江蘇省無錫市宜興市2020屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含解析)

1/26江蘇省無錫市宜興市2020屆中考模擬試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．﹣8的相反數(shù)是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣2．下列數(shù)中不屬于有理數(shù)的是（）A．1 B． C． D．0.1133．若等腰三角形的頂角為80°，則它的一個(gè)底角度數(shù)為（）A．20° B．50° C．80° D．100°4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x﹣2x=x B．（xy）2=xy2 C．×= D．（﹣）2=45．已知實(shí)數(shù)a、b，若a＞b，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．﹣＞﹣ D．3a＞3b6．一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98．關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是91 B．極差是20 C．中位數(shù)是91 D．眾數(shù)是987．將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠α=43°，則∠β的度數(shù)是（）A．43° B．47° C．30° D．60°8．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D、E、F，AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則=（）A． B．2 C． D．9．如圖，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜邊CB上取點(diǎn)M，N（不包含C、B兩點(diǎn)），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，設(shè)MN=x，BM=n，CN=m，則以下結(jié)論能成立的是（）A．m=n B．x=m+n C．x＞m+n D．x2=m2+n210．一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC′交AD于點(diǎn)G（圖1）；再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M（圖2），則A．2 B． C． D．二、填空題（本題共8小題，每2分，共16分）11．（2分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是．12．（2分）因式分解：a3﹣4a=13．（2分）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，6）和（m，﹣3），則m=．14．（2分）某外貿(mào)企業(yè)為參加2016年中國(guó)江陰外貿(mào)洽談會(huì)，印制了105000張宣傳彩頁．105000這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．（2分）如圖，扇形OAB是圓錐的側(cè)面展開圖，若小正方形方格的邊長(zhǎng)為1cm，則這個(gè)圓錐的底面半徑為16．（2分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則sin∠B′EC的值為．17．（2分）如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上且OP=4，∠AOB=60°，過點(diǎn)P的動(dòng)直線DE交OA于D，交OB于E，那么=．18．（2分）如圖，⊙O的直徑AB=8，C為的中點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP，過C作CD⊥CP交AP于點(diǎn)D，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．三、解答題（本題共10小題，共84分）19．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）+（）﹣1﹣4cos45°+（﹣π）0．（2）（x﹣2）2﹣x（x﹣3）．20．（8分）（1）解方程：﹣=﹣3．（2）解不等式組：21．（8分）如圖：在菱形ABCD中，E、F為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是正方形．22．（8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿分為100分．規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x＜85為B級(jí)，60≤x＜75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生，圖2中等級(jí)為A的扇形的圓心角等于°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校等級(jí)為D的學(xué)生有多少名？23．（6分）拋擲紅、藍(lán)兩枚四面編號(hào)分別為1﹣4（整數(shù)）的質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體，將紅色和藍(lán)色四面體一面朝下的編號(hào)分別作為二次函數(shù)y=x2+mx+n的一次項(xiàng)系數(shù)m和常數(shù)項(xiàng)n的值．（1）一共可以得到個(gè)不同形式的二次函數(shù)；（直接寫出結(jié)果）（2）拋擲紅、藍(lán)四面體各一次，所得的二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在x軸上方的概率是多少？并說明理由．24．（8分）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格圖中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣3）．（1）在圖1中，將線段AB關(guān)于原點(diǎn)作位似變換，使得變換后的線段DE與線段AB的相似比是1：2（其中A與D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），請(qǐng)建立合適的坐標(biāo)系，僅使用無刻度的直尺作出變換后的線段DE，并求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；（2）在圖2中，僅使用無刻度的直尺，作出以AB為邊的矩形ABFG，使其面積為11．（保留作圖痕跡，不寫作法）25．（8分）市區(qū)某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生步行到郊外春游．一班的學(xué)生組成前隊(duì)，速度為4km/h，二班的學(xué)生組成后隊(duì)，速度為6km/h．前隊(duì)出發(fā)1h后，后隊(duì)才出發(fā)，同時(shí)，后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12km/h（1）求后隊(duì)追到前隊(duì)所用的時(shí)間的值；（2）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過程中，求此函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，并在直角坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（3）聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過程中，當(dāng)x為何值時(shí)，他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（12，0），B（0，16），點(diǎn)C從B點(diǎn)出發(fā)向y軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D為x軸上動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，DE，以CD，DE為邊作?CDEF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了多少秒時(shí)，點(diǎn)E恰好是AB的中點(diǎn)？