2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 3.2.2 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）（教師用書）教案 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.23.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）（教師用書）教案新人教A版選修1-1課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的3.2節(jié)，內(nèi)容涵蓋基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）。具體包括以下幾個部分：

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：主要包括指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)公式。

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）：主要包括導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、鏈?zhǔn)椒▌t等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的基本概念、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式等知識，本節(jié)課將繼續(xù)深化這些知識，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）。這些知識將為后續(xù)學(xué)習(xí)更高階的導(dǎo)數(shù)、微分方程等打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二），學(xué)生能夠理解和運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識解決實(shí)際問題，如計(jì)算函數(shù)的斜率、求解函數(shù)的極值等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.直觀想象：通過示例和練習(xí)，學(xué)生能夠直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念和意義，以及導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識對函數(shù)的變化趨勢進(jìn)行分析，如判斷函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)的極值等，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：本節(jié)課重點(diǎn)掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)公式。例如，指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為自身，對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為1/x，三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)需熟記。

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）：重點(diǎn)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、鏈?zhǔn)椒▌t。例如，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則包括常數(shù)倍法則、和差法則、積法則和商法則；復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)遵循鏈?zhǔn)椒▌t，如f(g(x))的導(dǎo)數(shù)為f'(g(x))g'(x)。

（3）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：重點(diǎn)掌握導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性、極值、曲線切線等方面的應(yīng)用。例如，通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為正表示函數(shù)遞增，導(dǎo)數(shù)為負(fù)表示函數(shù)遞減；求解函數(shù)的極值，需找到導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，并判斷其單調(diào)性。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

（1）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：理解并應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是本節(jié)課的難點(diǎn)。例如，求解f(g(x))的導(dǎo)數(shù)，需要掌握如何將復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分解為簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（2）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：記憶并理解三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是本節(jié)課的難點(diǎn)。例如，正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為余弦函數(shù)，余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為負(fù)的正弦函數(shù)，需熟練掌握其他三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

（3）導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用：將導(dǎo)數(shù)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題是本節(jié)課的難點(diǎn)。例如，如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值、判斷函數(shù)的單調(diào)性等問題，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析能力。

針對以上重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中應(yīng)舉例講解、引導(dǎo)學(xué)生思考，并通過練習(xí)鞏固知識點(diǎn)。同時，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性地進(jìn)行輔導(dǎo)，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計(jì)算機(jī)、白板等，用于展示PPT、板書重點(diǎn)內(nèi)容、演示導(dǎo)數(shù)運(yùn)算過程等。

2.課程平臺：教師準(zhǔn)備的教學(xué)PPT、教案、習(xí)題等資料，可通過學(xué)校內(nèi)部的課程平臺進(jìn)行分享，方便學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)。

3.信息化資源：教師可利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線數(shù)學(xué)課程等，為學(xué)生提供額外的學(xué)習(xí)資料和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識點(diǎn)。

4.教學(xué)手段：教師可采用講解、示例、練習(xí)、小組討論等多種教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生主動參與課堂，提高學(xué)生的理解和應(yīng)用能力。

5.教學(xué)輔助工具：可使用導(dǎo)數(shù)計(jì)算器、數(shù)學(xué)軟件等輔助工具，幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念和運(yùn)算規(guī)則。

6.教材和輔導(dǎo)書：教師指定的人教A版選修1-1教材，以及相關(guān)的輔導(dǎo)書籍，供學(xué)生參考和學(xué)習(xí)。

7.練習(xí)題和測試題：教師準(zhǔn)備的練習(xí)題和測試題，用于鞏固課堂所學(xué)知識，并通過測試了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道導(dǎo)數(shù)是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于導(dǎo)數(shù)的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受導(dǎo)數(shù)的美妙或特點(diǎn)。

簡短介紹導(dǎo)數(shù)的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解導(dǎo)數(shù)的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹導(dǎo)數(shù)的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.導(dǎo)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的導(dǎo)數(shù)案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解導(dǎo)數(shù)的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于導(dǎo)數(shù)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、知識點(diǎn)梳理本節(jié)課的知識點(diǎn)主要涉及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二），具體包括以下幾個方面：

1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

（1）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：d/dx(a^x)=a^x*ln(a)

（2）對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：d/dx(log_a(x))=1/(x*ln(a))

