黑龍江省佳木斯市撫遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

黑龍江省佳木斯市撫遠(yuǎn)市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考試時(shí)間90分鐘2．全卷共三道大題，總分120分一、選擇題（每題3分，滿分30分）1.下列各式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)符合題意；B．是三次根式，此項(xiàng)不符題意；C．，不是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)不符題意；D．，不是最簡(jiǎn)二次根式，此項(xiàng)不符題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.在長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形硬紙板中剪掉一個(gè)直角三角形，以下四種剪法中，裁剪線長(zhǎng)度所示的數(shù)據(jù)（單位：）不正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】判斷剪掉的三角形三邊是否符合勾股定理，根據(jù)勾股定理的逆定理解題．【詳解】解：A.，，故A不符合題意；B.，故B符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和二次根式的加法法則和除法法則逐一進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案；【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、和不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，原計(jì)算正確，符合題意，選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖是以直角三角形各邊為邊在三角形外部畫正方形得到的．每個(gè)正方形中的數(shù)字及字母表示所在正方形的面積，其中的值為（）A.6 B.5 C.8 D.7【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，根據(jù)勾股定理可知面積為4和面積為3的正方形的邊長(zhǎng)的平方和等于面積為S的正方形邊長(zhǎng)的平方，據(jù)此可得答案．【詳解】解：每個(gè)正方形中的數(shù)及字母S表示所在正方形的面積，每個(gè)正方形中的數(shù)字以及字母S表示所在正方形的邊長(zhǎng)的平方，∴由勾股定理得：；故選：D．5.如圖，已知，用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：①以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫?。虎谝渣c(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧；③兩弧在上方交于點(diǎn)，連接．可直接判定四邊形為平行四邊形的條件是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.兩組對(duì)邊分別相等C.對(duì)角線互相平分 D.一組對(duì)邊平行且相等【答案】B【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖及平行四邊形的判定，涉及尺規(guī)作圖作相等線段，再由平行四邊形的判定即可得到答案，熟記尺規(guī)作圖及平行四邊形的判定是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由作圖知，，∴四邊形為平行四邊形，綜合四個(gè)選項(xiàng)，判定四邊形為平行四邊形的條件是兩組對(duì)邊分別相等，故選：B．6化簡(jiǎn)：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘法、商的算術(shù)平方根等概念分別判斷．【詳解】∵被開方數(shù)大于或等于0，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)、利用了二次根式的乘除法、二次根式的性質(zhì)，注意a是負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．7.如圖，中，，分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)B作于G，交于F，連接，則線段的長(zhǎng)為（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得到，求得，根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：中，，∴，∵平分，∴在和中，，∴，∴，∴，∵是的中線，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．8.如圖，正方形中，，直線交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，先由正方形的性質(zhì)得到，則，根據(jù)等邊對(duì)等角得到，設(shè)，則，則可推出，，則由平角的定義可得答案．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，∴，，∴，故選：B．9.如圖，矩形紙片中，，，點(diǎn)E、G分別在上，將、分別沿翻折，翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B與點(diǎn)P重合．當(dāng)A、P、F、E四點(diǎn)在同一直線上時(shí)，線段長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，根據(jù)勾股定理得到，設(shè)，由勾股定理列方程得到，由折疊的性質(zhì)得到，，，求得，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：在矩形紙片中，，，∴，，，∵將沿翻折，翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，∴，，，∴，設(shè)，∴，，∵，∴，解得：，∴，∵將沿翻折，翻折后點(diǎn)B與點(diǎn)P重合，∴，，，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴線段GP長(zhǎng)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)E，且，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：①；②是等邊三角形；③；④；⑤．其中正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①②⑤ D.①③④【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義可得，進(jìn)而可得，然后結(jié)合已知條件可得AB=AE=BE，于是可判斷②；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)SAS即可證明，從而可判斷①；由與等底（）等高（與間的距離相等）可得，而易得，于是可得，進(jìn)而可判斷⑤；若=，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)易得，但題中未限定這一條件，從而可判斷③④不一定正確；于是可得答案．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴AB=AE=BE，∴是等邊三角形；故②正確；∴，∵，∴；故①正確；∵與等底（）等高（與間的距離相等），∴，又∵與同底等高，∴，∴；故⑤正確．若=，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即，即，但題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分，滿分30分）11.代數(shù)式子有意義，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】本題考查代數(shù)式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件，分式的分母不為0，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，得：且，解得：且；故答案為：且．12.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AD∥BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．【答案】AD=BC．【解析】【分析】直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當(dāng)AD∥BC，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．13.若，則=_________．【答案】16【解析】【分析】由二次根式有意義的條件可得：，求解再求解，從而可得答案.【詳解】解：由題意得：由①得：由②得：所以：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，求一個(gè)數(shù)算術(shù)平方根，一元一次不等式組的解法，以及有理數(shù)的除法運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14.如圖，，，，，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)軸即可求點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：∵，，，，∴，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15.已知菱形的兩條對(duì)角線和交于點(diǎn)O，并且，．則菱形的周長(zhǎng)為__________cm．【答案】36【解析】【分析】利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分和勾股定理，求出菱形的邊長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：如圖，∵菱形的兩條對(duì)角線，交于點(diǎn)O，，，∴，，∴，∴菱形的周長(zhǎng)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求菱形的性質(zhì)、勾股定理．熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分，是解題的關(guān)鍵．