2021-2022學年數(shù)學蘇教版必修第二冊學案：14. 2 . 1 簡單隨機抽樣

14.2抽樣

14.2.1簡單隨機抽樣

課程1.通過實例,「解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程.

標準2.掌握兩種簡單隨機抽樣的力.法:抽簽法和隨機數(shù)表法.

》基礎認知..................

【概念認知】

1.抽簽法

一般地，用抽簽法從個體個數(shù)為N的總體中抽取一個容量為k的樣

本的步驟是：

⑴將總體中的N個個體編號；

⑵將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；

⑶將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；

⑷從箱中每次抽出L個號簽，連續(xù)抽取k次；

⑸將總體中與抽到的號簽的編號一致的k個個體取出.

2.隨機數(shù)表法

用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟是:

(1)對總體的個體編號(每個號碼位數(shù)一致)；

⑵在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)；

⑶從選定的數(shù)開始按二定的方向讀下去，若得到的號碼在編號中，

則取出;若得到的號碼不在編號中或前面已經取出，則跳過，如此繼

續(xù)下去，直到取滿為止.

(4)根據(jù)選定的號碼抽取樣本.

3.簡單隨機抽樣

一般地，從個體數(shù)為N的總體中逐步不放回地取出n個個體作為樣

本(n<N),如果每個個體都有相同的機會被取到，那么這樣的抽樣方

法稱為簡單隨機抽樣.

【自我小測】

1.抽簽法適用于()

A.任何情形

B.總體中個體數(shù)不多的情形

C.總體中個體數(shù)較多的情形

D.以上都不對

選B.由抽簽法的適用條件可知，抽簽法適用于總體中個體數(shù)不多的

情形.

2.假設要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的三聚氧胺是否超標，

現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽取樣本時,

先將800袋牛奶按000,001,799進行編號，如果從隨機數(shù)表第

7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是

.(下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行)

8442175331572455068877047447672176335025

8392120676630163785916955567199810507175

1286735807443952387933211234297864560782

524207443815510013429966027954

由隨機數(shù)表可以看出前4個樣本的個體的編號是331,572,455,068.

于是，第4個樣本個體的編號是068.

答案：068

3.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么?

(1)從無數(shù)個個體中抽取50個個體作為樣本;

⑵質量監(jiān)督部門從180種兒童玩具中選出18種玩具進行質量檢驗,

在抽樣操作過程中，從中任取一種玩具檢驗后再放回；

⑶國家跳水隊挑出最優(yōu)秀的100名跳水隊員，備戰(zhàn)2024年巴黎奧運

會；

(4)一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中逐個

無放回地抽出6個號簽.

(1)不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本總體的

個數(shù)是有限的.

⑵不是簡單隨機抽樣，因為簡單隨機抽樣要求逐個不放回地抽取樣

本.

⑶不是簡單隨機抽樣，因為這100名跳水隊員是挑選出來的最優(yōu)秀

的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能

抽樣”的要求.

⑷是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體

中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣.

4.為迎接下一屆大學生運動會，從某高校30名志愿者中選取6人組

成志愿小組，請用抽簽法設計抽樣方案.

(1)將30名志愿者編號,號碼分別是01,02，…,30；

⑵將號碼分別寫在外觀、質地等無差別的小紙片上作為號簽；

(3)將小紙片放入一個不透明的盒里，充分攪勻；

(4)從盒中不放回地逐個抽取6個號簽，使與號簽上編號相同的志愿

者進入樣本.

?學情診斷,課時測評《

【基礎全面練】

一、單選題

1.使用簡單隨機抽樣從1000件產品中抽出50件進行某項檢查，合

適的抽樣方法是()

A.抽簽法B.隨機數(shù)表法

C.隨機抽樣法D.以上都不對

選B.由于總體相對較大，樣本容量較小，故采用隨機數(shù)表法較為合

適.

