2024年遼寧省大連市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年遼寧省大連市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5a2﹣4a2＝1 B．（a+1）2＝a2+2a C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a53．（3分）長(zhǎng)海縣海洋島紅石漁港是全國(guó)首批由農(nóng)業(yè)農(nóng)村部認(rèn)定的國(guó)家中心漁港．漁港碼頭貨物年卸港量達(dá)80000噸以上．?dāng)?shù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．80×103 B．8×105 C．8×104 D．0.8×1064．（3分）下列命題正確的是（）A．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) B．平行四邊形的對(duì)角線相等 C．菱形的四個(gè)角都相等 D．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，﹣1），將線段AB沿y軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣4） B．（1，2） C．（4，﹣1） D．（﹣2，﹣1）6．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則a，b，﹣a（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜a＜﹣a＜﹣b7．（3分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．菱形 D．正六邊形8．（3分）有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，若紙盒的底面面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．6×10﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．6×10﹣4x2＝329．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，則∠AA′C′的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．（3分）如圖，矩形ABCD中，E在BC邊上，得到△AFE，延長(zhǎng)AF交BC于G，，則AF的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．12 D．13二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）某植物種子發(fā)芽的最適宜溫度是26℃，如果低于最適宜溫度1℃記作﹣1℃，那么高于最適宜溫度2℃記作．12．（3分）若關(guān)于x的方程x2+bx+2＝0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為．13．（3分）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）0.560.600.520.520.490.510.50由此估計(jì)，這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率約是.（結(jié)果精確到0.1）14．（3分）如圖，△ABC中，CA＝CB，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與CA，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，則∠ADC＝°．15．（3分）如圖，直線y＝kx+b與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（1，2）的解集為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（8分）某玩具店預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)A、B兩種玩具，其中B種玩具的單價(jià)比A種玩具的單價(jià)多25元，且購(gòu)進(jìn)30個(gè)A種玩具和20個(gè)B種玩具需花費(fèi)3000元．（1）求A種玩具的單價(jià)；（2）若該玩具店要購(gòu)進(jìn)B種玩具的數(shù)量是A種玩具的2倍，且購(gòu)進(jìn)玩具花費(fèi)的總額不高于20000元，求該文具店最多可以購(gòu)進(jìn)A種玩具的數(shù)量．18．（8分）某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，所有學(xué)生的身高（單位：cm）如下：161，162，162，165，165，166，166，168，168，171，172；若一組學(xué)生身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)效果越好．現(xiàn)有甲、乙兩組學(xué)生的身高如下：甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175分析上述數(shù)據(jù)，得到如表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲組a165c乙組165.4b19.36（1）求表中a，b，c的值；并判斷這兩組學(xué)生中；（2）該舞蹈隊(duì)要選出五名學(xué)生組成參賽隊(duì)伍，其中已經(jīng)確定參賽的三名學(xué)生的身高分別為168，168，且三人身高的方差為．要使參賽隊(duì)伍的平均數(shù)盡可能大，則另外兩名學(xué)生的身高分別是多少？簡(jiǎn)要說明理由．（參考公式：S2＝）2]）19．（8分）某商店以每件10元的價(jià)格批發(fā)一種玩具，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，該玩具每天的銷售額y（單位：元）（單位：元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，其中部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：銷售單價(jià)x/元…1520253035…每天銷售額y/元…10501200125012001050…（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明說，當(dāng)銷售額最大時(shí)，利潤(rùn)有最大值．請(qǐng)你通過計(jì)算判斷小明的說法是否正確？20．