高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一篇 第3講 隨機(jī)事件的概率 理 湘教版

第3講隨機(jī)事件的概率A級基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是 ()．A．對立事件 B．不可能事件C．互斥但不對立事件 D．以上答案都不對解析由于甲和乙有可能一人得到紅牌，一人得不到紅牌，也有可能甲、乙兩人都得不到紅牌，故兩事件為互斥但不對立事件．答案C2．(·日照模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的不是一等品”的概率為 ()．A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3解析由對立事件可得P＝1－P(A)＝0.35.答案C3．(·忠縣模擬)盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球．不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為 ()．A.eq\f(3,5) B.eq\f(1,10) C.eq\f(5,9) D.eq\f(2,5)解析第一次結(jié)果一定，盒中僅有9個(gè)乒乓球，5個(gè)新球4個(gè)舊球，所以第二次也取到新球的概率為eq\f(5,9).答案C4．(·揭陽二模)把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于 ()．A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)解析法一P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).法二A包括的基本事件為{正，正}，{正，反}，AB包括的基本事件為{正，正}，因此P(B|A)＝eq\f(1,2).答案A二、填空題(每小題5分，共10分)5．對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈．設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一次擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一次擊中飛機(jī)}，其中彼此互斥的事件是________，互為對立事件的是________．解析設(shè)I為對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因?yàn)锳∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對立事件．答案A與B、A與C、B與C、B與DB與D6．(·成都模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品．若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0.01，則對成品抽查一件抽得正品的概率為________．解析記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A，B，C.則A，B，C彼此互斥，由題意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.答案0.96三、解答題(共25分)7．(12分)某戰(zhàn)士甲射擊一次，問：(1)若事件A(中靶)的概率為0.95，事件eq\o(A,\s\up6(－))(不中靶)的概率為多少？(2)若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于6)的概率為0.7，那么事件C(中靶環(huán)數(shù)不大于6)的概率為多少？解(1)∵事件A(中靶)的概率為0.95，根據(jù)對立事件的概率公式得到eq\o(A,\s\up6(－))的概率為1－0.95＝0.05.(2)由題意知中靶環(huán)數(shù)大于6與中靶環(huán)數(shù)不大于6是對立事件，∵事件B(中靶環(huán)數(shù)大于6)的概率為0.7，∴事件C(中靶環(huán)數(shù)不大于6)的概率為1－0.7＝0.3.8．(13分)某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一種交通工具去開會．(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去開會的概率；(2)求他不乘輪船去開會的概率；(3)如果他乘某種交通工具去開會的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去開會的？解(1)記“他乘火車去開會”為事件A1，“他乘輪船去開會”為事件A2，“他乘汽車去開會”為事件A3，“他乘飛機(jī)去開會”為事件A4，這四個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是彼此互斥的．故P(A1＋A4)＝P(A1)＋P(A4)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)設(shè)他不乘輪船去開會的概率為P，則P＝1－P(A2)＝1－0.2＝0.8.(3)由于0.3＋0.2＝0.5,0.1＋0.4＝0.5,1－(0.3＋0.2)＝0.5,1－(0.1＋0.4)＝0.5，故他有可能乘火車或輪船去開會，也有可能乘汽車或飛機(jī)去開會．B級能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是對立事件．那么 ()．A．甲是乙的充分但不必要條件B．甲是乙的必要但不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件解析根據(jù)互斥事件和對立事件的概念可知互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件．答案B2．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是 ()．A.eq\f(1,10) B.eq\f(3,10) C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)解析從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球通過列舉知共有10個(gè)基本事件；所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的反面為“3個(gè)球均為紅色”，有1個(gè)基本事件，所以所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3．某中學(xué)部分學(xué)生參加全國高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(成績都為整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如下圖所示)，則該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的人數(shù)為________，如果90分以上(含90分)獲獎，那么獲獎的概率大約是________．解析由題圖可知，參加本次競賽的人數(shù)為4＋6＋8＋7＋5＋2＝32；90分以上的人數(shù)為7＋5＋2＝14，所以獲獎的頻率為eq\f(14,32)＝0.4375，即本次競賽獲獎的概率大約是0.4375.答案320.43754．(·浙江五校聯(lián)考)在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為________．解析設(shè)A＝{第一次取到不合格品}，B＝{第二次取到不合格品}，則P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,100))，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(5×4,100×99),\f(5,100))＝eq\f(4,99)答案eq\f(4,99)三、解答題(共25分)5．(12分)(·梁平模擬)黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？解(1)對任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A′，B′，C′，D′，它們是彼此互斥的．由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件B′＋D′.根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)法一由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′＋C′，且P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝0.28＋0.08＝0.36.法二因?yàn)槭录捌溲梢暂斀oB型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對立事件，故由對立事件的概率公式，有P(eq\o(\s\up7(),\s\do5(B′＋D′))])＝1－P(B′＋D′)＝1－0.64＝0.36.即：任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36.6．(13分)(·陜西)如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i＝1,2.用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，∵P(A1)＞P(A2)，∴甲應(yīng)選擇L1；P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，∵P(B2)＞P(B1)，∴乙應(yīng)選擇L2.(2)A，B分別表示針對(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由(1)知P(A)＝0.6，P(B)＝0.9，又由題意知，A，B獨(dú)立，∴P(X＝0)＝P(eq\a\vs4\al(\f(,A)\f(,B)))＝P(eq\a\vs4\al(\f(,A)))P(eq\a\vs4\al(\f(,B)))＝0.4×0.1＝0.04，P