2.下列抽取樣本的方式屬于簡單隨機抽樣的個數(shù)為（）

①盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進行質量檢驗.在抽樣

操作時，從中任意拿出一個零件進行質量檢驗后再把它放回盒子里；

②從20件玩具中一次性抽取3件進行質量檢驗；

③某班有56名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球

賽.

A.3B,2C.1D.0

選D.①②③中都不是簡單隨機抽樣，這是因為：①是放回抽樣，②

中是“一次性'抽取,而不是“逐個”抽取，③中“指定個子最高的5名

同學”，不存在隨機性，不是等可能抽樣.

3.某工廠的質檢人員對生產的100件產品，采用隨機數(shù)表法抽取10

件.檢查這100件產品采用下面的編號方法:①01,02,03，…,100；

②001,002,003,,100；③00,01,02...,99.其中正確的序號

是（）

A.①②B.①③C.②③D.③

選C根據(jù)隨機數(shù)表法的要求，只有編號的數(shù)字位數(shù)相同，才能達到

隨機等可能抽樣.

4.對簡單隨機抽樣來說，某一個個體被抽到的可能性（）

A.與第幾次抽取有關，第一次抽到的可能性要大些

B.與第幾次抽取無關，每次抽到的可能性都相等

C.與第幾次抽取有關，最后一次抽到的可能性要大些

D.與第幾次抽取無關，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性

不一樣

選B.在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性都相等，是一種

等可能抽樣；每個個體在第i（lWiSn）次中被抽到的可能性都相等.

5.用簡單隨機抽樣方法從含有10個個體的總體中，抽取一個容量為

3的樣本，其中某一個體a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”

的可能性分別是（）

A,工B&工

A?10'10B?10'5

C'3Daa

L?5'10口.10'10

選A.簡單隨機抽樣中每個個體每次被抽取的機會均等，都為七.

6.某工廠利用隨機數(shù)表對生產的700個零件進行抽樣測試冼將700

個零件進行編號,001,002,...,699,700.從中抽取70個樣本,下

圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右

讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（）

322118342978645407325242064438

12234356773578905642

844212533134578607362530073286

23457889072368960804

325678084367895355773489948375

22535578324577892345

A.623B.328C.253D.007

選A.從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個數(shù)為253,第二個數(shù)

是313,第三個數(shù)是457,下一個數(shù)是860,不符合要求，下一個數(shù)

是736,不符合要求，下一個是253,重復，第四個是007,第五個

是328,第六個是623.

二、多選題

7.下列選項中正確的是（）

A.抽簽法和隨機數(shù)表法都適用于總體容量和樣本容量較小時的抽樣

B.利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，選定的初始數(shù)是任意的，但讀數(shù)的

方向只能是從左向右讀

C.從1000件產品中抽取10件進行檢驗，用隨機數(shù)表法抽樣過程中,

所編號碼至少3位

D.抽簽時，先抽的比較幸運

選AC.A.依據(jù)抽簽法和隨機數(shù)表法的定義以及它們的適用條件可知，

該說法正確.

B.讀數(shù)的方向也是任意的.

C依據(jù)隨機數(shù)表法的編號原則可知，可編號為000,001,002,003,

999,至少應為3位.

D.無論先抽還是后抽，每個個體被抽到的機會是相同的.

8.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）

A.從無數(shù)張高考試卷中抽取50張試卷作為樣本

B.從80臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進行質量檢查

C.一福彩彩民買30選7的彩票時，從裝有30個大小、形狀都相同

的乒乓球的盒子（不透明）中逐個無放回地摸出7個有標號的乒乓球，

作為購買彩票的號碼

D.用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗

選CD.A中樣本總體數(shù)目不確定,不是簡單隨機抽樣；B中樣本不是

從總體中逐個抽取，不是簡單隨機抽樣；CD符合簡單隨機抽樣的特

點，是簡單隨機抽樣.