（8分）某學(xué)校演講社團(tuán)購(gòu)買了一個(gè)可調(diào)節(jié)話筒支架，如圖1，其中話筒支點(diǎn)D到水平地面（AB）（DC）為120cm，可調(diào)節(jié)支架MN在豎直平面內(nèi)可繞點(diǎn)D上下旋轉(zhuǎn)．一位演講者站在距離話筒40cm點(diǎn)E處（點(diǎn)E，A，B在同一平面內(nèi)）（點(diǎn)F）恰好與話筒MN在同一直線上，此時(shí)測(cè)得∠FDC＝110°．其側(cè)面示意圖如圖2所示（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21．（8分）如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是⊙O的直徑，過點(diǎn)C的直線分別與BD的延長(zhǎng)線，AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，DE＝3，求BC的長(zhǎng)．22．（12分）點(diǎn)M在四邊形ABCD內(nèi)，點(diǎn)M和四邊形的一組對(duì)邊組成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形都是以對(duì)邊為斜邊的等腰直角三角形，如圖1，在四邊形ABCD中，MA＝MB，MC＝MD【概念理解】如圖2，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，說明理由．【性質(zhì)探究】如圖3，在蝴蝶四邊形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°．求證：AC＝BD．【拓展應(yīng)用】在蝴蝶四邊形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°，，MC＝MD＝1，求此時(shí)BD2的值．23．（13分）拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱（1）求該拋物線的解析式；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時(shí)，設(shè)△ECD的面積為S；（3）連接BC，若∠BAE＝2∠BCD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

2024年遼寧省大連市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形，故選：B．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．5a2﹣4a2＝1 B．（a+1）2＝a2+2a C．（a3）2＝a5 D．a(chǎn)2?a3＝a5【解答】解：A、5a2﹣5a2＝a2，故本選項(xiàng)不合題意；B、（a+2）2＝a2+2a+1，故本選項(xiàng)不合題意；C、（a3）8＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；D、a2?a8＝a5，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（3分）長(zhǎng)海縣海洋島紅石漁港是全國(guó)首批由農(nóng)業(yè)農(nóng)村部認(rèn)定的國(guó)家中心漁港．漁港碼頭貨物年卸港量達(dá)80000噸以上．?dāng)?shù)80000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．80×103 B．8×105 C．8×104 D．0.8×106【解答】解：80000＝8×104，故選：C．4．（3分）下列命題正確的是（）A．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) B．平行四邊形的對(duì)角線相等 C．菱形的四個(gè)角都相等 D．等邊三角形是中心對(duì)稱圖形【解答】解：A、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，符合題意；B、平行四邊形的對(duì)角線不一定相等，不符合題意；C、菱形的四條邊相等，本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；D、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．5．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，﹣1），將線段AB沿y軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣4） B．（1，2） C．（4，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵A的坐標(biāo)是（1，﹣1），∴縱坐標(biāo)加3，橫坐標(biāo)不變，﹣1+3），7），故選：B．6．（3分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為a，b，則a，b，﹣a（）A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣b＜﹣a＜a＜b D．b＜a＜﹣a＜﹣b【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的意義，把﹣a所以﹣b＜a＜﹣a＜b．故選：A．7．（3分）下列圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．矩形 C．菱形 D．正六邊形【解答】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、矩形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正六邊形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．8．（3分）有一張矩形紙片，長(zhǎng)10cm，寬6cm，然后折疊成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，若紙盒的底面面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意，可列方程為（）A．6×10﹣4×6x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32 C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．6×10﹣4x2＝32【解答】解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（10﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（10﹣2x）（8﹣2x）＝32．