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文檔簡介

2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市陽光校中考數(shù)學(xué)仿真試卷注意事項1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)≥1且a≠4 D.a(chǎn)>1且a≠42.下列計算結(jié)果正確的是()A. B.C. D.3.將(x+3)2﹣(x﹣1)2分解因式的結(jié)果是()A.4(2x+2) B.8x+8 C.8(x+1) D.4(x+1)4.等腰三角形一邊長等于5,一邊長等于10,它的周長是()A.20 B.25 C.20或25 D.155.已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個根為x1,x2,且x1<x2,下列結(jié)論正確的是()A.x1+x2=1 B.x1?x2=﹣1 C.|x1|<|x2| D.x12+x1=6.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過()A.(2,-3) B.(-3,3) C.(2,3) D.(-4,6)7.半徑為的正六邊形的邊心距和面積分別是()A., B.,C., D.,8.某一超市在“五?一”期間開展有獎促銷活動,每買100元商品可參加抽獎一次,中獎的概率為.小張這期間在該超市買商品獲得了三次抽獎機會,則小張()A.能中獎一次 B.能中獎兩次C.至少能中獎一次 D.中獎次數(shù)不能確定9.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D是BC邊的中點,分別以B、C為圓心,大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧,兩弧在直線BC上方的交點為P,直線PD交AC于點E,連接BE,則下列結(jié)論:①ED⊥BC;②∠A=∠EBA;③EB平分∠AED;④ED=AB中,一定正確的是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),則點D的坐標(biāo)為()A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是___________.12.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=15°,AB的垂直平分線與AC交于點D,與AB交于點E,連接BD.若AD=14,則BC的長為_____.13.如圖,已知是的高線,且,,則_________.14.若式子有意義,則x的取值范圍是______.15.有五張背面完全相同的卡片,其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形,將這五張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_____.16.一個圓錐的母線長為5cm,底面半徑為1cm,那么這個圓錐的側(cè)面積為_____cm1.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)綜合與實踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后,某學(xué)習(xí)小組針對矩形中的折疊問題進行了研究.問題背景:在矩形ABCD中,點E、F分別是BC、AD上的動點,且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點C落在點C′處,點D落在點D′處,射線EC′與射線DA相交于點M.猜想與證明:(1)如圖1,當(dāng)EC′與線段AD交于點M時,判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論;操作與畫圖:(2)當(dāng)點M與點A重合時,請在圖2中作出此時的折痕EF和折疊后的圖形(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母);操作與探究:(3)如圖3,當(dāng)點M在線段DA延長線上時,線段C′D'分別與AD,AB交于P,N兩點時,C′E與AB交于點Q,連接MN并延長MN交EF于點O.求證:MO⊥EF且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在點E由點B運動到點C的過程中,點D'所經(jīng)過的路徑的長為.18.(8分)某高科技產(chǎn)品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:員工管理人員普通工作人員人員結(jié)構(gòu)總經(jīng)理部門經(jīng)理科研人員銷售人員高級技工中級技工勤雜工員工數(shù)(名)1323241每人月工資(元)2100084002025220018001600950請你根據(jù)上述內(nèi)容,解答下列問題:(1)該公司“高級技工”有名;(2)所有員工月工資的平均數(shù)x為2500元,中位數(shù)為元,眾數(shù)為元;(3)小張到這家公司應(yīng)聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個數(shù)據(jù)向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些;(4)去掉四個管理人員的工資后,請你計算出其他員工的月平均工資(結(jié)果保留整數(shù)),并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平.19.(8分)在某小學(xué)“演講大賽”選拔賽初賽中,甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn),分別給出“待定”(用字母W表示)或“通過”(用字母P表示)的結(jié)論.(1)請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論;(2)對于小選手琪琪,只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少?(3)比賽規(guī)定,三位評委中至少有兩位給出“通過”的結(jié)論,則小選手可入圍進入復(fù)賽,問琪琪進入復(fù)賽的概率是多少?20.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C:y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點,頂點為D(0,4),AB=4,設(shè)點F(m,0)是x軸的正半軸上一點,將拋物線C繞點F旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線C′.(1)求拋物線C的函數(shù)表達式;(2)若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點,求m的取值范圍.(3)如圖2,P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點,它到兩坐標(biāo)軸的距離相等,點P在拋物線C′上的對應(yīng)點P′,設(shè)M是C上的動點,N是C′上的動點,試探究四邊形PMP′N能否成為正方形?若能,求出m的值;若不能,請說明理由.21.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點.分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△OAB的面積.22.(10分)已知平行四邊形.尺規(guī)作圖:作的平分線交直線于點,交延長線于點(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);在(1)的條件下,求證:.23.(12分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化簡A;如果a、b24.某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元:(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)(2)當(dāng)y=106000時,求該廠在這個月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可.解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由題意得:≥1且≠2,解得:a≥1且a≠4,故選C.點睛:此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為1.2、C【解析】

