概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末復(fù)習(xí)

第一章概率論的基本概念

一、選擇題

1.將一枚硬幣連拋兩次，則此隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為(b)

A.{(正，正)，(反，反)，(一正一反)}

B.{(反，正)，(正，反)，(正，正)，(反，反)}

C.{一次正面，兩次正面，沒有正面}

D.{先得正面，先得反面}

2.設(shè)A,B為任意兩個(gè)事件，則事件(AUB)(Q-AB)表示(b)

A.必然事件B.A與B恰有一個(gè)發(fā)生

C.不可能事件D.A與B不同時(shí)發(fā)生

3.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，則下列各式中正確的是(c).

A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)-P(B)

C.尸(A豆)=P(A-B)D.P(A+B)=P(A)+P(B)

4.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，則下列各式中不能恒成立的是().

A.P(A-B)=P(A)-P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0

C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P(A)=1

5.若43/0,則下列各式中錯(cuò)誤的是().

A.P(AB)>0B.P(AB)<\C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A-B)<P(A)

6.若A6*°,則().

A.A,B為對立事件B.入=8C.N否="D.P(A-B)<P(A)

7.若Au民則下面答案錯(cuò)誤的是().

A.F(A)<P(B)B.P(B-A)>0

C.B未發(fā)生A可能發(fā)生D.B發(fā)生A可能不發(fā)生

8.下列關(guān)于概率的不等式，不正確的是（）.

A.P（48）〈min{P（A）,P（8）}B.若AwQ,則P（A）＜1.

c.P（AA…4）＜P{4+4+…+A,JD.

1=1f=l

9.4a=1,2,…,〃）為一列隨機(jī)事件，且p（A4…4）＞0,則下列敘述中錯(cuò)

誤的是（）.

A.若諸A,.兩兩互斥，則P（￡d）=XP（A,）

/=1i=\

B.若諸4相互獨(dú)立，貝I尸（汽4）=1-jj（l-P（4））

1=11=1

c.若諸A,相互獨(dú)立，則p（Oa）=fjp（a）

j=Ii=l

D-P（fl4）=P（4）p（&i4）p（4i4）AP（A"4i）

?=1

10.袋中有a個(gè)白球，入個(gè)黑球,從中任取一個(gè)，則取得白球的概率是

（）.

A.1B.—C.—D.—

2a+ba+ha+b

11.今有十張電影票,其中只有兩張座號在第一排，現(xiàn)采取抽簽方式發(fā)

放給10名同學(xué)，則（）

A.先抽者有更大可能抽到第一排座票

B.后抽者更可能獲得第一排座票

C.各人抽簽結(jié)果與抽簽順序無關(guān)

D.抽簽結(jié)果受以抽簽順序的嚴(yán)重制約

12.將〃個(gè)小球隨機(jī)放到N（〃WN）個(gè)盒子中去，不限定盒子的容量，則

每個(gè)盒子中至多有1個(gè)球的概率是().

A.-B.-C."wD.—

N!N"N"N

13.設(shè)有廠個(gè)人，尸4365,并設(shè)每個(gè)人的生日在一年365天中的每一天

的可能性為均等的，貝I此/?個(gè)人中至少有某兩個(gè)人生日相同的概率為

().

A.1_”B.C.1-—D.1一--

365r365'365365'

14.設(shè)100件產(chǎn)品中有5件是不合格品,今從中隨機(jī)抽取2件,設(shè)

4=｛第一次抽的是不合格品｝,4=｛第二次抽的是不合格品｝,則下列

敘述

中錯(cuò)誤的是().

A.P(AJ=0.05B.P(4)的值不依賴于抽取方式(有放回及不放回)

c.P(AJ=P(42)D.p(44)不依賴于抽取方式

15.設(shè)A,B,C是三個(gè)相互獨(dú)立的事件，且O<P(C)<1,則下列給定的四對

事件中，不獨(dú)立的是().

A.AUB與CB.A-B與CC.衣與心D.而與心

16.10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券，現(xiàn)有三人每人購買1張,則恰有

一個(gè)中獎(jiǎng)的概率為().

A.—B.—C.0.3D.C,^-0.72-0.3

4040°

17.當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)，事件C也隨之發(fā)生，則().

