北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第七章課時作業(yè)51獨(dú)立性檢驗【含答案】

北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第七章課時作業(yè)51獨(dú)立性檢驗(原卷版)一、選擇題1.某村莊對該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢總計老年人a7c年輕人6bd總計ef50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯誤的是 (D)A.a＝18B.b＝19C.c＋d＝50D.f－e＝12.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105據(jù)此推斷藥物有效，則這種推斷犯錯誤的概率不超過 (C)A.0.07 B.0.08C.0.05 D.0.013.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為27，則下列說法正確的是 (DA.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C.列聯(lián)表中c的值為20，b的值為50D.由列聯(lián)表可看出成績與班級有關(guān)系4.根據(jù)如下所示的列聯(lián)表得到如下四個判斷：①在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；②在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；③認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯的可能為0.01%；④沒有證據(jù)顯示患肝病與嗜酒有關(guān).分類嗜酒不嗜酒總計患肝病7775427817未患肝病2099492148總計9874919965其中正確命題的個數(shù)為 (B)A.1 B.2C.3 D.45.2020年2月，全國掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)課程的喜愛程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有95%的把握但沒有99%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為 (A)A.130 B.190C.240 D.250故選A.6.通過隨機(jī)詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表女男總計讀營養(yǎng)說明162844不讀營養(yǎng)說明20828總計363672請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系 (C)A.90%的可能性B.95%的可能性C.99%的可能性D.沒有可能性7.(多選題)給出下列實(shí)際問題，其中可以用獨(dú)立性檢驗解決的是 (ACD)A.喜歡參加體育鍛煉與性別是否有關(guān)B.喝酒者得胃病的概率C.喜歡喝酒與性別是否有關(guān)D.青少年犯罪與上網(wǎng)成癮是否有關(guān)8.(多選題)下列關(guān)于χ2的說法正確的是 (ABC)A.根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出χ2≥6.635，而P(χ2≥6.635)≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系B.χ2越大，兩個變量相關(guān)的可信程度就越大C.χ2是用來判斷兩個變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量D.χ2＝n(ab－bc)(a＋b)(c＋二、填空題9.對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病總計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196總計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算χ2≈1.779，能否作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論?不能.(填“能”或“不能”)10.下表是關(guān)于喜歡搶紅包與性別是否有關(guān)的列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2為4.722.(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)喜歡搶紅包不喜歡搶紅包總計女402868男51217總計45408511.某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進(jìn)行調(diào)查，40歲以上調(diào)查了50人，不高于40歲調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊喜歡西班牙隊總計40歲以上pq50不高于40歲153550總計ab100已知工作人員從所有統(tǒng)計結(jié)果中任取一個，取到喜歡西班牙隊的人的概率為35，則有超過95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關(guān)三、解答題12.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，試問：“體育迷”與性別是否有關(guān)?性別電視觀眾總計非體育迷體育迷男女1055總計有關(guān).13.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1~8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20~30；30~40(單位：歲)，其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.(1)寫出2×2列聯(lián)表；判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)系；說明你的理由；(2)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20~30歲之間的概率.14.針對時下的“抖音熱”某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的45，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)35，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查人數(shù)中男生可能有 (CA.20人 B.40人C.60人 D.80人男生可能有60人.故選C.15.兩個變量X，Y，其列聯(lián)表為：Y1Y2總計X1aba＋bX2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d若兩個變量X，Y沒有關(guān)系，則下列結(jié)論正確的是①②⑤.(填序號)①ad≈bc；②aa③c＋④c＋⑤(a＋北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第七章課時作業(yè)51獨(dú)立性檢驗(解析版)一、選擇題1.某村莊對該村內(nèi)50名老年人、年輕人每年是否體檢的情況進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：每年體檢每年未體檢總計老年人a7c年輕人6bd總計ef50已知抽取的老年人、年輕人各25名.則完成上面的列聯(lián)表數(shù)據(jù)錯誤的是 (D)A.a＝18B.b＝19C.c＋d＝50D.f－e＝1解析：因為a＋7＝c＝25，6＋b＝d＝25，a＋6＝e，7＋b＝f，c＋d＝50，e＋f＝50，所以a＝18，b＝19，c＋d＝50，e＝24，f＝26，f－e＝2，故選D.2.為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥104555沒服用藥203050總計3075105據(jù)此推斷藥物有效，則這種推斷犯錯誤的概率不超過 (C)A.0.07 B.0.08C.0.05 D.0.01解析：由列聯(lián)表可得，χ2＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109，因為6.109＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為該藥物有效，3.有甲、乙兩個班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為27，則下列說法正確的是 (DA.