利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項及零指數(shù)冪的定義分別計算后即可確定正確的選項.【詳解】A、原式,故錯誤;B、原式,故錯誤;C、利用合并同類項的知識可知該選項正確;D、,,所以原式無意義,錯誤,故選C.【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識,解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進行正確的運算,難度不大.3、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可.【詳解】(x+3)2?(x?1)2=[(x+3)+(x?1)][(x+3)?(x?1)]=4(2x+2)=8(x+1).故選C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式,正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

題目中沒有明確腰和底,故要分情況討論,再結(jié)合三角形的三邊關(guān)系分析即可.【詳解】當(dāng)5為腰時,三邊長為5、5、10,而,此時無法構(gòu)成三角形;當(dāng)5為底時,三邊長為5、10、10,此時可以構(gòu)成三角形,它的周長故選B.5、D【解析】【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系對A、B進行判斷;由于x1+x2<0,x1x2<0,則利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x1、x2異號,且負(fù)數(shù)的絕對值大,則可對C進行判斷;利用一元二次方程解的定義對D進行判斷.【詳解】根據(jù)題意得x1+x2=﹣=﹣1,x1x2=﹣,故A、B選項錯誤;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1、x2異號,且負(fù)數(shù)的絕對值大,故C選項錯誤;∵x1為一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根,∴2x12+2x1﹣1=0,∴x12+x1=,故D選項正確,故選D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別進行判斷.【詳解】設(shè)反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0),∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),∴k=-2×3=-6,而2×(-3)=-6,(-3)×(-3)=9,2×3=6,-4×6=-24,∴點(2,-3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上.故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.7、A【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,易得△OBC是等邊三角形,繼而可得正六邊形的邊長為R,然后利用解直角三角形求得邊心距,又由S正六邊形=求得正六邊形的面積.【詳解】解:如圖,O為正六邊形外接圓的圓心,連接OB,OC,過點O作OH⊥BC于H,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,半徑為,∴∠BOC=,∵OB=OC=R,∴△OBC是等邊三角形,∴BC=OB=OC=R,∵OH⊥BC,∴在中,,即,∴,即邊心距為;∵,∴S正六邊形=,故選:A.【點睛】本題考查了正多邊形和圓的知識;求得正六邊形的中心角為60°,得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由于中獎概率為,說明此事件為隨機事件,即可能發(fā)生,也可能不發(fā)生.【詳解】解:根據(jù)隨機事件的定義判定,中獎次數(shù)不能確定故選D.【點睛】解答此題要明確概率和事件的關(guān)系:,為不可能事件;為必然事件;為隨機事件.9、B【解析】

解:根據(jù)作圖過程,利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進行判斷:根據(jù)作圖過程可知:PB=CP,∵D為BC的中點,∴PD垂直平分BC,∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°,∴PD∥AB.∴E為AC的中點,∴EC=EA,∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確;③EB平分∠AED錯誤;④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B.考點:線段垂直平分線的性質(zhì).10、B【解析】

由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,即可求點D坐標(biāo).【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形

∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,

∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

∴AB∥CD∥y軸,AD∥BC∥x軸

∴點D坐標(biāo)為(5,4)

故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、x≥﹣且x≠1【解析】

試題解析:根據(jù)題意得:解得:x≥﹣且x≠1.故答案為:x≥﹣且x≠1.12、1【解析】解:∵DE是AB的垂直平分線,∴AD=BD=14,∴∠A=∠ABD=15°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=15°+15°=30°.在Rt△BCD中,BC=BD=×14=1.故答案為1.點睛:本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.13、4cm【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵是的高線,∴,∵,,∴.故答案為:4cm.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,含30°角的直角三角形,熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、x>.【解析】解:依題意得:2x+3>1.解得x>.故答案為x>.15、【解析】分析:直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法直接得出答案.詳解:∵等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形中,平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形,∴從中隨機抽取一張,卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是:.故答案為.點睛:此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)和概率求法,正確把握中心對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.16、【解析】分析:根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,先計算出圓錐的底面圓的周長,然后利用扇形的面積公式求解.詳解:∵圓錐的底面半徑為5cm,∴圓錐的底面圓的周長=1π?5=10π,∴圓錐的側(cè)面積=?10π?1=10π(cm1).故答案為10π.點睛:本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為扇形,扇形的弧長為圓錐的底面周長,扇形的半徑為圓錐的母線長.也考查了扇形的面積公式:S=?l?R,(l為弧長).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)△MEF是等腰三角形(2)見解析(3)證明見解析(4)【解析】