A.P(C)<P(A)+P(B)-1B.P(C)>P(A)+P(B)-1

C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(AU8)

18"&0<P(A)<l,0<PCB)<l,_aP(AI6)+P(^B)=l,J^().

A.A與B不相容B.A與B相容

C.A與B不獨(dú)立D.A與B獨(dú)立

19.設(shè)事件A,B是互不相容的,且P(4)>0,P⑻>0,則下列結(jié)論正確的

是().

A.P(A|B)=0B.P(AIB)=P(A)C.P(45)=P(A)P⑻D.P(B|A)>0

20.已知P(A)=P,P(B)=g且43=0,則A與B恰有一個(gè)發(fā)生的概率為

().

A.p+qB.I-p+qC.1+p-qD.p+q-2pq

21.設(shè)在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為P,現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行〃次獨(dú)立試驗(yàn)

則事件A至多發(fā)生一次的概率為().

A.\-pnB.pnC.1—(1—p)"D.(i—p)"+〃p(i—p)i

22.一袋中有兩個(gè)黑球和若干個(gè)白球,現(xiàn)有放回地摸球4次,若至少摸

到一個(gè)白球的概率為名，則袋中白球數(shù)是().

81

A.2B.4C.6D.8

23.同時(shí)擲3枚均勻硬幣，則恰有2枚正面朝上的概率為().

A.0.5B.0.25C.0.125D.0.375

24.四人獨(dú)立地破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率分別為

5436

則密碼最終能被譯出的概率為().

A.1B.1C.-D.2

253

25.已知尸(Q=P(8)=P(C)=Lp(4B)=O,P(AC)=P(BC)=-k則事件

416

A,B,C全不發(fā)生的概率為().

26.甲，乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和

0.5,則目標(biāo)被擊中的概率為（）.

A.0.5B.0.8C.0.55D.0.6

27.接上題,若現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是甲射中的概率為（）.

A.3B.』C.-D.A

46311

28.三個(gè)箱子，第一箱中有4個(gè)黑球1個(gè)白球,第二箱中有3個(gè)黑球3

個(gè)白球，第三個(gè)箱中有3個(gè)黑球5個(gè)白球，現(xiàn)隨機(jī)取一個(gè)箱子，再從這

個(gè)箱中取出一個(gè)球，則取到白球的概率是（）.

A.且B.2c.如D.12

1201912019

29.有三類箱子，箱中裝有黑、白兩種顏色的小球，各類箱子中黑球、

白球數(shù)目之比為4:1,1:2,3:2,已知這三類箱子數(shù)目之比為2:3:1,現(xiàn)

隨機(jī)取一個(gè)箱子，再從中隨機(jī)取出一個(gè)球，則取到白球的概率為

（）.

A.AB.12C.1D.12

13451530

30.接上題，若已知取到的是一只白球,則此球是來自第二類箱子的概

率為（）.

A.1B.1C.-D.1

2377

31.今有100枚貳分硬幣，其中有一枚為“殘幣”中華人民共和國其兩

面都印成了國徽.現(xiàn)從這100枚硬幣中隨機(jī)取出一枚后，將它連續(xù)拋

擲10次，結(jié)果全是“國徽”面朝上，則這枚硬幣恰為那枚“殘幣”

的概率為（）.

.1992,0八210

A.——BD.——rC.-----—D..........—

1001001+21099+210

32.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設(shè)各箱含0,1,2只殘品的概率分別

是0.8,0.1,0.1,一顧客欲購一箱玻璃杯,在購買時(shí)，售貨員隨意取一

箱，而顧客隨機(jī)察看1只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回，

如果顧客確實(shí)買下該箱，則此箱中確實(shí)沒有殘次品的概率為().

A.0.94B.0.14C.160/197D.

或

二、填空題

1.E-將一枚均勻的硬幣拋三次，觀察結(jié)果：其樣本空間O=

2.某商場出售電器設(shè)備，以事件4表示“出售74Cm長虹電視機(jī)”，

以事件8表示“出售74Cm康佳電視機(jī)”，則只出售一種品牌的電視

機(jī)可以表示為;至少出售一種品牌的電視機(jī)可以表示

為；兩種品牌的電視機(jī)都出售可以表示為.

3.設(shè)A,B,。表示三個(gè)隨機(jī)事件，試通過A,B,。表示隨機(jī)事件A

發(fā)生而屬。都不發(fā)生為;隨機(jī)事件4B,。不多于

一個(gè)發(fā)生.