故選：B．9．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，則∠AA′C′的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°．∵將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在邊AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，∠A′C′B＝∠ACB＝∠A′C′A＝90°，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠AA′C′＝90°﹣∠BAA′＝90°﹣70°＝20．故選：B．10．（3分）如圖，矩形ABCD中，E在BC邊上，得到△AFE，延長(zhǎng)AF交BC于G，，則AF的長(zhǎng)為（）A．5 B．10 C．12 D．13【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADG＝∠DGC，∵，∴cos∠DGC＝＝，∵CG＝7，∴DG＝13，∴DC＝＝＝12，∴AB＝12，∵將△ABE沿AE翻折，得到△AFE，∴AF＝AB＝12．故選：C．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）某植物種子發(fā)芽的最適宜溫度是26℃，如果低于最適宜溫度1℃記作﹣1℃，那么高于最適宜溫度2℃記作+2℃．【解答】解：∵低于最適宜溫度1℃記作﹣1℃，∴高于最適宜溫度4℃記作+2℃．故答案為：+2℃．12．（3分）若關(guān)于x的方程x2+bx+2＝0的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為2．【解答】解：設(shè)方程的另一個(gè)根為α，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得1×α＝2，解得α＝8．故答案為：2．13．（3分）下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)n50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）0.560.600.520.520.490.510.50由此估計(jì)，這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率約是0.5.（結(jié)果精確到0.1）【解答】解：由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時(shí)，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.50，故答案為：0.6．14．（3分）如圖，△ABC中，CA＝CB，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與CA，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，則∠ADC＝65°．【解答】解：由作圖可知CD平分∠ACN，∴∠ACD＝∠DCN，∵AF∥BC，∴∠ADC＝∠DCN，∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣∠CAD）＝．故答案為：65．15．（3分）如圖，直線y＝kx+b與函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（1，2）的解集為0＜x＜1．【解答】解：由圖象可知，不等式．故答案為：0＜x＜1．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣8+（﹣16）÷（﹣7）+3﹣2+1＝﹣8+6+3﹣2+1＝﹣2；（2）＝?﹣＝﹣＝．17．（8分）某玩具店預(yù)計(jì)購(gòu)進(jìn)A、B兩種玩具，其中B種玩具的單價(jià)比A種玩具的單價(jià)多25元，且購(gòu)進(jìn)30個(gè)A種玩具和20個(gè)B種玩具需花費(fèi)3000元．（1）求A種玩具的單價(jià)；（2）若該玩具店要購(gòu)進(jìn)B種玩具的數(shù)量是A種玩具的2倍，且購(gòu)進(jìn)玩具花費(fèi)的總額不高于20000元，求該文具店最多可以購(gòu)進(jìn)A種玩具的數(shù)量．【解答】解：（1）設(shè)A種玩具的單價(jià)為a元，則B種玩具的單價(jià)為（a+25）元，由題意可得：30a+20（a+25）＝3000，解得a＝50，答：A種玩具的單價(jià)為50元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種玩具的數(shù)量為x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種玩具的數(shù)量為2x個(gè)，由題意可得：50x+75×2x≤20000，解得x≤100，答：該文具店最多可以購(gòu)進(jìn)A種玩具100個(gè)．18．（8分）某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，所有學(xué)生的身高（單位：cm）如下：161，162，162，165，165，166，166，168，168，171，172；若一組學(xué)生身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)效果越好．現(xiàn)有甲、乙兩組學(xué)生的身高如下：甲組學(xué)生的身高162165165166166乙組學(xué)生的身高161162164165175分析上述數(shù)據(jù)，得到如表：平均數(shù)中位數(shù)方差甲組a165c乙組165.4b19.36（1）求表中a，b，c的值；并判斷這兩組學(xué)生中；（2）該舞蹈隊(duì)要選出五名學(xué)生組成參賽隊(duì)伍，其中已經(jīng)確定參賽的三名學(xué)生的身高分別為168，168，且三人身高的方差為．要使參賽隊(duì)伍的平均數(shù)盡可能大，則另外兩名學(xué)生的身高分別是多少？簡(jiǎn)要說明理由．（參考公式：S2＝）2]）【解答】解：（1）甲組學(xué)生身高的平均值是：a＝（162+165+165+166+166）÷5＝164.8，甲組學(xué)生身高的方差是：c＝×[（162﹣164.8）5+2×（165﹣164.8）2+2×（166﹣164.8）2]＝2.16，乙組學(xué)生的身高為：161162164165175，∴中位數(shù)b＝164．