鄂爾多斯市重點中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末考試試題【含解析】

鄂爾多斯市重點中學2023年八年級數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，若設原來參加旅游的同學共有人，結果每個同學比原來少分攤元車費（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．1.414 C． D．3．一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC的度數(shù)為（）A．60° B．45° C．75° D．90°4．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC25．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()A． B．C． D．6．把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值…（）A．不變 B．擴大到原來的2倍C．擴大到原來的4倍 D．縮小到原來的7．計算（-2b）3的結果是（）A． B． C． D．8．下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別表示下列六個字興、愛、我、義、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼可能是（）A．我愛美 B．興義游 C．美我興義 D．愛我興義10．如圖所示的標志中，是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，的垂直平分線交的平分線于，若，，則的度數(shù)是________．12．如圖，已知中，，是高和的交點，，則線段的長度為_____．13．已知一次函數(shù)，當時，____________.14．計算(x－a)(x+3)的結果中不含x的一次項，則a的值是________．15．若，則分式的值為__________．16．若為三角形的三邊，且滿足，第三邊為偶數(shù)，則＝__________.17．甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，此時甲、乙兩人相距______km．18．分解因式________________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在?ABCD中，E、F分別是BC、AD邊上的點，且∠1=∠1．求證：四邊形AECF是平行四邊形．20．（6分）（1）如圖，在中，，于點，平分，你能找出與，之間的數(shù)量關系嗎？并說明理由．（2）如圖，在，，平分，為上一點，于點，這時與，之間又有何數(shù)量關系？請你直接寫出它們的關系，不需要證明．21．（6分）從地到地全程千米，前一路段為國道，其余路段為高速公路.已知汽車在國道上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，一輛客車從地開往地一共行駛了.求、兩地間國道和高速公路各多少千米．(列方程組，解應用題)22．（8分）如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D，求證：PC＝PD．23．（8分）先化簡，再在1，2，3中選取一個適當?shù)臄?shù)代入求值．24．（8分）如圖，，，垂足分別為E、D，CE，BD相交于．（1）若，求證：；（2）若，求證：．25．（10分）如圖，中，，，為延長線上一點，點在上，且，若，求的度數(shù)．26．（10分）為了了解某校學生對于以下四個電視節(jié)目：A《最強大腦》、B《中國詩詞大會》、C《朗讀者》，D《出彩中國人》的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)是；（3）請將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有學生3000人，請根據(jù)上述調(diào)查結果估計該校喜歡電視節(jié)目A的學生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】用總車費除以人數(shù)得每人分攤的車費數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進行加減并化簡即可．【詳解】解：∵原來參加旅游的同學共有x人時，每人分攤的車費為元，

又增加了兩名同學，租車價不變，則此時每人分攤的車費為元，∴每個同學比原來少分攤元車費：故選：C．【點睛】本題考查了列分式并進行分式的加減計算，掌握利用通分方法進行分式的加減計算是解題的關鍵．2、C【分析】無理數(shù)就是無限循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】A.是有理數(shù),錯誤B.1.414是有限小數(shù),是有理數(shù),錯誤C.是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),正確D.=2是整數(shù),錯誤故選C.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算，得到答案．【詳解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，∴∠CGD＝45°，∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．4、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當中應用.5、C【解析】試題分析：根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B選項錯誤；C、提公因式法，故C選項正確；D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤；故選C．考點：因式分解的意義．6、A【解析】把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.7、A【解析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】．故選A．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．8、C【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，解決本題的關鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸,據(jù)此分析即可.9、D【分析】將所給整式利用提取公因式法和平方差公式進行因式分解，再與所給的整式與對應的漢字比較，即可得解．【詳解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四個代數(shù)式分別對應：愛、我、興、義∴結果呈現(xiàn)的密碼可能是愛我興義．故選：D．【點睛】本題主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解題的關鍵.10、C【解析】根據(jù)軸對稱的定義逐一判斷即可．【詳解】是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;是軸對稱圖形,故符合題意;不是軸對稱圖形,故不符合題意,共有3個軸對稱圖形故選C．【點睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、58°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB=∠ABD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠DBC的度數(shù)，即可算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABD，∵的垂直平分線交的平分線于，

∴BE=CE，

∴∠DBC=∠ECB=∠ABD，∵，，

∴∠DBC=(180°-60°-24°)=32°，

∴∠BEF=90°-32°=58°，

故答案為：58°．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．12、1【分析】根據(jù)和得出為等腰直角三角形，從而有，通過等量代換得出，然后利用ASA可證，則有．【詳解】為等腰直角三角形在和中，故答案為：1．【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關鍵．13、【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入一次函數(shù)得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知坐標與函數(shù)的關系.14、【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，令x的一次項系數(shù)為0，列出關于a的方程，求出即可．【詳解】解：,∵不含x的一次項，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，理解多項式中不含x的一次項即x的一次項的系數(shù)為0是解題的關鍵．不要忘記合并同類項.15、1【分析】首先將已知變形進而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．【詳解】∵∴x＋y＝2xy∴====1故答案為：1.【點睛】此題主要考查了分式的值，正確將已知變形進而化簡是解題關鍵．16、3【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，再根據(jù)三角形三邊關系求出c的取值范圍，進而求出c的值．【詳解】∵a、b滿足(b﹣1)1=0，∴a=3，b=1．∵a、b、c為三角形的三邊，∴8＜c＜11．∵第三邊c為偶數(shù)，∴c=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形三邊關系以及非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是求出a和b的值，此題難度不大．17、5【解析】試題解析：如圖，在Rt△OAB中，∵OA=4千米，OB=3千米，∴千米.所以甲、乙兩人相距5千米.故答案為5.18、【分析】把-4寫成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【詳解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴．故答案為：【點睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、詳見解析【解析】由條件可證明AE∥FC，結合平行四邊形的性質(zhì)可證明四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠1=∠EAF，∵∠1=∠1，∴∠EAF=∠1，∴AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，利用平行四邊形的性質(zhì)證得AE∥CF是解題的關鍵．20、（1）能，，見解析；（2）【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和180°性質(zhì)解題；（2）根據(jù)平行線的判斷與兩直線平行，同位角相等性質(zhì)解題．【詳解】解：（1）平分，即；（2）過A作于D【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)等知識，是重要考點，難度較易，作出正確輔助線，掌握相關知識是解題關鍵．21、、兩地國道為90千米，高速公路為200千米．【分析】首先設A、B兩地間國道和高速公路分別是x、y千米，根據(jù)題意可得等量關系：國道路程+高速路程=290，在國道上行駛的時間+在高速公路上行駛的時間=1．5，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可．【詳解】解：設、兩地國道為千米，高速公路為千米．則方程組為：，解得：，答：A、B兩地間國道和高速公路分別是90、200千米．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是設出未知數(shù)，表示出每段行駛所花費的時間，得出方程組，難度一般．22、證明見解析．【解析】試題分析：過點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F．根據(jù)垂直的定義得到由OM是∠AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到利用四邊形內(nèi)角和定理可得到而則，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到試題解析：證明：過點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F．∵OM是∠AOB的平分線，而在△PCE和△PDF中，∵∴△PCE≌△PDF（AAS），點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.23、,當x=2時，原式=.【解析】試題分析:先括號內(nèi)通分，然后計算除法，最后取值時注意使得分式有意義，最后代入化簡即可．試題解析:原式===當x=2時，原式=.24、（1）證明見解析；（1）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)已知條件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，則△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.（1）根據(jù)（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分線，故∠1=∠1.【詳解】（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO與△ACO中，，∴△ABO△ACO（AA