2024屆陜西省商洛中考二模數(shù)學試題含解析

2024屆陜西省商洛中考二模數(shù)學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.在實數(shù)—,0,工，廊,-1414,有理數(shù)有（）

72

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.一、單選題

如圖，△ABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長為（）

A.5B.4C.3D.2

3.如圖，AB_LCD,且AB=CD.E、尸是AZ）上兩點，CE_LAD,BF工AD.若CE=a,BF=b,EF—c?

則AO的長為（）

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+b—c

4.在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）

日二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

A.27B.51C.69D.72

5.下列命題是真命題的是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧

D,若三角形的三邊a,b,c滿足a2+b?+c2=ac+bc+ab,則該三角形是正三角形

6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情況是

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個異號的實數(shù)根

C.有兩個不相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

7.如圖，四邊形ABCD是正方形，點P,Q分別在邊AB,BC的延長線上且BP=CQ,連接AQ,DP交于點O,并

分別與邊CD,BC交于點F,E,連接AE,下列結(jié)論：①AQ_LDP；②△OAEsaOPA；③當正方形的邊長為3,

A.0B.1C.2D.3

8.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH1.AB于H,貝！1DH=()

9.如圖，二次函數(shù)產(chǎn)ax?+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C,對稱軸為直線點B

的坐標為(1,0),則下列結(jié)論：①AB=4；②b2?4ac>0；③abVO；@a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有()個.

A.3B.4C.2D.1

10.中華人民共和國國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為74300億元，將74300億用科學計數(shù)法可以表示

為（）

A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43x10'°D.7.43xlO12

11.已知。O的半徑為13,弦AB〃CD,AB=24,CD=10,則四邊形ACDB的面積是（）

A.119B.289C.77或119D.119或289

12.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球.若

隨機摸出一個藍球的概率為:，則隨機摸出一個黃球的概率為（）

3

1151

A.-B.-C.—D.一

43122

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知正方形ABCD,AB=L分別以點A、C為圓心畫圓，如果點B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C

的半徑長r的取值范圍是.

14.有一組數(shù)據(jù)：2,3,5,5,x,它們的平均數(shù)是10,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

15.方程力2x—4=2的根是.

16.如圖是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是36,則它的表面積是.

主視圖左視圖

俯視圖

17.二次函數(shù)y=的圖象如圖，若一元二次方程以2+法+加=。有實數(shù)根，貝卜〃的最大值為一

18.已知在RtAABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,E為線段AB的中點，D點是射線AC上的一個動點，將△ADE

沿線段DE翻折，得到AADE,當A'DJLAB時，則線段AD的長為.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，已知。O中，AB為弦，直線PO交。O于點M、N,POJLAB于C,過點B作直徑BD,連接AD、

BM、AP.

(1)求證：PM〃AD；

(2)若NBAP=2NM,求證：PA是。O的切線;

(3)若AD=6,tanNM=,，求。O的直徑.

2

20.(6分)如圖，在平行四邊形ABC。中，BC=2AB=4,點E、尸分別是8C、AO的中點.

(1)求證：MBEmACDF；

(2)當AE=CE時，求四邊形AECf的面積.

21.(6分)某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務，每月上班人數(shù)不一定相等，實每月生產(chǎn)量與計

劃量相比情況如下表(增加為正，減少為負)

月份一二三四五六

生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？半年內(nèi)總

增減（輛）+3-2-1+4+2-5

生產(chǎn)量是多少？比計劃多了還是少了，增加或減少多少？

22.（8分）已知：如圖，在必8。）中，點G為對角線AC的中點，過點G的直線EF分別交邊A3、。于點E、F,

過點G的直線MN分別交邊AO、BC于點M、N,且NAGE=NCGN.

（1）求證：四邊形EN尸M為平行四邊形；

（2）當四邊形ENFM為矩形時，求證：BE=BN.

23.（8分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于。O,BC交直徑AD于點E,過點C作AD的垂線交AB的延長線于點G,垂

足為F.連接OC.

（1）若NG=48。，求NACB的度數(shù)；

⑴若AB=AE,求證：ZBAD=ZCOF；

（3）在（1）的條件下，連接OB,設△AOB的面積為Si,AACF的面積為Si.若tanNCAF=-,求心的值.

2S,

24.（10分）如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax?+bx+6（a#））相交于A（；，；）和B（4,m）,點P是線段AB上異

于A、B的動點，過點P作PCJ_x軸于點D,交拋物線于點C.