∵2.16＜19.36，∴甲組學(xué)生舞臺(tái)效果更好；（2）∵已選168，168，∴從剩下舞蹈隊(duì)學(xué)生的身高“161，162，164，165，166，167，171，又∵所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的平均數(shù)盡可能大，∴先選擇剩下的最大的兩名，171，平均數(shù)為：＝170.8，方差為：×[2×（168﹣170.8）2+（172﹣170.8）2+（171﹣170.3）2+（175﹣170.8）2]＝6.952，不符合題意，選擇170，171，平均數(shù)為：＝169.8，方差為：×[2×（168﹣169.8）8+（172﹣169.8）2+（171﹣169.4）2+（170﹣169.8）8]＝1.864，符合題意，∴選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為170和171．19．（8分）某商店以每件10元的價(jià)格批發(fā)一種玩具，經(jīng)過一段時(shí)間的銷售發(fā)現(xiàn)，該玩具每天的銷售額y（單位：元）（單位：元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系，其中部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：銷售單價(jià)x/元…1520253035…每天銷售額y/元…10501200125012001050…（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）小明說，當(dāng)銷售額最大時(shí)，利潤(rùn)有最大值．請(qǐng)你通過計(jì)算判斷小明的說法是否正確？【解答】解：（1）由題意，∵拋物線過（20，（30，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝20+302＝25．∴頂點(diǎn)為（25，1250）．∴可設(shè)拋物線為y＝a（x﹣25）2+1250．又拋物線過（15，1050），∴100a+1250＝1050．∴a＝﹣2．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣5（x﹣25）2+1250．（2）小明的說法不正確．理由如下：由（1）y＝﹣2（x﹣25）2+1250＝﹣2x2+100x．∴銷售利潤(rùn)w＝﹣2x2+100xx?（x﹣10）＝（﹣2x+100）（x﹣10）＝﹣8x2+120x﹣1000＝﹣2（x﹣30）2+800．∴當(dāng)x＝30時(shí)，利潤(rùn)最大為800元．又x＝30時(shí)，銷售額為1200元，∴小明的說法的不正確．20．（8分）某學(xué)校演講社團(tuán)購(gòu)買了一個(gè)可調(diào)節(jié)話筒支架，如圖1，其中話筒支點(diǎn)D到水平地面（AB）（DC）為120cm，可調(diào)節(jié)支架MN在豎直平面內(nèi)可繞點(diǎn)D上下旋轉(zhuǎn)．一位演講者站在距離話筒40cm點(diǎn)E處（點(diǎn)E，A，B在同一平面內(nèi)）（點(diǎn)F）恰好與話筒MN在同一直線上，此時(shí)測(cè)得∠FDC＝110°．其側(cè)面示意圖如圖2所示（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【解答】解：過點(diǎn)D作DG⊥EF，垂足為G，由題意得：CD＝EG＝120cm，CE＝DG＝40cm，∵∠FDC＝110°，∴∠FDG＝∠FDC﹣∠CDG＝20°，在Rt△DFG中，F(xiàn)G＝DG?tan20°≈40×0.36＝14.4（cm），∴EF＝FG+EG＝14.8+120≈134（cm），∴點(diǎn)F到地面的距離約為134cm．21．（8分）如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BD是⊙O的直徑，過點(diǎn)C的直線分別與BD的延長(zhǎng)線，AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E、F（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為5，DE＝3，求BC的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如下圖，連接OC，設(shè)∠DBC＝θ，則∠ABD＝2θ．∵BD是⊙O的直徑，∠BAD是BD對(duì)應(yīng)的圓周角，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD+∠ADB＝90°，即∠ADB＝90°﹣2θ，∵∠ADB和∠EDF是對(duì)頂角，∴∠EDF＝∠ADB＝90°﹣3θ，在△DFE中，DF＝EF，∴∠DEF＝∠EDF＝90°﹣2θ，同理，在△BOC中，而∠EOC是△BOC的∠BOC的外角，∴∠EOC＝∠OBC+∠OCB＝2θ，∴△ECO中，∠OEC+∠EOC＝∠DEF+∠EOC＝90°﹣4θ+2θ＝90°，∴∠OCE＝180°﹣（∠OEC+∠EOC）＝90°，即OC⊥CE，又∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線．（2）解：如下圖，過點(diǎn)D作DG⊥OD交CE于點(diǎn)G，BC中點(diǎn)I、HG．則OH是Rt△BCD的中位線，∴OH∥BC，．設(shè)BC＝2x，則OH＝x．又∵BC⊥CD，∴OH⊥CD．∴OH∥BC，∴∠DOH＝∠DBC＝θ，則∠ODH＝90°﹣θ，又∵DG⊥OD，∴∠HDG＝90°﹣∠ODH＝θ，（1）中已證明OC⊥CE，∴∠DCG+∠OCD＝90°，而在△OCD中，OC＝OD，則∠OCD＝∠ODC＝90°﹣θ．∴∠DCG＝θ＝∠HDG＝∠CDG，∴△DGC是等腰三角形，而H是底DC的中點(diǎn)，∴GH⊥DC．又∵OH⊥DC，∴O、H、G三點(diǎn)共線．Rt△DHG中，，∴HG＝DHtanθ．同理DH＝OH?tanθ，∴HG＝OH?tan2θ＝xtan7．∴，而，∴，∵OG∥BC，∴∠EOG＝∠EBC，又∵∠E＝∠E，∴△EOG∽△EBC，∴，∴，解得，所以BC＝．22．（12分）點(diǎn)M在四邊形ABCD內(nèi)，點(diǎn)M和四邊形的一組對(duì)邊組成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形都是以對(duì)邊為斜邊的等腰直角三角形，如圖1，在四邊形ABCD中，MA＝MB，MC＝MD【概念理解】如圖2，正方形ABCD中，對(duì)角線AC，說明理由．【性質(zhì)探究】如圖3，在蝴蝶四邊形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°．求證：AC＝BD．【拓展應(yīng)用】在蝴蝶四邊形ABCD中，∠AMB＝∠CMD＝90°，，MC＝MD＝1，求此時(shí)BD2的值．【解答】【概念理解】解：結(jié)論：正方形ABCD為蝴蝶四邊形．理由：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，∴△AOB和