4.設(shè)P(A)=0.4,P(A+B)=0.7,若事件A與B互斥，貝|P(B)=;

若事件A與B獨(dú)立，則P(B)=.

5.已知隨機(jī)事件A的概率P(A)=0.5,隨機(jī)事件B的概率P(B)=0.6

及條件概率P(BIA)=0.8,則P(AUB)=

6.設(shè)隨機(jī)事件A、B及和事件AUB的概率分別是0.4,0.3和0.6,則

P(A耳)=.

7.設(shè)A、B為隨機(jī)事件，P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,則P(而)=.

8.已知〃(4)=，(8)=，((7)=］，，(48)=0,，(4。)=，(8。)=!，則A,B,C全不

48

發(fā)生的概率為.

9.已知A、B兩事件滿足條件P(AB)=P(AB),且P(A)=p，則P(B)

10.設(shè)A、B是任意兩個(gè)隨機(jī)事件，貝IP{(A+B)(A+B)(A+B)(A+5))=.

11.設(shè)兩兩相互獨(dú)立的三事件A、8和C滿足條件：ABC=(/),

p(A)=p(8)=p(C)<L,且已次口p(AU8UC)=2,貝Ip(A)=____.

216

12.一批產(chǎn)品共有10個(gè)正品和2個(gè)次品，任意抽取兩次，每次抽一個(gè)，

抽出后不再放回，則第二次抽出的是次品的概率為.

13.袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有兩人

依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概

率是.

14.將C、C、E、E、I、N、S這7個(gè)字母隨機(jī)地排成一行，恰好排成

SCIENCE的概率為.

15.設(shè)工廠A和工廠B的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%,現(xiàn)從由A和

B的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，

則該次品屬于A生產(chǎn)的概率是.

16.設(shè)10件產(chǎn)品有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取兩件產(chǎn)品

中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率是.

17.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和

0.5.現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率是.

18.假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,從中隨意

取出一件，結(jié)果不是三等品，則取到的是一等品的概率是.

19.一種零件的加工由三道工序組成，第一道工序的廢品率為小，第

二道工序的廢品率為外，第三道工序的廢品率為則該零件的成品

率為.

20.做一系列獨(dú)立試驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功的概率為p,則在第n次成功

之前恰有m次失敗的概率是.

第二章隨機(jī)變量及其分布

一、選擇題

1.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，P（AB）=O,則（）.

A.AB=6B.AB未必是不可能事件

C.A與B對立D.P(A)=0或P(B)=0

2.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為a的泊松分布，且「{X=1}=P{X=2}JI

P{X>2}的值為().

A.e-2B.l-AC.1-4D.1-4

ee~e

3.設(shè)X服從[1,5]上的均勻分布，則().

3

A.P[a<XB.口3<X<6}=j

C.P[O<X<4}=1D.P{-1<X<3}=1

4.設(shè)X~%(〃,4),則().

A.~N(O,1)B.P{X<O}=1

4

C.P{X-〃>2}=1-①⑴D.Z/>0

5.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為/（幻=產(chǎn)以Y表示對X的三

（0,其他

次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件{X4g}出現(xiàn)的次數(shù)，貝"（）.

A.由于X是連續(xù)型隨機(jī)變量，則其函數(shù)Y也必是連續(xù)型的

B.Y是隨機(jī)變量，但既不是連續(xù)型的，也不是離散型的

g

C.P{y=2}=—

64

6.設(shè)X~8(2,p),y~6(3,p),若P{XN1}=,則叩21}=().

A.12B.lC.lD.A

279327

7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為八(x),則丫=-2X+3的密度函數(shù)為

().

A.—g/x(—三)B.

C.—g/x(-等)必；人(—上，)

8.連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)/⑴必滿足條件().

A.0</(%)<1B./(x)為偶函數(shù)

C./(x)單調(diào)不減D.￡K/(x)Jx=l

9.若X記其密度函數(shù)為〃x),分布函數(shù)為尸(x),貝M).

A.P{X<0}=P{X>0}B.F(x)=1-F(-x)

C.P{X<1}^P{X>1}D./(x)=/(—x)

10.設(shè)X~N(〃,42),y~N(〃,52),記P}=P{X—4},g=P{YN〃+5},則

().

