北京市昌平區(qū)新課標(biāo)人教版初二上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015-2016學(xué)年北京市昌平區(qū)第一學(xué)期初二年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷120分鐘，120分2016．1一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．的相反數(shù)的是A．3B．-3C．D．-2．下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是ABCD3．如圖，AB∥CD，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，圖中全等的三角形的對(duì)數(shù)是A．3B.4C.5D.64．若分式的值為0，則的值等于A．0B．3C．-3D．±35．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是A．1，2，4B．8，6，4C．12，6，5D．3，3，66．如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8，AB=10，則△EBC的周長(zhǎng)是A．13B．16C．18D．207．下列各式中，正確的是A．B．C．D．8．一次函數(shù)y＝-2x-1的圖象不經(jīng)過(guò)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限9．下列說(shuō)法正確的是A．帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)B．無(wú)限小數(shù)一定是無(wú)理數(shù)C．無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)D．無(wú)理數(shù)是開(kāi)平方或開(kāi)立方開(kāi)不盡的數(shù)10．已知兩點(diǎn)M（3，2），N（-1，3），點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使PM+PN最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)應(yīng)為A.（0，）B.（，0）C.（，0）D.（，0）二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11.36的平方根是____________.12.二次根式中，x的取值范圍是．13.一個(gè)等腰三角形頂角的外角是100°，則它的底角的度數(shù)是.14.已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則．15.如圖，矩形網(wǎng)格由小正方形構(gòu)成，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)A和點(diǎn)B是小正方形的頂點(diǎn)，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離為.16.觀察規(guī)律：同理可得：依照上述規(guī)律，則：；（n≥1的整數(shù)）；=____________.三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17．計(jì)算：18．計(jì)算：19．解方程：20．已知：如圖，E、C是BF上兩點(diǎn)，且AB∥DE，BE=FC，∠A=∠D.求證：AC=DF.21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中22．列方程解應(yīng)用題某學(xué)校組織學(xué)生到離校20千米的國(guó)家博物館進(jìn)行實(shí)踐教育活動(dòng)，同學(xué)們統(tǒng)一從學(xué)校乘車(chē)前往．小明在去學(xué)校的途中遇上堵車(chē)，比同學(xué)們晚15分鐘從學(xué)校出發(fā)，由他的家長(zhǎng)開(kāi)車(chē)沿相同路線送小明趕往國(guó)家博物館，結(jié)果小明和同學(xué)們同時(shí)到達(dá)．已知小明的速度是同學(xué)們的速度的2倍，求同學(xué)們的速度是每小時(shí)多少千米？四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）23．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度數(shù)．24．如圖，已知∠CAB，用直尺和圓規(guī)作∠ABD，使∠ABD=∠A，射線BD與射線AC相交于點(diǎn)D．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡）25.如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，△ABD是等邊三角形，求CD的長(zhǎng)度．26．已知：如圖所示，點(diǎn)P，Q分別代表兩個(gè)小區(qū)，直線l代表臨近小區(qū)的一條公路．點(diǎn)P到直線l的距離為千米，兩點(diǎn)P、Q所在直線與直線l的夾角為45°，兩小區(qū)P、Q之間的距離為1千米．根據(jù)居民出行的需要，計(jì)劃在公路l上的某處設(shè)置一個(gè)公交車(chē)站．考慮到修路的費(fèi)用問(wèn)題，希望車(chē)站的位置到小區(qū)P和小區(qū)Q的距離之和m最短，請(qǐng)?jiān)诠穕上畫(huà)出車(chē)站的位置（用點(diǎn)M表示，保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)作法），并求出m的值．五、解答題（共3道小題，第27，28小題各7分，第29小題8分，共22分）27.閱讀材料，解答問(wèn)題數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫(huà)圖工具畫(huà)角的平分線的方法．小惠說(shuō)：如圖1，我用相同的兩塊含30°角的直角三角板可以畫(huà)角的平分線．畫(huà)法如下：（1）在∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使OM=ON；（2）把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩斜邊交于點(diǎn)P．射線OP是∠AOB的平分線．小旭說(shuō)：我只用刻度尺就可以畫(huà)角平分線．請(qǐng)你也參與探討，解決以下問(wèn)題：（1）小惠的做法正確嗎？說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你和小旭一樣，只用刻度尺畫(huà)出圖2中∠QRS的平分線，并簡(jiǎn)述畫(huà)圖的過(guò)程．28．如圖，已知，MN是AD的垂直平分線，點(diǎn)C在MN上，∠MCA=20°，∠ACB=90°，CA=CB=5，BD交MN于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接AE．（1）求∠CBE，∠CAE的度數(shù)；（2）求AE2+BE2的值．29.直線AB：分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，過(guò)點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB:OC=3:1．