2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第6章圖形的初步6.7角的和差測試新版浙教版

6.7角的和差[學(xué)生用書A56]1．如圖6－7－1，∠AOB＝90°，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是(C)圖6－7－1A．35° B．45°C．55° D．70°【解析】∵∠AOB＝90°，∠1＝35°，∴∠2＝∠AOB－∠1＝90°－35°＝55°.故選C.2．[2017·百色]如圖6－7－2，AM為∠BAC的平分線，下列等式錯(cuò)誤的是(C)圖6－7－2A.eq\f(1,2)∠BAC＝∠BAMB．∠BAM＝∠CAMC．∠BAM＝2∠CAMD．2∠CAM＝∠BAC3．已知OC平分∠AOB，∠AOB＝64°，則∠AOC的度數(shù)是(B)A．64° B．32°C．128° D．無法計(jì)算4．已知∠AOB＝70°，以O(shè)為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝42°，則∠BOC的度數(shù)為(C)A．28° B．112°C．28°或112° D．68°第4題答圖【解析】如答圖，當(dāng)點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠BOC1＝∠AOB－∠AOC1＝70°－42°＝28°；當(dāng)點(diǎn)C在∠AOB外部時(shí)，∠BOC2＝∠AOB＋∠AOC2＝70°＋42°＝112°.故選C.5．如圖6－7－3，將下列等式補(bǔ)充完整：圖6－7－3(1)∠AOC＝__∠AOB__＋__∠BOC__＝__∠AOD__－__∠COD__；(2)∠BOC＝__∠BOD__－__∠COD__＝__∠AOC__－__∠AOB__．6．[2017春·海港區(qū)月考]如圖6－7－4，點(diǎn)O在直線AB上，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，則∠DOE＝__90°__．圖6－7－4【解析】∵OD是∠AOC的平分線，∴∠COD＝eq\f(1,2)∠AOC，∵OE是∠COB的平分線，∴∠COE＝eq\f(1,2)∠COB，∴∠DOE＝∠COD＋∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC＋eq\f(1,2)∠COB＝eq\f(1,2)∠AOB.∵∠AOB＝180°，∴∠DOE＝90°.7．如圖6－7－5，∠1＝76°35′，∠2＝43°45′.(1)以∠1的一邊OB為始邊，用量角器在∠AOB的外部作∠AOC＝∠2；(2)求∠COB的度數(shù)；(3)若在∠AOB的內(nèi)部作∠AOC＝∠2，求∠COB的度數(shù)．(本小題不用作圖，只求角的度數(shù))圖6－7－5解：(1)略；(2)∠COB＝∠1＋∠2＝76°35′＋43°45′＝120°20′；(3)∠COB＝∠1－∠2＝76°35′－43°45′＝32°50′.8．如圖6－7－6，點(diǎn)O在直線AC上，用量角器畫出∠COB的平分線OD.若∠AOB＝55°，求∠AOD的度數(shù)．圖6－7－6第8題答圖解：如答圖，∵∠AOB＝55°，∴∠BOC＝180°－55°＝125°，∵OD平分∠COB，∴∠BOD＝125°÷2＝62.5°，∴∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝55°＋62.5°＝117.5°.9．一副三角尺按如圖6－7－7的方式擺放，∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大50°，則∠1的度數(shù)為(C)圖6－7－7A．50° B．60°C．70° D．80°10．用一副三角板畫角時(shí)可畫出很多不同度數(shù)的角，下列哪個(gè)度數(shù)畫不出來(D)A．15° B．75°C．105° D．65°【解析】三角板能畫出15°的整數(shù)倍的角．11．[2024·河南]如圖6－7－8，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠EOB＝90°，∠EOD＝50°，則∠BOC的度數(shù)為__140°__．圖6－7－8【解析】∵∠EOB＝90°，∠EOD＝50°，∴∠DOB＝90°－50°＝40°，∴∠COB＝180°－∠DOB＝180°－40°＝140°.12．如圖6－7－9，將一張長方形紙的一角折過去，使角的頂點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，BC為折痕，假如BD為∠A′BE的平分線，則∠CBD＝__90°__.