2023-2024學年湖北省襄陽市棗陽縣中考五模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年湖北省襄陽市棗陽縣中考五模數(shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．用半徑為8的半圓圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑等于（）A．4 B．6 C．16π D．82．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛時間x（h）間的函數(shù)關系如圖，下列信息：（1）出租車的速度為100千米/時；（2）客車的速度為60千米/時；（3）兩車相遇時，客車行駛了3.75小時；（4）相遇時，出租車離甲地的路程為225千米．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．44．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．5．下列關于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件B．檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查C．了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查D．甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)6．下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）A． B．C． D．7．初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應的坐標為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對應的坐標是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）8．如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．119．下列計算中，正確的是（）A．a?3a=4a2 B．2a+3a=5a2C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a10．如圖，AB∥CD,FE⊥DB,垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．不等式組的解集是__________．12．方程的解是_________．13．已知一組數(shù)據(jù)，，﹣2，3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為____．14．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與x的部分對應值如下：...-10123......105212...則當時，x的取值范圍是_________.15．某菜農搭建了一個橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內的橫向活動范圍是__m．16．在實數(shù)范圍內分解因式：x2y﹣2y＝_____．17．點(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上，若y1＜y2，則a的范圍是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）今年5月份，某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試，為了了解該校九年級（1）班同學的中考體育情況，對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計，并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表（圖11-1）和扇形統(tǒng)計圖（圖11-2），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組

分數(shù)段（分）

頻數(shù)

A36≤x＜4122B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）求全班學生人數(shù)和m的值；（2）直接學出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段；（3）該班中考體育成績滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經驗交流，請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．19．（5分）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．若該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；經調查，若該商品每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？20．（8分）某生姜種植基地計劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購單價分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?21．（10分）在東營市中小學標準化建設工程中，某學校計劃購進一批電腦和電子白板，經過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.22．（10分）如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，A、C分別在坐標軸上，點B的坐標為（4，2），直線交AB，BC分別于點M，N，反比例函數(shù)的圖象經過點M，N．求反比例函數(shù)的解析式；若點P在y軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)的圖象相交于點.（1）求a、k的值；（2）直線x＝b（）分別與一次函數(shù)y＝x、反比例函數(shù)的圖象相交于點M、N，當MN＝2時，畫出示意圖并直接寫出b的值.24．（14分）先化簡，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

由于半圓的弧長=圓錐的底面周長，那么圓錐的底面周長為8π，底面半徑=8π÷2π．【詳解】解：由題意知：底面周長=8π，∴底面半徑=8π÷2π=1．故選A．【點睛】此題主要考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，解決本題的關鍵是應用半圓的弧長=圓錐的底面周長．2、D【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，出租車的速度為：600÷6=100千米/時，故（1）正確，客車的速度為：600÷10=60千米/時，故（2）正確，兩車相遇時，客車行駛時間為：600÷（100+60）=3.75（小時），故（3）正確，相遇時，出租車離甲地的路程為：60×3.75=225千米，故（4）正確，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．3、B【解析】∵點，是中點∴點坐標∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標為-6又∵點在雙曲線∴點坐標為∴從而，故選B4、A【解析】分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．詳解：A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤．故選A．點睛：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．5、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A，根據(jù)調查事物的特點，可判斷B；根據(jù)調查事物的特點，可判斷C；根據(jù)方差的性質，可判斷D．【詳解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機事件，故A說法不正確；B、燈泡的調查具有破壞性，只能適合抽樣調查，故檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查，故B符合題意；C、了解北京市人均月收入的大致情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故C說法錯誤；D、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16，乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24，說明甲組數(shù)據(jù)的波動比乙組數(shù)據(jù)的波動小，不能說明平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故D說法錯誤；故選B．【點睛】本題考查隨機事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．方差越小波動越?。?、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結合所給圖形進行判斷即可．A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.故選C．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．7、C【解析】

根據(jù)題意知小李所對應的坐標是（7，4）.故選C.8、A【解析】分析：根據(jù)多邊形的內角和公式及外角的特征計算．詳解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：