（DB點坐標為—，并求拋物線的解析式；

（2）求線段PC長的最大值；

（3）若APAC為直角三角形，直接寫出此時點P的坐標.

25.（10分）為落實“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有

毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋

垃圾不同類.直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

26.（12分）如圖,已知二次函數(shù)yn-f+bx+c與x軸交于A、B兩點,A在B左側(cè)，點C是點A下方，且ACJ_x軸.

（1）已知A（—3,0）,B（-L0）,AC=OA.

①求拋物線解析式和直線OC的解析式；

②點P從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿x軸負半軸方向運動,Q從O出發(fā),以每秒72個單位的速度沿OC方向運動,

運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當2PM=QM時，求t的值（直接寫出結(jié)果，不需要寫過程）

（2）過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點（E、F在x軸下方），過E作EG_Lx軸于G連CG,BF,求證：CG/7BF

27.（12分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。O,對角線AC為。。的直徑，過點C作AC的垂線交AO的延長線于點E,

點尸為CE的中點，連接。8,DC,DF.求NC0E的度數(shù)；求證：。尸是。。的切線；若AC=2乖DE,求tanNABZ）

的值.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案：

—0??^?4.414是有理數(shù)，故選D.

7

考點：有理數(shù).

2、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,NBAE=60。，然后判斷出AAEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：：AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,

.?.AB=AE,ZBAE=60°,

??.△AEB是等邊三角形，

.?.BE=AB,

VAB=1,

故選B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

3、D

【解析】

分析：

詳解：如圖,

VAB±CD,CE±AD,

AZ1=Z2,

又；Z3=Z4,

???180°-Z1-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

JZCED=ZBFD=90°,

VAB=CD,

AAABF^ACDE,

AAF=CE=a,ED=BF=b,

XVEF=c,

AAD=a+b-c.

故選:D.

點睛:本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△ABFg^CDE是關(guān)鍵.

4、D

【解析】

設第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+L列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x,看是否存在.

解：設第一個數(shù)為x,則第二個數(shù)為x+7,第三個數(shù)為x+1

故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21

當x=16時,3x+21=69；

當x=10時，3x+21=51；

當x=2時,3x+21=2.

故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3.

故選D.

“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量

關(guān)系列出方程，再求解.

5、D

【解析】

根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項判斷即可.

【詳解】

A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；

B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形，故本選項錯誤；

C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧，故本選項錯誤；

D、a2+h2-}-c2=ac+hc+ab,2a2+2b2+2c2-2ac-2bc-2ab=0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,:.a=b=c,故本選項正確.

故選D.

【點睛】

本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當命題的條件成立時，結(jié)論

也一定成立的命題叫做真命題；當命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

根據(jù)拋物線的頂點坐標的縱坐標為4,判斷方程ax2+bx+c-4=0的根的情況即是判斷函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與直線

y=4交點的情況.

【詳解】

?.?函數(shù)的頂點的縱坐標為4,

直線y=4與拋物線只有一個交點，

???方程ax2+bx+c-4=0有兩個相等的實數(shù)根，

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程，熟練掌握一元二次方程與二次函數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

由四邊形A5CZ)是正方形，得到4O=5C,Nn48=NABC=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NP=NQ,根據(jù)余角的

性質(zhì)得到AQ_LOP；故①正確；根據(jù)勾股定理求出AQ=回彳8或=5,產(chǎn)O=NBAQ,直接用余弦可求出.

【詳解】

詳解：???四邊形A5CZ）是正方形，

:.AD=BC,NDAB=ZABC=90,

"：BP=CQ,

：.AP=BQ,

AD=AB

在小DAP與&ABQ中，＜ZDAP=ZABQ

AP=BQ,

工ADAPqAABa

二NP=NQ,

VNQ+NQAB=90,

:.ZP+ZQAB=90,

???ZAOP=90,

：.AQLDP；

故①正確；

②無法證明，故錯誤.

,:BP=1,AB=3,

：.BQ=AP=4,

AQ=ylAB2+BQ2=5,

NDFO=NBAQ,

A83

AcosZDFO=cosZBAQ=—=.故③正確，

AQ5

故選C.

【點睛】

考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，對學生要求較高.

8、A

【解析】

解：如圖，設對角線相交于點O,

IIII

VAC=8?DB=6,AO=—AC=—x8=4,BO=—BD=—x6=3,

2222

由勾股定理的，AB=7AO2+BO2=V42+32=5-

VDH±AB,AS?ABCD=AB?DH=-AC?BD,

S2

124

即5DH=]X8x6,解得DH=y-.