16.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是_____________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)數(shù)軸推出，進(jìn)而得到，據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值和求算術(shù)平方根，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案．詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴，∴，故答案為：．17.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝6，BD＝8，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可證出△CFO≌△AEO，可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為△BOC的面積，根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ADCB為菱形，∴OC=OA，AB∥CD，∠FCO=∠OAE，∵∠FOC=∠AOE，△CFO≌△AEO（ASA），∴S△CFO=S△AOE，∴S△CFO+S△BOF=S△BOC，∴S△BOC=SABCD=×AC?BD=××6×8=6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BOC的面積為解題關(guān)鍵．18.如圖，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，，，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是_________．【答案】【解析】【分析】首先根據(jù)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定線段BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)A點(diǎn)向右平移線段BC的長(zhǎng)度得到D點(diǎn)，即可由A點(diǎn)坐標(biāo)求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：∵B，C的坐標(biāo)分別是（?2，?2），（2，?2），∴BC＝2?（?2）＝2＋2＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝4，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1）．故答案為：（4，1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得線段BC的長(zhǎng)，難度不大．19.如圖，在矩形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是______________．【答案】5【解析】【分析】過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)N，連接交于點(diǎn)，連接，，則，，，先證明當(dāng)點(diǎn)P和重合時(shí)，取最小值，最小值即為的長(zhǎng)，再求出，，在中，根據(jù)勾股定理得，即可得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，作點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)N，連接交于點(diǎn)，連接，，則，，，∵，，∴當(dāng)點(diǎn)P和重合時(shí)，取最小值，最小值即為的長(zhǎng)，∵四邊形是矩形，∴，，∴是等腰三角形，∴，∴是的中位線，，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，即的最小值是5，故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，找到點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在等腰中，，，以為直角邊作等腰，以為直角邊作等腰，，則的長(zhǎng)度為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意分別求出，，，，，即得出其規(guī)律，即可解答．【詳解】解：在等腰中，，，，，以為直角邊作等腰，，，以為直角邊作等腰，，，以為直角邊作等腰，，，以為直角邊作等腰，，，以為直角邊作等腰，，，…的長(zhǎng)度為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的定義，勾股定理和圖形類規(guī)律探索．根據(jù)題意總結(jié)出規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題（滿分60分）21.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，二次根式的加減計(jì)算：（1）先化簡(jiǎn)二次根式，再根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）先計(jì)算二次根式乘法，再計(jì)算二次根式加減法即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分母有理化，掌握分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上．試在各網(wǎng)格中畫出頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，面積為6，且符合相應(yīng)條件的圖形．【答案】符合條件的圖形如圖所示見解析.【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可.【詳解】符合條件的圖形如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．24.如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，AC＝4，CD＝3．求直角邊BC的長(zhǎng)．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∴AB＝2CD＝6，由勾股定理得，BC＝＝＝2．【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．25.如圖，在中，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)F，使，過點(diǎn)D作DGBC（點(diǎn)G位于點(diǎn)D右側(cè)），且，連接FG．（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形；（2）若，求FG的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】（1）先證明，又DGBC即可得到結(jié)論；（2）先證明DE是的中位線，得到，由四邊形DEFG為平行四邊形，即可得到答案．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∵DGBC，∴四邊形DEFG平行四邊形．【小問2詳解】解：∵D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，∴DE是的中位線，∴，∵四邊形DEFG為平行四邊形，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，證明四邊形DEFG為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．26.定義：若兩個(gè)二次根式a，b滿足，且c是有理數(shù)，則稱a與b是關(guān)于c的共軛二次根式．（1）若與是關(guān)于4的共軛二次根式，則__________（2）若與是關(guān)于12的共軛二次根式，求的值．【答案】（1）（2）－2【解析】【分析】（1）根據(jù)共軛二次根式的定義，列出等式求得的值即可；（2）根據(jù)共軛二次根式的定義，列出等式求得的值即可．【小問1詳解】解：∵與是關(guān)于4的共軛二次根式，∴，∴．【小問2詳解】∵與是關(guān)于12的共軛二次根式，∴∴，∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義共軛二次根式的理解和應(yīng)用，并會(huì)利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．27.如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合；點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF，取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．（1）如圖1，連接AE，請(qǐng)直接寫出AE與AF有何數(shù)量關(guān)系，答：__________．（2）在（1）的條件下，請(qǐng)判斷線段MD與MN的關(guān)系，并加以證明．（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，當(dāng)，時(shí)，求MN的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2），MN⊥DM，證明見解析；（3）【解析】【分析】（1）借助△ADF與△ABE全等可得；（2）在Rt△ANF和Rt△ADF中，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（3）在△AEF中利用三角形中位線定理得證．【小問1詳解】解：如圖，，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵△ECF是等腰直角三角形，∴CE＝CF，∴BC﹣CE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，故答案為AE＝AF；【小問2詳解】線段MD與MN的關(guān)系為：MD＝MN，MD⊥MN．證明：如圖1，在Rt△ADF中，∵M(jìn)是AF的中點(diǎn)，∴DMAF，∵N是EF的中點(diǎn)，∴MNAE，∵AE＝AF，∴DM＝MN，由（1）得：△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠FAD，∵DMAF＝AM，∴∠FAD＝∠ADM，∵∠FMD＝∠FAD+∠ADM＝2∠FAD，∵M(jìn)N∥AE，∴∠FMN＝∠EAF，∵∠BAD＝∠EAF+∠BAE+∠FAD＝∠EAF+2∠FAD＝90°，∴∠DMN＝∠