A.片=尸2B.[<尸2C.P]>P2D.[,乙大小無法確定

11.設(shè)乂~"(〃,/),則隨著(7的增大，「{|乂一〃|<<7}將().

A.單調(diào)增大B.單調(diào)減少C.保持不變.D.增減不定

12.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為/(x),/(x)=/(-x)j(x)是X的分布

函數(shù),則對任意實(shí)數(shù)4有().

A.F(-a)-1-Jf(x)dxB.F(-a)=—Jf(x}dx

C.F(—a)=F(a)D.F(—a)=2P(a)—l

3

13.設(shè)X的密度函數(shù)為了(幻=丘"'°"",貝|2{*>3為().

0,其他4

A.—B.J7—yfxdxC.1-—yfxdxD.—

84223

14.設(shè)X~N(1,4),①(0.5)=0.6915,①(1.5)=0.9332，則P{IXI>2}為().

A.0.2417B.0.3753C.0.3830D.0.8664

15.設(shè)X服從參數(shù)為L勺指數(shù)分布，則P{3<X<9}=().

9

A.嗚)-F(|)B.I-)

fi--

C_L-1D.[e9dx

.證e

16.設(shè)X服從參數(shù)a的指數(shù)分布，則下列敘述中錯(cuò)誤的是().

B.對任意的x>0,有P{X>x}=e"

C.對任意的s>(),f>(),有P{X>s+HX>s}=P{X>t}

D.2為任意實(shí)數(shù)

17.設(shè)x~N(〃,/),則下列敘述中錯(cuò)誤的是().

A.±J~N(O,1)B.尸(幻=中(?)

(T

C.P{X€(4/)}=①一①D.尸{IX—=2①(幻―1,也>0)

(J(J

18.設(shè)隨機(jī)變量X服從(1,6)上的均勻分布,則方程巳+/+1=0有實(shí)根

的概率是().

A.0.7B.0.8C.0.6D.0.5

19.設(shè)乂~N(2,CT2),P[2<X<4}=0.3JUJP{X<0}=().

A.0.2B.0.3C.0.6D.0.8

20.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃,")，則隨0的增大，概率

A.單調(diào)增大B.單調(diào)減少C.保持不變D.增減不定

二、填空題

1.隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(幻是事件的概率.

2.已知隨機(jī)變量x只能取T,0,1,2四個(gè)數(shù)值，其相應(yīng)的概率依

次是則,=__________

2c4c8c16c

3.當(dāng)4的值為時(shí)，p(X=%)=〃($*，&=1,2,…才能成為隨機(jī)變量X的

分布列.

4.一實(shí)習(xí)生用一臺機(jī)器接連獨(dú)立地制造3個(gè)相同的零件，第i個(gè)零件

不合格的概率P,?=」-?=1,2,3),以X表示3個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，

i4-1

貝Ip(X=2)=.

5.已知X的概率分布為11,則X的分布函數(shù)

[0.60.4,

尸(%)=.

6.隨機(jī)變量x服從參數(shù)為丸的泊松分布，則x的分布列

為?

pxe[O,l]

7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為/(x)=.|，xe[3,6],若k使得p{X2k}=g

0,其它

則我的取值范圍是

8.設(shè)離散型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)為：

0,x<—1

a,-1<X<1

F(x)=<2,

--a,1<x<2

3

a+。，x>2

且p(x=2)=L,貝a=,b=.

2

9.i§LX~,當(dāng)玉<1<々<5時(shí)，p(X]<X<x2)=.

10.設(shè)隨機(jī)變量則X的分布密度/(X)=.

若y=口，貝的分布密度〃),)=

a

11.設(shè)X~N(3,4),貝p{-2<X<7}=.

12.若隨機(jī)變量X~N(2,b2),且p(2<X44)=0.30,則p(X4O)=.

13.設(shè)X~N(3,22),p(X<c)=p(X>c),貝1c=.

14.設(shè)某批電子元件的壽命X-N",，)，若〃=160,欲使

p(l20<X<200)=0.80,允許最大的b=.

15.若隨機(jī)變量x的分布列為1},則y=2X+1的分布列

(0.50.5)

為.

16.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為(2,p)的二項(xiàng)分布，隨機(jī)變量Y服

從參數(shù)為(3,p)的二項(xiàng)分布，若P{X?l)=5/9,則P{Y

>1}=.