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線BC的解析式；（2）在x軸上方存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，畫(huà)出△ABD并請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在線段OB上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B，C的距離相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).2015-2016學(xué)年第一學(xué)期初二年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2016．1一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案DAACBCDACD二、填空題（本題共6道小題，每小題3分，共18分）題號(hào)111213141516答案±6x≥250°115，，2015三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17．解：原式=…………3分=…………4分=．…………5分18．解:原式=…………2分=…………3分=…………4分==…………5分19．解：方程兩邊同乘以x（x-1），得．…………1分去括號(hào)，得．…………2分移項(xiàng)，得．…………3分所以x=3．…………4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解．…………5分20．證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．…………1分∵BE=FC，∴BC=EF．…………2分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF．…………4分∴AC=DF．…………5分21．解:原式===…………2分==…………4分∵，∴．∴原式=．…………5分22．解：設(shè)同學(xué)們的速度為x千米/時(shí)．…………1分小明的速度為2x千米/時(shí)，15分鐘=小時(shí)．依題意，列方程得．…………3分解得x=40．…………4分經(jīng)檢驗(yàn)x=40是所列方程的解，并且符合題意．答：同學(xué)們的速度為40千米/時(shí)．…………5分四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）23．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B=50°，∴∠C=50°．…………1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．…………2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．…………3分∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°．…………4分∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．…5分24．畫(huà)圖:（1）作線段AB的垂直平分線；…………2分（2）作∠CAB的平分線，與AB的垂直平分線交于點(diǎn)E；……4分（3）作射線BE交AC于點(diǎn)D．…………5分∠ABD即為所求．25．解：∵∠ACB=90°，AC=BC=，∴由勾股定理，得AB=2．…………1分∠CAB=∠CBA=45°．∵△ABD是等邊三角形，∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°．∵AC=BC，AD=BD，∴AB⊥CD于E，且AE=BE=1．………………2分在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠EAC=45°，∴∠EAC=∠ACE=45°．∴AE=CE=1．…………3分在Rt△AED中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴DE=．…………4分∴CD=．……………………5分26．解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P’，連接P’Q，交直線l與點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．……2分如圖，由題意，∠QNM=45°，∠PON=90°，PO=,∴∠OPN=∠QNM=45°．∴ON=OP=．∴PN=3．……………………3分由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得P’N=PN=3，∠MNP’=45°．∴∠QNP’=90°．∵PQ=1，∴NQ=4．∴P’Q=5．……4分∵P’M=PM，∴m=PM+QM=P’M+QM=P’Q=5．……………5分五、解答題（共3道小題，第27，28小題各7分，第29小題8分，共22分）27．解：（1）小惠的做法正確．理由如下：如圖1，過(guò)O點(diǎn)作OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴∠C=∠D=90°．由題意，∠PMA=∠PNB=60°，∴∠OMC=∠PMA=60°，∠OND=∠PNB=60°．∴∠OMC=∠OND．∵OM=ON，∴△OMC≌△OND．∴OC=OD，∠COM=∠DON．∵OC⊥PM于C，OD⊥PN于D．∴點(diǎn)O在∠CPD的平分線上．∴∠CPO=∠DPO．∴∠COP=∠DOP．∴∠MOP=∠NOP．即射線OP是∠AOB的平分線．……………3分（2）如圖．射線RX是∠QRS的平分線．……………5分簡(jiǎn)述畫(huà)圖過(guò)程：如圖2．用刻度尺作RV=RW，RT=RU；連接TW，UV交于點(diǎn)X；射線RX即為所求∠QRS的平分線．……………7分28．解：連接CD．（1）∵M(jìn)N垂直平分AD，點(diǎn)C，E在MN上，∴根據(jù)點(diǎn)A，D關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)性，得CA=CD，∠MCD=∠MCA，∠CAE=∠CDE．∵CA=CB，∴CB=CD．…………2分∴∠CBE=∠CDB，∴∠CBE=∠CAE，∵∠MCA=20°，∴∠MCD=20°．∵∠ACB=90°，∴∠BCD=130°．∴∠CBE=∠CDB=25°，…………3分∠CAE=∠CDB=∠CBE=25°．…………4分（2）∵∠CFE既是△AEF的外角又是△BCF的外角，∴∠CFE=∠CAE+∠AEF=∠CBF+∠FCB．∵∠CAE=∠CBE，∴∠AEB=∠ACB=90°．…………5分∴AE2+BE2=AB2．∵∠ACB=90°，CA=CB，AC=5，∴AB2=AC2+BC2=50．∴AE2+BE2=AB2=AC2+BC2=50．…………7分29．解：（1）把A(3,0)代入，得b=3．∴B（0，3）．…………１分∴OB=3，∵OB:OC=3:1，∴OC=1，∵點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，∴C（-1，0）．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n．把B（0，3）及C（