（3）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

-正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：d/dx(sin(x))=cos(x)

-余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：d/dx(cos(x))=-sin(x)

-正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：d/dx(tan(x))=sec^2(x)

（4）反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：

-反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：d/dx(arcsin(x))=1/√(1-x^2)

-反余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：d/dx(arccos(x))=-1/√(1-x^2)

-反正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：d/dx(arctan(x))=1/(1+x^2)

2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）：

（1）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

-常數(shù)倍法則：若c為常數(shù)，則c*f(x)的導(dǎo)數(shù)為c*f'(x)

-和差法則：若f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，則(f(x)±g(x))的導(dǎo)數(shù)為f'(x)±g'(x)

-積法則：若f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，則(f(x)*g(x))的導(dǎo)數(shù)為f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

-商法則：若f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，且g(x)≠0，則(f(x)/g(x))的導(dǎo)數(shù)為(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/(g(x))^2

（2）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：遵循鏈?zhǔn)椒▌t，若f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，則(f(g(x)))的導(dǎo)數(shù)為f'(g(x))*g'(x)

（3）鏈?zhǔn)椒▌t：若f(x)和g(x)的導(dǎo)數(shù)分別為f'(x)和g'(x)，則(f(g(x)))的導(dǎo)數(shù)為f'(g(x))*g'(x)七、教學(xué)反思與總結(jié)今天上的這節(jié)課是關(guān)于導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的內(nèi)容，主要是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）。在教學(xué)過程中，我盡力讓學(xué)生理解和掌握這些知識點(diǎn)，并能夠應(yīng)用到實(shí)際問題中。

在導(dǎo)入新課時，我通過提問和展示一些圖片和視頻片段，激發(fā)了學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的興趣。在講解導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識時，我詳細(xì)介紹了導(dǎo)數(shù)的定義和組成部分，并通過示例讓學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的概念。在導(dǎo)數(shù)案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個典型的案例進(jìn)行分析，讓學(xué)生全面了解導(dǎo)數(shù)的特性和重要性。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生分組討論導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)了他們的合作能力和解決問題的能力。在課堂展示與點(diǎn)評環(huán)節(jié)，我讓學(xué)生依次上臺展示討論成果，其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)了互動交流。

然而，在教學(xué)過程中也存在一些問題和不足。首先，在講解導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)理解不夠深刻，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的講解和練習(xí)。其次，在課堂展示與點(diǎn)評環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題還不夠熟練，需要更多的練習(xí)和案例分析。八、典型例題講解1.例題1：求函數(shù)f(x)=x^3的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=3x^2

2.例題2：求函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=1/x

3.例題3：求函數(shù)f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=-sin(x)

4.例題4：求函數(shù)f(x)=tan(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=sec^2(x)

5.例題5：求函數(shù)f(x)=sin(3x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=3cos(3x)

6.例題6：求函數(shù)f(x)=(2x+1)^2的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=4(2x+1)

7.例題7：求函數(shù)f(x)=x^2*ln(x)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=2xln(x)+x^2/x

8.例題8：求函數(shù)f(x)=(x^2-1)^2的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=8x(x^2-1)

9.例題9：求函數(shù)f(x)=(x-1)/(x^2+1)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=(x^2+1-2x)/(x^2+1)^2

10.例題10：求函數(shù)f(x)=x^2*(x+1)的導(dǎo)數(shù)。

答案：f'(x)=2x^2+2x作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.請學(xué)生完成課后練習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識點(diǎn)。

2.請學(xué)生選擇一個實(shí)際問題，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識進(jìn)行分析并求解。

3.請學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二），并用自己的話進(jìn)行復(fù)述。

作業(yè)反饋：

1.對學(xué)生的課后練習(xí)題進(jìn)行批改，重點(diǎn)檢查學(xué)生對基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）的掌握情況。對于存在的問題，及時指出并給出改進(jìn)建議，例如，對于計(jì)算錯誤，建議學(xué)生重新檢查計(jì)算過程；對于理解不透徹的地方，建議學(xué)生多閱讀教材和輔導(dǎo)書，加強(qiáng)理解。

2.對學(xué)生選擇實(shí)際問題進(jìn)行分析并求解的作業(yè)進(jìn)行批改，重點(diǎn)檢查學(xué)生是