故選A.

【點睛】

本題考查菱形的性質(zhì).

9、A

【解析】

利用拋物線的對稱性可確定A點坐標為(-3,0),則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點

可對②進行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對稱軸方程得到b=2a>0,則可對③進行判斷；利用x=-l時,

y<0,即a-b+c<0和a>0可對④進行判斷.

【詳解】

?.?拋物線的對稱軸為直線x=-L點B的坐標為(1,0),

...A(-3,0),

.??AB=1-(-3)=4,所以①正確；

??,拋物線與x軸有2個交點，

.".△=b2-4ac>0,所以②正確；

???拋物線開口向下，

/.a>0,

b

???拋物線的對稱軸為直線x=--=-1,

2a

b=2a>0,

.*.ab>0,所以③錯誤；

時，y<0,

.*.a-b+c<0,

而a>0,

.*.a（a-b+c）<0,所以④正確.

故選A.

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a^O）,△=b?-4ac決定拋物線與x軸的

交點個數(shù)：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；A=b?-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；A=b2-4ac<0,

拋物線與x軸沒有交點.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

10、D

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axil），，的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

解:74300億=7.43x10%

故選：D.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

11、D

【解析】

分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理

和垂徑定理，然后按梯形面積的求解即可.

【詳解】

解：①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1,

圖1

VAB=24cm,CD=10cm,

/?AE=12cm,CF=5cm,

：?OA=OC=13cm,

:.EO=5cm,OF=12cm,

.*.EF=12-5=7cni；

...四邊形ACDB的面積;(24+10)x7=119

②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2,

VAB=24cm,CD=10cm,

/?.AE=12cm,CF=5cm,

■:OA=OC=13cm,

:.EO=5cm,OF=12cm,

AEF=OF+OE=17cm.

???四邊形ACDB的面積;(24+10)x17=289

二四邊形ACDB的面積為119或289.

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用.此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應用,

小心別漏解.

12、A

【解析】

設黃球有x個，根據(jù)摸出一個球是藍球的概率是：，得出黃球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機摸出一個黃球的

概率.

【詳解】

解：設袋子中黃球有x個,

4_1

根據(jù)題意，得:

5+4+x3

解得：x=3,

即袋中黃球有3個,

所以隨機摸出一個黃球的概率為:，

5+4+34

故選A.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到所求的情況數(shù)是解決本題

的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、72-IVrV夜.

【解析】

首先根據(jù)題意求得對角線AC的長，設圓A的半徑為R,根據(jù)點B在圓A外，得出OVRVL則-1V-RV0,再根據(jù)

圓A與圓C外切可得R+r=V2，利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍.

【詳解】

V正方形ABCD中，AB=1,

.,.AC=V2，

設圓A的半徑為R,

??,點B在圓A夕卜，

.,.O<R<1,

V2-1<V2-R<V2.

?.?以A、C為圓心的兩圓外切，

二兩圓的半徑的和為企,

/.R+r=5/2,r=72-R，

:,立-l<r<V2.

故答案為：V2-l<r<72.

【點睛】

本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì).掌握位置關(guān)系與數(shù)量

之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

根據(jù)平均數(shù)為10求出X的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案.

解：由題意得，-(2+3+1+1+x)=10,

解得：x=31,

這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.

故答案為1.

15、1.

【解析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【詳解】

兩邊平方得到：2x-1=1,解得：x=l,經(jīng)檢驗：x=l是原方程的解.

故答案為：L

【點睛】

本題考查了無理方程，解題的關(guān)鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，注意必須檢驗.

16、2

【解析】

分析：???由主視圖得出長方體的長是6,寬是2,這個幾何體的體積是16,

設高為h,則6x2xh=16,解得：h=l.

.,?它的表面積是：2x1x2+2x6x24-1x6x2=2.

17、3

【解析】

試題解析:：???拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3,

--=-3,即b2=12a,

4?

?.?一元二次方程ax2+bx+m=l有實數(shù)根，

△=b2-4am>l,BP12a-4am>l,BP12-4m>l,解得m/3,

.'.m的最大值為3,

13T39

18、一或一.