三、填空題

9.對于下列抽樣方法：

①運動員從8個跑道中隨機抽取1個跑道；②從20個零件中一次性

拿出3個來檢驗質量；③某班50名學生，指定其中成績優(yōu)異的2名

學生參加一次學科競賽.其中，屬于簡單隨機抽樣的是________.（把

正確的序號都填上）

對于②，一次性拿出3個來檢驗質量，違背簡單隨機抽樣特征中的“逐

個”抽??；對于③，指定其中成績優(yōu)異的2名學生，不滿足等可能抽

樣的要求.

答案：①

10.某中學高一年級有700人，高二年級有600人，高三年級有500

人，以每人被抽取的機會為0.03,從該中學學生中用簡單隨機抽樣的

方法抽取一個樣本，則樣本容量n為.

n=（700+600+500）x0.03=54.

答案：54

四、解答題

11.某電視臺舉行頒獎典禮，邀請20名港澳、內地藝人演出，其中

從30名內地藝人中隨機挑選10人，從18名香港藝人中隨機挑選6

人，從10名澳門藝人中隨機挑選4人.試用抽簽法確定選中的藝人,

并確定他們的表演順序.

第一步先確定藝人：（1）將30名內地藝人從01到30編號，然后用相

同的紙條做成30個號簽，在每個號簽上寫上這些編號，然后放入一

個不透明小筒中搖勻，從中逐個抽出10個號簽，則相應編號的藝人

參加演出；（2）運用相同的辦法分別從10名澳門藝人中抽取4人，從

18名香港藝人中抽取6人.

第二步確定演出順序：確定了演出人員后，再用相同的紙條做成20

個號簽，上面寫上1到20這20個數(shù)字，代表演出的順序，放入不透

明的盒中，讓每個演員抽一張，每人抽到的號簽上的數(shù)字就是這位演

員的演出順序，再匯總即可.

12.某車間工人加工了一批零件共40件.為了了解這批零件的質量

情況，從中抽取10件進行檢驗，利用下面的隨機數(shù)表，從第三行第

二組第四個數(shù)開始，寫出抽樣步驟.

162277943949544354821737932378

873520964384263491648442175331

572455068877047447672176335025

839212067663016378591695556719

981050717512867358074439523879

332112342978645607825242074438

155100134299660279545760863244

094727965449174609629052847727

0802734328

抽樣步驟是：

第一步,先將40件零件編號,可以編號為00,01,02........38,39.

第二步：從選定的數(shù)5開始向右讀下去，得一個兩位數(shù)字號碼59,

由于59>39,將它去掉；繼續(xù)向右讀，得至!]16,將它取出；繼續(xù)下去,

又得到19,10,12,07,39,38,33,21,隨后的兩位數(shù)字號碼是

12,由于它在前面已經取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34.至此,

10個樣本號碼已經取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是16,19,10,

12,07,39,38,33,21,34,選出與這10個號碼對應的零件即是

抽取的樣本個體.

【綜合突破練】

一、選擇題

1,高三某班有34位同學，座位號記為01,02,...,34,用下面的

隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學的座號.選

取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左向右依

次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座號為（）

4954435482173793237887

3520964384263491645724

5506887704744767217633

502583921206

A.23B.09C.16D.02

選C.根據(jù)題意利用隨機數(shù)表法，依次抽取的樣本數(shù)據(jù)為：21,32,

09,16,17；所以第4個數(shù)據(jù)是16.

2.下列抽樣的方法屬于簡單隨機抽樣的有（）

A.從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本

B.從1000個個體中一次性抽取50個個體作為樣本

C.將1000個個體編號，把號簽放在一個足夠大的不透明的容器內

攪拌均勻，從中逐個抽取50個個體作為樣本

D.箱子里共有100個零件，從中選出10個零件進行質量檢驗，在

抽樣過程中，從中任意取出一個零件進行質量檢驗后，再把它放回箱

子

選C.A中，簡單隨機抽樣是從有限多個個體中抽取，所以A不屬于；

B中，簡單隨機抽樣是逐個抽取，不是一次性抽取，所以B不屬于；

很明顯C屬于簡單隨機抽樣；D中抽樣是放回抽樣，而簡單隨機抽樣

是不放回抽樣，所以D不屬于.

