專題04圓心角圓周角（考點(diǎn)清單4考點(diǎn)9種題型）（原卷版）

專題04圓心角、圓周角（考點(diǎn)清單）考點(diǎn)一圓心角【考試題型1】判斷圓心角【解題方法】圓心角的判斷方法：觀察頂點(diǎn)是否在圓心.【典例1】（2022秋·河北廊坊·九年級統(tǒng)考期末）下列圖形中的角，是圓心角的為（

）A． B． C． D．【專訓(xùn)11】（2022秋·浙江·九年級專題練習(xí)）下面圖形中的角是圓心角的是（）A．B．C． D．考點(diǎn)二弧、弦、圓心角的關(guān)系【考試題型2】利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解【解題方法】在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．【典例2】（2022秋·山東泰安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E在⊙O上，AB=CD,∠AOB=42°，則∠CED=（

）A．48° B．24° C．22° D．21°【專訓(xùn)21】（2022秋·河南洛陽·九年級校考期中）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，延長DE交⊙O于點(diǎn)F，若AC＝12，AE＝3，則⊙O的直徑長為（

）A． B．15C．16 D．18【專訓(xùn)22】（2022秋·浙江金華·九年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．AB=CD B．OE=OF C．∠AOB=∠COD D【專訓(xùn)22】（2022秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）如圖，AB為⊙O直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上且AC=BC．AD與CO交于點(diǎn)E，∠DAB＝30°，若AO=3，則CEA．1 B．32 C．3-1 D【專訓(xùn)23】（2022秋·河北邯鄲·九年級?？计谀┤鐖D，MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）A．22 B．2 C．1 D．【專訓(xùn)24】（2022秋·黑龍江哈爾濱·九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠COD=34°，則∠AEO的度數(shù)是（

）A．51° B．56° C．68° D．78°【考試題型3】利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證【典例3】（2022秋·河南漯河·九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AB=AD B．BC=CD C．AB=AD D．∠BCA【專訓(xùn)31】（2022秋·廣東廣州·九年級廣州市第七十五中學(xué)?？计谀┤鐖D，已知在⊙O中，BC是直徑，AB=DC，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A．OA=OB=AB B．∠AOB=∠CODC．AB=DC D．O到AB、【專訓(xùn)32】（2022秋·北京順義·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在⊙O中，如果AB?＝2AC?，則下列關(guān)于弦AB與弦AC之間關(guān)系正確的是（A．AB＝AC B．AB＝2AC C．AB＞2AC D．AB＜2AC【專訓(xùn)33】（2022秋·安徽滁州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦，OM⊥AB、ON⊥CD，垂足分別為M、N，BA、DC的延長線交于點(diǎn)P，連接OP．下列四個(gè)說法：①AB=CD；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO；正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4考點(diǎn)三圓周角【考試題型4】判斷圓周角【解題方法】圓周角的判斷方法：1）頂點(diǎn)在圓上；2)兩邊都和圓相交.【典例4】（2022秋·山東濰坊·九年級統(tǒng)考期中）下列圓中既有圓心角又有圓周角的是（

）．A．B． C． D．【專訓(xùn)41】（2022秋·河北唐山·九年級統(tǒng)考期末）下列圖形中，∠BAC是圓周角的是（）A．B．C．D．【專訓(xùn)42】（2022秋·江西贛州·九年級統(tǒng)考期末）下列圖形中的∠ABC是圓周角的是（

）A．B．C．D．【考試題型5】利用圓周角定理求解【解題方法】一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．【典例5】（2022秋·浙江金華·九年級?？计谥校┤鐖D，在⊙O中，∠BOC＝130°，點(diǎn)A在BAC上，則∠BAC的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．75° D．130°【專訓(xùn)51】（2022秋·河南信陽·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=46°，連接OA，則∠OAB=（

）A．44° B．45° C．54° D．67°【專訓(xùn)52】（2022秋·浙江杭州·九年級?？计谥校┤鐖D，⊙O是ΔABC的外接圓，∠BAC=60°，若⊙O的半徑OC為2，則弦BC的長為（

）A．4 B．23 C．3 D．【專訓(xùn)53】（2022秋·浙江·九年級校聯(lián)考期中）如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°【專訓(xùn)54】（2022秋·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期末）如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點(diǎn)E，直線l切⊙O于點(diǎn)C，延長OD交l于點(diǎn)F，若AE=2，∠ABC=22.5°，則CF的長度為（）A．2 B．22 C．23 D【考試題型6】利用圓周角定理推論（同弧或等弧所對的圓周角相等）求解【解題方法】【典例6】（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數(shù)是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°【專訓(xùn)61】（2022秋·云南昆明·九年級?？计谥校┤鐖D，C，D是⊙O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)．設(shè)∠ABC=25°，則∠BDC=（

）A．85° B．75° C．70° D．65°【專訓(xùn)62】（2022秋·山東濟(jì)寧·九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD的外接圓為⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．55° B．64° C．65° D．70°【專訓(xùn)63】（2022秋·四川綿陽·九年級校聯(lián)考期末）如圖，在⊙O中，CD為⊙O的直徑，CD⊥AB，∠AEC=60°，OB=4，則弦AB=（

）A．22 B．23 C．42【考試題型7】利用圓周角定理推論（半圓（直徑）所對的圓周角是直角）求解【典例7】（2022秋·天津紅橋·九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點(diǎn)，若∠CAB＝65°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．65°【專訓(xùn)71】（2022秋·黑龍江雙鴨山·九年級統(tǒng)考期末）如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD=∠CAB，AD=2，AC=4，則⊙O的半徑為（

）A．23 B．32 C．25【專訓(xùn)72】（2022春·湖南婁底·九年級統(tǒng)考期中）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，若∠ABD＝54°，則∠C的度數(shù)為（A．34° B．36° C．46° D．54°【專訓(xùn)73】（2022秋·山東濱州·九年級?？计谀┤鐖D，線段AB是半圓O的直徑。分別以點(diǎn)A和點(diǎn)O為圓心，大于12AO的長為半徑作弧，兩弧交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)E，連接AC，BC，若AE=1，則BC的長是（A．23 B．4 C．6 D．【考試題型8】利用圓周角定理推論（90°的圓周角所對的弦是直徑）求解【典例8】（2022秋·云南昆明·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P經(jīng)過原點(diǎn)O，并且分別與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，已知A(﹣3，0)、B(0，4)，則⊙P的半徑為（）A．5 B．4 C．3 D．【專訓(xùn)81】（2022秋·廣西南寧·九年級校聯(lián)考期中）如圖，在矩形ABCD中AB=10，AD=12，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，∠APB=90°，連接PD，則PD的最小值為（

）A．8 B．22 C．10 D．【專訓(xùn)82】（2022秋·浙江臺州·九年級統(tǒng)考期末）用直角尺檢查某圓弧形工件，根據(jù)下列檢查的結(jié)果，能判斷該工件一定是半圓的是(

).A． B． C． D．考點(diǎn)四圓內(nèi)接四邊形【考試題型9】已知圓內(nèi)接四邊形求角度【解題方法】圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).【典例9】（2022秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形．若∠BCD=121°，則∠BOD的度數(shù)為（

）A．138° B．121° C．118° D．112°【專訓(xùn)91】（2022秋·吉林·九年級校聯(lián)考期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，BD，若∠C=110°，則∠OBD=（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【專訓(xùn)92】（2022秋·河北滄州·九年級統(tǒng)考期末）如圖所示，等邊△