17.設(shè)隨機(jī)變量X服從(0,2)上的均勻分布，則隨機(jī)變量Y=x2

在(0,4)內(nèi)的概率密度為萬(y)=.

18.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(〃,/)3>0),且二次方程

y，+4y+X=0無實(shí)根的概率為1/2,則〃=.

第三章多維隨機(jī)變量及其分布

一、選擇題

l.X,Y相互獨(dú)立，且都服從[0J上的均勻分布，則服從均勻分布的是

().

A.(X,Y)B.XYC.X+YD.X-Y

2.設(shè)X,Y獨(dú)立同分布，p{x=—1}=P{Y=—l}=g,P{X=1}=P{Y=1}=＜，貝I

().

A.X=YB.p{x=y}=oC.p{x=y}」D.px=y}=i

3.設(shè)K(x)與乙。)分別是隨機(jī)變量X與Y的分布函數(shù)，為使

*⑴-是某個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則。力的值可取為().

A.a——,h=——B.a――,h――C.a=一■—D.a——,b=——

55332222

(-101、

4.設(shè)隨機(jī)變量X,的分布為Xj~1i1(i=l,2)且P{X[X2=O}=1,則

k424；

P{X1=X?}=().

A.0B.1C.-D.1

42

5.下列敘述中錯(cuò)誤的是().

A.聯(lián)合分布決定邊緣分布B.邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布

C.兩個(gè)隨機(jī)變量各自的聯(lián)合分布不同，但邊緣分布可能相同

D.邊緣分布之積即為聯(lián)合分布

6.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)、Y123

x、

的聯(lián)合分布為：11/61/91/18

21/3ab

則a2應(yīng)滿足().

21,3

A.a+b-1B.a+b-—Cr.a+bznU.a~—,b=——

3322

7.接上題，若;K,Y相互獨(dú)立，貝U（）.

AA.a=-2,=1-B.a——,h——C.a=—,b=—nu.a-——2,b,=—1

99993333

8.同時(shí)擲兩顆質(zhì)體均勻的骰子,分別以X,Y表示第1顆和第2顆骰子

出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，則（）.

A.P{X=i,Y=j}=^-,i,j=l,2,-6B.p{x=Y}=》

JoJo

C.P{X*y}=LD.P{XWY}=g

9.設(shè)（X,Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為/3），）=尸乂°4x41,04”l,則

0,其他

下面錯(cuò)誤的是().

A.P{X>0}=1B.P{X<0}=0C.X,Y不獨(dú)立

D.隨機(jī)點(diǎn)(X,Y)落在。={(x,>)104x41,0”41}內(nèi)的概率為1

10.接上題，設(shè)G為一平面區(qū)域，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是().

A./>{(X,y)eG}=^f(x,y)dxdyB.P{(X,y)eG}=^6x'ydxdy

GG

C.P{XNF}=J>xJ；6x2yd)，D.P{(XNY)}=\\f(x,y)dxdy

x^y

11.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=f?)')*K若

0,其他

6={(》,〉)1”2%}為一平面區(qū)域,則下列敘述錯(cuò)誤的是().

A.P[X,Y)&G=\\f(x,y)dxdyB.-2X<0}=1-y)dxdy

GG

C.P{Y-2X>Q}=y)dxdyD.P{Y>2X}=y)dxdy

GGAD

12.設(shè)(X,Y)服從平面區(qū)域G上的均勻分布，若D也是平面上某個(gè)區(qū)域,

并以SG與%分別表示區(qū)域G和D的面積，則下列敘述中錯(cuò)誤的是

）.

A.P{（X,y）e￡>}=」B.P{（X,y）eG}=0

SG

C.P{（X,y）cO}=l-當(dāng)皿D.P{（X,y）eG}=l

SG

13.設(shè)系統(tǒng)乃是由兩個(gè)相互獨(dú)立的子系統(tǒng)再與乃2連接而成的；連接方

式分別為：（1）串聯(lián)；（2）并聯(lián)；（3）備用（當(dāng)系統(tǒng)可損壞時(shí)，系

統(tǒng)12開始工作，令Xi.X?分別表示巧和巧的壽命，令乂]才2，乂3分別表

示三種連接方式下總系統(tǒng)的壽命,則錯(cuò)誤的是（）.