圖6－7－9【解析】∵將長方形紙的一角折疊，∴∠ABC＝∠A′BC，∵BD為∠A′BE的平分線，∴∠A′BD＝∠DBE，∵∠ABC＋∠A′BC＋∠A′BD＋∠DBE＝180°，∴∠CBD＝∠A′BC＋∠A′BD＝90°.13．[2017秋·北海期末]如圖6－7－10，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC＝50°，求∠COD的度數(shù)．圖6－7－10解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝2×50°＝100°，∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝100°＋50°＝150°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)×150°＝75°，∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝75°－50°＝25°.14．如圖6－7－11，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，把三角尺的60°的頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺，當(dāng)三角尺的OD邊平分∠AOB時(shí)，三角尺的另一邊OE也正好平分∠BOC.請推斷∠AOC的度數(shù)，并說明理由．圖6－7－11解：∵OD，OE分別平分∠AOB，∠BOC，∴∠DOB＝eq\f(1,2)∠AOB，∠BOE＝eq\f(1,2)∠BOC，∴∠DOB＋∠BOE＝eq\f(1,2)(∠AOB＋∠BOC)，即∠DOE＝eq\f(1,2)∠AOC，∴∠AOC＝2∠DOE＝120°.15．[2017秋·常州期末]如圖6－7－12，已知∠AOB＝108°，OE是∠AOB的平分線，OC在∠AOE內(nèi)．圖6－7－12(1)若∠COE＝eq\f(1,3)∠AOE，求∠AOC的度數(shù)；(2)若∠BOC－∠AOC＝72°，則OB與OC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：(1)∵∠COE＝eq\f(1,3)∠AOE，∴∠AOE＝3∠COE，∵OE是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠AOE＝6∠COE，∵∠AOB＝108°，∴∠COE＝18°，∴∠AOC＝2∠COE＝2×18°＝36°；(2)OB⊥OC.理由如下：設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝108°－x，∵∠BOC－∠AOC＝72°，∴x－(108°－x)＝72°，解得x＝90°，∴∠BOC＝90°，∴OB⊥OC.16．[2024春·南崗區(qū)期末]如圖6－7－13，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，∠COD＝90°，OE平分∠AOD.有下列四種結(jié)論，其中肯定正確的個(gè)數(shù)有(B)①∠AOE＝∠EOD；②∠AOC＝∠EOD；③∠AOC＋∠BOD＝90°；④∠BOD＝2∠COE.A．4個(gè) B．3個(gè)C．2個(gè) D．1個(gè)圖6－7－13第16題答圖【解析】∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD，故①正確；∵∠AOE＝∠EOD，∠AOC＜∠AOE，∴∠AOC＜∠EOD，故②錯(cuò)誤；∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝180°－∠COD＝90°，故③正確；如答圖，∵∠2＋∠3＝90°，∠3＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠2＋∠1＝90°，∴∠1＝90°－∠4，∠2＋∠2＋90°－∠4＝90°，∴∠4＝2∠2，即∠BOD＝2∠COE，故④正確．∴正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)．17．[2017秋·鼓樓區(qū)期末]如圖6－7－14，已知∠AOB是直角，∠BOC在∠AOB的外部，且OF平分∠BOC，OE平分∠AOC.圖6－7－14(1)當(dāng)∠BOC＝60°時(shí)，∠EOF的度數(shù)為__45__°；(2)當(dāng)∠BOC＝α(0°＜α＜90°)時(shí)，求∠EOF的度數(shù)．解：(1)∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×150°＝75°，又∵OF平分∠BOC，∴∠FOC＝eq\f(1,2)∠BOC＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∴∠EOF＝∠EOC－∠FOC＝75°－30°