34

【解析】

①延長A，D交AB于H,則A，H_LAB,然后根據(jù)勾股定理算出AB,推斷出△ADHs^ABC,即可解答此題

②同①的解題思路一樣

【詳解】

解：分兩種情況：

①如圖1所示：

設AD=x,延長A，D交AB于H,貝A，H_LAB,

.,.ZAHD=ZC=90°,

由勾股定理得：AB=ylBC2+AC2=>/52+122=13,

VZA=ZA,

.?.△ADH^AABC,

吧=空=也,即空=也x

BCACAB51213

512

解得：DH=-x,AH=-x,

1313

TE是AB的中點，

.113

??AE=-AB=—

229

.1312

??HE=AE-AH=---x,

213

13

由折疊的性質(zhì)得：AD=AD=x,AE=AE=—,

2

12

.\slnZA=sinZA'=鑒=

AE1313

2

解得：x=—；

3

②如圖2所示：設AD=A，D=x,

VAD±AB,

ZA,HE=90°,

135

同①得：A'E=AE=—,DH=-x,

213

58

AA,H=A,D-DH=x——=—x,

1313

8

NH—*

:.cosNA=cosNA'==早-12

AE1313

萬

解得：x=——；

4

綜上所述，AD的長為一或，.

34

1339

故答案為二或二.

34

【點睛】

此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1；

【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定求出即可；（2）連接OA,求出NOAP=NBAP+NOAB=NBOC+NOBC=90。，根據(jù)切線的判

定得出即可；（3）設BC=x,CM=2x,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出NC='x,求出MN=2x+，x=2.1x,

22

OM=-MN=1.21x,OC=0.71x,根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)得出0.71x=^AD=3,求出x即可.

22

【詳解】

（1）TBD是直徑，

.?.ZDAB=90°,

VPO±AB,

.,?ZDAB=ZMCB=90°,

，PM〃AD；

（2）連接OA,

VOB=OM,

.*.ZM=ZOBM,

.,.ZBON=2ZM,

VNBAP=2NM,

:.ZBON=ZBAP,

VPOXAB,

.,.ZACO=90°,

.,.ZAON+ZOAC=90°,

VOA=OB,

.,.ZBON=ZAON,

.,.ZBAP=ZAON,

.?.ZBAP+ZOAC=90°,

.,.ZOAP=90°,

VOA是半徑，

...PA是。。的切線；

(3)連接BN,

則NMBN=90°.

VtanZM=—，

2

?BC1

"GW"2"

設BC=x,CM=2x,

TMN是。O直徑，NM±AB,

:.ZMBN=ZBCN=ZBCM=90°,

:.ZNBC=ZM=90°-ZBNC,

...△MBCs/XBNC,

.BCMC

/.BC2=NCXMC,

1

/.NC=—x,

2

1

.,.MN=2x+-x=2.1x,

2

1

.,.OM=-MN=1.21x,

2

OC=2x-1.21x=0.71x,

TO是BD的中點，C是AB的中點，AD=6,

.?.OC=0.71x=-AD=3,

2

解得：x=4,

.,.MO=L21x=1.21x4=l,

.?.oo的半徑為1.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能靈活運用知識點進行推理是解此

題的關(guān)鍵，此題有一定的難度.

20、(1)見解析；(2)273

【解析】

(D根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD,BC=AD,NB=ND,求出BE=DF,根據(jù)全等三角形的判定推出即可；

(2)求出△ABE是等邊三角形，求出高AH的長，再求出面積即可.

【詳解】

(1)證明：??,四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB=CD,BC=AD,，

丁點E、F分別是BC、AD的中點，

二BE」BC,DF=-AD,

22

BE=DF.

在AABE和ACDF中

AB=CD

<ZBZD,

BE=DF

AAABEACDF(SAS)；

(2)作AHLBC于H,

D

“H匕e

■:四邊形ABCD是平行四邊形，

二AD//BC,AD=BC,

?.?點E、F分別是BC、AD的中點，BC=2AB=4,

/.BE=CE=-BC=2,DF=AF=-AD=2,

22

AAF//CE,AF=CE,

二四邊形AECF是平行四邊形，

???AE=CE,

二四邊形AECF是菱形，

二AE=AF=2,

TAB=2,

二AB=AE=BE=2,

即AABE是等邊三角形，

BH=HE=1,

由勾股定理得：AH=j22-F=6,

；?四邊形AECF的面積是2x3=2G.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用定理進行

推理是解此題的關(guān)鍵.

21、(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛；(2)半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計劃多了1輛.

【解析】

(1)由表格可知，四月生產(chǎn)最多為：20+4=24；六月最少為：20-5=15,兩者相減即可求解；

(2)把每月的生產(chǎn)量加起來即可，然后與計劃相比較.