(1)由AD∥BC,可得∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,依據(jù)∠MFE=∠MEF,即可得到ME=MF,進而得出△MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分線,即可得到折痕EF,依據(jù)軸對稱的性質(zhì),即可得到D'的位置;(3)依據(jù)△BEQ≌△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P≌△NAP,可得AN=C'N,依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN,可得∠AMN=∠C'MN,進而得到△MEF是等腰三角形,依據(jù)三線合一,即可得到MO⊥EF且MO平分EF;(4)依據(jù)點D'所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,即可得到點D'所經(jīng)過的路徑的長.【詳解】(1)△MEF是等腰三角形.理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,∴∠MFE=∠MEF,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形.(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:(3)如圖,∵FD=BE,由折疊可得,D'F=DF,∴BE=D'F,在△NC'Q和△NAP中,∠C'NQ=∠ANP,∠NC'Q=∠NAP=90°,∴∠C'QN=∠APN,∵∠C'QN=∠BQE,∠APN=∠D'PF,∴∠BQE=∠D'PF,在△BEQ和△D'FP中,,∴△BEQ≌△D'FP(AAS),∴PF=QE,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴AD﹣FD=BC﹣BE,∴AF=CE,由折疊可得,C'E=EC,∴AF=C'E,∴AP=C'Q,在△NC'Q和△NAP中,,∴△NC'P≌△NAP(AAS),∴AN=C'N,在Rt△MC'N和Rt△MAN中,,∴Rt△MC'N≌Rt△MAN(HL),∴∠AMN=∠C'MN,由折疊可得,∠C'EF=∠CEF,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,∴∠C'EF=∠AFE,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形,∴MO⊥EF且MO平分EF;(4)在點E由點B運動到點C的過程中,點D'所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,如圖:故其長為L=.故答案為.【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了折疊問題與菱形的判定與性質(zhì)、弧長計算公式,等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,熟練掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵.18、(1)16人;(2)工中位數(shù)是1700元;眾數(shù)是1600元;(3)用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)能反映該公司員工的月工資實際水平.【解析】

(1)用總?cè)藬?shù)50減去其它部門的人數(shù);(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可;(3)由平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的特征可知,平均數(shù)易受極端數(shù)據(jù)的影響,用眾數(shù)和中位數(shù)映該公司員工的月工資實際水平更合適些;(4)去掉極端數(shù)據(jù)后平均數(shù)可以反映該公司員工的月工資實際水平.【詳解】(1)該公司“高級技工”的人數(shù)=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16(人);(2)工資數(shù)從小到大排列,第25和第26分別是:1600元和1800元,因而中位數(shù)是1700元;在這些數(shù)中1600元出現(xiàn)的次數(shù)最多,因而眾數(shù)是1600元;(3)這個經(jīng)理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平.用1700元或1600元來介紹更合理些.(4)(元).能反映該公司員工的月工資實際水平.19、(1)見解析;(2);(3).【解析】

(1)根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,即可畫出圖形;(2)根據(jù)(1)求出甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可求出答案;(3)根據(jù)(1)即可求出琪琪進入復(fù)賽的概率.【詳解】(1)畫樹狀圖如下:(2)∵共有8種等可能結(jié)果,只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的有2種可能,∴只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率P=;(3)∵共有8種等可能結(jié)果,三位評委中至少有兩位給出“通過”結(jié)論的有4種可能,∴樂樂進入復(fù)賽的概率P=.【點睛】此題考查了列樹狀圖,掌握列樹狀圖的步驟,找出三位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)是本題的關(guān)鍵,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P=.20、(1);(2)2<m<;(1)m=6或m=﹣1.【解析】

(1)由題意拋物線的頂點C(0,4),A(,0),設(shè)拋物線的解析式為,把A(,0)代入可得a=,由此即可解決問題;(2)由題意拋物線C′的頂點坐標(biāo)為(2m,﹣4),設(shè)拋物線C′的解析式為,由,消去y得到,由題意,拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點,則有,解不等式組即可解決問題;(1)情形1,四邊形PMP′N能成為正方形.作PE⊥x軸于E,MH⊥x軸于H.由題意易知P(2,2),當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時,四邊形PMP′N是正方形,推出PF=FM,∠PFM=90°,易證△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,可得M(m+2,m﹣2),理由待定系數(shù)法即可解決問題;情形2,如圖,四邊形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),利用待定系數(shù)法即可解決問題.【詳解】(1)由題意拋物線的頂點C(0,4),A(,0),設(shè)拋物線的解析式為,把A(,0)代入可得a=,∴拋物線C的函數(shù)表達式為.(2)由題意拋物線C′的頂點坐標(biāo)為(2m,﹣4),設(shè)拋物線C′的解析式為,由,消去y得到,由題意,拋物線C′與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點,則有,解得2<m<,∴滿足條件的m的取值范圍為2<m<.(1)結(jié)論:四邊形PMP′N能成為正方形.理由:1情形1,如圖,作PE⊥x軸于E,MH⊥x軸于H.由題意易知P(2,2),當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時,四邊形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,易證△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,∴M(m+2,m﹣2),∵點M在上,∴,解得m=﹣1或﹣﹣1(舍棄),∴m=﹣1時,四邊形PMP′N是正方形.情形2,如圖,四邊形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),把M(m﹣2,2﹣m)代入中,,解得m=6或0(舍棄),∴m=6時,四邊形PMP′N是正方形.綜上所述:m=6或m=﹣1時,四邊形PMP′N是正方形.21、(1)反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1.(2)2.【解析】

(1)根據(jù)反比例函數(shù)y2=的圖象過點A(2,3),利用待定系數(shù)法求出m,進而得出B點坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式;(2)設(shè)直線y1=kx+b與x軸交于C,求出C點坐標(biāo),根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC,列式計算即可.【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y2=的圖象過A(2,3),B(6,n)兩點,∴m=2×3=6n,∴m=6,n=1,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,B的坐標(biāo)是(6,1)

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