A.X=X|+X2B.y2=max{Xl,X2）

C.r3^X,+X2D.匕=min{X1,X2}

14.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在矩形6={（1>）10。％42,0力41}上服從均

A、r[0,X<Y[0,X<2Y./、

勻分布.記-V=\.n則口U=V}=（）.

1,X>Y[1,X〉2y

A.0B.-C.-D.2

424

15.設(shè)（X,Y）服從二維正態(tài)分布N（4小H，E，P），則以下錯(cuò)誤的是

（）.

A.X~N3，<r：）Bx~N3，b；）C.若夕=0,貝4X,Y獨(dú)立

D.若隨機(jī)變量S~~N（〃2，g）則（S,T）不一定服從二維正態(tài)

分布

16.若X~N（M，b；）,y~N（〃2，E）,且X,Y相互獨(dú)立，則（）.

A.X+Y~N（4+〃2，（2+%）2）B.X-Y~N（4

C.X-2丫~N（4一2〃2。；+4&）D.2X—Y~N（2〃|一〃2,2第+或）

17.設(shè)X,Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0,l）,令Z=X?+y2,

則Z服從的分布是（）.

A.〃(0,2)分布B.單位圓上的均勻分布

C.參數(shù)為1的瑞利分布D.MO,1)分布

18.設(shè)隨機(jī)變量X”X2，X3，X4獨(dú)立同分布,口Xj=0}=0.6,P{X,=l}=0.4

(1=1,2,3,4),記O=,貝|P{D=O}=()?

A.0.1344B.0.7312C.0.8656D.0.3830

19.已知乂~"(一3,1),Y~N(2,1),且X,y相互獨(dú)立，i己Z=X—2Y+7,

則Z~().

A.N(O,5)B.N(0,12)C.N(0,54)D.N(—l,2)

,乃

20.已知（X,y）~/（x,y）=°sm（x+y），“了則C的值為（）.

0,其他

A.-B.—C.V2-1D.V2+1

22

21

21.設(shè)(X,y)~/(x,y)="+§孫則口x+YNl}=()

0,其他

A.奐B.—C.—D.21

72727272

22.為使/*,》）=次心">?'°為二維隨機(jī)向量區(qū)丫）的聯(lián)合密度,

'[0,其他

則A必為（）.

A.0B.6C.10D.16

23.若兩個(gè)隨機(jī)變量xr相互獨(dú)立，則它們的連續(xù)函數(shù)g（X）和力⑺所

確定的隨機(jī)變量（）.

A.不一定相互獨(dú)立B.一定不獨(dú)立

C.也是相互獨(dú)立D.絕大多數(shù)情況下相獨(dú)立

24.在長為a的線段上隨機(jī)地選取兩點(diǎn)，則被分成的三條短線能夠組

成三角形的概率為().

A.1B.1C.-D.1

2345

25.設(shè)才服從0—1分布，p=0.6,N服從2=2的泊松分布，且X,Y獨(dú)立,

貝Ix+丫().

A.服從泊松分布B.仍是離散型隨機(jī)變量

C.為二維隨機(jī)向量D.取值為0的概率為0

26.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X,Y均服從［0,1］上的均勻分布,令2=X+匕

則().

A.Z也服從［0,1］上的均勻分布B.p{x=丫}=0

C.Z服從［0,2］上的均勻分布D.z~N(0,l)

27.設(shè)X,Y獨(dú)立，且X服從［0,2］上的均勻分布，Y服從％=2的指數(shù)分布,

則P[x</}=().

A.l(l-e-4)B.-e-4C.-e-4+-D.-

44442

3、

28.設(shè)(x,y)~〃x,y)=于廠‘,則(x,Y)在以

0,其他

(0,0),(0,2),(2,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)取值的概率為().

A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8

29.隨機(jī)變量X,Y獨(dú)立，且分別服從參數(shù)為2,和4的指數(shù)分布，則

A.e-1B.e-2C.l-e-'D.l-e-2

30.設(shè)(X,y)?f(x,y)=Ae-Kx+5)2+8(x+5)(y-3)+25(y-3)2],則A為(),

A.-B.2C.在D.1口

3萬V2

31.設(shè)某經(jīng)理到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在8點(diǎn)12點(diǎn)，他的秘書到達(dá)

辦公室的時(shí)間均勻分布在7點(diǎn)到9點(diǎn).設(shè)二人到達(dá)的時(shí)間相互獨(dú)立，

則他們到達(dá)辦公室的時(shí)間相差不超過5分鐘的概率為（）.

