2021-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)7月調(diào)研考試試題理

2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)7月調(diào)研考試試題理一、選擇題（16*5'=80'）1．已知集合，且，則集合可能是（）A.B.C.D.2．“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3．下列函數(shù)中，其定義域和值域與函數(shù)的定義域和值域相同的是（）A.B.C.D.4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是減函數(shù)的是（）A.B.C.D.5．三個數(shù)的大小順序是（）A.B.C.D.6．已知函數(shù)，若，則（）A.3B.4C.5D.257．下列命題，正確的是（）A.命題“，使得”的否定是“，均有”B.命題“存在四邊相等的空間四邊形不是正方形”，該命題是假命題C.命題“若，則”的逆否命題是真命題D.命題“若，則”的否命題是“若，則”8．已知，當(dāng)時，的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.9．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像為()A.B.C.D.10．下列判斷正確的是（）A．若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題B．命題“若，則”的否命題為“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“，”的否定是“，”11．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，滿足關(guān)系式，則的值為（）A．B．C．D．12．以下命題正確的是（）①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）②冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限③當(dāng)n=0時，函數(shù)y=xn的圖象是兩條射線④若y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù).A.①②B.②④C.②③D.①③13．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A.B.C.D.14．若函數(shù)與的圖象恰有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.15．已知是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，設(shè)，其中，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為（）A.8B.11C.10D.916．奇函數(shù)定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時，有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A.B.C.D.二、填空題（6*5'=30'）17．若函數(shù)，則=18．①若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t一定是偶函數(shù)；②已知，是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個值，且，若，則是減函數(shù)；③的反函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；④若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則必有成立；⑤函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在無數(shù)個值，使得，則函數(shù)為上的奇函數(shù).上述命題正確的是__________．（填寫序號）19．若關(guān)于的方程在上沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______20．已知下列命題：①的否定是：；②若，則；③若，；④在△ABC中，若A>B，則sinA>sinB．其中真命題是_______________．(將所有真命題序號都填上)21．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，，令函數(shù)，若在區(qū)間上有個零點(diǎn)，分別記為，則_______．22．已知函數(shù)則不等式的解集是____．三、解答題（10'15'15'）23．函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在遞減，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.24．已知函數(shù)R）.（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）當(dāng)，且時，證明：25．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋＋ax(a是實(shí)數(shù))，g(x)＝＋1.(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值；(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(3)是否存在正實(shí)數(shù)a滿足：對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．2015級高三下學(xué)期7月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題參考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．A 7．D8．B 9．B 10．D 11．B 12．C 13．A 14．C15．D 16．D17．-1 18．①19． 20．①②④ 21．22．23．（1）（2）不存在【解析】試題分析：（1）由題意可得，3-2x＞0，解不等式可求函數(shù)f（x）的定義域，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求得函數(shù)值域；（2）假設(shè)存在滿足條件的a，由a＞0且a≠1可知函數(shù)t=3-ax為單調(diào)遞減的函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，y=logat在定義域上單調(diào)遞增，且t=3-ax＞0在[1，2]上恒成立，f（1）=1，從而可求a的范圍試題解析：（1）由題意：，-----------2令，所以-所以函數(shù)的值域?yàn)椋?----------4（2）令，則在上恒正，，在上單調(diào)遞減，，即又函數(shù)在遞減，在上單調(diào)遞減，，即-----7又函數(shù)在的最大值為1，，即，----------10------------11與矛盾，不存在.---------------12考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用24．（1）0；（2）增區(qū)間是，減區(qū)間是，；（3）證明見解析．【解析】試題分析：（1）欲求a的值，根據(jù)處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，在結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，再列出一個等式，最后解方程組即可；（2）先求出的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的極值點(diǎn)，最后求解函數(shù)的極值．（3）由（2）知，當(dāng)時，函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，且，從而得證結(jié)論．試題解析：（1）函數(shù)所以又曲線處的切線與直線平行，所以（2）令，當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：由表可知：的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是所以處取得極大值，（3）當(dāng)由于只需證明令因?yàn)?，所以上單調(diào)遞增，當(dāng)即成立．故當(dāng)時，有25．（1）f(x)在x＝處取到最小值，最小值為3－ln2；無最大值．（2）∪[0，＋∞)．（3）不存在【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在定義域上零點(diǎn)，最后判斷端點(diǎn)值及導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)值的大小，確定最值.（2）即研究不等式恒成立或恒成立，利用變量分離得或，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得，即得的取值范圍；（3）即等價于研究的值域包含于值域是否成立，由（2）可得在[1,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，即，根據(jù)導(dǎo)數(shù)易得在[1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，即，因此轉(zhuǎn)化為求的解，由于無解，所以不存在.試題解析：解：(1)當(dāng)a＝2時，f(x)＝lnx＋＋2x，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝－＋2＝＝，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝.當(dāng)x∈時，f′(x)<0；當(dāng)x∈時，f′(x)>0，所以f(x)在x＝處取到最小值，最小值為3－ln2；無最大值．(2)f′(x)＝－＋a＝，x∈[1，＋∞)，顯然a≥0時，f′(x)≥0，且不恒等于0，所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合要求．當(dāng)a<0時，令h(x)＝ax2＋x－1，當(dāng)x―→＋∞時，h(x)―→－∞，所以函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上只能是單調(diào)遞減函數(shù)．所以Δ＝1＋4a≤0或解得a≤－.綜上：滿足條件的a的取值范圍是∪[0，＋∞)．(3)不存在滿足條件的正實(shí)數(shù)a.由(2)知，a>0時f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以f(x)在[1,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以對于任