【詳解】

(1)+4-(-5)=9(輛)

答：生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)9輛.

(2)20x6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(輛)，

因為121>120121-120=1(輛)

答：半年內(nèi)總生產(chǎn)量是121輛.比計劃多了1輛.

【點睛】

此題主要考查正負數(shù)在實際生活中的應用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際，此題主要考查有理數(shù)的加減運

算法則.

22、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

分析：

(1)由已知條件易得NEAG=NFCG,AG=GC結(jié)合NAGE=NFGC可得△EAG^AFCG,從而可得4EAG^AFCG,

由此可得EG=FG,同理可得MG=NG,由此即可得到四邊形ENFM是平行四邊形；

(2)如下圖，由四邊形ENFM為矩形可得EG=NG,結(jié)合AG=CG,NAGE=NCGN可得△EAG^^NCG,貝!|

ZBAC=ZACB,AE=CN,從而可得AB=CB,由此可得BE=BN.

詳解：

(1)???四邊形ABCD為平行四四邊形邊形，

.,.AB//CD.

二ZEAG=ZFCG.

?點G為對角線AC的中點，

/.AG=GC.

VZAGE=ZFGC,

.,.△EAG^AFCG.

.*.EG=FG.

同理MG=NG.

二四邊形ENFM為平行四邊形.

(2),四邊形ENFM為矩形，

:.EF=MN,且EG=gEF,GN=gMN,

；.EG=NG,

又；AG=CG,ZAGE=ZCGN,

/.△EAG^ANCG,

AZBAC=ZACB,AE=CN,

；.AB=BC,

.,.AB-AE=CB-CN,

:.BE=BN.

MD

點睛：本題是一道考查平行四邊形的判定和性質(zhì)及矩形性質(zhì)的題目，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)和判定是順利解題的關(guān)

鍵.

3

23、(1)48°(1)證明見解析(3)-

4

【解析】

(1)連接CD,根據(jù)圓周角定理和垂直的定義可得結(jié)論；

(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：ZABE=ZAEB,再證明NBCG=NDAC,可得CD=PB=PD，

則所對的圓周角相等，根據(jù)同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系可得結(jié)論；

(3)過O作OG_LAB于G,證明△COF^AOAG,則OG=CF=x,AG=OF,設OF=a,則OA=OC=lx-a,

3

根據(jù)勾股定理列方程得：(lx-a)'=x'+a',則2=彳*,代入面積公式可得結(jié)論.

4

【詳解】

(1)連接CD,

TAD是。O的直徑，

.,.ZACD=90°,

.,.ZACB+ZBCD=90°,

VAD±CG,

:.NAFG=NG+NBAD=90。，

VZBAD=ZBCD,

.,.ZACB=ZG=48°；

(1)VAB=AE,

.?.NABE=NAEB,

VZABC=ZG+ZBCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,

由(1)得：ZG=ZACB,

/.ZBCG=ZDAC,

：?CD=PB，

TAD是。O的直徑，AD±PC,

：?CD=PD，

:，CD=PB=PD，

.?.ZBAD=1ZDAC,

VZCOF=1ZDAC,

.?.ZBAD=ZCOF；

(3)過O作OG_LAB于G,設CF=x,

ICF

VtanZCAF=—=-----,

2AF

AF=lx,

VOC=OA,由(1)得：ZCOF=ZOAG,

VZOFC=ZAGO=90°,

/.△COF^AOAG,

；.OG=CF=x,AG=OF,

設OF=a,貝!|OA=OC=lx-a,

RtACOF中，CO^CF'+OF1,

(lx-a)^x1+a1,

3

a=-x,

4

3

.,.OF=AG=-x,

4

VOA=OB,OG±AB,

3

..AB=1AG=-x,

2

13

0-ABOG-xxa

..總=2=2=3.

S21CFAF“2*4

2

【點睛】

圓的綜合題，考查了三角形的面積、垂徑定理、角平分線的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定以及解直角三角形，解題

的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)圓周角定理找出NACB+NBCD=90。；(1)根據(jù)外角的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得：CD=PB=PD.(3)

利用三角函數(shù)設未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程解決問題.

49711

24、(1)(4,6)；y=lx1-8x+6(1)一；(3)點P的坐標為(3,5)或

822

【解析】

(1)已知B(4,m)在直線y=x+l上，可求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點坐標，可將其代入拋物線的解析

式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值.