A.—B.-C.—D.—

4821224

32.設(shè)X1,X2,…,X”相獨(dú)立且都服從NJ,/）,則（）.

[2

A.Xj=X=???=XB?—（X]+X）+…+X〃）~N（M，—）

2nnn

C.2X1+3?N(24+3,4M+3)D.XX-X2~N(O,b；-b；)

33.設(shè)(X,Y)~/(x,y)=')"°'(器*G,〃為一平面區(qū)域，記G,D的面

積為SG，S。,，則P{(x,y)eZ)}=().

A.—B.Jnc.C.^f(x,y)dxdyD.^g(x,y)dxdy

SGSGDD

二、填空題

1.(x,y)是二維連續(xù)型隨機(jī)變量，用(x,y)的聯(lián)合分布函數(shù)尸(x,y)表示

下列概率：

(1)p(a<X<b,Y<c)=;

(2)p(X<a,Y<b)=;

(3)p(O<Y<a)=;

(4)p(X>a,Y<h)=.

2.隨機(jī)變量(X,Y)的分布率如下表，則a,夕應(yīng)滿足的條件是1

X

量（x,y）在區(qū)域D上服從均勻分布，貝hx,y）的聯(lián)合分布密度函數(shù)

為.

4.設(shè)（x,y）~N（〃i，〃2，bi2,b，,p）,貝UX,Y相互獨(dú)立當(dāng)且僅當(dāng)

p=?

5.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X、Y具有同一分布律，且X的分布律為

P（X=0）=1/2,P（X=1）=1/2,則隨機(jī)變量Z=max{X,Y}的分布律

為?

6.設(shè)隨機(jī)變量x.X2，X3相互獨(dú)立且服從兩點(diǎn)分布j°1],貝"x=2x,.

[0.80.2J普

服從分布.

7.設(shè)X和Y是兩個(gè)隨機(jī)變量，且P{X>0,Y>0）=3/7,

P{XNO}=P{YNO}=4/7,貝IP{max（X,Y）>0）=.

8.設(shè)某班車起點(diǎn)站上車人數(shù)X服從參數(shù)為"4>0）的泊松分布，每位

乘客在中途下車的概率為p（0〈p〈l）,且中途下車與否相互獨(dú)立.以Y

表示在中途下車的人數(shù)，則在發(fā)車時(shí)有n個(gè)乘客的條件下，中途有m

人下車的概率為;二為隨機(jī)變量（X,Y）的概率分布

為.

9.假設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無故障工作的時(shí)間X服從參數(shù)為1/5的指數(shù)分

布，設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動關(guān)機(jī)，而在無故障時(shí)工作2小時(shí)

便關(guān)機(jī)，則該設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時(shí)間Y的分布函

數(shù).

10.設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，且P(X=-l)=P(Y=-l)=1/2,

P(X=1)=P(Y=1)=1/2,則P(X=Y)=;P(X+Y=0)=;

P(XY=1)=.

第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一、選擇題

1.乃為隨機(jī)變量，￡(X)=-1,￡)(X)=3,則仇3(X2)+2O]=().

A.18B.9C.30D.32

2.設(shè)二維隨機(jī)向量(X,Y)的概率密度函數(shù)為

e~[x+y\O<x<+8,0<y<+oo

f(x,y)=<,貝IE(xy)=().

0,其它

A.0B.1/2C.2D.1

3.(尤D是二維隨機(jī)向量，與c“(x,y)=o不等價(jià)的是().

A.E(XY)^EX-EYB.D(X+Y)^DX+DY

C.D(X-Y)=DX+DYD.X與Y獨(dú)立

4.X,Y獨(dú)立，且方差均存在，則￡>(2X-3Y)=().

A.2DX-3DYB.4DX-9DYC.4DX+9DYD.2DX+3DY

5.若X,Y獨(dú)立，則().

A.D(X-3Y)^DX-9DYB.D(XY)=DX?DY

C.E{[X-EX][Y-EY]}^0D.P[Y=aX+b}=l

6.若cwx,y）=o,則下列結(jié)論中正確的是（）.