列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B.列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C.列聯(lián)表中c的值為20，b的值為50D.由列聯(lián)表可看出成績與班級有關(guān)系解析：由題意得10＋c105＝27，∴10＋c＋b＋30＝105，得b＝45.又1010＋45＝211∴成績與班級有關(guān)系.4.根據(jù)如下所示的列聯(lián)表得到如下四個判斷：①在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；②在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)；③認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)的出錯的可能為0.01%；④沒有證據(jù)顯示患肝病與嗜酒有關(guān).分類嗜酒不嗜酒總計患肝病7775427817未患肝病2099492148總計9874919965其中正確命題的個數(shù)為 (B)A.1 B.2C.3 D.4解析：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝9965×(7775×49－56.632.因為56.632＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為患肝病與嗜酒有關(guān)，即這種判斷犯錯的概率不超過0.01，由此可知①②均正確.故選B.5.2020年2月，全國掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)課程的喜愛程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有80%的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有40%的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有95%的把握但沒有99%的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為 (A)A.130 B.190C.240 D.250解析：依題意，設(shè)男、女生的人數(shù)都為5x，則男、女學(xué)生總數(shù)量為10x，建立2×2列聯(lián)表如下所示：喜歡網(wǎng)絡(luò)課程不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程總計男生4xx5x女生3x2x5x總計7x3x10x故χ2＝(8x2－3x2)2所以80.661＜10x＜139.335.只有A符合題意.故選A.6.通過隨機(jī)詢問72名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表女男總計讀營養(yǎng)說明162844不讀營養(yǎng)說明20828總計363672請問性別和讀營養(yǎng)說明之間在多大程度上有關(guān)系 (C)A.90%的可能性B.95%的可能性C.99%的可能性D.沒有可能性解析：由題意可知a＝16，b＝28，c＝20，d＝8，a＋b＝44，c＋d＝28，a＋c＝36，b＋d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝72，代入公式χ2＝n(χ2＝72×(16×8－由于χ2≈8.42＞6.635，我們就有99%的把握認(rèn)為性別和讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系，即性別和讀營養(yǎng)說明之間有99%的可能是有關(guān)系的.故選C.7.(多選題)給出下列實(shí)際問題，其中可以用獨(dú)立性檢驗解決的是 (ACD)A.喜歡參加體育鍛煉與性別是否有關(guān)B.喝酒者得胃病的概率C.喜歡喝酒與性別是否有關(guān)D.青少年犯罪與上網(wǎng)成癮是否有關(guān)解析：獨(dú)立性檢驗主要是對兩個變量是否有關(guān)進(jìn)行檢驗，故不可用獨(dú)立性檢驗解決的問題是B.故選ACD.8.(多選題)下列關(guān)于χ2的說法正確的是 (ABC)A.根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得出χ2≥6.635，而P(χ2≥6.635)≈0.01，則有99%的把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系B.χ2越大，兩個變量相關(guān)的可信程度就越大C.χ2是用來判斷兩個變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量D.χ2＝n(ab－bc)(a＋b)(c＋解析：易知AC正確，χ2越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大，即χ2越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小，B正確.D選項的公式中分子應(yīng)該是n(ad－bc)2，D錯誤.故選ABC.二、填空題9.對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病總計心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196總計68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算χ2≈1.779，能否作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論?不能.(填“能”或“不能”)解析：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得χ2＝392×(39×167－29×157)268×324×196×196≈1.779.因為10.下表是關(guān)于喜歡搶紅包與性別是否有關(guān)的列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2為4.722.(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)喜歡搶紅包不喜歡搶紅包總計女402868男51217總計454085解析：χ2＝85×(40×12－28×511.某一電視臺對年齡高于40歲和不高于40歲的人是否喜歡西班牙隊進(jìn)行調(diào)查，40歲以上調(diào)查了50人，不高于40歲調(diào)查了50人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不喜歡西班牙隊喜歡西班牙隊總計40歲以上pq50不高于40歲153550總計ab100已知工作人員從所有統(tǒng)計結(jié)果中任取一個，取到喜歡西班牙隊的人的概率為35，則有超過95%的把握認(rèn)為年齡與西班牙隊的被喜歡程度有關(guān)解析：設(shè)“從所有人中任意抽取一個取到喜歡西班牙隊的人”為事件A，由已知得P(A)＝q＋35100＝35，所以p＝25，q＝25，a＝40χ2＝100×(25×35－25×15)240×60×50×50＝25×40040×60＝256≈三、解答題12.電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，試問：“體育迷”與性別是否有關(guān)?性別電視觀眾總計非體育迷體育迷男女1055總計解：由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：性別電視觀眾總計非體育迷體育迷男301545女451055總計7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得到χ2＝n(ad－bc)因為3.030＞2.706，所以有90%的把握判斷“體育迷”與性別有關(guān).13.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目.選手面對1~8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金.在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：20~30；30~40(單位：歲)，其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.(1)寫出2×2列聯(lián)表；判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)系；說明你的理由；(2)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20~30歲之間的概率.解：(1)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表：