全國(guó)統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)解題思維4高考中結(jié)構(gòu)不良試題的提分策略備考試題文含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGEPAGE1解題思維4高考中結(jié)構(gòu)不良試題的提分策略1.在①b1+b3=a2,②a4=b4,③S5=-25這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,若問(wèn)題中的k存在,求出k的值;若k不存在,說(shuō)明理由.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,{bn}是等比數(shù)列,,b1=a5,b2=3,b5=-81,是否存在k,使得Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2?

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.2.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,sinA(1)若△ABC還同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè):①a=7,②b=10,③c=8,④△ABC的面積S=103,請(qǐng)指出這三個(gè)條件,并說(shuō)明理由.(2)若a=3,求△ABC周長(zhǎng)L的取值范圍.3.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,2b2=(b2+c2-a2)(1-tanA).(1)求角C;(2)若c=210,D為BC中點(diǎn),在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè),求AD的長(zhǎng)度.條件①:△ABC的面積S=4且B>A.條件②:cosB=25注:如果選擇兩個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.4.在①離心率為3,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4);②a2c=4,且焦距為2;這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,若問(wèn)題中的直線l存在,求出l的方程;若問(wèn)題中的直線l問(wèn)題:已知曲線C:mx2+ny2=1(m,n≠0)的焦點(diǎn)在x軸上,,是否存在過(guò)點(diǎn)P(-1,1)的直線l,與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且P為線段AB的中點(diǎn)?

注:若選擇條件①和條件②分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.答案解題思維4高考中結(jié)構(gòu)不良試題的提分策略1.因?yàn)閧bn}為等比數(shù)列,且b2=3,b5=-81,設(shè)公比為q,則b5=b2q3,即3q3=-57,所以q=-3.則bn=-(-3)n-1.所以a5=b1=-1.假設(shè)存在k,使得Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2,則Sk+1是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn中的唯一最小值,所以{an}為遞增數(shù)列(d>0)且a1<0.若選擇條件①,則a2=b1+b3=-10,又a5=a2+3d,所以d=3>0,又a1=a2-d=-13<0,所以存在滿(mǎn)足題意的k,且k=4.若選擇條件②,則a4=b4=27,由a5=-1得d=-28<0,所以滿(mǎn)足題意的k不存在.若選擇條件③,則S5=5(a1+a5)2=-25,a1=-9<0,d2.由sinAcosA=sinB+sinCcosB+cosC,得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC,sinAcosB-cos所以sin(A-B)=sin(C-A).因?yàn)锳,B,C∈(0,π),所以A-B=C-A,即2A=B+C,所以A=π3(1)△ABC還同時(shí)滿(mǎn)足條件①③④.理由如下:若△ABC同時(shí)滿(mǎn)足條件①②,則由正弦定理得sinB=bsin所以△ABC不能同時(shí)滿(mǎn)足條件①②,若△ABC同時(shí)滿(mǎn)足條件③④,則△ABC的面積S=12bcsinA=12×b×8×32=103,所以b=5,與條件②b=10矛盾,此時(shí)可求得a=7或所以△ABC還同時(shí)滿(mǎn)足的三個(gè)條件為①③④.(2)在△ABC中,由正弦定理得bsinB=因?yàn)镃=2π3-B,所以b=23sinB,c=23sin(2π3所以L=a+b+c=3+23〖sinB+sin(2π3-B)〗=6(32sinB+12cosB)+3=6sin(因?yàn)锽∈(0,2π3),所以B+π6∈(π6,5π6),sin(B+π6所以△ABC周長(zhǎng)L的取值范圍為(6,9〗.3.(1)在△ABC中,由余弦定理知b2+c2-a2=2bccosA,所以2b2=2bccosA(1-tanA),所以b=c(cosA-sinA),由正弦定理知bc=sinBsinC,得sinB=sinC(cos所以sin(A+C)=sinC(cosA-sinA),即sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA-sinCsinA,所以sinAcosC=-sinCsinA,因?yàn)閟inA≠0,所以cosC=-sinC,所以tanC=-1,又0<C<π,所以C=3π4(2)若選擇條件①,因?yàn)椤鰽BC的面積S=4=12absinC=12absin3π4,所以ab由余弦定理知c2=(210)2=40=a2+b2-2abcos3π4所以a2+b2+2ab=40.