(D要弄清PC的長，實際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差.可設出P點橫坐標，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表

示出P、C的縱坐標，進而得到關(guān)于PC與P點橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值.

(3)根據(jù)頂點問題分情況討論，若點P為直角頂點，此圖形不存在，若點A為直角頂點，根據(jù)已知解析式與點坐標,

可求出未知解析式，再聯(lián)立拋物線的解析式，可求得C點的坐標；若點C為直角頂點，可根據(jù)點的對稱性求出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)VB(4,m)在直線y=x+l上，

:.m=4+l=6,

AB(4,6),

故答案為(4,6)；

VA弓，B(4,6)在拋物線y=ax1+bx+6上,

la4b+6=1解得產(chǎn)2,

16a+4b+6=6lb=-8

.??拋物線的解析式為y=lx*-8x+6；

(1)設動點P的坐標為(n,n+1),則C點的坐標為(n,In1-8n+6),

PC=(n+1)-(In1-8n+6),

=--4,

VPC>0,

.?.當n=?時，線段PC最大且為萼.

(3)???△PAC為直角三角形，

i)若點P為直角頂點，則NAPC=90。.

由題意易知，PC〃y軸，NAPC=45。，因此這種情形不存在；

ii)若點A為直角頂點，則NPAC=90。.

如圖1,過點A(p搟)作ANJ_x軸于點N,則0N=a,AN=-|.

過點A作AM_L直線AB,交x軸于點M,則由題意易知，△AMN為等腰直角三角形,

5

.*.MN=AN=—,

2

15

OM=ON+MN=^+-^=3,

22

AM(3,0).

設直線AM的解析式為：y=kx+b,

flk+b-l

則：2K十-2,解得fk=-l

lb=3

3k+b=0

直線AM的解析式為：y=-x+3①

又拋物線的解析式為：y=lx1-8x+6②

y=-x+3

聯(lián)立①②式,

y=2x2-8x+6

_1

解得：或J2(與點A重合，舍去),

ly=0

AC(3,0),即點C、M點重合.

當x=3時,y=x+l=5,

APi(3,5)；

iii)若點C為直角頂點，則NACP=90。.

\"y=lx1-8x+6=l(x-1)1-1,

，拋物線的對稱軸為直線x=l.

如圖1,作點A(p-1)關(guān)于對稱軸x=l的對稱點C,

則點C在拋物線上，且C(《，號).

22

當X=J時，y=x+l=?

.?/7IK

--liQ—,--)?

22

?.?點Pi(3,5)、P.(y,味)均在線段AB上，

???綜上所述，APAC為直角三角形時，點P的坐標為(3,5)或弓，-y).

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應用.

25、(1)—(2)一.

33

【解析】

(1)根據(jù)總共三種，A只有一種可直接求概率；

(2)列出其樹狀圖，然后求出能出現(xiàn)的所有可能，及符合條件的可能，根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】

解：(1)甲投放的垃圾恰好是A類的概率是1.

⑵列出樹狀圖如圖所示:

開始

必A

由圖可知，共有18種等可能結(jié)果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結(jié)果有12種.

122

所以，P(乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類)=—=

183

2

即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率是§.

26、(1)①y=-x2—4x—3；y=x；②t=±或,,士W⑷；(2)證明見解析.

1850

【解析】

⑴把A(—3,0),B(-l,0)代入二次函數(shù)解析式即可求出；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式;

②由題意得OG21,尸(一2f,0),過。作。H_Lx軸于“，

PGPM1

得么f,可得Q(—直線PQ為y=-x-2f,過M作MGLr軸于G,由二7=丁7=大，則2PG=GH,由

GHQM2

2|XP-XC|=|XG-XH|,得2卜一布|=跖一々|，于是2卜=%+",解得”=-3f或為=-|，，從而求

出M(—3")或M(—|f,-5),再分情況計算即可；(2)過產(chǎn)作FHlx軸于H,想辦法證得tanZCAG=tanZFBH,

即NC4G=/尸5//,即得證.

【詳解】

y=-x2+bx+c

0=—9—3b+c{b——4

解：⑴①把A(-3,0),B(-l,0)代入二次函數(shù)解析式得八，，解得、

0=-l-b+c[c=-3

x2—4x—3；

由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),.?.直線OC的解析式尸x；

@OP=2t,P(-2t,0),過。作。H_Lx軸于”，

?：QO=4it,^OH=HQ=t,

:y=-x-2t9

過M作