2.2.1向量加法運算及其幾何意義市課課金獎?wù)n件公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

2.2平面對量的線性運算2.2.1向量加法運算及其幾何意義兩個實數(shù)能夠相加，從而給數(shù)賦予了新的內(nèi)涵.如果向量僅停留在概念的層面上，那是沒有多大意義的.我們但愿兩個向量也能相加，拓展向量的數(shù)學意義，提高向量的理論價值，這就需要建立有關(guān)的原理和法則.思考：

探究一：向量加法的幾何運算法則

思考1：如圖，某人從點A到點B，再從點B按原方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表達？由此可得什么結(jié)論？ABC思考2：如圖，某人從點A到點B，再從點B按反方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表達？由此可得什么結(jié)論？ABC思考3：如圖，某人從點A到點B，再從點B變化方向到點C，則兩次位移的和可用哪個向量表達？由此可得什么結(jié)論？ABC思考4：上述分析表明，兩個向量能夠相加，并且兩個向量的和還是一種向量.普通地，求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.上述求兩個向量和的辦法，稱為向量加法的三角形法則.對于下列兩個向量a與b，如何用三角形法則求其和向量？aｂCｂa＋bABa思考5：求兩個向量和的另外尚有一種辦法，稱為向量加法的平行四邊形法則.對于下列兩個向量a與b，如何用平行四邊形法則求其和向量？aｂBｂa＋bAaOC思考6：用三角形法則和平行四邊形法則求作兩個向量的和向量，其作圖特點分別如何？三角形法則：首尾相接連端點；平行四邊形法則：起點相似連對角.思考1：零向量0與任一向量a能夠相加嗎？探究二：向量加法的代數(shù)運算性質(zhì)規(guī)定：a＋0=0＋a=a，思考2：若向量a與b為相反向量，則a＋b等于什么？反之成立嗎？思考3：若向量a與b同向，則向量a＋b的方向如何？若向量a與b反向，則向量a＋b的方向如何？a與b為相反向量a＋b=0思考4：考察下列各圖，|a＋b|與|a|＋|b|的大小關(guān)系如何？|a＋b|與|a|－|b|的大小關(guān)系如何？ABCｂa＋baaｂa＋baｂa＋b|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當a與b同向時取等號；|a＋b|≥||a|－|b||，當且僅當a與b反向時取等號.思考5：實數(shù)的加法運算滿足交換律，即對任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也滿足交換律嗎？如何檢查？Bｂa＋baCｂAaO思考6：實數(shù)的加法運算滿足結(jié)合律，即對任意a，b，c∈R，都有(a＋b)＋c=a＋(b＋c).那么向量的加法也滿足結(jié)合律嗎？如何檢查？a+b+ca＋bCcBｂAaO理論遷移例長江兩岸之間沒有大橋的地方，經(jīng)常通過輪渡進行運輸.如圖所示，一艘船從長江南岸A點出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.（1）使用向量表達江水速度、船速以及船的實際航行的速度；（2）求船實際航行速度的大小與方向.ADABC小結(jié)作業(yè)1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法則的物理模型，力的合成是向量加法平行四邊形法則的物理模型.2.任意多個向量能夠相加，并能夠按任意次序、組合進行.若平移這些向量使其首尾相接，則以第一種向量的起點為