由a2+b2因?yàn)锽>A,所以b>a,所以a又D為BC中點(diǎn),所以CD=2,在△ACD中,AD2=CA2+CD2-2CA·CD·cosC=16+2-2×4×2cos3π4所以AD=26.若選擇條件②,因?yàn)閏osB=255,所以sinB=1-又sin∠BAC=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=1010由正弦定理知csinC=asin∠BAC,所以a=csin∠BACsinC=22,又在△ABD中,由余弦定理知AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB,得AD=26.4.若選條件①.由題設(shè)得曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.設(shè)m=1a2,n=-1b2(a>0,b>0),則曲線C的方程為x由題設(shè)得a2+b2a2=3,9a2-16(i)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=-1,則直線l與曲線C有且僅有一個(gè)交點(diǎn)(-1,0),不符合題意.(ii)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為y-1=k(x+1),即y=k(x+1)+1,代入x2-y22=1得(2-k2)x2-2k(k+1)x-(k2+2k+3)=0若2-k2=0,即k=±2時(shí),方程(*)有且僅有一解,不符合題意;若2-k2≠0,即k≠±2時(shí),其判別式Δ=〖-2k(k+1)〗2-4(k2-2)(k2+2k+3)=8(2k+3)>0,則k>-3所以方程(*)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解時(shí),k>-32且k≠±于是x1+x2=--2k(k+1)2-k2=2×(-1)=-2,解得所以不存在直線l,與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且P為線段AB的中點(diǎn).若選條件②.由題設(shè)得曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.設(shè)m=1a2,n=1b2(a>b>0),則曲線C的方程為x2由題設(shè)得a2c=a2a2-b2=4,(i)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=-1,代入x24+y23=1得y=±3(ii)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為y=k(x+1)+1,代入x24+y23=1得(3+4k2)x2+8k(k+1)x其判別式Δ=〖8k(k+1)〗2-4·(3+4k2)·4(k2+2k-2)=16(9k2-6k+6)>0恒成立,于是x1+x2=-8k(k+1故y=34(x+1)+1=34x+74,即3x所以存在直線l:3x-4y+7=0,與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且P為線段AB的中點(diǎn).(12分)解題思維4高考中結(jié)構(gòu)不良試題的提分策略1.在①b1+b3=a2,②a4=b4,③S5=-25這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問(wèn)題中,若問(wèn)題中的k存在,求出k的值;若k不存在,說(shuō)明理由.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,{bn}是等比數(shù)列,,b1=a5,b2=3,b5=-81,是否存在k,使得Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2?

注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.2.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,sinA(1)若△ABC還同時(shí)滿(mǎn)足下列四個(gè)條件中的三個(gè):①a=7,②b=10,③c=8,④△ABC的面積S=103,請(qǐng)指出這三個(gè)條件,并說(shuō)明理由.(2)若a=3,求△ABC周長(zhǎng)L的取值范圍.3.在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,2b2=(b2+c2-a2)(1-tanA).(1)求角C;(2)若c=210,D為BC中點(diǎn),在下列兩個(gè)條件中任選一個(gè),求AD的長(zhǎng)度.條件①:△ABC的面積S=4且B>A.條件②:cosB=25注:如果選擇兩個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.4.在①離心率為3,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4);②a2c=4,且焦距為2;這兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,若問(wèn)題中的直線l存在,求出l的方程;若問(wèn)題中的直線l問(wèn)題:已知曲線C:mx2+ny2=1(m,n≠0)的焦點(diǎn)在x軸上,,是否存在過(guò)點(diǎn)P(-1,1)的直線l,與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且P為線段AB的中點(diǎn)?