A.X,Y獨(dú)立B.D(XY)^DXDY

C.D(X+Y)^DX+DYD.D(X-Y)=DX-DY

7.X,Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且EKX—EX)(y—EY)]=oMJX,Y().

A.獨(dú)立B.不獨(dú)立C.相關(guān)D.不相關(guān)

8.設(shè)。（乂+丫）=。乂+。丫,則以下結(jié)論正確的是（）.

A.無r不相關(guān)B.無r獨(dú)立C.pxy-1D.Pxy=T

9.下式中恒成立的是（）.

A.E（XY）=EX?EYB.D(X-Y)^DX+DY

C.Cov（X,aX+b）^aDXD.O(X+1)=DX+1

10.下式中錯(cuò)誤的是（）.

A.O(X+Y)=OX+"+2cMx,y)

B.Cov(XE(XY)-EX-EY

C.Cov(X,r)=-[D(X+Y)-DX-DY]

2

D.D(2X-3K)=4DX+9DY-6Cov(X,Y)

11.下式中錯(cuò)誤的是().

A.EX1=DX+(￡X)2B.￡>(2X+3)=2OX

C.E(3Y+b)^3EY+bD.D(EX)=0

12.設(shè)X服從二項(xiàng)分布，EX=2.4,DX=1.44,則二項(xiàng)分布的參數(shù)為

).

A.n=6,p=0.4B.n=6,p=0A

C.〃=8,p=0.3D,n=24,p=0.1

13.設(shè)X是一隨機(jī)變量，EX=〃,OX=b2,b>0,則對任何常數(shù)C,必有

).

A.E(X-c)2^EX2-C2B.E(X-cK=E(X-

C.E(X-c)2<DXD.E［X-c)2>cr2

14.X~6(〃,〃),則空。=(

E(X)

A.nB.1—pC.pD匕

15.隨機(jī)變量才的概率分布律為P{X=A}=Lk=l,2,…，小則。(X)=

n

().

A.—(n2+1)B.—(/i2-1)C.12(〃+1>D.—(H-1)2

121212

1三

16.隨機(jī)變量X~?">°,則E(2X+1)=().

0,x<0

A.—+1B.4x10+14C.21D.20

10

17.設(shè)X與Y相互獨(dú)立，均服從同一正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望為0,方

差為1,則（X,Y）的概率密度為（）.

1產(chǎn)產(chǎn))i（『+以

A.f(x,y)^—e2B.

22

「1_(左-1x+y

C.f(x,y)=~i=e2D.f(x,y)=--e4

12兀27r

18.才服從［0,2］上的均勻分布，則DX=().

A.-B.-C.-D.—

23612

19.X~N(O,1),Y=X3，貝”EY=().

A.2B.C.0D.—4n

43

20.若y=X1+X2，Xj~N（o,i）,i=i,2,則（）.

A.EY=0B.DY=2C.r~N（O,l）D.丫?N（0,2）

21.設(shè)x伏〃,p),yN(〃/),則().

A.￡>（x+y）=〃p（i—〃）+（/B.E（x+y）=〃p+〃

C.E(x2+y2)=〃2P2+〃2D.D(XY)^np(l-p)a2

22.將〃只球放入到"只盒子中去,設(shè)每只球落在各個(gè)盒中是等可能

的,設(shè)才表示有球的盒子數(shù)，則以值為().

A,例[1—(1—--)n]B.—B.M[1-(—)"]D.—

MMMM"

23.已知X服從參數(shù)為/I'的泊松分布，且譏(X-1)(X-2)]=1,則/l為

().

A.1B.-2C.-D.1

24

24.設(shè)X1,X2,X3相互獨(dú)立，其中%服從[0,6]上的均勻分布，X?服

從正態(tài)分布N(O,22),X3服從參數(shù)為3的泊松分布，記y=X1-2X2+3X3,

則DY=().

A.14B.46C.20D.9

25.設(shè)X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則E（x+e-2x）=（）.

A.1B.0C.-D.-

33

26.設(shè)方為隨機(jī)變量，EX=〃,OX=標(biāo),則尸｛IX>3（r｝滿足（）.

A.<1B.<1C.>-D.>1

9393

27.設(shè)X,Y獨(dú)立同分布，記u=x-yw=x+匕則U與V滿足（）.

A.不獨(dú)立B.獨(dú)立C.相關(guān)系數(shù)不為0D.相關(guān)系數(shù)為0

2