（2）當(dāng)t=4時(shí)，若?CDEF的頂點(diǎn)F恰好落在y軸上，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過程中，若在x軸上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D使?CDEF成為矩形，請(qǐng)直接求出滿足條件的t的取值范圍．27．（10分）如圖：已知二次函數(shù)y=x2+（1﹣m）x﹣m（其中0＜m＜1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線L設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC．（1）∠ABC的度數(shù)為°；（2）求點(diǎn)P坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最小，如果存在，求滿足條件的Q的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．28．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑AB=6，點(diǎn)P是直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P的直線PQ的解析式為y=x+m，當(dāng)直線PQ交y軸于Q，交⊙O于C、D兩點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)C作CE垂直于x軸交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG垂直于y軸，垂足為G，過點(diǎn)C作CF垂直于y軸，垂足為F，連接DE．（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，∠CPB=°；（2）當(dāng)m=2時(shí)，試求矩形CEGF的面積；（3）當(dāng)P在運(yùn)動(dòng)過程中，探索PD2+PC2的值是否會(huì)發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)你說明理由；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)你求出這個(gè)不變的值；（4）如果點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PDE的面積為3時(shí)，請(qǐng)你求出CD的長(zhǎng)度．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．【解答】解：根據(jù)概念可知﹣8+（﹣8的相反數(shù)）=0，所以﹣8的相反數(shù)是8．故選：A．2．【解答】解：A、1是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C、既不是分?jǐn)?shù)、也不是整數(shù)，不屬于有理數(shù)；D、0.113是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：C．3．【解答】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的一個(gè)底角為（180°﹣80°）÷2=50°．故選：B．4．【解答】解：A、x﹣2x=﹣x，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（xy）2=x2y2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、×=，此選項(xiàng)正確；D、（﹣）2=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．5．【解答】解：A、若a＞b，則a﹣5＞b﹣5，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、若a＞b，則2+a＞2+b，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、若a＞b，則﹣＜﹣，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、若a＞b，則3a＞3b故選：D．6．【解答】解：根據(jù)定義可得，極差是20，眾數(shù)是98，中位數(shù)是91，平均數(shù)是90．故A錯(cuò)誤．故選：A．7．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC交刻度尺的一邊于D點(diǎn)，∵AB∥DE，∴∠β=∠EDC，又∠CED=∠α=43°，∠ECD=90°，∴∠β=∠EDC=90°﹣∠CED=90°﹣43°=47°，故選：B．8．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴==．故選：A．9．【解答】解：∵tanB=tanC=tan∠MAN=1，∴∠B=∠C=∠MAN=45°，∵∠CAB=90°，∴AC=AB，將△BAM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ACN′，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)M落在N′處，連接NN′，則有AN′=AM，CN′=BM，∠1=∠3，∵∠MCN=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠2+∠3=45°，∴∠NAN′=∠MAN．在△MAN與△NAN′中，，∴△MAN≌△NCN′（SAS），∴MN=NN′．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，∠ACN′=∠B=45°，∴∠NCN′=∠ACN′+∠ACB=90°，∴NN'2=NC2+N'C2，即x2=n2+m2，故選：D．10．【解答】解：∵點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，∴DM=4cm∵AD=8cm，AB=6在Rt△ABD中，BD==10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位線，∴DN=BD=5cm，在Rt△MND中，∴MN==3（cm），由折疊的性質(zhì)可知∠NDE=∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDE，∴EN=ED，設(shè)EM=x，則ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=cm．故選：D．二、填空題（本題共8小題，每2分，共16分）11．【解答】解：根據(jù)題意得3x﹣2≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．【解答】解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a故答案為：a（a+2）（a﹣2）．13．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=．∵點(diǎn)（m，﹣3）在此函數(shù)圖象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案為：﹣2．14．【解答】解：105000=1.05×105．故答案為：1.05×105．15．【解答】解：由圖可知，OA=OB=，而AB=4，∴OA2+OB2=AB2，∴∠O=90°，OB==2；則弧AB的長(zhǎng)為==π，設(shè)底面半徑為r，則2πr=π，r=（cm）．這個(gè)圓錐的底面半徑為cm．故答案為：cm16．【解答】解：如圖所示，過B'作BC的垂線，交BC于F，交AD于G，則∠AGB'=∠B'FE=90°，由折疊可得，∠AB'E=∠B=90°，∴∠GAB'=∠FB'E，∴△AGB'∽△B'FE，∴=，由折疊可得AB'=AB=4，∵BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴B'E=BE=3，設(shè)B'F=x，則B'G=4﹣x，∴=，即EF=（4﹣x）=3﹣x，∵Rt△EFB'中，EF2+B'F2=B'E2，∴（3﹣x）2+x2=32，解得x=，∴Rt△B'EF中，sin∠B′EC===．故答案為：．17．