3.（多選）對于簡單隨機抽樣，下列說法中正確的是（）

A.它要求被抽取樣本的總體的個數(shù)有限，以便對其中各個個體被抽

取的概率進行分析

B.它是從總體中逐個地進行抽取，以便在抽樣實踐中進行操作

C.它是一種放回抽樣

D.它是一種等可能抽樣，不僅每次從總體中抽取一個個體時，各個

個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取

的可能性也相等，從而保證了抽樣的公平性

選ABD.由簡單隨機抽樣的概念，知簡單隨機抽樣是逐個不放回的抽

樣，故C不正確.ABD都是簡單隨機抽樣的特點，均正確.

二、填空題

4.一個總體共有60個個體，個體的編號為00,01,02____59,

現(xiàn)從中抽取一個容量為10的樣本，請從隨機數(shù)表的第8行第11列的

數(shù)字開始，向右讀，到最后一列后再從下一行左邊開始繼續(xù)向右讀,

依次獲取樣本號碼，直到取滿樣本為止，則獲得的樣本號碼是

附表：（第8行~第10行）

6301637859169555671998105071751286735807

4439523879（第8行）

3321123429786456078252420744381551001342

9966027954（第9行）

5760863244094727965449174609629052847727

0802734328（第10行）

第8行第11列的數(shù)字為1,由此開始，依次抽取號碼，第一個號碼

為16，可取出；第二個號碼為95>59，舍去，按照這個規(guī)則抽取號碼，

抽取的10個樣本號碼為16,55,19,10,50,12,58,07,44,39.

答案：16,55,19,10,50,12,58,07,44,39

5.用隨機數(shù)表法從100名學生（男生25人）中抽選20人進行評教,

某男學生被抽到的可能性是_________某女學生被抽到的可能性是

因為樣本容量為20，總體容量為100,所以總體中每個個體被抽到的

可能性都為盂=0.2.

答案：0.20.2

6.“XX彩票”的中獎號碼是從分別標有1,2,30攪拌均勻的三

十個小球中逐個不放回地選出7個小球來按規(guī)則確定中獎情況，這種

從30個號碼中選7個號碼的抽樣方法是________.

三十個小球相當于號簽，攪拌均勻后逐個不放回地抽取，這是典型的

抽簽法.

答案：抽簽法

7.要檢查一個工廠產品的合格率，從1000件產品中抽出50件進行

檢查，檢查者在其中隨機抽取了50件，這種抽樣法可稱為.

該題總體個數(shù)為1000,樣本容量為50，總體的個數(shù)較少，所抽樣本

的個數(shù)也較少，并且檢查者是隨機抽取的，故為簡單隨機抽樣.

答案：簡單隨機抽樣

三、解答題

8.天津某中學從40名學生中選1人作為男籃啦啦隊的成員，采用下

面兩種選法：

選法一將這40名學生從1到40進行編號，相應地制作40個號簽,

把這40個號簽放在一個暗箱中攪勻，最后隨機地從中抽取1個號簽,

與這個號簽編號一致的學生幸運入選.

選法二將39個白球與1個紅球（球除顏色外其他完全相同）混合放

在一個暗箱中攪勻，讓40名學生逐一從中摸取一球，摸到紅球的學

生成為啦啦隊成員.

試問這兩種選法是否都是抽簽法？為什么？這兩種選法有何共同之

處？

選法一滿足抽簽法的特征，是抽簽法，選法二不是抽簽法，因為抽簽

法要求所有的號簽編號互不相同，而選法二中39個白球無法相互區(qū)

分.這兩種選法相同之處在于每名學生被選中的可能性都相等，均為

1

而?

9.天津某大學為了支持東亞運動會，從報名的60名大三學生中選

10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)表法設計抽樣方案.

抽簽法：第一步：將60名大學生編號，編號為1,2,3,...,60；

第二步