A，B互斥，則P(A∪B)=________，P(AB)=________.【解析】（1）因為B?A，所以P(A∪B)=P(A)=0.4，P(AB)=P(B)=0.2.（2）如果A，B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6，P(AB)=0.故答案為：0.4；0.2；0.6；0．24．已知從某班學生中任選兩人參加農場勞動，選中兩人都是男生的概率是，選中兩人都是女生的概率是，則選中兩人中恰有一人是女生的概率為______．【解析】記“選中兩人都是男生”為事件，“選中兩人都是女生”為事件，“選中兩人中恰有一人是女生”為事件，易知為互斥事件，與為對立事件，又，所以.故答案為：.25．在拋擲一顆骰子（一種正方體玩具，六個面分別標有字樣）的試驗中，事件表示“不大于3的奇數點出現”，事件表示“小于4的點數出現”，則事件的概率為________．【解析】依題意，拋擲一顆骰子的試驗有6個不同的結果，它們等可能，其中事件有2個結果，事件有3結果，于是有，，而事件和是互斥的，則，所以事件的概率為.故答案為：四、解答題26．擲一枚骰子，下列事件：A=“出現奇數點”，B=“出現偶數點”，C=“點數小于3”，D=“點數大于2”，E=“點數是3倍數”.求：(1)A∩B，BC及相應的概率(2)A∪B，B+C及相應的概率；(3)記為事件H的對立事件，求及相應的概率.【解析】(1)由題可知，，，，∴，，，，∴A∩B=，BC={2}，所求概率為，.(2)A∪B={1，2，3，4，5，6}，B+C={1，2，4，6}，所求概率為，.(3)={1，2}；=BC={2}；=A∪C={1，2，3，5}；={1，2，4，5}.所求概率為；；；.27．在一次滿分為100分的數學考試中，某同學的考試成績及其概率如下表所示，請計算他在該次數學考試中取得80分以上成績的概率和考試不及格（低于60分）的概率.成績/分概率0.080.150.550.12【解析】由已知取得80分以上成績的概率為，考試不及格（低于60分）的概率為．28．袋中裝有紅球、黑球、黃球、綠球共12個．從中任取一球，取到紅球的概率是，取到黑球或黃球的概率是，取到黃球或綠球的概率是．試求取到黑球、黃球、綠球的概率各是多少．【解析】從袋中任取一球，記事件“取到紅球”“取到黑球”“取到黃球”和“取到綠球”分別為A，B，C，D，則事件A，B，C，