注:若選擇條件①和條件②分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.答案解題思維4高考中結(jié)構(gòu)不良試題的提分策略1.因?yàn)閧bn}為等比數(shù)列,且b2=3,b5=-81,設(shè)公比為q,則b5=b2q3,即3q3=-57,所以q=-3.則bn=-(-3)n-1.所以a5=b1=-1.假設(shè)存在k,使得Sk>Sk+1且Sk+1<Sk+2,則Sk+1是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn中的唯一最小值,所以{an}為遞增數(shù)列(d>0)且a1<0.若選擇條件①,則a2=b1+b3=-10,又a5=a2+3d,所以d=3>0,又a1=a2-d=-13<0,所以存在滿(mǎn)足題意的k,且k=4.若選擇條件②,則a4=b4=27,由a5=-1得d=-28<0,所以滿(mǎn)足題意的k不存在.若選擇條件③,則S5=5(a1+a5)2=-25,a1=-9<0,d2.由sinAcosA=sinB+sinCcosB+cosC,得sinAcosB+sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC,sinAcosB-cos所以sin(A-B)=sin(C-A).因?yàn)锳,B,C∈(0,π),所以A-B=C-A,即2A=B+C,所以A=π3(1)△ABC還同時(shí)滿(mǎn)足條件①③④.理由如下:若△ABC同時(shí)滿(mǎn)足條件①②,則由正弦定理得sinB=bsin所以△ABC不能同時(shí)滿(mǎn)足條件①②,若△ABC同時(shí)滿(mǎn)足條件③④,則△ABC的面積S=12bcsinA=12×b×8×32=103,所以b=5,與條件②b=10矛盾,此時(shí)可求得a=7或所以△ABC還同時(shí)滿(mǎn)足的三個(gè)條件為①③④.(2)在△ABC中,由正弦定理得bsinB=因?yàn)镃=2π3-B,所以b=23sinB,c=23sin(2π3所以L=a+b+c=3+23〖sinB+sin(2π3-B)〗=6(32sinB+12cosB)+3=6sin(因?yàn)锽∈(0,2π3),所以B+π6∈(π6,5π6),sin(B+π6所以△ABC周長(zhǎng)L的取值范圍為(6,9〗.3.(1)在△ABC中,由余弦定理知b2+c2-a2=2bccosA,所以2b2=2bccosA(1-tanA),所以b=c(cosA-sinA),由正弦定理知bc=sinBsinC,得sinB=sinC(cos所以sin(A+C)=sinC(cosA-sinA),即sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA-sinCsinA,所以sinAcosC=-sinCsinA,因?yàn)閟inA≠0,所以cosC=-sinC,所以tanC=-1,又0<C<π,所以C=3π4(2)若選擇條件①,因?yàn)椤鰽BC的面積S=4=12absinC=12absin3π4,所以ab由余弦定理知c2=(210)2=40=a2+b2-2abcos3π4所以a2+b2+2ab=40.由a2+b2因?yàn)锽>A,所以b>a,所以a又D為BC中點(diǎn),所以CD=2,在△ACD中,AD2=CA2+CD2-2CA·CD·cosC=16+2-2×4×2cos3π4所以AD=26.若選擇條件②,因?yàn)閏osB=255,所以sinB=1-又sin∠BAC=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=1010由正弦定理知csinC=asin∠BAC,所以a=csin∠BACsinC=22,又在△ABD中,由余弦定理知AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB,得AD=26.4.若選條件①.由題設(shè)得曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.設(shè)m=1a2,n=-1b2(a>0,b>0),則曲線C的方程為x由題設(shè)得a2+b2a2=3,9a2-16(i)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l的方程為x=-1,則直線l與曲線C有且僅有一個(gè)交點(diǎn)(-1,0),不符合題意.(ii)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為y-1=k(x+1),即y=k(x+1)+1,代入x2-y22=1得(2-k2)x2-2k(k+1)x-(k2+2k+3)=0若2-k2=0,即k=±2時(shí),方程(*)有且僅有一解,不符合題意;若2-k2≠0,即k≠±2時(shí),其判別式Δ=〖-2k(k+1)〗2-4(k2-2)(k2+2k+3)=8(2k+3)>0,則k>-3所以方程(*)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解時(shí),k>-32且k≠±于是x1+x2=--2k(k+1)2-k2=2×(-1)=-2,解得所以不存在直線l,與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且P為線段AB的中點(diǎn).若選條件②.由題設(shè)得曲線C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.設(shè)m=1a2,n=1b2(a>b>0),則曲線C的方程為