110°?（n-2）=3×360°

解得n=1．

故選A．點睛：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決．9、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行判斷即可.【詳解】解：A、a?3a=3a2，故原選項計算錯誤；B、2a+3a=5a，故原選項計算錯誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項計算正確；D、7a3÷14a2=a，故原選項計算錯誤；故選C．【點睛】本題考點：同底數(shù)冪的混合運算.10、C【解析】試題分析：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．考點：平行線的性質．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≥1【解析】分析：分別求出兩個不等式的解，從而得出不等式組的解集．詳解：解不等式①可得：x≥1，解不等式②可得：x＞－3，∴不等式組的解為x≥1．點睛：本題主要考查的是不等式組的解集，屬于基礎題型．理解不等式的性質是解決這個問題的關鍵．12、x=-2【解析】方程兩邊同時平方得：，解得：，檢驗：（1）當x=3時，方程左邊=-3，右邊=3，左邊右邊，因此3不是原方程的解；（2）當x=-2時，方程左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，因此-2是方程的解.∴原方程的解為：x=-2.故答案為：-2.點睛：（1）根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；（2）解無理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗，看所得結果是原方程的解還是增根.13、3【解析】試題分析：∵數(shù)據(jù)﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位數(shù)為3，∴，解得x=3，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案為3．考點：3．方差；3．中位數(shù)．14、0<x<4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對稱軸為x=2，結合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案．【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2，所以，x=4時，y=5，所以，y<5時，x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質，利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍，同學們應熟練掌握．15、1【解析】

設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，列方程組得到拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，根據(jù)題意求出y=1.8時x的值，進而求出答案；【詳解】設拋物線的解析式為：y=ax2+b，由圖得知：點（0，2.4），（1，0）在拋物線上，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣x2+2.4，∵菜農的身高為1.8m，即y=1.8，則1.8=﹣x2+2.4，解得：x=（負值舍去）故他在不彎腰的情況下，橫向活動范圍是：1米，故答案為1．16、y（x+）（x﹣）【解析】

先提取公因式y(tǒng)后，再把剩下的式子寫成x2-()2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解．【詳解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．故答案為y（x+）（x-）．【點睛】本題考查實數(shù)范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．17、﹣1＜a＜1【解析】

解：∵k＞0，∴在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，①當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的同一支上，∵y1＜y2，∴a-1＞a+1，解得：無解；②當點（a-1，y1）、（a+1，y2）在圖象的兩支上，∵y1＜y2，∴a-1＜0，a+1＞0，解得：-1＜a＜1．故答案為：-1＜a＜1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）50，18；（2）中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段；（3）．【解析】

（1）利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可，進而得出m的值；（2）利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置；（3）利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能，再根據(jù)概率公式計算即可得解．【詳解】解：（1）由題意可得：全班學生人數(shù)：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；（2）∵全班學生人數(shù)：50人，∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，∴中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段；（3）如圖所示：將男生分別標記為A1，A2，女生標記為B1

A1

A2

B1

A1

（A1，A2）

（A1，B1）

A2

（A2，A1）

（A2，B1）

B1

（B1，A1）

（B1，A2）

P（一男一女）．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，頻數(shù)（率）分布表，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)．19、（1）兩次下降的百分率為10%；（2）要使每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則商品應降價2.1元．【解析】

（1）設每次降價的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價后的百分率，40元降至32.4元就是方程的等量條件，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，兩次下降的百分率為10%；（2）設每天要想獲得110元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由題意，得解得：＝1.1，＝2.1，∵有利于減少庫存，∴y＝2.1．答：要使商場每月銷售這種商品的利潤達到110元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價2.1元．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程，解答即可．20、（1）種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝；(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時,全部收購該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解析】試題分析：（1）設該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜（30-x）畝，根據(jù)：A種生姜的產量+B種生姜的產量=總產量，列方程求解；（2）設A種生姜x畝，根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半，列不等式求x的取值范圍，再根據(jù)（1）的等量關系列出函數(shù)關系式，在x的取值范圍內求總產量的最大值．試題解析：(1)設該基地種植A種生姜x畝，那么種植B種生姜(30-x)畝，根據(jù)題意，2000x+2500(30-x)=68000，解得x=14，∴30-x=16，答:種植A種生姜14畝，種植B種生姜16畝；(2)由題意得，x≥12設全部收購該基地生姜的年總收入為y元，則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000，∵y隨x的增大而減小，∴當x=10時，y有最大值，此時，30-x=20，y的最大值為510000元，答：種植A種生姜10畝，種植B種生姜20畝時，全部收購該基地生姜的年總收入最多，最多為510000元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用．關鍵是根據(jù)總產量=A種生姜的產量+B種生姜的產量，列方程或函數(shù)關系式．21、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【解析】解：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設需購進電腦a臺，則購進電子白板（30－a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺．總費用為萬元。∴方案三費用最低。（1）設電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（