4.6　利用相似三角形測高課件北師大版數(shù)學九年級上冊

第四章圖形的相似4.6利用相似三角形測高

利用陽光下的影子測高1.在同一時刻，太陽光下物高與影長成正比.如果高為1.5米的人的影長

為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是(

A

)A.18米B.16米C.20米D.15米A12345678910112.如圖，小明同學利用相似三角形測量旗桿的高度，若測得木桿

AB

長2

m，它的影長

BC

為1m，旗桿

DE

的影長

EF

為6m，則旗桿

DE

的高度

為(

D

)A.9mB.10mC.11mD.12mD1234567891011

利用標桿測高3.如圖，利用標桿

BE

測量建筑物的高度.如果標桿

BE

高1.2m，測得

AB

＝1.6m，

BC

＝12m，則樓高

CD

是(

C

)A.9mB.9.6mC.10.2mD.11.2mC1234567891011

12345678910114.【教材第103頁“方法2”改編】如圖，小明在學習了《利用相似三

角形測高》后，計劃用標桿來測量學校教學樓的高度.若標桿

FC

的長

為2.5米，小明的眼高(

AB

)離地面1.5米，測得標桿與教學樓的距離

CD

為23米，小明與標桿的距離

BC

為1米，請你幫他求出學校教學樓

ED

的高度.1234567891011

答：學校教學樓

ED

的高度是25.5米.1234567891011

利用鏡子的反射測高5.如圖，淇淇同學在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離大約為

20m，樹的頂端在水中的倒影距自己約5m遠，淇淇的身高為1.7m，則

樹高約為(

C

)A.3.4mB.4.7mC.5.1mD.6.8mC12345678910116.如圖，小亮想測量學校旗桿的高度.他在水平地面

P

處放置一面平面

鏡(平面鏡的大小忽略不計)，站在

C

處通過平面鏡恰好能看到旗桿的頂

端

A

，此時測得小亮到平面鏡的距離

CP

為4米.已知平面鏡到旗桿底部

中心的距離

PB

為40米，小亮眼睛到地面的距離

DC

為1.6米，

C

，

P

，

B

在同一水平直線上，且

DC

，

AB

均垂直于

CB

.

請你幫小亮計算出旗桿

AB

的高度.1234567891011

1234567891011

7.為了測量河寬

AB

，有如下方法：如圖，取一根標尺

CD

橫放，使

CD

∥

AB

，并使點

B

，

D

，

O

和點

A

，

C

，

O

分別在同一條直線上，量得

CD

＝8米，

OC

＝10米，

AC

＝30米，則河寬

AB

的長度為(

C

)A.24米B.30米C.32米D.40米第7題圖C1234567891011

第7題圖12345678910118.如圖，小華站在樓

AB

的底端

A

處，眺望樓

CD

的頂端

D

，發(fā)現(xiàn)視線

MD

與水平線

ME

的夾角為α；然后，小華保持身體姿勢不變轉(zhuǎn)身后退，

當退到點

F

處時，發(fā)現(xiàn)視線

BE

與水平線

EM

的夾角也為α.已知

F

恰好為

AC

的中點，點

M

在

AB

上，

AB

⊥

AC

，

CD

⊥

AC

，

EF

⊥

AC

，

EM

⊥

AB

，樓

AB

的高度為7米，小華眼睛距離地面的高度

EF

＝

MA

＝1.5米，根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出大樓

CD

的高度為

米.12.5

第8題圖1234567891011【解析】如圖，延長

ME

交

CD

于點

N

，由題意，得

AM

＝

EF

＝

CN

＝1.5米，

AM

∥

EF

∥

CN

，∵

F

為

AC

的中點，∴

E

是

MN

的中點.

∵

AB

＝7米，∴

BM

＝

AB

－

AM

＝7－1.5＝5.5(米).∵∠

BME

＝∠

DNM

＝90°，∠

BEM

＝∠

DMN

，∴△

BME

∽△

DNM

.

1234567891011

∴

CD

＝

DN

＋

CN

＝11＋1.5＝12.5(米).∴大樓

CD

的高度為12.5米.12345678910119.(2023·保定冀英中學期中)如圖，小明同學用自制的直角三角形

DEF

測量樹的高度

AB

，他調(diào)整自己的位置，設(shè)斜邊

DF

保持水平，并且邊

DE

與點

B

在同一直線，

DE

＝0.4m，

EF

＝0.3m，測得邊

DF

離地面高

度

AC

＝1.5m，

CD

＝10m，求樹高

AB

.

1234567891011

答：樹高

AB

為9m.1234567891011

10.

(2023·保定競秀區(qū)期末)據(jù)《墨經(jīng)》記載，兩千多年前，我

國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原

理.小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔

O

，物體

AB

在幕布上形

成倒立的實像

CD

.

若物體

AB

的高為15cm，小孔

O

到物體和實像的水

平距離

BE

，

CE

分別為10cm，6cm，則實像

CD

的高度為(

C

)A.4cmB.6cmC.9cmD.10cmC1234567891011

123456789101111.

某校社會實踐小組為了測量花叢中路燈

AB

的高度，在地

面上

D

處垂直于地面豎立了高度為1.7m的標桿

CD

，這時地面上的點

E

，標桿的頂端點

C

，路燈的頂端點

A

正好在同一直線上，測得

ED

＝

3m，將標桿向后平移5m到達點

G

處，這時地面上的點

H