【解答】解：過點(diǎn)P作PM⊥OD于M，PN⊥OE于N，作EH⊥OD于H，在Rt△EOH中，EH=OE×sin∠AOB=OE，∴S△DOE=×OD×EH=?OD?OE，∵OC是∠AOB的平分線，OP=4，∠AOB=60°，∴∠MOP=∠NOP=30°，PM=PN=OP=2，∴S△DOE=S△DOP+S△POE=×OD?PM+×OE?PN=OD+OE，∴?OD?OE=OD+OE，∴=，故答案為：．18．【解答】解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，∵⊙O的直徑為AB，C為的中點(diǎn)，∴∠APC=45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，又∵AB=8，C為的中點(diǎn)，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為=2π．故答案為：2π．三、解答題（本題共10小題，共84分）19．【解答】解：（1）原式=2+2﹣4×+1=2+2﹣2+1=3；（2）原式=x2﹣4x+4﹣x2+3x=﹣x+4．20．【解答】解：（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解；（2），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤2，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2．21．【解答】證明：（1）∵BE=CF，∴BF=CE，又∵AF=DE，AB=DC，∴△ABF≌△DCE．（2）由△ABF≌△DCE得∠B=∠C，由AB∥CD得∠B+∠C=180°，得∠B=∠C=90°，四邊形ABCD是正方形．22．【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：=50（人），∵a=×100%=24%；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中A級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為24%×360°=86.4°；故答案為：50、86.4；（2）C等級(jí)人數(shù)為50﹣（12+24+4）=10，補(bǔ)全條形圖如下：（3）3000×=240（人），答：估計(jì)該校等級(jí)為D的學(xué)生有240名．23．【解答】解：（1）根據(jù)題意知，m的值有4個(gè)，n的值有4個(gè)，所以可以得到4×4=16個(gè)不同形式的二次函數(shù)．故答案為16；（2）∵y=x2+mx+n，∴△=m2﹣4n．∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)在x軸上方，∴△=m2﹣4n＜0，通過計(jì)算可知，m=1，n=1，2，3，4；或m=2，n=2，3，4；或m=3，n=3，4時(shí)滿足△=m2﹣4n＜0，由此可知，拋擲紅、藍(lán)四面體各一次，所得的二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)在x軸上方的概率是．24．【解答】解：（1）如圖所示，連接CE，交y軸于D，則DE即為所求，由E（1，0），D（0，﹣1.5），可得DE的解析式為y=x﹣，連接C'E'，交y軸于D'，則D'E'即為所求，由E'（﹣1，0），D'（0，1.5），可得D'E'的解析式為y=x+，∴直線DE的函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣或y=x+；（2）如圖所示，連接AD，EH，交于點(diǎn)G，由DE：AH=2：11，可得DG：AG=2：11，∴AG=AD=，同理可得，BF=，此時(shí)，矩形ABFG的面積為×=11．故矩形ABFG即為所求．25．【解答】解：（1）設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b．根據(jù)題意，得，解得．∴y1=﹣2x+4，當(dāng)y=0時(shí)，﹣2x+4=0，解得x=2，故后隊(duì)追到前隊(duì)所用的時(shí)間的值是2h；（2）根據(jù)題意，得線段DE對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y2=（12+4）（x﹣）=16x﹣8．如圖所示：（3）根據(jù)題意，得線段AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y3=k3x+b3，由題意，得，解得：．∴y3=﹣8x+4．分兩種情況：①y1=2y3，即﹣2x+4=2（﹣8x+4），解得x=．②y1=2y2，即﹣2x+4=2（16x﹣8），解得x=．綜上，聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過程中，當(dāng)x為或時(shí)，他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等．26．【解答】解：（1）根據(jù)題意知BC=2t、BO=16、OA=12，則OC=16﹣2t，∵CE⊥AB且E為AB中點(diǎn)，∴CB=CA=2t，在Rt△AOC中，由OC2+OA2=AC2可得（16﹣2t）2+122=（2t）2，解得：t=6.25，即點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)了6.25秒時(shí)，點(diǎn)E恰好是AB的中點(diǎn)；（2）如圖1中，當(dāng)t=4時(shí)，BC=OC=8，∵A（12，0），B（0，16），∴直線AB的解析式為y=﹣x+16，∵CE⊥AB，C（0，8），∴直線CE的解析式為y=x+8，，解得，∴E（，），∵點(diǎn)F在y軸上，∴DE∥y軸，∴D（，0）．（3）如圖2中，①當(dāng)點(diǎn)C在y軸的正半軸上時(shí)，設(shè)以EC為直徑的⊙P與x軸相切于點(diǎn)D，作ER⊥OA與R．根據(jù)PD=（OC+ER），可得：t=[16﹣2t+（20﹣t）×]，解得t=．②當(dāng)點(diǎn)C′在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)以E′C′為直徑的⊙P′與x軸相切于點(diǎn)D′，作ER′⊥OA與K．根據(jù)P′D′=（OC′+E′K），可得：t=[2t﹣16+（t﹣20）×]，解得t=，綜上所述，點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過程中，若在x軸上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)D使?CDEF成為矩形，滿足條件的t的取值范圍為＜t＜．27．【解答】解：（1）令x=0，則y=﹣m，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，﹣m），令y=0，則x2+（1﹣m）x﹣m=0，解得：x1=﹣1，x2=m，∵0＜m＜1，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，0），∴OB=OC=m，∵∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠ABC=45°；故答案為：45°；（2）如圖1，作PD⊥y軸，垂足為D，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)E，由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為：x=，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（，n），∵PA=PC，∴PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，∴（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，解得：n=，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）；（3）存在點(diǎn)Q滿足題意，∵P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），∴PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2=1+m2，∵AC2=1+m2，∴PA2+PC2=AC2，∴∠APC=90°，∴△PAC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由題意可得滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（﹣m，0）若PQ與x